(完整版)浙江省杭州市2018_2019学年高二数学上学期期末模拟试题

1、浙江省杭州市富阳区新登中学2018-2019 学年高二数学上学期期末模拟试题选择题（共 10 小题，每小题 4 分，40 分）1双曲线=1的渐近线方程为（Ay=Cy= x2在正方体By= xABCDA1B1C1D1中，E，F 分别为棱 AB，BB1的中点， 则直线 BC1与 EF所成角的余 弦D y=值是（A3已知 a、Bb、 c 为三条不重合的直线，下面有三个结论：若ab，ac 则 b c；若 aCDb，ac则 bc；若 ab，bc则 a c其中正确的个数为（A0 个B1 个C2个D 3 个4设点 P为椭圆上一点，F1，F2分别为 C的左、右焦点，且 F1PF2=60，则 PF1F2 的面积

2、为（ABD5. 对于曲线上的任意一点P，如果存在非负实数M 和 m，使不等式恒成立 为坐标原点， M的最小值为， m的最大值为，则的值是6已知直线 l 1： ax+A. 3 B. 4 C. 5 D. 13a+2)y+1=0，l 2：x+ ay+2=0 ，则“l1 l 2”是“ a=1”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7已知点 F 为抛物线2y =8x 的焦点， O为原点，点 P 是抛物线准线上一动点，点A 在抛物线上，且 |AF|=4 ，则 |PA|+|PO| 的最小值为（ABC6D4+28已知圆 O为 Rt ABC的外接圆， AB=AC，BC=4，过

3、圆心 O的直线 l 交圆 O于 P，Q两点，则的取值范围是（ ）A 8，1B 8，0C 16， 1D 16，09已知三棱锥 D ABC，记二面角 CABD 的平面角为，直线 DA与平面 ABC所成的角为，直线 DA与 BC所成的角为 ，则（ ） AB C 10如图，斜线段 AB与平面 所成的角为 60， B 为斜足，平面 上的动点 P 满足 PAB 30， 则点 P的轨迹是（）A、直线 B 、抛物线 C 、椭圆 D 、双曲线的一支D 填空题（共 6 小题 ,双空每空 3分，单空每空 4分，共 30 分）11. 直线的斜率为 ；倾斜角大小为 12. 已知圆 ： , 则圆 在点 处的切线的方程是过

4、点（ 2， 2）的切线方程是 13某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm3，该几何体的表面积为cm214已知 m， n，s， t R+， m+n=2，其中m、 n 是常数，当 s+t 取最小值 时，m、n 对应的点 （ m，n）是双曲线一条弦的 中点，则此弦所在的直线方程为15在平面直角坐标系 xoy 中，双曲线 的左支与焦点为 F 的抛物线 x2=2py（p0）交于 M，N 两点若 |MF|+|NF|=4|OF| ，则该双曲线的离心率为 16在三棱锥 TABC中， TA，TB，TC两两垂直， T在底面 ABC内的正投影为 D，列命题： D一定是 ABC的垂心； D 一

5、定是 ABC的外心； ABC是锐角三角形 其中正确的是 （写出所有正确的命题的序号）三、解答题（共 4 题，50 分）217（满分 12 分）已知抛物线 C：y2=2px 的焦点坐标为 F（1，0），过 F的直线 l 交抛物线 C 于 A， B两点，直线 AO，BO分别与直线 m：x=2 相交于 M，N两点（）求抛物线 C 的方程；（）证明 ABO与 MNO的面积之比为定值18. （满分 12 分）如图所示，四棱锥 SABCD中， SA底面 ABCD，ABC=90 SA=2,， BC=1，ACD=60 ， E 为 CD的中点2）求直线SD与平面 SBC所成角的正弦值1）求证： BC平面 SAE

6、；19（满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，点 E 是 AD的中点，点 F在棱 PB上，AD BC，AB AD，PA=PD=2，BC= AD=1，AB= ，PC= （ 1）证明：平面 CEF平面 PAD；（2）设 =k （0k1），且二面角 P CEF 的 大小为 30，求实数 k 的值20（满分 14 分）对于曲线 C上一点 T，若在曲线 C上存在异于 T 的两点，满足 |TM|=|TN| ， 且 TMTN，则称点 T 为曲线 C的“T点”， TMN是点 T 的一个“特征三角形”已知椭圆 的一个顶点为 B（0， 1），A1， A2分别为椭圆 G的左、右顶点（ I ）证明： BA1A

7、2不是点 B的“特征三角形”；（ II ）当 a=2 时，已知点 A2是椭圆 G的“T点”，且 A2MN是点 A2 的“特征三角形”，求出 点 M， N 的一组坐标；（ III ）试判断点 B 是否为椭圆 G 的“T 点”，若是，求出其“特征三角形”的个数；若不 是，请说明理由高二数学期末复习卷答案选择题（共 10 小题，每小题 4分，共 40 分）题号12345678910答案CBBACBADAC填空题（共 6 小题 ,双空每空 3分，单空每空 4分，共 30 分）11. ； 12.；x =2 或 y=213, 32 16 2 14 x 2y+1=015 16 三、解答题（共 4 题，50

8、分）17（满分 12 分）已知抛物线 C：y2=2px 的焦点坐标为 F（ 1，0），过 F 的直线 l 交抛物线 C 于 A，B两点，直线 AO，BO分别与直线 m： x= 2 相交于 M，N两点）求抛物线 C 的方程；）证明 ABO与 MNO的面积之比为定值【解答】 解：（）由焦点坐标为（ 1， 0）可知，p=22抛物线 C 的方程为 y2=4x（）当直线 l 垂直于 x 轴时， ABO与 MNO相似， 当直线 l 与 x 轴不垂直时，设直线 AB方程为 y=k（ x1）， 设 M（ 2，yM），N（ 2，yN），A（ x1， y1），B（x2，y2），整理得2 2 2 2 k 2x2（

9、4+2k2） x+k 2=0， AOB= MON， x 1?x 2=1综上18.（满分 12 分）如图所示， 四棱锥 S ABCD中，SA底面 ABCD，ABC=90，BC=1， ACD=60 ， E为 CD的中点（ 1）求证： BC平面 SAE；【解答】 证明：（1）因为， BC=1，ABC=90，所以 AC=2， BCA=60，在 ACD中，AC=2， ACD=60，由余弦定理可得： AD2=AC2+CD2 2AC?CDcos ACD 解得： CD=4所以 AC2+AD2=CD2，所以 ACD是直角三角形，又 E 为 CD的中点，所以又 ACD=60 ，所以 ACE为等边三角形，所以 CA

10、E=60= BCA，所以 BC AE，又 AE? 平面 SAE， BC?平面 SAE， 所以 BC平面 SAE（2）由（ 1）可知 BAE=90，以点 A为原点，以 AB，AE，AS所在直线分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系， 则 S（0，0， 2）， ， 所以 ， ， 设 为平面 SBC的法向量，则设 x=1，则 y=0 ，即平面 SBC的一个法向量为所以直线 SD与平面 SBC所成角的正弦值为19（满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，点 E 是 AD的中点，点 F在棱 PB上，AD BC，AB AD， PA=PD=2，BC= AD=1， AB= ，PC= （ 1）证

11、明：平面 CEF平面 PAD；2）设 =k （0k1，所以，即 A1B与 A2B不垂直所以 BA1A2不是点 B的“特征三角形”（ 4 分）（ II ）当 a=2 时，椭圆 因为点 A2是椭圆 G的“T 点”，且 A2MN是点 A2的一个“特征三角形”，不妨设 M（ m， n）， N（ m， n）（ 2 m0），则直线BQ的方程为得（ 1+a2k2）22x +2a kx=0 所以因为 B（ 0， 1），所以同理可得 因为 |BP|=|BQ| ，所以22即（ k1）k 2+（1a2）k+1=0 （1）22所以 k=1 或 k2+（ 1 a2） k+1=0（ 2）2 2 2 2由（ 2）式可得 =（1a2）2 4