【公开课课件】7.2离散型随机变量及其分布列课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）必修第三册

1、7.2离散型随机变 量及其分布列第七章随机变量及其分布目录二、知识讲解三、小结四、练习一、上节回溯一、上节回溯条件概率公式全概率公式应用概念应用概念二、知识讲解求随机事件的概率时，我们往往需要为随机试验建立样本空间，并会涉及样本点和随机事件的表示问题类似函数在数集与数集之间建立对应关系，如果我们在随机试验的样本空间与实数集之间建立某种对应，将不仅可以为一些随机事件的表示带来方便，而且能更好地利用数学工具研究随机试验二、知识讲解二、知识讲解那么这个试验的样本点与实数就建立了对应关系类似地，掷一枚硬币，可将试验结果“正面朝上”用 1 表示，“反面朝上”用 0 表示；随机调查学生的体育综合测试成绩，

2、可将等级成绩优、良、中等、及格、不及格分别赋值 5，4，3，2，1；等等对于任何一个随机试验，总可以把它的每个样本点与一个实数对应即通过引入一个取值依赖于样本点的变量 X，来刻画样本点和实数的对应关系，实现样本点的数量化因为在随机试验中样本点的出现具有随机性，所以变量 X的取值也具有随机性二、知识讲解考察下列随机试验及其引入的变量：试验1：从 100 个电子元件（至少含 3 个以上次品）中随机抽取三个进行检验，变量 X 表示三个元件中的次品数；试验2：抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量 Y 表示需要的抛掷次数这两个随机试验的样本空间各是什么？各个样本点与变量的值是如何对应的？变量 X，Y 有哪

3、些共同的特征？探究二、知识讲解对于试验 1，如果用 0 表示“元件为合格品”，1 表示“元件为次品”，用 0 和 1 构成的长度为 3 的字符串表示样本点，则样本空间1000，001，010，011，100，101，110，111各样本点与变量 X 的值的对应关系如图 7.2-1 所示00100001001110010111011110121223图 7.2-11X二、知识讲解thhtthttththh2134thh图 7.2-22Ytt二、知识讲解二、知识讲解二、知识讲解现实生活中还有大量不是离散型随机变量的例子例如，种子含水量的测量误差 X1；某品牌电视机的使用寿命 X2；测量某一个零件的

4、长度产生的测量误差 X3这些都是可能取值充满了某个区间、不能一一列举的随机变量本节我们只研究取有限个值的离散型随机变量根据问题引入合适的随机变量，有利于我们简洁地表示所关心的随机事件，并利用数学工具研究随机试验中的概率问题例如，掷一枚质地均匀的骰子，X 表示掷出的点数，则事件“掷出 m 点”可以表示为 Xm (m1，2，3，4，你能再举出一些离散型随机变量和不是离散型的随机变量的例子吗？二、知识讲解表 7.2-1213456XP二、知识讲解表 7.2-2x2x1xnXPp2p1pnPX102 3 4 5 6图 7.2-3二、知识讲解二、知识讲解二、知识讲解表 7.2-310XPp1p我们称 X

5、 服从两点分布（two-point distribution）或 01分布实际上，X 为在一次试验中成功（事件 A 发生）的次数（0 或 1）像购买的彩劵是否中奖，新生婴儿的性别，投篮是否命中等，都可以用两点分布来描述二、知识讲解例2某学校高二年级有 200 名学生，他们的体育综合测试成绩分 5 个等级，每个等级对应的分数和人数如表 7.2-4 所示从这 200 名学生中任意选取 1 人，求所选同学分数 X 的分布列，以及 P(X4)表 7.2-421345不及格等级分数5020604030人数及格中等良优二、知识讲解解：由题意知，X 是一个离散型随机变量，其可能取值为 1，2，3，4，5，且

6、X1“不及格”，X2“及格”，X3“中等”，X4“良”，X5“优”根据古典概型的知识，可得 X 的分布列，如表 7.2-5 所示表 7.2-521345XP二、知识讲解表 7.2-6102XP三、小结离散型随机变量及其分布两点分布或01 分布随机变量离散型随机变量分布列1举出两个离散型随机变量的例子答案：抛掷一枚质地均匀的硬币 2 次，正面向上的次数；战士打靶，中靶的环数四、练习四、练习2下列随机试验的结果能否用离散型随机变量表示？若能，请写出各随机变量可能的取值，并说明这些值所表示的随机试验的结果（1）抛掷 2 枚骰子，所得点数之和；（2）某足球队在 5 次点球中射进的球数；（3）任意抽取一瓶标有 1 500 ml 的饮料，其实际含量与规定含量之差答案：（1）能用离散型随机变量表示可能的取值为 2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12表示的结果略（2）能用离散型随机变量表示可能的取值为 0，1，2，3，4，5表示的结果略（3）不能用离散型随机变量表示实际值与规定值之差可能的取值是在 0 附近的实数，不能一一列出四、练习3篮球比赛