沪教版(五四制)九年级数学上册第二讲相似三角形的判定讲义(无答案)

1、沪教版（五四制）九年级数学上册第二讲 相似三角形的判定讲义（无答案）1 / 11J科、基本概念:shi yao dian1、定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似在 MBC 和 AABC中，/A=/A, /B=/B,ZC =/C且AB BC ACAB BC ACMBCs MBCAB BC AC2、两个相似二角形的对应边的比（=k）, k叫做这两个三角形的相似比（或相AB BC AC似系数）（当两个相似三角形的相似比为1时，这两个相似三角形就成为全等三角形，反过来，两个全等三角形一定是相似三角形，它们的相似比等于1。因此全等三角形是相似三角形的特例）3、如果两个三角形分别与同一个三角形相

2、似，那么这两个三角形也相似。（三角形相似的传递性）4、相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似（常见图，如下：）、相似三角形的判定沪教版(五四制)九年级数学上册第二讲 相似三角形的判定讲义(无答案)相似三角形判定定理1如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似 两个三角形相似）（简称：两角对应相等,相似三角形判定定理 2 如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对 应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（简称：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似）相似三角形判定定理 3如果一个三角形的三条边与另一个三角形

3、的三条 边对应成比例，那么这两个三角形相似。（简称：三边对应成比例，两个三角形相似）直角三角形相似的判定定理如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的 斜边及一条直角边对应成比例，那么两个直角三 角形相似（简称：斜边和直角边对应成比例,两个直角三角形相似）5 / 11【例题1】【基础、提高】如图， ABC saed,且/ AED =/B,则下列各式一定成立的是（(A) AD DB=AE EC(C) AD EC=AE DB(B) AD AB=AE AC (D) AD AC=AE AB【尖子】下列两个等腰三角形不一定是相似三角形的是（）（A）有一个角是 60 （B）有一个角是 80

4、（C）有一个角是90 （ D）有一个角是100【例题2】【基础、提高】如图，已知在 ABC中，/ B锐角且等于/ C的2倍，D为BC边上任意 点，在 AB的延长线上取一点 E,使BE=BD,直线ED与AC交于F .求证： AEF sacb【尖子】如图，点 E是AB上一点，DAAB, CBXAB,垂足分别是 A、B, DEXCE.求证： AED BCE【例题3】1、下列说法正确的是()(A)有两边成比例且一对内角相等的两个三角形相似(B)有一对对应角相等的两个三角形相似(C)有两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似(D) 一条直线截三角形两边所得的三角形与原三角形相似2、如图，在 ABC中，E

5、、F分别在边 AC、AB上，且 AF AB=AE AC,则下式中不成 立的是(),一、BC ABEF AE一(A) 二(B) 二(C) /AFE = /C (D) AFE 和 ACB 相似EF AEBC AC【例题4】【基础、提高】如图，在线段AB的同侧有CAAB, DBLAB于B,且AB=11, AC=4, BD=6, P在 AB上运动，当 AP=时， ACP s* BDP【尖子】如图，在梯形 ABCD中，AD/BC,且BD2=BC AD,求证：/ ABD=Z DCB【例题5】【基础、提高】如图，等腰 ABC中，AB=AC,点D、E分别在AB和AB的延长线上，AC 是AD和AE的比例中项，求

6、证： BC平分/ DBE.沪教版（五四制）九年级数学上册第二讲 相似三角形的判定讲义（无答案）【尖子】如图，在梯形 ABCD中，AD/BC, AD=1, BC=BD=4, DC=2, P是BD上的一点，PD=1 , 在线段DC上找一点Q,使得P、Q、D三点组成的三角形与 DBC相似.（1）求PQ的长； （2）如果QP的延长线交 AB于N,求公N的值.NB【例题6】1、给出四个命题：三边对应成比例的两个三角形相似；两边对应成比例，且有一个角对 应相等的两个三角形相似；一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；一个角对应相等 的两个等腰三角形相似.其中正确的命题有（）（A） 1 个（B） 2 个（C）

7、 3 个（D） 4 个2、已知 ABC的三边长分别为 6cm, 7.5cm, 9cm, DEF的一边长为 5cm, 若这两个三角形相似，则 DEF的另两边长可能是下列各组中的（）（A） 7cm,9cm（B）6cm,7cm（C）4cm,6cm（D）2cm , 3cm【例题7】 【基础、提高】如图，在4ABC中，AB=AC=10 , AD，BC. E是AC的中点，BE交AD于O , 且 BC=16.求：（1） OD 的长；（2） OE 的长.3【六子】仅方程 X =2的两根为XI、X2,且Xi AACB这四个 三角形中是否有相似三角形？如果 有，请指出哪几对三角形相似，并加以证明【例题8】【基础、

8、提高】已知在 Rt ABC中，/ C=90 , / A=30 , CD是斜边AB上的高，则AD: BD= 【尖子】如图，CDXAB于D,若任=AB ,则 ABC是三角形.DA AC9 / 11【例题9】【基础、提高】如图,RtABC 中，Z C=90 , D 是 AB 的中点，DF，AB 交 BC 于 E ,交AC延长线于 F,若CD=6, DE =4,则DF =【尖子】如图，矩形 ABCD中，CE BD于E,延长后交 AB于P,若P是AB的中点, 则AD:AB的值为.【例题10】【基础、提高】如图，已知 ABXAD, BD DC,且BD2=AB - BC,求证：BD是的/ABC角平分线A【尖

9、子】已知，在 RtABC 和 RtA1B1cl 中，/ ABC=/A1B1cl=90 , BD、B1D1分别是AC、A1C1边上的高，且 生=且狂，求证： ABC cA A1B1C1BD Bi Di【例题11】【基础、提高】如图，E是正方形 ABCD的边AB的中点，EF LED ,交BC于点F.求证： ADE sbef sedf【尖子】如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点 O的直线OE与BC相交于点F ,与AB的延长线相交于点 E, AB=6, BC=4, BE=5,求BF的长.【例题12 在 ABC中，AB=AC=8, Z BAC=120 ,取一把含 30角的三角板，把 30角的顶点 放

10、在BD的中点M处，三角板绕点 M旋转.(1)如图，当三角板的两边分别交边AB、AC于点E、F时，求证： BME CFM(2)如图，当三角板的两边分别交边AB、边CA的延长线于点E、F时.沪教版（五四制）九年级数学上册第二讲 相似三角形的判定讲义（无答案）BME与 CFM 还相似吗？为什么？联结EF , BME与4MFE是否相似？请说明理由【练习1】 如图，已知/ 1=/2, / 3=/B.试问：图中共有几对相似三角形？说明理由13 / 11【练习2】 在 ABC中，D在AB边上，E在AC边上，且 ADE和 ABC相似.(1)若AD=3, DB=5, AC=6,求它们的相似比.(2)若AD=3,

11、 DB=6, AC=5,求它们的相似比【练习3】 ABC和 DEF中，AM和DN是BC和EF边上的中线，且 空 =BC =_AM 则下列结 DE EF DN 论中不正确的是()AC AM(A)=(B) Z BAM = Z CAMDF AN(C) ABC DEF(D) ABM DEN【练习4 ABC的三边长为 5、6、10, DEF相似于 ABC,已知DE=30,求另两边的长。【练习5 【基础、提高】已知 AB与DE, AC与DF分别是两个三角形的对应边，其中AB=6,BC =2点,AC =3/3 , DE =点,DF =1.5,那么当 EF =时， ABC DEF.【尖子】在 ABC 中，AB=6, BC=8,CA=7,延长 CA 至点 P,使/ PBA=/C,贝U AP= .【练习6 【基础】如图，点 D、E分别在AB、BC上，如果/ DEB =/A,那么下列等式中必定成(B)(D)BD BC=BE BABD BA=BE EC立的是()(A) BD DA=BE EC(C) BD EC=BE DA【提高、尖子】下列命