湖北省部分重点中学2020届高三数学(理)新起点联考考试试题(含答案)

1、湖北部分重点中学2020届高三年级新起点考试数学（理）试题一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .命题“,无> 1 , / _ M > 0”的否定是（）A. 3如玉 1,端-孙 MOB.阻>1, F-m 型C.如“，蝴-孙江口D.匕ML必T>0【答案】C【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“V#> 1 , /- = > 0”的否定是:HqAI蟠-孙生0”故选C.2 .已知双曲线的渐近线方程为 尸土网,则双曲线的离心率为（）型 串 ®A.枫 B . M或：'C

2、. 3 D . , 或''【答案】Bb h2 c2 - a2【解析】：焦点在x轴时后=必滔=下一e2-1=3-1 = 2,3石=巡,焦点在y轴时,-2 -求得结果为£3 .秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入 H的值为5,则输出v的值为5口 - JA. 5”-1 b .451Z-J510-1C. 4D .4【答案】B【解析】：依次运行程序框图中的程序，可得片二1满足条件，17 = 1x5 + 1 = ”510+59 + 5日+，+ 5

3、+1 =二二='：-1 条件，停止运行，输出 故选B.4.随着网络技术的发达，电子支付变得愈发流行，若电子支付只包含微信支付和支付宝支付 两种若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45 ,既用现金支付也用非现金支付的概率为 则不用现金支付的概率为A. 0.3 B . 0.4 C .0.6 D , 0.7 1比=2；仁 2 满足条件，口= (5+ 1)x5 +1 =52 + 5 + 11 = 3；用=3 满足条件，v=(52 + 5 + l)x5 + l= 53 + 52+ 5 +lrk = 4.*="满足条件,v = (5s + 5【答案】B + ' 4- 5 +

4、1) X 5 + 1 = 5q + 5s + 57 + - + 5 += * = io满足条件,不满足0.15 ,"3+¥ + 57+5+1)乂5 + 1=5-59-5日 + + 5+14 = 11,而解析分析：由公式P(AUB)=P(A)+PB) + IXAB)计算可得详解：设设事件 A为只用现金支付，事件 B为只用非现金支付,则因为 :所以 .：故选B.5.某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了 2018年1月至2018年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程(单位：公里)的数据，绘制了下面的折线图-4 -根据折线图，下列结论正确的是()A.月跑步平均里程

5、的中位数为6月份对应的里程数B.月跑步平均里程逐月增加C.月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D. 1月至5月的月跑步平均里程相对于 6月至11月，波动性更小，变化比较平稳【解析】由折线图知，月跑步平均里程的中位数为5月份对应的里程数；月跑步平均里程不是逐月增加的；月跑步平均里程高峰期大致在9, 10月份，故A, B, C错.本题选择D选项.6 .已知棱长都为2的正三棱柱 ABC -AB1cl的直观图如图，若正三棱柱 ABCA1B1cl绕着它的一条侧棱所在直线旋转，则它的侧视图可以为【答案】B【解析】无7 .已知抛物线C:y2=2px（p>0）的焦点为F,准线为1,。为坐标原点，点 M在C

6、上,直线MF与1交于点N .若/MFOMFMNJ.2【解析】作 MQ垂直1于Q,则RTA MQN中,/MQN = , /MNQ =一,所以26MF MQ 1=1.选 C.MN MN 2* e - efW =28 .函数工的图像大致为（C.A.=-f;为奇函数，舍去 A,【解析】手。，汽-工)=* /(1) = e-f > 0 舍去 d；*-fw =(铲十旧_#)/ _(6 巴_*)2尤(x-2)4- (x + T)e-xx43 x > 2J (x) >。?所以舍去C;因此选B.9.函数f (x) =Asin(cox+平)的部分图象如图中实线所示，图中圆C与f (x)的图象交于

7、M , N两点，且M在y轴上，则下列说法 中正确的是A.函数f (x)的最小正周期是 2nB.函数f(x)的图象关于点.一%0成中心对称32 二 二C.函数f (x)在(-,-)单调递增365冗后关于原点成中心对称D.函数f(x)的图象向右平移12-6 -【试题简析】由图易得点 C的横坐标为所以f(X)的周期T=n .3不妨令A>0 , 0 <中.因为周期T =几,所以8=2 ,又f (_，) = 0 ,所以邛=工-20 -因此f(X)=Asin(2X+),函数f (x)的图象关于点ji,0 i成中心对称.故选 B.10.已知变量33X2 w(0,m'(m>0 ),且

8、* <地 ,若xj <X2"恒成立，则m的最大值为()A. eC.- eD. 1【解析】X1X2出 口八，lnX.lnX2<x2 , 即 x21nxi <X1lnX2化为 < ,X1 X2故f (x )=皿在(0,m )上为增函数, X1 - lnX f （X ）= >0= 0 <X<e , X故m的最大值为故选A.11.已知A,B为椭圆1上的两个动点，M(T°),且满足MA_LMB,则 mA BA的取值范围为A.12.如图,已知四面体ABCD为正四面体,AB =2, E,F分别是AD,BC中点.若用一个与直线EF垂直，且与四

9、面体的每一个面都相交的平面a去截该四面体，由此得到一多边形截面，则该多边形截面面积最大值为A. 1 B. 2 C.、,3 D.【解析】补成正方体，如图QEF _Lo(,二截面为平行四边形 MNKL ,可得NK +KL=2可得Sg边形MNKL =NK KLNK KL 2<()=1,当且仅当NK=KL时取等号，选 A.2二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡的相应位置.13.20191 -i1 -i1 -i3 1 i (1 i)2 2i .解法i1 -i 1 -i (1-i)(1 i) 2解法二:31 -i1 -i2(1-Q(1+i+i )_1+i+i2.i 1

10、 i i - i 1 -i14 .过坐标原点门作曲线£ y=的切线I则曲线,；、直线,与y轴所围成的封闭图形的面积为1【答案】【解析】设切点为修,即人因为y=e"，所以y =因此在点切，voJ处的切线斜率为互=。,所以切线I的方程为¥7L e*。口 - &),即y -四二- X。)；又因为切线过点Q 0),所以_烦“砥_加，解得*0 = 1,所以灿二£*，即切点为(1曰)， 切线方程为y二眨,作出所围图形的简图如下：S = J - ex) dx “ o因此曲线C、直线！与，轴所围成的封闭图形的面积为心菽喘二15 .将正奇数按如图所示的规律排列:1

11、3 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 31则2019在第 行，从左向右第 个数【答案】32 4916 .已知直线xT与曲线f (x )=ln(x+1 ,g(x )=ex分别交于M,N两点，则MN的最小值为【答案】三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 .(本小题满分10分)等比数列凤'中，的 = 1，= 4叼.(1)求,程，的通项公式；（2）记又为侬'的前71项和.若Sm = 6W,求【解析】（1）设的公比为Q,由题设得心r二 q" T由已知得/ = 4'匕 解得守二° （舍去），9=-2

12、或守=2._1«"若%=（-2尸:则,由5*63得此方程没有正整数解.若= 2吁 1 ,则又=2" - 1 ,由 5nt = 6m 得2，n = 64 解得 m = 6点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和前n项和公式，属于基础题。18.（本小题满分12分）在AAEC中，£4 = 45口，止(1)若8C3.求S；(2)若 AABC的面积为1,求丹匚n 5ttACB =百或不【解析】；由题设知,1 sinzjlCB =-所以大边对大角，所以ZACB = - 66分i(2)S/c =5 bcsin A =1 ,谷勿付出 b =2 , 8 分在丹打。中，由余弦

13、定理得BC2 = AB2 + AC2 - 2 AB AC cosBAC= 4+2rZx" xx L_= 2所以"°二巡.12分i9.(本小题满分12分)如图四棱锥"一.8中，底面."是正方形，"", 且弘=吗E为产中点.(1)求证:%J平面再HS；(2)求二面角胃-HE10的正弦值.【解析】(1)证明：底面八为正方形，：BC ,又疗U 1 PE,AB门= B ,. EC 1 平面 F/1H . B匚 J. R4.同理CD 1 PA5Cfl CD =。.尸小 1 平面 ABCD 4分(2)建立如图的空间直角坐标系 八一” ,不

14、妨设正方形的边长为 2则0）4（720）倒口,1,1）同2。口），设m =为平面八81:的一个法向量，又1E=（0,L1）%H = （2,0,0）, 6分尸；二。.2尤=0令y=_/=i,得项=（0,-1,1）.同理n=L（U）是平面FG?的一个法向量,10分严面角力-BE-C的正弦值为5 12分20.（本小题满分12分）某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕成本为50元，每个蛋糕的售价为100元，如果当天卖不完，剩余的蛋糕作垃圾处理.现搜集并整理了 100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图.100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率 .和敢（1）若蛋糕店

15、一天制作 17个生日蛋糕求当天的利润 y （单位：元）关于当天需求量 n的函数解析式;求当天的利润不低于600元的概率.（2）若蛋糕店计划一天制作16个或17个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的平均值作为决策依据，应该制作16个还是17个生日蛋糕？【解析】；(1)当天的利润Y关于当天需求量n的函数解析式为:100n-850(n <16)Y(n N)850(n _ 17)设“当天利润不低于 600 ”为事件A,由知，“当天利润不低于600 ”等价于“需求量不低于15个”1222 _,，一、，一，一二P(A) =1 = =22 ,所以当天的利润不低于 600兀的概率为:100 252225(2

16、)若一天制作16个蛋糕，则平均利润为：X1 = (600 x 12 + 700 x 18 + 800 x 70) = 758 ;100若一天制作17个蛋糕，则平均利润为:1/c/ccc/cx2 二一(550父12+650父18 +750父18+850父52) =760 ;100；*Xi <X2 ,，蛋糕店一天应该制作17个生日蛋糕.12分21 .(本小题满分12分)如图，在平面直角_222坐标系xoy中，已知椭圆C：，+4=1 (a>b>0)的上顶点为 A(0,73 ),圆oX + y;a b4经过点M (0,1 ). (1)求椭圆C的方程；(2)过点M作直线11交椭圆C于P

17、 , Q两点，过点M作直线11的垂线12交圆O于另一点N .若PQN勺面积为3,求直线的斜率.【解析】；(1)因为椭圆C的上顶点为A(0 ,乖所以b = 73,又圆O : x2 +y2 =4a2经过点M (0,1所以a =2 .22所以椭圆C的方程为 +L=1 43(2)若11的斜率为0,则PQ =短，MN =2 , 3所以 PQN勺面积为率,不合题意，所以直线11的斜率不为0.3设直线11的方程为y =kx +1 ,2v2|X_ . y _1由彳 号1'消 y ,得(3+4k2)X2 +8kX8 = 0 ,|y = kX 1则X1 Uk -2 6 2k2 123 4k23 4k所以P

18、Q = (X1 X2) (y1 y2)直线4.61 k2 2k2 13 4k212 的方程为 y=-1x+1,即 x+kyk=0,k所以MN =2.1k2所以 PQN勺面积S =1PQ MN4、6 1 k2 2k2 123 4k2 _o-31k212分解得k =±2 ,即直线11的斜率为第（2）小题的若没有讨论“若11的斜率为0"，则扣一分（原因是直线 12的方程使用）1 C(本小题满分12分)已知函数f (x )=lnx+gx+ax(aw R ).(1)讨论f（x声勺单调性;(2)若为*2为f（x ）的两个极值点，证明:f X f x2a2+4a 4【解析】（1） fx

19、)的定义域为(0,依)，f <x )= x +ax+1(x>0), x对于函数y =x2 +ax+1 >0 ,当22A=a -4M0时，即 一2 Ma M2时，x +ax+1±0在 x>0恒成立.x2 ax 1（x户>0在（0,依）恒成立,f （x ）在（0,代）为增函数;当A>0 ,即2<-2或2>2时,a<-2 时，由 f (x )>0 ,得 x <0-aa2 4 , -aa2 - 4, a 二f (x成0,为增函数,a2 -42-aa2 -42减函数,-aa2 -4代为增函数,当a >2时，由>0在（

20、0,收）恒成立，:f（x ）在（0,收）为增函数.2 二4综上，当a<2时，f （x诈0,三为增函数,-a - . a2 4 -a a2 4减函数,f (X)在(0,书c)为增函数. 5Zra -4,七力为增函数；当a X时，I 2)分(2)由(1)知 a<2 , 且 xi +X2 =-a,xiX2 =1 ,故,1 2,1 2X1 X2 -f (Xi )+f e 1f A 松工"。"一-*02)十六 4a" _ln J _a 3 )2 一 . 2-2_n . 2_2 _a , 29分故只需证明n；-|-1>0,令t =-慨，故t >1 ,原

21、不等式等价于lnt <t 1对t>1成立，容易得证.12分。数学理科试题参考答案选择题CBBBDBCBBACA填空题113. i 14.-. 15. 3249 16. 1 -/一 三、 解答题17.【解析】（1）设但足的公比为4 ,由题设得时, = 0“一1由已知得八=4#,解得q = ° （舍去），q=-2或q = 2.5 JT-2）n若二一）1，则3 由= 得T）m=-188,此方程没有正整数解.2A l c . = 2n - 1, SItl - 63 ze 2m = 64 ./曰 m = 6，则” .由 得 ，解得综上，m=6.5分18【解析】；由题设知，bill4

22、50 mSG1sin 乙4CE =- 所以n 57r 6jr大边对大角，所以/ACB = L6分(2) S&BC =b bcsin A =1 ,容易得出 b =2. , 8分在丹打。中，由余弦定理得BC2 = AB2 + AC2 - 2 AB AC cosBAC= 4+2rZx" xx L_= 2所以"°二巡.12分19 .【解析】(1)证明：二.底面 画7口为正方形，即MB又BC 1PR,ABCPH = H.RCl 平面 P4月.EUJ.PR.同理=.PA1 平面 ARCD (2)建立如图的空间直角坐标系小一工”，不妨设正方形的边长为2则以0,。乃)总0

23、20)网0,14)回工口4)，设3=为平面4BF的一个法向量，又= (0,1,1)加二 (2,0,0), 6分尸；=0II.2* = 0令=一】/=1,得项= -L1).同理，:口。0是平面的一个法向量,10分-21 -12分丁逻.，二面角力EE C的正弦值为-22 -20 .【解析】；(1)当天的利润Y关于当天需求量n的函数解析式为:100n-850(n £16)Y(n N)850(n _ 17)设“当天利润不低于 600 ”为事件A,由知，“当天利润不低于600”等价于“需求量1222 不低于15个P(A) =1 -= ，所以当天的利润不低于 600兀的概率为：1002522 .

24、 6分25(2)若一天制作16个蛋糕，则平均利润为:X11=(600 M12 + 700 M 18 + 800 M 70) = 758 ;若一天制作17个蛋糕，则平均利润为：一 1 ,X2 = (550 =<12+650 =<18+750 父18 +850 父52) =760 ;'；工<X2，蛋糕店一天应该制作17个生日蛋糕 12分 21.【解析】；(1)因为椭圆C的上顶点为A(0,J3),所以b=J3,又圆O:x2+y2=(a222经过点M (0,1 ),所以a=2 .2分所以椭圆C的方程为 注+工=1 .443分(2)若11的斜率为0,则PQ =量6 , MN =

25、2 ,所以 PQN勺面积为 妪,不合题意，所以 33 2.2x_ - _y_ -1直线11的斜率不为0.5分设直线11的方程为y = kx+1，由j 431'消y ,得y = kx 122(3+4k )x +8kx-8=0 ,设 P(Xi , % ), Q-2 * 卜则 =-4k -2.6 2k2 1Sk 2 6 2k2 13 4k3 4k4 6.1 k 2k 13 4kPQ = . (xi - x? ) ' (y1 - y2) . 1 , k | X1 _ X218分直线 l2 的方程为 y=x+1，即 x+ky * = 0,所以 MN =2j1k- =L= k1 1k 1k所以 PQN