高中数学：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词测试题

1、高中数学-简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词测试题A级(时间：40分钟满分：60分)、选择题(每小题5分，共25分)1 .已知命题p：所有有理数都是实数，命题 q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命 题的是().A.(税 p)VqB .pAqC.(税 p)V (税 q)D.(税 p)八降 q)解析.p真，q假，娥p)V (税q)为真.答案 C2 .下列命题中，真命题是().A. ? mC R,使函数 f(x)=x2+mx(xC R)是偶函数B. ? mC R,使函数 f(x) = x2+mx(xC R)是奇函数C. ? mC R,函数 f(x) = x2+mx(xC R)都是偶函数D.

2、? mC R,函数 f(x) = x2+mx(xC R)都是奇函数解析 当m = 0时，f(x)=x2是偶函数，故 A正确.因为y = x2是偶函数，所以f(x)=x2+ mx不可能是奇函数，故B错.当m= 1时，f(x)=x2+x是非奇非偶函数，故 C, D错.答案 A3 . (2012衡阳*II拟)已知a>0,函数f(x) = ax2+bx + c,若xo满足关于x的方程2ax+ b=0, 则下列选项的命题中为假命题的是().A. ? xoC R, f(x)Wf(xo)B. ? xoC R, f(x)>f(xo)C. ?xCR, f(x)Wf(xo)D. ?xCR, f(x)&

3、gt;f(xo)解析 f' (x) = 2ax+b,则 f' (xo) = 0, .a>0,易证 f(x)在 x=xo处取得极小值，则？ xC R, 有 f(x) > f(x0).答案 C()4.(辽宁协作体)命题“ ？ xoC R,使log2x0W0成立”的否定为A . ? xo C R,使 log 2x0 > 0 成立B. ? x0 R,使 log2x0> 0 成立C. ? xC R,均有 log2x>0 成立D. ? xC R,均有 log2x>0 成立答案 D5 .下列4个命题：11p1: ? x0 (0 , +°°

4、;), 2 x0< 3x0；P2：X0C(0,1),10g2X0 > log 3x0；p3： ? xC (0, +00 ),1 v 12 >1og2x；11 x 1P4： ? xC 0, 3 , 2 V10g§x.其中的真命题是().A. p1,p3B .p1 ,p4C.p2,p3D.p2,p4解析 根据哥函数的性质，对？ xC(0, +00), 1 x>:x,故命题p1是假命题；由于 ngq2321 1g x 1g x xT0g? = " F1g x 1g 2 1g 31g 21g 311故对？ xC (0,1), 10gx> 1og-x,当

5、然？x0C (0,1),11人皿 口 +人.110g 5x01og§x0,命题p2是真命题；当 xC1 ,1 .11 .10, 2 时,2x<1, 1og2x>1,故 2 x> 10g2x 不6 / 5成立，命题 p3是假命题；？ xC 0, 1 ,31 V . 1. 1 . . 1 ,.一一2 x<1, 10gx> 1 ,故 2 xV1og§x 恒成立，命题p4是真命题.答案 D二、填空题（每小题4分，共12分）6 .命题“存在 x0C R,2x0W0”的否定是 .解析 特称命题的否定是全称命题，故命题的否定是“对任意的xC R,2x>

6、0” .答案对任意的xC R,2x>07 .（银川模拟）若命题“ ？ xC R, ax2ax2W0”是真命题，则实数 a的取值范围是a< 0,解析 当a=0时，不等式显然成立；当 aw 0时，由题意知9得一8wav 0.A= a2+8a<0综上，8Wa=c 0.答案 8,0y28,已知命题p： ？ a0 R,曲线 /+工=1为双曲线；命题 q： x2 3x+ 2v0的解集是x|1va0xv 2 .给出下列结论：命题“ pAq”是真命题；命题“ pA税q”是假命题；命题“税pVq”是真命题；命题“税pV税q”是假命题.其中正确的命题有 .解析 因为命题p和命题q都是真命题，所以

7、命题“pAq”是真命题，命题“pA税q”是假命题，命题 “税pVq”是真命题，命题 “税pV税q”是假命题.答案 三、解答题（共23分）9. (11分)写出由下列各组命题构成的“p或q”，“P且q”，“非P”形式的新命题，并判断其真假.(1)p： 2是4的约数，q： 2是6的约数；(2)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分；(3)p：方程x2+x1= 0的两个实根的符号相同，q：方程x2 + x1 = 0的两实根的绝对值相等.解(1)p或q： 2是4的约数或2是6的约数，真命题；p且q： 2是4的约数且2也是6的约数，真命题；非p： 2不是4的约数，假命题.(2)p或q：矩形的对角线

8、相等或互相平分，真命题；p且q：矩形的对角线相等且互相平分，真命题；非p：矩形的对角线不相等，假命题.(3)p或q：方程x2+x1 = 0的两个实数根符号相同或绝对值相等，假命题；p且q：方程x2+x1=0的两个实数根符号相同且绝对值相等，假命题；非p：方程x2+x1=0的两个实数根符号不同，真命题.10. (12分)写出下列命题的否定，并判断真假.(1)所有的矩形都是平行四边形；(2)每一个素数都是奇数；(3)有些实数的绝对值是正数；(4)某些平行四边形是菱形.解(1)存在一个矩形不是平行四边形，假命题.(2)存在一个素数不是奇数，真命题.(3)所有的实数的绝对值都不是正数，假命题.(4)每

9、一个平行四边形都不是菱形，假命题.B级(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1. ()(广东广雅中学模拟)已知 p： ?x0CR, mx0+2<0.q： ?xCR, x2-2mx+ 1 >0,若pV q为假命题，则实数 m的取值范围是().A . 1 , +°° )B. (00, 1C. ( 2D. -1,1解析(直接法): pV q为假命题，p和q都是假命题.由p： ? x R , mx2+2W0为假，得？ xCR, mx2+2>0,，m>0.由 q： ? xC R, x2-2mx+1>0 为假，得？ XoC R,

10、x22mx0+ 1W0,/. A= (- 2m)2-4> 0? m2> 1? mW1 或 m>1.由和得m> 1.答案 A【点评】 本题采用直接法，就是通过题设条件解出所求的结果，多数选择题和填空 题都要用该方法，是解题中最常用的一种方法.2.已知命题p：关于x的函数y=x2-3ax + 4在1 ,)上是增函数，命题 q：函数y=(2a)2A. - 31B. 0, 21 2C. 2，3D. 2, 11)x为减函数，若“ p且q”为真命题，则实数 a的取值范围是 3a解析命题p等价于3a< 1,3a< 2,r 1一，一.-K1,即2V a<1.因为 p且

11、q0<2a即aw：.命题q：由函数y= (2a1)x为减函数得: 3为真命题，所以p和q均为真命题，所以1V aW看 23答案 C二、填空题(每小题4分，共8分)3 .若命题“ ？ xoC R,2x03axo+9<0”为假命题，则实数 a的取值范围是 .解析 因为“？ x0 R,2x2 3ax0 + 9v0” 为假命题，则 “？ x R,2x2- 3ax+9>0"为真命题.因此 A= 9a24X 2X90.故2722272.答案 2成，2M 1-4 .(许昌模拟)已知命题 p：? x 1,2, 2x2-ln x- a>0 与命题 q：? xo R, x2 +2

12、ax08 6a=0”都是真命题，则实数a的取值范围是 .11斛析 右 p 真，贝 U ? x 1,2, 2x lnxmin>a,. aW；右 q 真，则(2 a) 4X( 8 6a) = 4(a+2)(a+4)>0, . aw 4 或 a> 2.1实数a的取值范围为(8, - 4U 2, 2._ 1答案(一巴-4U 2, 2三、解答题(共22分)5. (10分)已知命题p：方程x2+mx+ 1 = 0有两个不等的负根；命题 q：方程4x2 + 4(m-2)x + 1=0无实根.若" p或q”为真，“ p且q”为假，求实数 m的取值范围.A= m2 一 4> 0

13、,解 若方程x2+mx+1 =0有两个不等的负根，则解得m> 2,即命题p：m> 0,m>2.若方程 4x2+4(m- 2)x+ 1=0 无实根，则 A= 16(m-2)2- 16=16(m2-4m+ 3)v 0,解得 1vmv3,即 q： 1vmv3.因“p或q”为真，所以p, q至少有一个为真，又“ p且q”为假，所以命题p, q至少有一个为假，因此，命题p, q应一真一假，即命题 p为真、命题q为假或命题p为假、命题q为真.m>2,m<2,或mwi 或 m>31vmv3.解得：m>3 或 1vmW2,即实数m的取值范围为3, +8)u(1,2.6. (12分)已知命题p：方程2x2+axa2=0在1,1上有解；命题q：只有一个实数 x0满足不等式x2+2ax0+2a<0,若命题“ p或q”是假命题，求实数 a的取值范围.解 由 2x2+axa2=0 得(2xa)(x+a)= 0,x=