解耦控制系统设计与仿真

1、解耦控制系统设计姓名： 学号： 专业： 相对增益相对增益 解耦系统中变量匹配解耦系统中变量匹配 解耦控制设计方法解耦控制设计方法解耦控制的解耦控制的Simulink仿真仿真解耦控制系统解耦控制系统关联（耦合）控制系统关联（耦合）控制系统PCFCQ21p1p2压力、流量控制系统压力、流量控制系统 调节阀调节阀1 1和和2 2对系统压力的影响程度同样强烈，对流量的对系统压力的影响程度同样强烈，对流量的影响程度也相同。因此，当压力偏低而开大调节阀影响程度也相同。因此，当压力偏低而开大调节阀1 1时，流时，流量也将增加；如果通过流量调节器作用而关小调节阀量也将增加；如果通过流量调节器作用而关小调节阀2

2、 2，结，结果又使管路的压力上升。阀果又使管路的压力上升。阀1 1和和2 2相互间就是这样相互影响的相互间就是这样相互影响的。PTFT精馏塔温度控制方案系统图 控制系统方框图 耦合：耦合：控制变量与被控变量之间是相互影响的，控制变量与被控变量之间是相互影响的，一个控制变量的改变同时引起几个被控变量变换一个控制变量的改变同时引起几个被控变量变换的现象。的现象。 解耦：解耦：消除系统之间的相互耦合，使各系统称为消除系统之间的相互耦合，使各系统称为独立的互不相关的控制回路。独立的互不相关的控制回路。 把具有相互关联的多参数控制过程转化为几个彼把具有相互关联的多参数控制过程转化为几个彼此独立的单输入此

3、独立的单输入- -单输出控制过程来处理，实现一单输出控制过程来处理，实现一个调节器只对其对应的被控过程独立地进行调节。个调节器只对其对应的被控过程独立地进行调节。这样的系统称为这样的系统称为解耦控制系统解耦控制系统（或自治控制系（或自治控制系统）。统）。存在耦合的多变量过程控制系统的分析与设计中存在耦合的多变量过程控制系统的分析与设计中需要解决的主要问题：需要解决的主要问题： 1. 如何判断多变量过程的耦合程度？如何判断多变量过程的耦合程度？ 2. 如何最大限度地减少耦合程度？如何最大限度地减少耦合程度？ 3. 在什么情况下必须进行解耦设计，如何设计？在什么情况下必须进行解耦设计，如何设计？

4、l令某一通道令某一通道j y yi在其它系统均为开环时的在其它系统均为开环时的放大系数与该一通道在其它系统均为闭环时放大系数与该一通道在其它系统均为闭环时的放大系数之比为的放大系数之比为ij，称为相对增益，称为相对增益;l相对增益相对增益ij是是 j相对于相对于过程中其他调节量对过程中其他调节量对该被控量该被控量yi而言的增益（而言的增益（ j y yi ）；）；lij定义为定义为ijijijqp p pij 第一放大系数（开环增益）第一放大系数（开环增益）q qij 第二放大系数（闭环增益）第二放大系数（闭环增益）1 1 相对增益的定义相对增益的定义 一、相对增益一、相对增益第一放大系数第一

5、放大系数pij （开环增益）（开环增益）l指耦合系统中，除指耦合系统中，除 j到到yi通道外，其它通道通道外，其它通道全部断开时所得到的全部断开时所得到的 j到到yi通道的静态增益通道的静态增益;l即，调节量即，调节量 j改变了改变了 j所得到的所得到的yi的变化的变化量量 yi与与 j之比，其它调节量之比，其它调节量 r（rj）均）均不变。不变。lpij可表示为：可表示为： j y yi的增益的增益（仅（仅 j y yi通道投运，通道投运，其他通道不投运）其他通道不投运）riijjypK22K21K12K111y1y2 2对于双输入对于双输入- -双输出系统双输出系统111211122122

6、2122ppkkppkkP第二放大系数第二放大系数qij （闭环增益）（闭环增益）l指除所观察的指除所观察的 j到到yi通道之外，其它通道均通道之外，其它通道均闭合且保持闭合且保持yr（ri）不变时，）不变时， j到到yi通道之通道之间的静态增益。间的静态增益。l即，只改变被控量即，只改变被控量yi所得到的变化量所得到的变化量 yi与与 j的变化量的变化量 j之比。之比。lqij可表示为：可表示为： j y yi的增益的增益（不仅（不仅 j y yi通道投运，通道投运，其他通道也投运）其他通道也投运）riijyjyq相对增益相对增益 ij定义为：定义为：rriijjijiijyjypyqK22

7、K21K12K111y1y2 2对于双输入对于双输入-双输出系统双输出系统1112111221222122ppkkppkkP11111222211222yKKyKK2 2 相对增益的求取方法相对增益的求取方法11111222211222yKKyKK式中，式中，K Kijij表示第表示第j j个输入变量作用于第个输入变量作用于第i i个输出变量的放大系数。个输出变量的放大系数。要求要求 ，首先求其分子项，首先求其分子项 ，除，除 外，其他外，其他 不变，不变，则有则有1 111ry111 11=ryk再求再求 的分母项的分母项 ，除，除 外，其他外，其他 不变，则有不变，则有1 111ryy1y

8、y11111222112220yKKKK由上面两式可得：由上面两式可得：21111112122KyKKK12111221221111212222=ryykk kk kkkkk所以所以在求得在求得 的分子项和分母项后，可得：的分子项和分母项后，可得：1 111 111 12 21 111 11 12 21 22 11rryypkkyqkkkk同样可以推导出：同样可以推导出：1 12 22 21 11 12 21 22 11 22 11 22 11 12 21 22 1kkkkkkkkkkkk3 3 相对增益矩阵特性相对增益矩阵特性PPPPPPPppppppnnnnnnnnnndet1.* .21

9、1121121112111detdetdet1det111PPPpPPPpijnjijijnjijnjij1detdetdet11PPPPpijniijniij中每行或每列的相对增益的总和都是中每行或每列的相对增益的总和都是1 1相对增益反映的系统耦合特性：相对增益反映的系统耦合特性：（1）0.8ijij1.2，表明其它通道对该通道的耦合弱，表明其它通道对该通道的耦合弱，不需解耦；不需解耦；（2）ijij0，表明本通道通道调节作用弱，不适宜，表明本通道通道调节作用弱，不适宜最为调节通道；最为调节通道；（3）0.3ijij1.5，表明其它通道对该通道的，表明其它通道对该通道的耦合强，需解耦。耦合

10、强，需解耦。二、二、 耦合系统中的变量匹配和调节器参数整定耦合系统中的变量匹配和调节器参数整定 耦合的多变量系统调节量和被调量之间的配对耦合的多变量系统调节量和被调量之间的配对是进行良好控制的必要条件。是进行良好控制的必要条件。k22g22 (s)k21g21(s)k12g 12(s)k11g11(s)1y1y2 2k22g22 (s)k21g21(s)k12g 12(s)k11g11(s)1y1y2 2 正相关和负相关正相关和负相关 相对增益为正值时，称为正相关相对增益为正值时，称为正相关 相对增益为负值时，称为负相关相对增益为负值时，称为负相关 FC1FC2Q1Q2 选择控制回路的原则选择

11、控制回路的原则 相对增益矩阵是选择使控制回路间关联程度最弱的输入相对增益矩阵是选择使控制回路间关联程度最弱的输入变量和输出变量配对的有效方法。变量和输出变量配对的有效方法。 一个被控量应选择最大且接近一个被控量应选择最大且接近1 1的正相对增益的控制量与之的正相对增益的控制量与之配对；配对； 不能用相对增益为负数的被控量和控制量构成控制回路；不能用相对增益为负数的被控量和控制量构成控制回路； 相对增益为方阵意味着控制量和被控量数目相同；如果被控相对增益为方阵意味着控制量和被控量数目相同；如果被控量和控制量数目不同，如两个被控量和三个控制量，则有三量和控制量数目不同，如两个被控量和三个控制量，则

12、有三对可能的控制量组合，就可以得到三种不同的相对增益矩阵，对可能的控制量组合，就可以得到三种不同的相对增益矩阵，选择控制回路使都应考察；选择控制回路使都应考察； 相对增益矩阵从稳态上衡量变量之间的关联程度，所以据此相对增益矩阵从稳态上衡量变量之间的关联程度，所以据此选择控制回路不能保证动态关联最小。选择控制回路不能保证动态关联最小。1. 调节参数的整定调节参数的整定（1）ij1，耦合很弱，系统设计无需考虑解耦。，耦合很弱，系统设计无需考虑解耦。k22g22 (s)k21g21(s)k12g 12(s)k11g11(s)1y1y2 2k11g11 (s)y11k22g22 (s)y12 系统按单

13、变量系统设计，调节器参数按单变量整定系统按单变量系统设计，调节器参数按单变量整定方法整定。方法整定。Gc1(s)Gc2(s)如：如： 双变量对象双变量对象111（2）ij0，表明该通道调节量对被调量的影响很微，表明该通道调节量对被调量的影响很微弱，变量配对不合适。弱，变量配对不合适。k22g22 (s)k21g21(s)k12g 12(s)k11g11(s)1y1y2 2k21g21 (s)y21k12g12 (s)y12Gc1(s)Gc2(s)如：如： 双变量对象双变量对象110 调整变量配对后，（对于双变量）系统可按单变量调整变量配对后，（对于双变量）系统可按单变量系统设计，调节器参数按单

14、变量整定方法整定。系统设计，调节器参数按单变量整定方法整定。（3）ij1 说明其它回路的闭合使该通道的等效增益减小。说明其它回路的闭合使该通道的等效增益减小。k22g22 (s)k21g21(s)k12g 12(s)k11g11(s)1y1y2 2Gc(s)k11g11 (s)y111 11 11 11 11 1kkkk 先在其它回路开环时按单变量先在其它回路开环时按单变量整定调节器参数，当其它回路闭整定调节器参数，当其它回路闭合时，适当减小比例带。合时，适当减小比例带。例如：例如：（4）ij0 说明其它回路的闭合使说明其它回路的闭合使i对对yj影响改变方向影响改变方向k22g22 (s)k2

15、1g21(s)k12g 12(s)k11g11(s)1y1y2 2Gc(s)k11g11 (s)y111 11 11 1k0k例如：例如： 先在其它回路开环时按单变量整定先在其它回路开环时按单变量整定调节器参数，当其它回路闭合时，调调节器参数，当其它回路闭合时，调节器应改变方向才能使系统稳定。节器应改变方向才能使系统稳定。解耦控制解耦控制减小耦合减小耦合消除耦合消除耦合选择变量配对选择变量配对调整控制器参数调整控制器参数减少控制回路减少控制回路前馈补偿解耦前馈补偿解耦对角矩阵解耦对角矩阵解耦单位矩阵解耦单位矩阵解耦三、三、 解耦控制系统的设计解耦控制系统的设计 前馈补偿是自动控制中最早出现的一

16、种克服干扰的方法，前馈补偿是自动控制中最早出现的一种克服干扰的方法，同样适用于解耦系统。下图所示为应用前馈补偿器来解除系统同样适用于解耦系统。下图所示为应用前馈补偿器来解除系统间耦合的方法。间耦合的方法。前馈补偿法解耦前馈补偿法解耦D21K11g11D12C1C2K21g21K12g12K22g22控制系统过程+（图714）假定从假定从1 1到到c2c2通路中的通路中的补偿器为补偿器为D D2121，从从2 2到到c1c1通通路中的补偿器路中的补偿器为为D D1212，利用，利用补偿原理得到补偿原理得到K21g21+D21K22g22=0K12g12+D12K11g11=0由上两式可分别解出补

17、偿器的数学模型由上两式可分别解出补偿器的数学模型D21= K22 g22K21 g21D12= K11 g11K12 g12 这种方法与前馈控制系统所论及的方法一样，这种方法与前馈控制系统所论及的方法一样，在此不再赘述在此不再赘述。如图为一个简单的双输入耦合控制系统：四、解耦控制的Simulink仿真存在耦合的Simulink模型两个单回路Simulink模型存在耦合的波形和两个单回路波形对比图前馈补偿解耦Simulink框图以及仿真波形 1 1多变量系统各个控制回路之间有可能存在的相互关联多变量系统各个控制回路之间有可能存在的相互关联( (即即耦合耦合) )，会妨碍各回路变量的独立控制作用，甚至破坏系统的，会妨碍各回路变量的独立控制作用，甚至破坏系统的正常工作。因此，必须设法减少或消除耦合。正常工作。因此，必须设法减少或消除耦合。 2 2相对增益相对增益 ijij是衡量多变量系统中各个变量间耦合程度的是衡量多变量系统中各个变量间耦合程度的指标。指标。 ijij表示调节量