结构力学总复习完美学习教案

1、会计学1结构力学总复习结构力学总复习(fx)完美完美第一页，共91页。自由度：所谓(suwi)体系的自由度是指体系运动时，可以独立改变的几何参数的数目； 即确定体系位置所需独立坐标的数目。1、平面内一点个自由度；xyyx图aX oyyx图b2、平面(pngmin)内一刚片个自由度；23四、约束：在体系内部加入(jir)的减少自由度的装置 多余约束：不减少体系自由度的约束称为多余约束。a注意：多余约束将影响结构的注意：多余约束将影响结构的 受力与变形。受力与变形。A 第1页/共91页第二页，共91页。1、单链杆：仅在两处与其它物体用铰相连，不论其形状和铰的位置(wi zhi)如何。2314 一根

2、链杆可以减少体系一个(y )自由度，相当于一个(y )约束。！56加链杆前3个自由度加链杆后2个自由度1、2、3、4是链杆，5、6不是(b shi)链杆。 第2页/共91页第三页，共91页。2、单铰： 联结(linji) 两个 刚片的铰加单铰前体系(tx)有六个自由度xy加单铰后体系(tx)有四个自由度单铰可减少体系两个单铰可减少体系两个自由度相当于两个约束自由度相当于两个约束4、虚铰（瞬铰）AO 联结两刚片的两根不共线的链杆相当于一个联结两刚片的两根不共线的链杆相当于一个单铰即瞬铰单铰即瞬铰12C单铰瞬铰定轴转动平面运动！ 第3页/共91页第四页，共91页。联结(linji)三个或三个以上刚

3、片的铰AB先有刚片A,然后(rnhu)以单铰将刚片B联于刚片A, 再以单铰将刚片C联刚片于A上 也可以理解(lji)加复铰前三个刚共有九个自由度xy C 所以联结三个刚片的复铰相当于两个单铰，减少体系四个约束。 ， 加复铰后还剩图示五个自由度。5、复铰（重铰） 联结n个刚片的复铰相当于n-1个单铰，相当于 2(n-1)个约束！ 第4页/共91页第五页，共91页。6、单刚结点(ji din)：将两刚片联结成一个整体(zhngt)的结点图示两刚片有六个自由度 一个一个(y )单刚结点可减少单刚结点可减少三个自由度相当于三个约束。三个自由度相当于三个约束。加刚联结后有三个自由度刚结点将刚片连成整体（

4、新刚片）。若是发散的，无多余约束。若是闭合的，则每个无铰封闭框都有三个多余约束。两个多余约束一个多余约束 第5页/共91页第六页，共91页。图a为一无多余(duy)约束的几何不变体系ABC图a将杆AC,AB,BC均看成(kn chn)刚片，一、三刚片以不在一条直线上的三铰一、三刚片以不在一条直线上的三铰 相联，组成相联，组成(z chn)无多余约束的几何不无多余约束的几何不 变体系。变体系。三三铰共线瞬变体系三刚片以三对平行链杆相联瞬变体系两平行链杆于两铰连线平行, 瞬变体系 就成为三刚片组成的无多余约束的几何不变体系 第6页/共91页第七页，共91页。图a为一无多余约束的几何(j h)不变体

5、系A C将杆AC、BC均看成(kn chn)刚片，杆通过(tnggu)铰 瞬变体系 二、两刚片以一铰及二、两刚片以一铰及不通过不通过该铰的一根链该铰的一根链杆相联组成无多余杆相联组成无多余约束的几何不变体系约束的几何不变体系 。AB图a 就成为两刚片组成的无多余约束几何不变体系B图b 三、两刚片以三、两刚片以不互相平行，也不相交于一点的三根链杆不互相平行，也不相交于一点的三根链杆相相联，组成无多余约束的几何不变体系。联，组成无多余约束的几何不变体系。 瞬变体系瞬变体系常变体系 A a 第7页/共91页第八页，共91页。 第8页/共91页第九页，共91页。ABC将BC杆视为刚片, 该体系(tx)

6、就成为一刚片与一点相联 四、一点与一刚片用两根不共线四、一点与一刚片用两根不共线的链杆相联，组成无多余约束的链杆相联，组成无多余约束(yush)(yush)的几何的几何不变体系。不变体系。A12两根共线(n xin)的链杆联一点 瞬变体系两根不共线的链杆联结一点称为二元体。 在一体系上增加（或减去）二元体不改变原体系在一体系上增加（或减去）二元体不改变原体系的机动性，也不改变原体系的自由度。的机动性，也不改变原体系的自由度。 第9页/共91页第十页，共91页。（a）（b）（c）（e）（d）四个规则可归结为一个(y )三角形法则。 第10页/共91页第十一页，共91页。1、去掉二元体，将体系化简

7、单，然后(rnhu)再分析。依次去掉二元体ABCDEFG后剩下大地，故该体系(tx)为几何不变体系(tx)且无多余约束。ABCDEFG 第11页/共91页第十二页，共91页。依次去掉二元体A，B，C，D后剩下(shn xi)大地。故该体系为无多余约束的几何不变体系2 2、如上部体系于基础、如上部体系于基础(jch)(jch)用满足要求三个约用满足要求三个约束相联可去掉基础束相联可去掉基础(jch)(jch)，只分析上部。只分析上部。抛开基础(jch)，只分析上部，上部体系由左右两刚片用一铰和一链杆相连。故：该体系为无多余约束的几何不变体系。AFCGBEDACBD 第12页/共91页第十三页，共

8、91页。该体系为无多余约束(yush)的 几何不变体系。抛开基础(jch),只分析上部。在体系(tx)内确定三个刚片。三刚片用三个不共线的 三铰相连。 第13页/共91页第十四页，共91页。(1,3)(1,2)(2,3)三刚片用不共线三铰相连(xin lin)，故无多余约束的几何不变体系。例4、4 4、由一基本、由一基本刚片开始，逐刚片开始，逐步增加二元体，步增加二元体，扩大刚片的范扩大刚片的范围，将体系归围，将体系归结为两个结为两个(lin(lin )刚片刚片或三个刚片相或三个刚片相连，再用规连，再用规则判定。则判定。 第14页/共91页第十五页，共91页。 (,)(,)(,)(,)有一个多

9、余(duy)约束的几何不变体系 第15页/共91页第十六页，共91页。几种常用的分析几种常用的分析(fnx)途径途径 1、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析、去掉二元体，将体系化简单，然后再分析(fnx)。 2 2、如上部体系、如上部体系(tx)(tx)与基础用满足要求的三个约束与基础用满足要求的三个约束相联可去掉相联可去掉基础，只分析上部。基础，只分析上部。 3 3、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆组成、当体系杆件数较多时，将刚片选得分散些，用链杆组成(z (z chnchn) )的虚铰相连，而不用单铰相连。的虚铰相连，而不用单铰相连。 4 4、由一基本刚片开始，逐步增加二元体

10、，扩大刚片的范、由一基本刚片开始，逐步增加二元体，扩大刚片的范围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。围，将体系归结为两个刚片或三个刚片相连，再用规则判定。 5 5、由基础开始逐件组装、由基础开始逐件组装 6 6、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的、刚片的等效代换：在不改变刚片与周围的连结方式的前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个等效与外前提下，可以改变它的大小、形状及内部组成。即用一个等效与外部连结等效）刚片代替它。部连结等效）刚片代替它。 第16页/共91页第十七页，共91页。18平面(pngmin)杆件体系的几何组成分析练习(linx)123561

11、4第17页/共91页第十八页，共91页。一个平面体系通常都是由若干部件（刚片或结点）加入一些约束组成(z chn)。按照各部件都是自由的情况， 算出各部件自由度总数， 再算出所加入的约束总数， 将两者的差值定义为：体系的计算自由度W。即：W=（各部件自由度总数）（全部约束总数）如刚片数m，单铰数n，支承链杆数r,g为单刚结点个数，则W=3m （3g+2n+r）（26）注意：1、复连接要换算成单连接。连四刚片 n=3连三刚片 n=2连两刚片 n=1 2、刚接在一起(yq)的各刚片作为一大刚片。如带有a个无铰封闭框，约束数应加 3a 个。 3、铰支座、定向支座相当于两个支承链杆， 固定端相三于个支

12、承链杆。！ 第18页/共91页第十九页，共91页。m=1，a=1，n=0 ，r=4+3210则：W=3m2n r 3a =3110 31 10m=7，n=9，r=3W=3m2nr =37293 =0 第19页/共91页第二十页，共91页。对于铰接链杆体系也可将结点(ji din)视为部件，链杆视为约束，则：W=2jbr式中：j为结点(ji din)数；b为链杆数；r支承链杆数例a：j=6；b=9；r=3。所以(suy)：W=2693=0ABCDEF 例b：j=6；b=9；r=3。所以(suy)：W=2693=0 第20页/共91页第二十一页，共91页。注意：1、W并不一定代表体系的实际自由度，

13、仅说明(shumng)了体系必须的约束数够不够。即：W0 体系缺少足够的约束，一定是几何可变体系。W=0 实际约束数等于体系必须的约束数W0)(jiij付系数iP荷载系数jiij位移互等柔度系数第69页/共91页第七十页，共91页。711.力法的典型力法的典型(dinxng)方程方程qllEI2EIqX1X212qX1=11XX2=12X11212212P1P201212111PXX02222121PXXEIllEIllEI3321167132221M1lM2lMP22/qlEIlllEI32122121EIlllEI32212121EIlllEI3222313221EIqlP41169EIq

14、lP424140320921/,/qlXqlXPMXMXMM2211202ql402/qlM内力分布与刚度(n d)无关吗? 荷载作用(zuyng)下超静定结构内力分布与刚度的绝对值无关只与各杆刚度的比值有关.第70页/共91页第七十一页，共91页。72qllEI2EIqX1X212202ql402/qlM01212111PXX02222121PXX40320921/,/qlXqlX0021q1X2X40202221/,/qlXqlX01212111PXX02222121PXX00211X2X40203221/,/qlXqlX01212111PXX02222121PXX0021第71页/共91

15、页第七十二页，共91页。73小结小结(xioji):1.力法的典型方程力法的典型方程(fngchng)是体系的变形协是体系的变形协调方程调方程(fngchng)2.主系数恒大于零主系数恒大于零,付系数满足位移互等定理付系数满足位移互等定理3.柔度系数是体系常数柔度系数是体系常数4.荷载作用时荷载作用时,内力分布与刚度大小无关内力分布与刚度大小无关,与与 各杆刚度比值有关各杆刚度比值有关.荷载不变荷载不变,调整各杆刚调整各杆刚 度比可使内力重分布度比可使内力重分布.第72页/共91页第七十三页，共91页。74例1. 力法解图示结构(jigu),作M图.013.算例算例l/2EIEIPl/2lX1

16、PPX1=183/PlMP2/ lM1解:01111PX323/PlMEIl6311/EIPllPlllPllEIP961144212232421131)(4/Pl16111/PX PMXMM11第73页/共91页第七十四页，共91页。7501l/2EIEIPl/2lX1PPX1=183/PlMP2/lM1解:01111PX323/PlMEIl6311/EIPllPlllPllEIP961144212232421131)(4/Pl16111/PXPMXMM1101解:01111PXEIl 3211/EIPlPllEIP16214211213231/PlX PMXMM11PX14/PlMPP1M

17、1X1=1另一解法(ji f)第74页/共91页第七十五页，共91页。76例2. 力法解图示结构(jigu),作M图.解:PllX1PX2X3000333323213123232221211313212111PPPXXXXXXXXX 0332233113P 023232333EAlGAskQEAsNEIsMd dd03X0022221211212111PPXXXX EIl 32211/EIl 62112/EIPlPP16221/882221/PlXplXPMXMXMM221182/Pl第75页/共91页第七十六页，共91页。77对称结构对称结构非对称结构非对称结构支承不对称刚度不对称几何对称支

18、承对称刚度对称第76页/共91页第七十七页，共91页。78对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等(xingdng),方向 和作用点对称的荷载反对称荷载:作用在对称结构对称轴两侧,大小相等,作 用点对称,方向反对称的荷载PP对称荷载PP反对称荷载PllMllPllEI=CllEI=CM第77页/共91页第七十八页，共91页。791X2X3X11XM112XM213XM3MP 000333323213123232221211313212111PPPXXXXXXXXX 032233113 0003333P2222121P1212111PXXXXX 典型方程分为(fn wi)两组:一组只含对称未

19、知量另一组只含反对称未知量对称荷载(hzi),反对称未知量为零反对称荷载(hzi),对称未知量为零第78页/共91页第七十九页，共91页。801X2X3X11XM112XM213XM3PMXMXMM2211对称荷载(hzi),反对称未知量为零反对称荷载(hzi),对称未知量为零MPX3=0对称结构在正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是正对称的,剪力图反对(fndu)称；变形与位移对称.对称(duchn)荷载:第79页/共91页第八十页，共91页。811X2X3X11XM112XM213XM3PMXMM33对称荷载(hzi),反对称未知量为零反对称荷载(hzi),对称未知量为零MPX1= X2

20、=0对称结构(jigu)在反正对称荷载作用下，其弯矩图和轴力图是反正对称的,剪力图对称；变形与位移反对称.反正(fnzhng)对称荷载:第80页/共91页第八十一页，共91页。82Pl/2l/2EI1X2X3XP/2P/201111PX11XM11MPP/2P/2Pl/4Pl/4EIl11EIPlP83181PlXPMXMM11MPPl/8Pl/8第81页/共91页第八十二页，共91页。 超静定结构有多余约束。因此，超静定结构在没有荷载作用时，只要有发生变形的因素，如支座移动、温度变化、材料收缩、制造误差等，都可以产生(chnshng)内力，这种内力称为自内力。例 6-13 求图示等截面(ji

21、min)梁自内力。（2）列出力法方程(fngchng)11X1+1c=-a（1）选取基本体系 解解第82页/共91页第八十三页，共91页。（3）计算系数(xsh)和自由项 1cl （4）求多余(duy)约束力（5）作M图11XMM321111d3lMxEIEI123()EIaXll第83页/共91页第八十四页，共91页。（1）取基本(jbn)体系（2）列力法基本(jbn)方程（3）计算(j sun)系数和自由项（4）求多余约束力1111cX21111d3lMxEIEI1cal123()EIaXll（5）作M图11XMM解法 2第84页/共91页第八十五页，共91页。11110cX解法(ji f

22、) 3小结小结(xioji)（1）力法方程的右侧）力法方程的右侧(yu c)可不为零；可不为零；（2）力法方程的自由项是基本结构由支座位移产生的；）力法方程的自由项是基本结构由支座位移产生的；（3）内力全部是由多余约束引起的；）内力全部是由多余约束引起的；（4）内力与杆件的）内力与杆件的EI有关；有关；第85页/共91页第八十六页，共91页。 解：解： 求图示梁由于支座求图示梁由于支座(zh zu)移动引移动引起的内力起的内力.EIl1231121lC216lEIX2211XMXMMlEI1X2X11X2/ lM112XM210022221211212111CCXXXX002102112EIl22C2lEIX2lEI4lEI2M支座移动引起的内力支座移动引起的内力(nil)与各杆与各杆的绝对刚度的绝对刚度 EI 有关。有关。第86页/共91页第八十七页，共91页。ABm10EImkNq/12 Cm10EI12/2qlABmkNq/12 CuBMABCuBM固定状态:mkNqlMFAB.10012/2 mkNMFBA.100 0 FCBFBCMM放松状态:1 .57)( uBBAdBAMM 9 .42)( uBBCdBCMM 6 .28 BACABCMM0 CCBM最终(zu zhn)杆端弯矩:6 .1286 .28100 ABM9