第七章 轴向拉伸与压缩

1、第七章第七章 轴向拉伸与压缩轴向拉伸与压缩7-1概念及实例7-2直杠轴向拉伸（压缩）时截面上的正应力7-3许用应力 强度条件7-4轴向拉伸或压缩时的变形7-5材料拉伸压缩时的力学性能7-1轴向拉伸与压缩的概念及实例轴向拉伸与压缩的概念及实例 1、受力特点受力特点：外力或外力或其合力的作用线沿杆轴线其合力的作用线沿杆轴线 2、变形特点变形特点：主要主要变形为轴向伸长或缩短变形为轴向伸长或缩短 3、轴向荷载（外力）轴向荷载（外力）：作用线沿杆件轴线的荷载作用线沿杆件轴线的荷载 FF拉杆拉杆压杆压杆FFFFl特点：都是直杆，所受外力的合力与杆件轴线重特点：都是直杆，所受外力的合力与杆件轴线重合，沿轴

2、线发生伸长或缩短。（二力杆结构）合，沿轴线发生伸长或缩短。（二力杆结构）桁架的支杆桁架的支杆7-2直杠轴向拉伸压缩时截面上的正应力直杠轴向拉伸压缩时截面上的正应力ANANAddlim0问题提出：问题提出：PPPP应力的概念应力的概念1. 定义：定义：由外力引起的内力。垂直于截面的应力称为垂直于截面的应力称为“正应力正应力” ( (Normal Stress) )；平行于截面的应力为平行于截面的应力为”剪应力剪应力”，在轴向拉压杆横截面中不存在，在轴向拉压杆横截面中不存在NFA杆件横截面正应力：平面假设平面假设1. 变形规律试验及平面假设：变形规律试验及平面假设：变形前abcd受载后PP d a

3、c b平面假设：平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。 纵向纤维变形相同。211/PaN m2. 拉伸应力：拉伸应力：FN(x)P( ) NFxA轴力引起的正应力 ： 在横截面上均布应力的单位是帕斯卡，简称应力的单位是帕斯卡，简称帕帕369110,110,110KPaPa MPaPa GPaPa应力正负规定：轴力为正号（拉伸）时，应力为正，为拉应力应力正负规定：轴力为正号（拉伸）时，应力为正，为拉应力 轴力为负号（压缩）时，应力为负，为压应力轴力为负号（压缩）时，应力为负，为压应力 作图示杆件的轴力图，并求作图示杆件的轴力图，并求1-1、2-2、3-3截面的应力。截面的应力。f f 30

4、f f 20f f 3550kN60kN40kN30kN113322kN50kN6003N2N1NFFFMPa52)1035(41050MPa191)1020(41060023333N323322N211N1AFAFAFkN图NF502060+根据强度条件可进行强度计算：根据强度条件可进行强度计算：强度校核强度校核 (判断构件是否破坏判断构件是否破坏)设计截面设计截面 (构件截面多大时，才不会破坏构件截面多大时，才不会破坏) 求许可载荷求许可载荷 (构件最大承载能力构件最大承载能力)7-3许用应力、强度条件许用应力、强度条件 max?NFA maxNFA、拉（压）杆的强度条件、拉（压）杆的强度

5、条件nu-许用应力许用应力u- 极限应力极限应力n-安全因数安全因数 maxmaxNFA强度条件强度条件 maxNFA、许用应力和安全系数、许用应力和安全系数 1、许用应力、许用应力 1）材料的）材料的标准强度标准强度：屈服极限、抗拉强度等。：屈服极限、抗拉强度等。 2）材料的）材料的极限应力极限应力 ：u塑性材料：为屈服极限塑性材料：为屈服极限 脆性材料：为强度极限脆性材料：为强度极限sb nu/ 3）材料的）材料的许用应力许用应力：材料安全工作条件下所允许承担的：材料安全工作条件下所允许承担的最大应力，记为最大应力，记为 2、安全因数、安全因数-标准强度与许用应力的比值，是构件工标准强度与

6、许用应力的比值，是构件工作的安全储备。作的安全储备。确定安全系数要兼顾确定安全系数要兼顾经济与安全经济与安全，考虑以下几方面：，考虑以下几方面： 理论与实际差别理论与实际差别：材料非均质连续性、超载、加工制造：材料非均质连续性、超载、加工制造不准确性、工作条件与实验条件差异、计算模型理想化不准确性、工作条件与实验条件差异、计算模型理想化 足够的安全储备足够的安全储备：构件与结构的重要性、塑性材料：构件与结构的重要性、塑性材料n小、小、脆性材料脆性材料n大。大。 安全系数的取值：安全系数的取值：安全系数是由多种因素决定的。各种材料安全系数是由多种因素决定的。各种材料在不同工作条件下的安全系数或许

7、用应力，可从有关规范或在不同工作条件下的安全系数或许用应力，可从有关规范或设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材料通常取为设计手册中查到。在一般静载下，对于塑件材料通常取为1.52.2；对于脆性材料通常取为；对于脆性材料通常取为3.0 5.0，甚至更大。，甚至更大。l已知如图所示吊架，已知如图所示吊架，AB为木杆，为木杆，BC为钢杆，为钢杆， l 试求试求B处可吊的最大许可载荷。处可吊的最大许可载荷。,mm1024ABA,mm6002BCA MPa,7AB MPa.160BC解：解：取出两杆受力如图所示取出两杆受力如图所示030sin0PNFBCy030cos0BCABxNNFPNPNBCA

8、B23由强度条件：由强度条件： kN703ABABABABAPNkN4 .40370ABP kN962BCBCABBCAPNkN48296BCP kN4 .40P计算许用载荷计算许用载荷图示空心圆截面杆，外径图示空心圆截面杆，外径D20mm，内径，内径d15mm，承受轴向，承受轴向荷载荷载F20kN作用，材料的屈服应力作用，材料的屈服应力s235MPa，安全因数，安全因数n=1.5。试校核杆的强度。试校核杆的强度。 解：解： 杆件横截面杆件横截面上的正应力为上的正应力为:材料的许材料的许用应力为用应力为:可见，工作应力小于许用应力，说明杆件能够安全工作可见，工作应力小于许用应力，说明杆件能够安

9、全工作。 156MPaPa101561.5Pa1023566ssn145MPaPa101450.015m0.020mN102044622322dDFFFDd7-4 轴向拉伸或压缩时的变形轴向拉伸或压缩时的变形一、拉伸或压缩变形一、拉伸或压缩变形纵向线应变纵向线应变lll1ll纵向伸长及轴向线应变拉伸为正，纵向伸长及轴向线应变拉伸为正，压缩为负。压缩为负。FFFF胡克定律胡克定律 实验表明，在比例极限内，杆的轴向变实验表明，在比例极限内，杆的轴向变形形l与外力与外力F及杆长及杆长l成正比，与横截面积成正比，与横截面积A成成反比。即：反比。即：AFll 引入比例常数引入比例常数E，有，有：EAlF

10、EAFllN-胡克定律胡克定律轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩其中：其中：E-弹性模量，单位为弹性模量，单位为Pa; EA-杆的抗拉（压）刚度。杆的抗拉（压）刚度。 胡克定律的另一形式：胡克定律的另一形式：E 例三例三 图示等直杆的横截面积为图示等直杆的横截面积为A、弹性模量为、弹性模量为E，试，试计算计算D点的位移。点的位移。 解解：解题的关键是先准确计算出每段杆的轴力，然后计算解题的关键是先准确计算出每段杆的轴力，然后计算出每段杆的变形，再将各段杆的变形相加即可得出出每段杆的变形，再将各段杆的变形相加即可得出D点的位移。点的位移。这里要注意位移的正负号应与坐标方向相对应。这里要注意位移的正负号

11、应与坐标方向相对应。AaP图5 - 1PaBC33 PaDxEAPalCD30BClEAPalABEAPalllCDBCAB4P3P图NF-_EAPa4D点的位移为：点的位移为：思考：思考： 某轴向拉杆总伸长为零，那么杆内的应变和各点的位移某轴向拉杆总伸长为零，那么杆内的应变和各点的位移是否等于零？是否等于零？在如图所示的阶梯杆中，已知：在如图所示的阶梯杆中，已知： ， ，AB段和段和 BC段的横截面面积分别为段的横截面面积分别为 ， ，材料的弹性模量，材料的弹性模量 。试求杆的总伸长量及端面试求杆的总伸长量及端面A与与D-D截面间的相对位移。截面间的相对位移。kN10APkN20BPmm10

12、0l2mm100ABA2mm200BCAGPa200EkN10AABPN解解AB段和段和BC段的轴力分别为段的轴力分别为kN10BABCPPN杆的总伸长量为杆的总伸长量为0102001020010100210101010010200101001010269336933BCBCABABBCABEAlNEAlNlllm105 . 25BCBCABABADADEAlNEAlNlu7-5 材料拉伸材料拉伸&压缩时的力学性能压缩时的力学性能材料的机械性质或力学性质材料的机械性质或力学性质是指材料在外力作用下所表是指材料在外力作用下所表现出变形和破坏的特性。不同的材料具有不同的机械性现出变形和破坏的特性。

13、不同的材料具有不同的机械性质，相同的材料在不同的工作条件下也具有不同的性质。质，相同的材料在不同的工作条件下也具有不同的性质。材料的机械性质主要由实验测定。测定材料最基本的试材料的机械性质主要由实验测定。测定材料最基本的试验为验为常温、静载拉伸试验常温、静载拉伸试验在室温下，以缓慢平稳加载在室温下，以缓慢平稳加载方式进行拉伸试验方式进行拉伸试验。对某些材料压缩试验也是基本试验。对某些材料压缩试验也是基本试验。试件加工和试验条件等参照试件加工和试验条件等参照GB228-76金属拉力试验金属拉力试验法法视频视频: 金属的拉伸试验金属的拉伸试验 拉伸压缩试验机拉伸压缩试验机一、低碳钢拉伸试验一、低碳

14、钢拉伸试验第第阶段：弹性变形阶段阶段：弹性变形阶段第第阶段：屈服或流动阶段阶段：屈服或流动阶段屈服或流动屈服或流动：低碳钢似乎失：低碳钢似乎失去了对变形的抵抗能力，外去了对变形的抵抗能力，外力不需增加，变形却继续增力不需增加，变形却继续增加。出现滑移线。加。出现滑移线。第第阶段：强化阶段阶段：强化阶段抵抗变形的能力增强抵抗变形的能力增强第第阶段：局部变形阶段阶段：局部变形阶段出现颈缩现象。出现颈缩现象。低碳钢拉伸时的机械性质psbepe应力应力-应变曲线应变曲线比例极限比例极限 和弹性模量和弹性模量EPEE反映材料对弹性变形反映材料对弹性变形抵抗的能力抵抗的能力弹性极限弹性极限e卸载后不产生塑

15、性变形卸载后不产生塑性变形的最大应力。的最大应力。对于低碳钢对于低碳钢eppsbepe屈服极限屈服极限 s将下屈服点对应的应力将下屈服点对应的应力定义为屈服极限，应力定义为屈服极限，应力达到屈服极限时，材料达到屈服极限时，材料将产生塑性变形。将产生塑性变形。是衡是衡量材料强度的指标。量材料强度的指标。强度极限强度极限 b当应力达到强度极限时当应力达到强度极限时,受拉杆件出现颈缩并受拉杆件出现颈缩并随随即发生断裂。即发生断裂。是衡量材料是衡量材料强度的指标。强度的指标。psbepe延伸率或伸长率延伸率或伸长率%100001lll衡量材料塑性的指标。衡量材料塑性的指标。截面收缩率截面收缩率%100

16、010AAA思考：思考：低碳钢的拉伸过程分为几个阶段？低碳钢的拉伸过程分为几个阶段？答：第答：第阶段：弹性变形阶段；第阶段：弹性变形阶段；第阶段：屈服或流动阶段：屈服或流动阶段；第阶段；第阶段：强化阶段；第阶段：强化阶段；第阶段：局部变形阶段阶段：局部变形阶段123哪一种材料的强度高？哪一种材料的塑性好？哪一种材料的强度高？哪一种材料的塑性好？二、铸铁拉伸时的机械性质二、铸铁拉伸时的机械性质脆性材料：脆性材料：静载常温下延伸率小于静载常温下延伸率小于5%的材料。的材料。ob铸铁拉伸时的特点：铸铁拉伸时的特点： 没有屈服阶段，没有颈缩现象没有屈服阶段，没有颈缩现象 只能测得强度极限，且值比较低只能测得强度极限，且值比较低没有明显的直线段没有明显的直线段三、其他材料拉伸时的机械性质三、其他材料拉伸时的机械性质没有明显的屈服阶段，规定：把产生没有明显的屈服阶段，规定：把产生0.2%残余变形时对应的应力作为名义残余变形时对应的应力作为名义屈服极限，也称屈服强度，用屈服极限，也称屈服强度，用 表示。表示。2 . 0四、压缩时材料的机械性质四、压缩时材料的机械性质压缩试件：圆柱形试