八上 第二章 平方根 全章复习——于海峰

1、 如果一个数如果一个数X X的平方等于的平方等于a a，即，即X X2 2=a=a，那么这个数，那么这个数X X叫做叫做a a的平方根的平方根（二次方根）（二次方根）a a的平方根的平方根表示为表示为 读作：正，负根号a1、平方根、平方根平方根的性质：平方根的性质：正数正数有有两个两个平方根，平方根，它们互为它们互为相反数相反数；0的平方根是的平方根是0；负数没有负数没有平方根平方根.a a的平方根的平方根表示为表示为 读作：正，负根号aa a 表示a的平方根表示a的算术平方根表示a的算术平方根的相反数x2 = aX a0区别几个数学符号区别几个数学符号a记作：记作：特殊：特殊：0 0的算术平

2、方根是的算术平方根是0 0记作：记作：00 2.算术平方根算术平方根0a0a 如果一个正数如果一个正数X X的平方等于的平方等于a a，即，即X X2 2=a=a（x x0)0)，那，那么这个正数么这个正数X X叫做叫做a a的平方根的平方根（二次方根）（二次方根）1.求下列各数的平方根。 2.求下列各数的值。814120016. 022512136. 0259-20.2-）（35练习一：（练习一：（自己完成自己完成）（1）1.44的平方根表示的平方根表示_=_.(2)一个正数的平方等于一个正数的平方等于169，这个正数是，这个正数是_.(3)一个负数的平方等于一个负数的平方等于121，这个负

3、数是，这个负数是_()一个数的平方等于一个数的平方等于0.81,这个数是这个数是_.44. 11.213-110.9_.81_,3 5的算术平方根是的算术平方根是、_)9(_,) 3()2(22的平方根是6、(-6)2的平方根是 ；; , 5 (3) 2xx则若_)(_,)(1 (72232x、aaaa22)(_, 9) 1)(4(2xx则（合作完成合作完成）33632x3354或-23、求下列各式中、求下列各式中X的值的值. 0147) 1( 3 ) 2(;169) 12122XX）（bababa，则若、已知非负数试比较下列各组数的大小试比较下列各组数的大小（）（）154与（）（）672与1

4、515,16422解解:(1)154 (2)93 , 7)7(2237 672 232 34,55解：解：23235523552325502 32355练习练习5 . 0215与试比较试比较 的大小的大小 二二 次次 根根 式式三个概念两个性质两个公式四种运算最简二次根式最简二次根式同类二次根式同类二次根式有理化因式有理化因式baba)0, 0(ba0, 0babaab1、2、加加 、减、乘、除、减、乘、除知知识识结结构构2、1、02aaa aa2 0aa0aa.的式子叫做二次根式形如 a)0( a二次根式的定义二次根式的定义: :二次根式的性质二次根式的性质: :（双重非负性）.0,0aa)

5、0(2aaaa (aa (a 0) 0)-a (a-a (a0)0)= a a 2a第二节课学习了二次根式的乘法和一种化简方法abba ) 0, 0(baabba a0,b0aabb0, 0bababa0, 0ba二次根式的除法公式：二次根式的除法公式： 二次根式计算、化简要求二次根式计算、化简要求（1）被开方数中不含能开得尽被开方数中不含能开得尽 方的因数或因式方的因数或因式.（2）被开方数不含分母；被开方数不含分母； 分母不含根号；分母不含根号； 根号内不含小数根号内不含小数 同类二次根式：同类二次根式：最简二次根式最简二次根式中，中，被开方数被开方数相同的二次根式相同的二次根式叫做同类二

6、次根式。叫做同类二次根式。 .同同类类二二次次根根式式二二次次根根式式的的加加减减就就合合并并22211nn. 552724235752.521210224252432523423222534.22222236xxxxxxxxx.321322712322271212322127121212324211. 22222211221211212112121211122222xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx时时，解解：当当02aaa82102a51-a41a4a-1|a-1|16a81|a-1|2a22a时时，解解：当当 .38324323232322.16432322132,322222222yxyxyxyxyxyxyx时时，解解：当当.113444.104333.4b3a0a20a3此此时时周周长长为为，、时时，边边长长分分别别为为当当腰腰长长为为此此时时周周长长为为，、时时，边边长长分分别别为为当当腰腰长长为为，此此时时，且且解解：由由题题意意知知， .45510.32141210.232221.3.10.22, 12.2n1n1n1222221023222110212