浙江省湖州市吴兴区2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷(含答案解析)

1、浙江省湖州市吴兴区2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列函数中属于二次函数的是（）B. x2y = 1A. y = X(X + 1)C. y=2x2-2(x2 + l)D. y = 3x2 + 12. 下列成语所描述的事件为必然事件的是（）A.水中捞月B.守株待兔C.拔苗助长D.翁中捉螫3. 已知G）O的半径为女加，点P到圆心O的距离OP = 2cm.则点P（）A.在G）O外B.在G）O上C.在G）O内D.在G> O上或在C）O内4. 已知y关于X的函数表达式是y = x2-2x-,下列结论不正确的是（）A. 若=l,函数的最

2、小值是一2B. 若 = -l,当x-l时，y随X的增大而增大C不论"为何值时，函数图象与X轴都有两个交点AD.不论“为何值时，函数图象一左经过点（-2）和（一匕2）5. 如图，已知圆周角BAC = 40°,那么圆心角乙BoC的度数是（）A. 400B. 60oC. 80oD. IOO06. 在一个不透明的布袋中，红色.黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同.小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳左在15%和45%,则布袋中白色球 的个数很可能是（）A.6 个B. 16 个C. 18 个D.24 个7. 如图，CD为G）O的直径，弦43丄CD于点

3、E, CE = I, AB = 10,则CD一、的长为（）CI芝一j乍A. 12.5B. 13C. 25D. 268. 将抛物y = X2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，则平移后抛物线的顶点坐标是（）A. (2,1)B. (2, 1)C. (-2,-1.) D. (2/1)9. 如图，坐标平而上，二次函y=-X2 + 4x-k的图象与X轴交于A、B 两点，与y轴交于C点，其顶点为D,且k>0.若AMBC与Zi>18D的面积 比为1： 3,则k值为()A. 1B10. 如图，AB. CD是OO的直径，忑=丽若"0E =32。，则乙COE的度数是()A. 320B. 6

4、0oC. 680D. 64°二' 填空题(本大题共6小题，共24.0分)11. 一个不透明的袋子中装有10个小球,其中6个红球、4个绿球,这些小球除颜色外无其它差别.从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是红球的概率为12. 已知抛物线y="2+ + c与X轴交点的横坐标为-1,则+c=.13. 如图，将'ABC绕点C逆时针旋转得到"BC 英中点灯与A是对应点，点刃与B是对应点,点3落在边AC上，连接灯E,若乙力CB = 45。，AC = 39 BC= 2,贝IJRE的长为Af14. 某涵洞的截而是抛物线形，如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物

5、线的解析式为y = -2,4当涵洞水面宽AB为12加时，水面到桥拱顶点O的距离为川15如图，直线y=% + m和抛物线y = +b% + c都经过点>1(1,0)和B(3,2),不等x2 + bx + c >X +m的解集为16. 如图，点A, B是G)O上两点，AB = 10,点P是C)O上的动点(P与A，B不重合)，连接AP.PB,过点O分别作OE丄TIP于点£, OF丄PB于F,则EF=三、解答题(本大题共8小题，共66.0分)17. 已知二次函数y = 2 + b + 3的图象经过点(3,0), (2,-5).(1) 试确立此二次函数的解析式：(2) 请你判断点P

6、(-2,4)是否在这个二次函数的图象上？18. 把9个只有颜色不同的小球分别装入甲.乙、丙三个布袋里，其中甲布袋里有3个红球，1个白 球：乙布袋里有1个红球，2个白球；丙布袋里有1个红球，1个白球.(1) 从甲布袋中随机摸岀1个小球，摸出的小球是红球的概率是多少？(2) 用列表法或画树状图法，解决下列问题： 从甲、乙两个布袋中随机各摸岀1个小球，求摸出的两个小球都是红球的概率： 从甲、乙.丙三个布袋中随机各摸出1个小球，求摸出的三个小球是一红二白的概率19. 已知二次函数y = 2x2 + bx + 1的图象过点(2,3)(1)求该二次函数的表达式；若点P(mfm2 + 1)也在该二次函数的图

7、象上，求点P的坐标20. 如图，已知AB是Oo的直径，C是亦的中点，过点C作弦CDJL力3, 交 AE 于点F求ilE： AF = CF.21 设小q都是实数，p<q.我们规泄：满足不等pxq的实数X的所有取值的全体叫做闭 区间，表示为p,q.对于一个函数，如果它的自变量X与函数值y满足：当P<< Q时，Wpy 我们就称此函数是闭区间PM上的“闭函数”反比例函数y =宁是闭区间1,2016上的“闭函数”吗？请判断并说明理由;若一次函数y = lcx+b（k羊0）是闭区间mn上的“闭函数"，求此一次函数的解析式.22. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营

8、销考虑，要求每本纪念册的售价不低于 20元且不高于29元 在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元) 之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本：当销售单价为24元时，销售 量为32本.(1) 求y与X的函数关系式：(2) 当文具店每周销售这种纪念册获150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？(3) 设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为W元，将该纪念册销售单价泄为多少元时, 能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？23. 如图，AC是G)O的宜径，眩BD交AC于点E.求证： ADEfBCE;(2)tmADz =AE -AC,求

9、证：CD = CB.24. 对称轴为直线% = -l的抛物线y = K + b + G与X轴相交与儿B两点，其中点A的坐标为(70)X=-I /I(1) 点B的坐标;(2) 求出抛物线的解析式，并求岀抛物线的顶点坐标：(3) 抛物线向右平移加个单位后，与图中阴影部分的正方形有公共点，请直接写出加的取值范答案与解析1倍案：A解析：解：A、y = x2+x,是二次函数：B、y=g,不是二次函数：C、y = 2,不是二次函数：D、不是整式，不是二次函数：故选A.整理成一般形式后，利用二次函数的左义即可解答.本题考查二次函数的左义.2. 答案：D解析：解：人、水中捞月是不可能事件；B、守株待兔是随机事

10、件；C、拔苗助长是不可能事件；D、瓮中捉鳖是必然事件；故选：D.根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的槪念.必然事件 指在一泄条件下，一宦发生的事件.不可能事件是指在一左条件下，一泄不发生的事件，不确左事 件即随机事件是指在一泄条件下，可能发生也可能不发生的事件.3. 答案：C解析：根据点与圆的位豊关系的判左方法进行判断【详解】*,O 0的半径为r = 3cm,点P到圆心的距离OP = d = 2cmt. d < r,点P在圆内，故选：C.本题考查点与圆的位置关系,点与圆的位置关系有3种.设C)O的半径为r

11、,点P到圆心的距离OP = d, 则有：点P在圆外O d >八点P在圆上O d = r.点P在圆内O d V r.4. 答案：C解析：解： y = ax? - 2 - ,.当a = l时，y = x2-2x-I=(X-I)2-2,则当X = I时，函数取得最小值，此时y=-2,故选 项A正确，当Q = -I时，该函数图象开口向下，对称轴是直线咒=一孑=?=一1,则当-l时，y随X的增 2a a"大而增大，故选项B正确，当a = 0时，y = -2x,此时函数与X轴有一个交点，故选项C错误，当 x = l 时，y = a X “ 一 2 X 1 a = 2,当 x = 1 时，y

12、 = a× (-1)2-2× (-1) 一 a = 2,故选 项D正确，故选：C.根据二次函数的性质和题目中的函数解析式可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本 题.本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解 答.5. 答案：C解析：解：:厶 BOC = 2 厶B AC, BAC = 40°,.乙BOC = 80°,故选：C.根据圆周角定理厶BOC = 2BAC即可解决问题：本题考查圆周角左理，解题的关键是熟练掌握基本知识，屈于中考基础题.6. 答案：B解析：此题考查了频率的计算先由频率之和为1计算出白

13、球的频率，再由数据总数X频率=频数计算白球的 个数，即可求出答案.解：摸到红色球、黑色球的频率稳泄在15%和45%,摸到白球的频率为1 一 15%-45% = 40%,故口袋中白色球的个数大槪是40 X 40% = 16(4").故选7答案：D解析：本题考查的是垂径左理和勾股左理，根据题意作出辅助线，构造岀直角三角形是解答此题的关键.连接OA，先根拯垂径运理求出AE的长，设O力=八 则OE = r-CE = r-l, Rt AOE中，根据勾股左理即可求出厂的值，进而得出结论AB = 10, AE = -AB = 5,2设OA =r.贝IJOE= r-CE =r - 1,在肮力OE中，

14、-OA2 = AE2 + OE2, HPr2 = 52 + (r-l)2,解得r = 13, CD = 2r = 26.故选D&答案：B解析：此题主要考査了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键.直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得岀平移后的解析式，即可得岀顶点坐标.解:将抛物y = X2向右平移2个单位,再向下平移1个单位后的抛物线的解析式为:y = (x-2)2-1.则平移后的抛物线的顶点坐标为：(2,-1).故选：B.9答案:A解析：本题考查二次函数图象及性质，三角形的面枳与坐标的关系：熟练掌握二次函数顶点和与坐标轴上 点的求法，将三角形而积转化为点坐标的

15、关系是解题的关键求岀二次函数的顶点坐标和点C,根 据已知面积的关系得到三=扭卩可求居4-k3解：二次函 = -x2 + 4x-k顶点坐标为(2,4 - k), C(Of-Zc), ABCFD的面积比为 1: 3,.h = i,4-k3 k > 0,k 1P=F.k = i:经检验k = 是原方程的解.故选：A.10.答案：D解析：本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组 量相等，那么它们所对应的苴余各组疑都分别相等.根据圆心角、弧、弦的关系，由碇=BbnBOD = AOE = 32。，然后利用对顶角相等得乙EoD =AOC = 32°

16、;,易得ZCoE = 64°.解：VAE=BD, Z.BOD =厶 AoE = 32。， Z-BOD = Z-AOCf LAOC = 32°乙CoE = 32。+32。= 64。.故选0答案：解析：解： 一个不透明的袋子中装有10个小球，其中6个红球、4个绿球，从袋子中随机摸岀一个小球，则摸出的小球是红球的概率为舟=，故答案为2根据概率的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数；二者的比值就是貝发生 的概率.本题考查槪率的求法：如果一个事件有"种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现加种结果，那么事件A的概率PW =12.答案：1解析：本题考查了

17、二次函数图象上的点的坐标，是基础知识要熟练掌握.根据题总，将(-1,0)代入解析式 即可求得 +c的值.解：抛物线y = ax2 + x + c与X轴交点的横坐标为一 1,抛物线 y = ax2+x + C 经过(-1,0), Q 1. + C = 0, a + c = 1,故答案为1.13答案：13 解析:由旋转的性质可AC = A,C = 3, ACB = ACA' = 45°,可得A,CB = 90°,由勾股泄理可求解. 本题考查了旋转的性质，勾股左理，熟练掌握旋转的性质是本题的关键.解：将NABC绕点C逆时针旋转得到ZBC. AC =A1C = 3, Z-A

18、CB = ACA' = 45°,. Z-A'CB = 90°,. A'B = BC2 +A1C2 = 13.故答案为,14. 答案：9解析：本题主要考査了二次函数的实际应用，掌握二次函数的一个知识是解题的关键.设A点的坐标为(-6,y),则把X = 6代入抛物线解析，求出y的值即可.解：依题意，设A点的坐标为(-6,y),代入抛物线方程得：y = -×36 = -9,4即水面到桥拱顶点O的距离为9?.故答案为9.15. 答案：X < 1 或X > 3解析：主要考查了二次函数与不等式组,解题的关键是根据图象找岀直线y = X +

19、th和抛物线y = X2+bx +C的交点，要具备读图的能力.根据已知条件和图象找出直线y = x+ m和抛物线y = x2 + bx + C的交点，即可求出不等式以+ hx +c>x + m的解集.【解答】直线y = x + m和抛物线y = x2 + bx + C都经过点4(1,0)和3(3,2), 根据图象可知，不等式? + bx +c >x + m的解集为X Vl或X > 3： 故答案为：XVl或 >3.16. 答案：5解析：根据垂径左理和三角形中位线左理求解.点P是G)O上的动点(P与A，B不重合)，但不管点P如何动，因为OE丄MP于£, OF丄PB

20、于F,根 据垂径定理，E为AP中点，F为PB中点、,EF为'APB中位线.根据三角形中位线泄理，EF = IAB = × IG =S.17. 答案：解：由题意得,就説鳥二乂解得：口二次函数的解析式为y = -xz-2x + 3i(2)当圧=_2时,y = -(-2)2 - 2 × (-2) + 3 = 3,.点P(-2,4)不在这个二次函数的图象上.解析：本题考査的是待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数 法求函数解析式的一般步骤是解题的关键.(1) 根据题意列出二元一次方程组，解方程组求出“，b,得到此二次函数的解析式：(2) 把X

21、=2代入函数解析式计算，判断即可.18倍案：解：从甲布袋中随机摸岀1个小球，摸岀的小球是红球的概率是£(2)画树状图如下：红白红红红 白白/红 EK3 白/红 EKm 白/X 红 白 白图1由树状图知，共有12种等可能结果，其中摸出的两个小球都是红球的有3种结果,摸出的两个小球都是红球的概率为肴=7-124画树状图如下:由树状图知，共有24种等可能结果，苴中摸出的三个小球是一红二白的有9种结果, 摸出的三个小球是一红二白的概率喝=?解析：本题考査的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出 所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步

22、以上完成的事件.用到 的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.(1) 根据概率公式求解可得：(2) 画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式汁算可得.19倍案：解：二次函数y = 2x2 + bx + l的图象过点(2,3), 3 = 8 + 2b + 1, b = 3,该二次函数的表达式为y = 2x2-3x + 1;(2) 点P(Tn,九2 + 1)也在该二次函数的图象上， m2 + 1 = 2/H2 3m + 1,解得：TnI = O, n2 = 3,点P的坐标为(0,1)或(3,10).解析：本题考査了求二次函数的表达式，二次函数图象上点的坐标特征，正确

23、的求得解析式是解题 的关键.(1) 把点(2,3)代入二次函数的解析式，解方程即可得到结论；(2) 把点P(m,m2 + 1)代入函数解析式，解方程即可得到结论.20. 答案：证明：连接AC,弦CD丄AB, AB是G)O的直径，.-.AC =Ab点C是益的中点，/×/K.-.AC = CE、. Ab = CE. Z-ACD = CAE,.-.AF = CF.解析：此题考査了圆周角定理、垂径左理以及等腰三角形的判定.此题难度适中，注意掌握辅助线 的作法，注意掌握数形结合思想的应用.首先连接AC,由弦CD丄力8,点C是忌的中点，根据垂径泄理可得帀=金，然后由圆周角左理， 证得ACD =

24、CAE,继而证得结论.21. 答案：解:是；由函数y =甞的图象可知，当lx2014时，函数值y随着自变呈：;V的增大而减少,而当X = I时， y = 2014： X = 2014时，y=l,故也有ly2014,所以，函数y =字是闭区间1,2014上的'闭函数”.因为一次函y = kx + b(kO)是闭区间m,n±的“闭函数”,所以根据一次函数的图象与性 质，必有：当花0时,解之得k = 1, b = 0.一次函数的解析式为y = %(m n),解之得k = 1, b = m + n.一次函数的解析式为y = 咒+ n+ n故一次函数的解析式为y =Xy = -X+ m

25、 + n.解析：(1)根据反比例函数y =宁的单调区间进行判断；(2)根据新左义运算法则列岀关于系数k、b的方程组:爲TI；或二7,通过解该方程组 即可求得系数斤、的值.本题考查了一次函数图象的性质以及反比例函数图象的性质.解题的关键是弄清楚“闭函数”的左 义.解题时，也要注意“分类讨论”数学思想的应用.22. 答案：解：设y = kx+b,把(22,36)与(24,32)代入得：瓷；二；，则y = 2咒 + 80：=-2(x-30)2 + 200,此时当X = 30时，w最大，又.售价不低于20元且不高于29元，a X < 30时，y随X的增大而增大,即当Ix = 29时，w最大=一2

26、(29 - 30严+ 200 = 198(元)，答：该纪念册销售单价迫为29元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是198元.解析：此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用、待左系数法求一次函数解析式等 知识，正确利用销量X每本的利润=W得岀函数关系式是解题关键.(1) 设y = kx + b,根据题意，利用待左系数法确左出y与X的函数关系式即可：(2) 根据题意结合销疑X每本的利润=150,进而求岀答案：(3) 根据题意结合销疑X每本的利润=w,进而利用二次函数增减性求岀答案.23. 答案：证明：如图，B"与乙3是况)对的圆周角,ZJI =乙B 又 ZI = Z2t- ADESb BCE；(2)如图,AE AD 9AD AC又 Zjl=Zj1. ADEs ACD, AED =乙ADC, 又 M是G)O的直径,LADC = 90°,AED = 90。，直径4C丄BD9 CD = B C，解析：此题考査了圆周角定理.垂径左理一相似三角形的判左与性质此题难度不大，注意数形结 合思想的应用.(1) 由在同圆或等圆中，同孤或等弧所对的圆周角相等，即可得A = B,又由对顶角相等，可证得： ADEaBCE ；(2) 由AD2 = AE-AC,可得券=务 又由"是公共角，可证得"DE