新人教版同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题

1、哥的运算1、同底数哥的乘法 同底数哥相乘,底数不变，指数相加公式表不为:am anam n m> n为正整数同底数骞的乘法可推广到三个或三个以上的同底数骞相乘，即am an ap am m p（m、n、p为正整数）注意：（1） 积的指数.（2）例1 :同底数骞的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为在进行同底数哥的乘法运算时, 计算列下列各题如果底数不同,先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.(1) a3b b2 b3(3)练习：简单 一选择题1.2.卜列计算正确的是卜列计算错误的是A.5 x 2- x 2=4 x 23.下列四个算式中正确的

2、有（）(B.A.1 个B.2A.B.5 C.3m+2m=5m D. a 2+a 2=2 a 4m=23=2 a 3C.33 3m+2m=5mC.34.下列各题中，计算结果写成底数为个 D.410的哥的形式,D.2m-12= b2mX5 p2+p2+p2=3p2A.100 X 102=103二、填空题B.1000 X 1010=103C.100个其中正确的是X 103=105()D.100X1000=1041.3、5、=102=a ', 104 4+ a =_4418=a b b7=5a =5(1+ a ) ( a+1)=中等：1、(-10)A.10 8- 10+100 (-102）的运

3、算结果是B.-2X 104C.02、（x-y）6-（y-x ） 5=4、a与b互为相反数目都不为D.-10、10m 10m-1- 100=A. a2n-1 与-b2n-16、解答题B.2n-1 a0,与bn为正整数，则下列两数互为相反数的是2n-1C.2n J l 2n a 与bD.a 2n 与 b2n2x (-3X )(2)(-X 2) (- X ) 2 (- X 3) (- X ) 3b 2 (-b)2(-b)3xn?x xn 1(6)x"m x4+m - (-x) (-x)5-(-x)1999+(-2)x 3 a = a (-x) 32000等于(那么x=(8)-)A.-23

4、a3999(-a)4B.-2 (- a)5C.-21999 D2 19997、计算(-2)8、若 a 2n+1较难：一、填空题:1.10m110n1,6( 6)=2.4xx2 5, (x y) (x y)=3.103100 10 100 100 10010000 10 10 =4.2x16,贝U x二5.;右16x ,贝 U a=xx x x xxy,则 y=X,;右2 (2a)6. m c nm右 a 2,a5,则 a二、选择题7.下面计算正确的是（8. 81 X 27可记为（）A.93;B.；C.36;D.3129.若xy,则下面多项式不成立的是（,223A. (y x) (x y) ;

5、B. (y x)(xy)3;C.x)2 (x、2y) ; d.(x y)210.计算（2）1999 （ 2）2000 等于（）A.39992;B.-2;C.c19992;D.2199911.下列说法中正确的是（）nnA. a 和(a)定是互为相反数B.当n为奇数时，an和(a）n相等C.当n为偶数时，2”和（a）n相等D.和（a）n定不相等三、解答题：12.计算下列各题：(1)(x y)2 (xy)3 (yx)2 (yx)3;(2) (ac)(b、2c a)(c a b)3(3)(x)2 ( x)32x ( x)4(x) x4；/ xm(4) x x2 3 x314. (1)计算并把结果写成一

6、个底数哥的形式:349 81 ； 625125 56o2 813.已知1km的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3 10 kg煤所产生的能量，那么我国9.6 106km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？(2)求下列各式中的x：ax3a2x 1 (a 0,a 1)；px p62x ,P (P 0, P 1)。15.计算(-x2 y3) 24 x5 y5。216.若 5x (xn 1 3) 5xn 9 ,求 x 的值.2、哥的乘方法则：（am）n amn（m,n是整数）。哥的乘方，底数不变，指数相乘。法则的推导。哥的乘方是由同底数哥的乘法法则和乘方的意义推导的。m

7、n(a )a .a .a .a .an个 m mn am m . man（am）n与am的区别。（am）n表示n个am相乘，而am表示mn个a相乘。例如：(52)3=52 3=56,523 =58所以( 52)35233、积的乘方法则：（ab）n anbn （n是正整数）积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所有得哥相乘。法则的推导(ab)nn个ab(ab).(ab).(ab)(a.a.a) (b.b.b)知识拓展n, nn mn , m、n(1)公式可以逆用，a b （ab） , a （a ） （m, n是正整数），153 5555 11333 11(abc)n anbncn (n 是正整

8、数)例如：3(3 ) ,3(3 ) ,5(5 )（2）底数为三个或三个以上的因数时，也可以运用此法则，即（3）当运用积的乘方法则计算时，若底数互为倒数，则可适当变形。1010如：一.2101.2110 122101 2100100O1oo112 .一.一222.1100/00 11 .-比较 2100与3的大小，只需把 2100化成 225 4二（24） 25 = 1625,把 375化成 325 3二（33） 25 =27 25,因为 16<27,所以 2100 375.课堂小结公式：am n amn m,n是正整数曷的乘方nm一推广：amnamanm,n是正整数乘万公式：ab n a

9、nbn n是正整数积的乘方推广：a bn ab n, abc nanbncn n是正整数例题：、“34r 一1 .计算：a3 表示.2 .计算：（x4） 3=.3计算：（1） （am）3 an；（1）3 a2哥的乘方和积的乘方练习：周六简单：一、判断题3 23 252 3671、x x x ( )2、aa a a a ()O 3 2329m33 3m 9/3、xxx()4、(x)x(_,、25、(x y)(y x)3 (x y)5 (二、填空题:1、(2)23_2 3,( 2 )2、(a4)2 (23a )/ 3、23,(a ) ( a)3、4 5(X )5 4(X )m 1、32、1,(a

10、) (a )4、3(x2)2(x5)2 (x2)25、3nX三、选择题1、/2、2n 1 生一(X ) 等于A、x4n4n 1X4n 2X4n 2X2、/ n 1、2 ah /(a )等于(a2na2na2n2n 2a3、3n 1 -/y 可写成（A、3、n(y )n、（y)33ny/ n、n 1、(y )4.n 121 gp2np2np无法确定5.计算x33 2 xy的结果是（10y12y6.若N= a,3 4b ,那么N等于（）A7. 7a b8, 12b12, 12b12, 7a b7.已知ax5,a3,则ax y的值为（）A .15以上都不对中等：一、填空题1.计算：（y3）(y2)2

11、.计算：（a3)2?( a2)33. (23)24(（在括号内填数）二、选择题4.计算下列各式,结果是的是X2)X4+X5.下列各式中计算正确的是A (x 4 ) 3=x 7 ;B.2 5=-a10;C. (am) 2 = (a 2 )2m=aD.=a62 . 36.计算（x ）的结果是（）A._5B. X ；C.D.7.下列四个算式中：(a3) 3=a3+3=a6;(b2) 22=b2x2x2 =b8；y2)5=y10,正确的算式有（）A 0 个； B . 1 个;2个;8.下列各式：a5( a)2 3；a4 ( a)3；( a2)3 (a3)2； a4 3,计算结果为a12的有()A.和；

12、B.和；C.和；D.和.较难：1、2(anbn)2+(a2b2)n2、(-2x2y) 3+8(x 2)2 (-x2)- (-y3)3、-2100XO.5 100X(-1)1994+I24.已知2m=3, 2n=22,贝U 22m+的值是多少?313 .5.已知9a g -4 ,求a的值36.已知 105,106,求 102 3 的值7.已知 xn=5,y n=3,求(x 2y)2n 的值。8.比较大小：218X310与 210X3159.若有理数 a,b,c 满足(a+2c-2) 2+|4b-3c-4|+|a -4b-1|=0 ，试求 a3n+1b3n+2- c 4n+22同底数哥的除法练习：

13、 周日简单：1.+ a 2 =a 3 .2.若 5 k 3 =1,贝U k=.3. 3 1 + ()0 =934 .用小数表布-3.021X10 =。5 .计算： a6 a2=, ( a)5 ( a)2=.6 .在横线上填入适当的代数式：x6? x14, x6 x2.7 .计算： x9 x5 ? x5 = , x5 (x5 x3) =.988.计算：(a 1) (a 1)=9.计算：(m n)3 (n m)210. (-a2 ) 5 + (-a)20+ 2710 + 37m x 3m1.如果 a = a =a ,那么x等于（A. 3B.-2mC.2mD.-32.设aw 0,以下的运算结果：（a

14、3)a2 =a7 ; a3 + a 2=a5(-a) 3 +a°=-a 3 ;(-a)2 + a=a 1 ,其中正确的是（A.B.C.D.3.下列各式计算结果不正确的是（A.ab(ab) 2=a3b3;B.a 3b2 及ab=12a2b;C.(2ab2) 3=8a3b6;D.aa3=a2.54.计算：a 54 .a的结果，正确的是7A. a ；6B. a ；C.D.5.对于非零实数m ,下列式子运算正确的是/ 3 2(m )B.m3m2m6C.m2m3m5D.624mmm6若3x5, 3y4，则32x y等于（A.25一；4B.6C.21D.20.7.计算:9?a5/ 4、3(a )

15、；出（a)7a)43a); 83?4325;(4)(x4)3(x2)3?( x)3 ( x)2 .较难:1观察下列算式:21=2 , 22=4 , 23=8 , 24=16,25=32 ,26=64,27=128, 28=256, 一则89的个位数字是（）B. 4;C. 8;D. 6.2.若 2(3x 6) 2（x 3）0有意义，则x的取值范围是A. x>3;B. x<2 ;C. xw或x23.某种植物花粉的直径约为 35000纳米,1纳米=10 9米，用科学记数法表示该种花粉的直径为2 727 一4 .已知(2) x 27 ,贝U x=.385 .计算：(0.125) 2009

16、( -) 2008 .6.解方程：(1) 28 ?x 215;(2) 7x ( 7)5.87.已知 am 3,an 9,求a3m2n的值.8.已知 32m 5,3n 10 ,求(1)9m n ； (2)92m n9.化简求值：(2x-y) 13 + (2x-y) 32+ (y-2x) 23,其中 x=2, y=-1。10.若 52x 1125 ,求 x 2 2009 x的值1、下面计算正确的是（）33m n m n910A. 5a a 4 B. 236 C. 2 22D.55 c 10a a 2a2、 (a b)3 (b a)23、 a 2 ( a) ( a)6 4、已知：am 3, an 5

17、 ,求am n 2的值6.若2n 5,求82n的值a 2b 5a b 3 ,5、右m 6 , m 11，求m 的值、,2、33 21、( a ) a 。哥的乘方与积的乘方练习题、选择题120 33 21、已知 I x =1, y=一，则（x20）3 x3y2的值等于（23A.- -4或-54B.3C.一45D.- -4,_55 _ 4433 一.2、 已知a 2 ,b 3 ,c 4 ，则a、b、c的大小关系是（）A.b>c>a B.a>b>c C.c>a>b D.a<b<c.一 62 ,113计算 0.25( 32)等于()A.-B. r C.1

18、4下列四个算式中：（a3） 3=a3+3=a6； （2）（b2）2加2冷冷加8；（x） 34=（ x） 12=x12；（一y2） 5=y10,正确的算式有（）A 0 个；B 1 个；C 2个；D 3个 .5下列 各 式 ：；计算结果为A. 和；B. 和；的有（）C.和；D. 和.9、已知值是（）A.1 ；，则B.4；C.3 ；D.2.10、下列命题, 正确的有( ) m 为正奇数时定有等式等式，无论m为何值时都不成立成立 ,三等式:都不成立( )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二、计算题(4)J(5)三、解答题1、在下列各式的括号中填入适当的代数式，使等式成立:2、在下列各式的括号内填入适当的代数式，使等式成立:# 、已知, 求 (1)的值;(2)7、已知,求的值2、若 3a 6 , 27b 50 ,求 33b a 的值 3一. xy 、若2x 4y 5 0,求4 16的值4、已知：5x 25x 625,求x的值例题：求0.125 2009 2 6030的值555444333 .5、比较3, 4, 5的大小。4、已知a2b3 3,求a6b9的值1、下列计算正确的是()2.3532A. (b ) b B . ( a b) 2、计算3a2b3 4的结果是()A. 81a8b12B. 12a6