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文档简介

1、2015年专业硕士生矩阵论试卷学号 专业姓名一、填空题(除了第5小题外每小题4分，共27分)1、设V是由n阶实对称矩阵按通常的矩阵加法与数乘构成的线性空间，则dimV=,并且V有基°2、设线性空间Vn上的线性变换在基甬金，©下的矩阵为 A,在另一组基ei©, ,en下的矩阵为 B,由基0包 ©到基色©, ©的过渡矩阵是 C,则B= (用A,C表示)。 kc0.3 0.43、k 0 0.5 0.6 o4、已知A()的行列式因子Di( )1 , D2( ) ( 1)2( 2)2 ,D3( ) ( 1)3( 2)4( 1)5，则A()的初等

2、因子为 o3 115、已知 A 1 q，X 2，则 II Al m2 ， IIAIm =， 1 32IA1 , cond(A)2=, | AXL , I AX 。一， 3 4-6、已知 A,贝U (A) =o1 2二、判断题(10分)1、同一个线性变换在不同基下的矩阵是相合关系。()2、A是收敛矩阵的充要条件是其谱范数小于 1。()3、n阶矩阵A与B相似的充要条件是它们的不变因子相同。()4、 A 的算子范数是其所有范数中最小的。 ()5、 正交变换的必要条件是保持两个向量的夹角不变。 ()三、 (8 分)设 A 是 P x 2中的线性变换， 已知 e11 2x2 ，e2 3 x ， e3 x

3、x2 ，且A(e1)5 3x2, A(%)5 x 9x2, A(e3)x 6x2 (1)证明 e,62,Q是Px2的一组基；(2)求向量1 2x 3x2在基61©£3下的坐标。四、(9 分)在 Px2中，设 f(x) ki k2x k3x2,线性变换 A 为 A(f(x) k2 ks + (ki k3)x (ki k2)x2o (1)试写出A在基1, x , x2下的矩阵；(2)求Px2中的 一组基，使A 在该组基下的矩阵为对角矩阵。71五、 (10 分) 定义 P x 2中的内积为： (f(x), g(x) f(x)g(x)dx ， ( 1)求基1,x,x的度量矩阵； ( 2)求Px2 的一组标准正交基。六、 （ 8 分） 用初等反射变换将向量（3,4,0,0） 变换为与（3,0,0,0） 同方向的向量（写出

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