2.5全等三角形(二)

1、2.5 两个三角形满足什么条件就能全等呢两个三角形满足什么条件就能全等呢？下面我们就来探讨这个问题下面我们就来探讨这个问题. 1.1.全等图形、全等图形、全等三角形的定义是什么？的定义是什么？2.2.全等三角形的性质是全等三角形的性质是 。3.找全等三角形对应边、对应角的方法：找全等三角形对应边、对应角的方法：AEBDC4.如图，如图，AEC ADB,那么对那么对应边有：应边有： ；对应角有：对应角有： 。 每位同学在纸上的两个不同位置分别画每位同学在纸上的两个不同位置分别画一个三角形，它的一个角为一个三角形，它的一个角为50，夹这个角的，夹这个角的两边分别为两边分别为2cm，2.5cm. 将

2、这两个三角形叠在将这两个三角形叠在一起，它们完全重合吗一起，它们完全重合吗？由此你能得到什么结由此你能得到什么结论论？探究探究502cm2.5cm502cm2.5cm 我发现它们完全重我发现它们完全重合，我猜测：有两边和合，我猜测：有两边和它们的夹角分别相等的它们的夹角分别相等的两个三角形全等两个三角形全等. 下面，我们从以下这几种情形来探讨这个猜测是否为真下面，我们从以下这几种情形来探讨这个猜测是否为真. 设在设在ABC和和 中中， ， A B C ABC=A B C AB=A BBC=B C, , . .（1）ABC和和 的位置关系如图的位置关系如图. A B C 将将ABC作平移，使作平

3、移，使BC的像的像 与与 重合，重合，ABC在平移下的像为在平移下的像为 . B C B C A B C 由于由于平移不改变图平移不改变图形的形状和大小形的形状和大小，因此，因此ABC . .A B C 因为因为 ， ABC=A B C =A B C AB=A B =A B , ,所以线段所以线段AB与与 重合，重合， A B因此点因此点 与点与点 重合，重合， AA那么那么 与与 重合，重合， A C A C A B C A B C所以所以 与与 重合，重合， 因此因此 ， A B C A B C 从而从而 ABC A B C . .（2）ABC和和 的位置关系如图的位置关系如图（顶点顶点B

4、 与顶点与顶点 重合重合）. . A B CB因为因为 ， BC=B C将将ABC作绕点作绕点B的旋转，旋转角等于的旋转，旋转角等于 ，C BC所以线段所以线段BC的像与线段的像与线段 重合重合. B C因为因为 ， ABC=A B C所以所以C BC=A BA .( (A) )B( (C) )又因为又因为 ， BA=B A所以在上述旋转下，所以在上述旋转下，BA的像与的像与 重合，重合， B A从而从而AC的像就与的像就与 重合，重合， A C于是于是ABC的像就是的像就是 A B C .由于由于旋转不改变图形的形状和大小，旋转不改变图形的形状和大小，因此因此 ABC A B C .（3）A

5、BC和和 的位置关系如图的位置关系如图. A B C根据情形根据情形（1），（2）的结论得的结论得将将ABC作平移，使顶点作平移，使顶点B的像的像 和顶点和顶点 重合，重合，BB A B C A B C因此因此 ABC A B C . A B C（4）ABC和和 的位置关系如图的位置关系如图.将将ABC作关于直线作关于直线BC的轴反射，的轴反射，ABC在轴反射下的像为在轴反射下的像为 A BC .由于由于轴反射不改变图形的形状和大小，轴反射不改变图形的形状和大小， 因此因此 ABC A BC .A根据情形根据情形（3）的结论得的结论得 ， A BC A B C因此因此 ABC A B C .由

6、此得到判定两个三角形全等的由此得到判定两个三角形全等的基本事实基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.通常可简写成通常可简写成“边角边边角边”或或“SAS”.”.结论结论在下列图中找出全等三角形在下列图中找出全等三角形, ,并把它们用符号写出来并把它们用符号写出来. .?308 cm9 cm?308 cm8 cm8 cm5 cm30?8 cm5 cm308 cm?5 cm8 cm5 cm?308 cm9 cm?308 cm8 cm例例1 已知：如图，已知：如图，AB和和CD相交于相交于O，且，且AO=BO， CO=DO. 求证：求证：ACO BDO.

7、举举例例证明：证明：在在ACO和和BDO中，中， ACO BDO.（SAS）AO = BO，AOC =BOD，（对顶角相等对顶角相等）CO = DO，例例2 2：如图，如图，ADAD平分平分BACBAC，AB=ACAB=AC。ABDABD与与ACDACD全等全等吗？吗？BDBD与与CDCD相等吗？相等吗？B B与与C C呢？请说明理由。呢？请说明理由。A AB BC CD D1 12 21. 如图，将两根钢条如图，将两根钢条AA和和BB的中点的中点O连在一起，使钢条可以绕连在一起，使钢条可以绕点点O自由转动，就可做成测量工件内槽宽度的工具自由转动，就可做成测量工件内槽宽度的工具（卡钳卡钳）.

8、.只要量出只要量出 的长，就得出工件内槽的宽的长，就得出工件内槽的宽AB. 这是根据什么这是根据什么道理呢道理呢？ A BABOABO，AB= AB.2. 如图，如图，ADBC，AD=BC. 问：问：ADC和和CBA是全等三角是全等三角形吗形吗？为什么为什么？3. 已知：如图，已知：如图，AB=AC，点，点E，F分别是分别是AC，AB的中点的中点. 求证：求证：BE=CF.小结小结1.这节课学习判定两个三角形全等的方法？2.2.这个判定方法是如何得到的？这个判定方法是如何得到的？转化转化“SAS”用语言叙述：用语言叙述：基本事实基本事实3.3.判定两个三角形全等可以帮助我们解决哪些问题？判定两

9、个三角形全等可以帮助我们解决哪些问题？证明线段证明线段（或角相等）（或角相等） 证明线段（或角）证明线段（或角）所在的两个三角形全等所在的两个三角形全等. .4.4.书写证明过程时需注意什么？书写证明过程时需注意什么？ (1) 1) 证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、证明两个三角形全等所需的条件应按对应边、 对应角、对应边对应角、对应边顺序顺序书写书写; ;(2)(2)“边边角角边边”中的中的“角角”必须是两边的必须是两边的夹角夹角; ;1.已知已知: 如图如图,AC=AD ,CAB=DAB. 求证求证: ACB ADB.3.若若AB=AC，则添加什么条件可得，则添加什么条件可得ABD A