江苏省启东市吕四中学2019届高三高考最后一卷数学试题

1、-1 17.设心)=八2宀2x 5，当X1- 1,2时，图f(x):：m恒成立，则实数的取值范围为_吕四中学 2019 年数学考前最后一卷注意事项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷共 4 页，均为非选择题(第 1 题第 20 题，共 20 题)。本试卷满分 160 分， 考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。2. 答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用的0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸上的规定位置。3作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题纸上的指定位置作答，在其它填置作答一题共效。14 小题，每小题 5 分，共计 7

2、0 分请把答案填写在答题卡相应位置上4.如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。1. 若集合A工-1,0,1?,B=fxx=m21,m R?，则A B=2.设复数z =-1 -i(i为虚数单位)，z 的共轭复数为 乙则|(1-z) z |=.3.已知样本 7,8,9, x, y 的平均数是8，且 xy =60，则此样本的标准差是4 从集合 1, 1, 2, 3中随机选取一个数记为m 从集合 - 1, 1 , 2中随机选取一个数记为n,2 2则方程 =1 表示双曲线的概率为.m n5.函数f(x)=Asin(xJ(A 0 0,| |)的部分图象如图示，则将2平移工个单位后

3、，得到的图象解析式为6y =f (x)的图象向右6.已知某算法的伪代码如右，根据伪代码，若函数g(x)二f (x) -m在R上有且只有两个零点，则实数m的取值范围是.Read xIf x -1 Thenf(x)Jx+2ElseIf -1 xw1 Then f(x)Jx2Elsef(x)-x+2End IfEnd If Print f(x)b一/y+11U 12/O一心68. ABC外接圆的半径为1,圆心为。，且2OA忌AC=0,|OA|.|TB|，则CACB的值是9.过点P(1,1)的直线将圆x2+y2=4分成两段圆弧，要使这两段弧长之差最大，则该直线的方程为 .10.已知数列a的前n项和Sn

4、 - n2- kn(k- N )，且Sn的最大值为 8,则a?二 3，现用一张圆形的包装纸将其完全包住(不能裁剪纸，但可以折叠) .11.有一个正四面体的棱长为那么包装纸的最小半径为12.已知函数f(x) =|lgx|,2 2f(a)，则爲的最小值等于13.在如图的表格中，每格填上一个数字后,成等差数列，每一纵列成等比数列，则 .使得每一横行a b c的值为14.设曲线y = ax -1 ex在点A Xo,y1处的切线为h,曲线y = 1 -x在点A xo,y2处的切线为I2.若存在XoO,2的取值范围是二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分.请在答题卡指定的区域求证过程或演算步骤.1

5、5.(本小题满分 14 分)在厶ABC中，角A B,C所对的边分别为-B)=31.32(I)求 sinB的值；(n)求 cos C 的值16.(本小题满分 14 分)如图，在四棱锥P -ABCD中,PA_ 平面ABCD,PA = AD,M,Q分别是PD,BC的中点.(1)求证：MQ 二平面PAB;(2)若AN _ PC，垂足为N,120.51abc内作答，解答时应写出文字说明、a,b，c，已知a=5，b=4，cos(A四边形ABCD是平行四边形，且AC _ CD,使得h _ I?，则实数a(第 16 题图)-3 17.(本小题满分 14 分)某人 2002 年底花 100 万元买了一套住房，其

6、中首付 30 万元，70 万元采用商业贷款.贷款的月利率为 5 %。，按复利计算，每月等额还贷一次，10 年还清，并从贷款后的次月开始还贷.这个人每月应还贷多少元？为了抑制高房价，国家出台“国五条”，要求卖房时按照差额的20%缴税.如果这个人现在将住房 150 万元卖出，并且差额税由卖房人承担，问：卖房人将获利约多少元？(参考数据:120(1 + 0.005)：1.8)18.(本小题满分 16 分)在直角坐标系xoy上取两个定点A(-2,0), A2(2,0),再取两个动点N1(0, m), N2(0, n),且mn =3.(I)求直线A1N1与A2N2交点的轨迹M的方程；(n)已知点A(1,

7、t)(t 0)是轨迹M上的定点，E, F是轨迹M上的两个动点，如果直线AE的斜率kAE与直线AF的斜率kAF满足kAEkA0，试探究直线EF的斜 率是否是定值？若是定值，求出这个定值，若不是，说明理由19.(本小题满分 16 分)已知数列an，其前n项和为Sn.若对任意的nN,a2n-1,a2n+1,a2n组成公差为4的等差数列，且 印=1,鱼=2013，求n的值;2n1条件为q=1+.a若数列爼+ana是公比为 q(q = -1)的等比数列,a为常数，求-4 20.(本小题满分 16 分)已知函数f (x)二x-ax2-x 2.( a R).(1 )当a =1时，求函数f (x)的极值；4(

8、2)若对R，有f (x)x|-一成立，求实数a的取值范围.3吕四中学 2019 年高考考前卷31I I I 解：在.出5所kAB.又COS(J4-JS) = 可知 4 一丘为32锐角且百二塑.由正弦走理，- = - = 于是32si.n B b 4sin 5 = sin A= sin(j4 ) + = sin(卫一)cow 5 +COS(J4- B) sin B4将 coA -月）及血B）的值代入可得 tan E 二 (II)解一由 B亡畑爾8=邑知 uos 月=目所限44cosJ4=COS(J4- 5) 4-5 = cos(/4- S) cos B - sin(J- 5)sin B _ 31

9、 3 3*申_932 432416于是占二迈所以16一5数学I参考答案与评分标准5.一 二、一、填空题：1.12.103.、24.5512.y二sin(2x)66.(_：:,0)U17. M7& 3 9.x y2 =010.511.2 312.2 213 . 1614 .1,?2IL 2cos 33cos(A+ 3) = cos jicos-ff - sinJ4 sin B9 3荀护_ 16 41648、解答题：辭淞匚？故 cosC = cos托一 += -cos(- + 5)-=1516. (1 )取PA的中点E，连结ME,BE, 因为M是PD的中点，所以 MEAD ,ME=】AD,

10、2又因为Q是BC中点，所以BQ二丄BC,2因为四边形 ABCD 是平行四边形；PAEND-7 所以BC丄AD，所以BQ丄ME,所以四边形MQBE是平行四边形，所以MQ BE因为BE平面PAB,MQ二平面PAB,所以MQ二平面PAB . 6分(2)因为PA_ 平面ABCD,CD二平面ABCD, 所以 PA _CD，又因为AC _CD,PAR AC二A,PA二平面PAC,AC二平面PAC,所以CD_平面PAC，又AN平面PAC,所以AN _CD .9 分又AN _ PC,PC RCD =C,PC二平面PCD,CD二平面PCD,所以AN_平面PCD，又PD平面PCD，所以AN _ PD , .12

11、分又PA =AD,M是PD中点，所以AM _ PD , .13 分又AM RAN =A,AM平面AMN,AN平面AMN,所以PD_平面AMN, 又MN二平面AMN，所以MN _PD .14 分 17设每月应还贷x元，共付款 12 10=120 次，则有2 119120 x1 + (1 + 0.005) + (1 + 0.005)+丨丨|+(1 + 0.005) =700000(1 + 0.005), .700000 0.005 (1 + 0.005)120答：每月应还贷 7875 元. .卖房人共付给银行 7875120 =945000 元，利息 945000 -700000 =245000

12、(元)，.缴纳差额税(1500000-1000000) 0.2=100000(元)，500000 -(245000 + 100000) =155000(元).答：卖房人将获利约 155000 元. . 14 分 18、解；(I)依题意知直的方程为，=竺匚+2).2 分直线的方程为；.7 = (x-2).M 分设 Qg)是直线 的与 4 地交点，6得 宀-等(X 4)2 2由刪二？整理得二+21 二 1.4 分/兀坷不与原点重合点时(2*)4 (2,0)不在轨迹酗上.5 分轨迹叼的方程为乞+二=1 ( z 2 ) .E 分44 分6 分7 分10 分12 分=7875(元)120(1 + 0.0

13、05)-1-8 （II）：点理）（0 莊轨迹 M 上/J+y = 1 解得 = |,3即点 A 的坐标为一）.7 分 23十 /设%则直线肚方程郑（“讥，代入亍才十整理得3G+4*3)” +4Jt(3-2fc)x+4(-t)2-12=02设 Eg 九）严丁点川（1 丄）在轨迹 M 上,19.因为a2ni,a2n I,a2n成公差为4的等差数列，所以a2n 1_a2ni=4,a2n=a2n二8( n N “), .所以ai,a3,a5, ,a2n,a2ni是公差为4的等差数列，且a2 a4 a6丨丨 a2n二4a3a11-a2nJ，8n ,.又因为a1=1，所以S22 ai a3 a5JU a?

14、.8n=2n +n(n一1)4 + 8n =4n2+ 6n =2n(2n + 3),2所以 気=2n + 3 =2013，所以 n =1005 .2n因为SL a = (a 1)qn1，所以Sn=(a 1)qn Jan_aan,an磅-疔_123屮疋=+r分又 + % = 0 得二-jt.将、式中的丘代换成-4 可得IF3+4 疋,3LJJzz + +4：二直無啲斜率心=比亠=以厲+亦+显12分.m 分24t4?+3,-64 疋 +?一上(眦一 6) + 2 疋(4 疋 +3J 1冰2424F+3即直线 EF 的斜率为定值，其值珂15 分n 1,n 1a2n二 9 所以Sn 1(a1)qnan

15、 1aan 1,一，得(a 1)(1 qn)an匕二a -(a 1)qnjan, . 8 分1(i)充分性：因为 q =1 ，所以 a = 0,q = 1,a 1 = aq，代入式，得aq(1-q )an 1=(1-q)an，因为q= -1，又q胡,a1所以 亠 ,n N*，所以 fa为等比数列，. 12 分anq(ii)必要性：设：an的公比为q0，则由得(a 1)(1-qn)q0= a-(a 1)qn,1整理得a 1 q- a = a 1 (q)qn, . 14 分 此式为关于 n 的恒等式，若 q =1，则左边=0 ,右边-_1，矛盾；(a 1) qo=a,1若q =二1，当且仅当/八

16、/八1时成立，所以q=1(a 1) q。=(a 1)aIq1由(i)、(ii)可知，数列an为等比数列的充要条件为q=1 + . . 16 分a20【答案】解：(1)当a=1时，f (x)二x-x2-x 2f(x) =3x2_2x-1=(x_1)(3x 1), -2分1令f (x) =0，解得为 风=1.31当f (x)0时，得x 1或x：31当f (x)：0时，得x：1.3当x变化时，f (X),f (x)的变化情况如下表:x1宀3)1_31(丁)1(1,p)f(x)+00+f(x)单调递增极大单调递减极小单调递增-10 -1 1 &当.X 丄时，函数/!)有极大值，/(XX. =/(-) = 2r-5 分3小 327当 x = 1 时函数 f (.Y)苞极小值! f (.)*：一 = /1) = 1 -6 分(2)fx) - 3.V2- lax-1 对乐迂 R , /(Y)- xL 匸成立，3 SP 3x 2 虫 v