[原创]喻平教授报告：关于中学生学习认知的

1、中学生学习认知的一些研究问中学生学习认知的一些研究问题与方法题与方法喻平喻平 国内外对学习认知研究国内外对学习认知研究的一些热点问题的一些热点问题 目前，国内外关于学习研究的问题很多，目前，国内外关于学习研究的问题很多，主要集中在学习心理方面，包括：学生的主要集中在学习心理方面，包括：学生的认识信念与数学学习、直观化与数学学习、认识信念与数学学习、直观化与数学学习、数学学习中的非智力因素、数学学习迁移、数学学习中的非智力因素、数学学习迁移、概念图与数学学习、数学阅读、数学推理、概念图与数学学习、数学阅读、数学推理、高级数学思维、数学文化与数学学习、样高级数学思维、数学文化与数学学习、样例学习、

2、数学学习心理的例学习、数学学习心理的CPFS结构理论等结构理论等课题。课题。 一、直观化与数学学习一、直观化与数学学习 直观的类型主要是指：教具直观、图形直观直观的类型主要是指：教具直观、图形直观与模式直观。与图形直观借助视觉感官不同，与模式直观。与图形直观借助视觉感官不同，模式直观则是借助抽象思维的层次而展开，模式直观则是借助抽象思维的层次而展开，直观也可以是更抽象的数学对象的直观也可以是更抽象的数学对象的“具体具体化化”，比如，函数是泛函的直观，数是字母，比如，函数是泛函的直观，数是字母的直观等。的直观等。（一）研究的基本情况（一）研究的基本情况 下面是历届（下面是历届（19882005）

3、数学教育心理）数学教育心理学会上关于直观化问题研究的粗略统计：学会上关于直观化问题研究的粗略统计：PME界次界次 年份年份 论文论文数数 主题主题 1219881研究综述研究综述 13198913视觉心象，视觉记号，计算机技术视觉心象，视觉记号，计算机技术的影响的影响 1419905大学生视觉加工，心象与数学推理，大学生视觉加工，心象与数学推理，表征与数学直观化表征与数学直观化 15199115心象图式类型，视觉推理，影响视心象图式类型，视觉推理，影响视觉心象使用的课堂因素觉心象使用的课堂因素 16 1992 11 问题解决中的直观化，意象，直观问题解决中的直观化，意象，直观化与意象思维主题化

4、与意象思维主题 17199312几何思维和空间思维，表征与直观几何思维和空间思维，表征与直观化，问题解决中的直观化风格化，问题解决中的直观化风格 18199421几何思维和空间思维，表征与直观几何思维和空间思维，表征与直观化，课程发展中的直观化化，课程发展中的直观化 191995不祥不祥课程发展中的直观化，学生不愿意课程发展中的直观化，学生不愿意使用直观化使用直观化 20199616三维几何中的直观化，学生不愿意三维几何中的直观化，学生不愿意使用直观化，等使用直观化，等 211997 不祥不祥 不愿意使用直观化，计算机环境，不愿意使用直观化，计算机环境，测量测量22199819几何，表征，计算

5、机，问题解决，几何，表征，计算机，问题解决，测量，空间思维和直观化测量，空间思维和直观化 23199920意象与直观化，代数问题解决中的意象与直观化，代数问题解决中的直观化，动态几何软件，空间心象直观化，动态几何软件，空间心象结构结构 24200016函数极限，数学模型，二次方程，函数极限，数学模型，二次方程，几何构图，概率，复数运算等，特几何构图，概率，复数运算等，特定数学内容领域定数学内容领域 27200319计算机技术，记号表示，数学家的计算机技术，记号表示，数学家的使用，隐喻，认知模型，手势使用，隐喻，认知模型，手势 （二）研究的问题（二）研究的问题1. 直观化与问题解决直观化与问题解

6、决 （1）数学问题的直观化程度与问题解决成绩）数学问题的直观化程度与问题解决成绩的相关性。的相关性。282004 12 问题解决，实数，分数和小数问题解决，实数，分数和小数 29200514手势，符号学，直观化能力的发展手势，符号学，直观化能力的发展 （2）空间问题复杂性程度对不同解题策略选）空间问题复杂性程度对不同解题策略选择的影响。择的影响。（3）问题的呈现方式（语言、阅读、图表）问题的呈现方式（语言、阅读、图表）与学生解题策略选择的关系。与学生解题策略选择的关系。（4）样例的直观化对学习时间，认知负荷及）样例的直观化对学习时间，认知负荷及迁移问题解决成绩的影响。迁移问题解决成绩的影响。2

7、. 直观化与知识理解直观化与知识理解（1）教学中使用直观手段对不同年级学生知）教学中使用直观手段对不同年级学生知识理解的作用。识理解的作用。（2）代数问题直观化对学生知识理解的作用。）代数问题直观化对学生知识理解的作用。（3）概率与统计问题直观化对学生知识理解）概率与统计问题直观化对学生知识理解的作用。的作用。（4）使用教育技术体现直观性的教学设计研）使用教育技术体现直观性的教学设计研究究3. 直观化与个体差异直观化与个体差异（1）不同学业水平学生使用直观策略的差异）不同学业水平学生使用直观策略的差异比较比较（2）直观教学对不同学业水平学生学习的影）直观教学对不同学业水平学生学习的影响。响。（

8、3）男生与女生使用直观策略的差异比较。）男生与女生使用直观策略的差异比较。（4）不同年龄阶段学生使用直观策略的差异）不同年龄阶段学生使用直观策略的差异比较。比较。4. 直观化与数学能力直观化与数学能力（1）直观化与逻辑思维能力发展的关系。）直观化与逻辑思维能力发展的关系。（2）直观化与归纳思维能力发展的关系。）直观化与归纳思维能力发展的关系。（3）直观化与空间想象能力发展的关系。）直观化与空间想象能力发展的关系。（4）直观化与个体数学活动经验形成的关系。）直观化与个体数学活动经验形成的关系。（5）直观化与创新思维能力发展的关系。）直观化与创新思维能力发展的关系。二、数学阅读二、数学阅读（一）数

9、学阅读内涵（一）数学阅读内涵 数学阅读的内容，一般包括对教材的阅读、数学阅读的内容，一般包括对教材的阅读、问题解决中对题目的阅读以及课外数学材料问题解决中对题目的阅读以及课外数学材料的阅读。数学阅读的心理过程包括内化、理的阅读。数学阅读的心理过程包括内化、理解、推理与反省四个阶段。内化是指个体将解、推理与反省四个阶段。内化是指个体将外部信息转化为内部信息的过程，主要包括外部信息转化为内部信息的过程，主要包括对信息的选择性编码和语言互译。理解是对对信息的选择性编码和语言互译。理解是对材料从局部到整体的加工过程。数学材料的材料从局部到整体的加工过程。数学材料的阅读总是伴随着推理。而反省贯穿整个阅读

10、阅读总是伴随着推理。而反省贯穿整个阅读活动，主要表现为自我提问。活动，主要表现为自我提问。（二）研究的问题（二）研究的问题1. 影响学生数学阅读的因素有哪些影响学生数学阅读的因素有哪些 内部因素：学生的知识结构、自我监控、思内部因素：学生的知识结构、自我监控、思维水平、认知风格、数学符号理解、数学语维水平、认知风格、数学符号理解、数学语言表达、非智力因素等对数学阅读的影响。言表达、非智力因素等对数学阅读的影响。 外部因素：教学教师的教学方式，教材的组外部因素：教学教师的教学方式，教材的组织形式，课外阅读材料内容与数量等对数学织形式，课外阅读材料内容与数量等对数学阅读的影响。阅读的影响。 2.

11、数学阅读与数学学业成绩的关系数学阅读与数学学业成绩的关系3. 数学阅读与数学能力发展的关系数学阅读与数学能力发展的关系4. 提高学生数学阅读能力的教学策略研究提高学生数学阅读能力的教学策略研究三、概念图及应用三、概念图及应用（一）概念图内涵（一）概念图内涵概念图是包含结点和连线的一种对知识的概念图是包含结点和连线的一种对知识的结构化进行形象表征的方法。结点代表的是结构化进行形象表征的方法。结点代表的是某个领域或主题内的重要概念，连线指的是某个领域或主题内的重要概念，连线指的是一对概念一对概念(结点结点)之间的关系之间的关系,线上的标注解释线上的标注解释了概念是如何相互关联的。了概念是如何相互关

12、联的。 概念图的结构概念图的结构（二）概念图的构造（二）概念图的构造（1）把某一单元所有的概念都罗列出来，包括虽然）把某一单元所有的概念都罗列出来，包括虽然不在该单元出现，但与该单元关系密切的概念，不在该单元出现，但与该单元关系密切的概念，注意只罗列出这些概念的名词，不要任何解释，注意只罗列出这些概念的名词，不要任何解释，也不包括任何形容词、动词。也不包括任何形容词、动词。（2）找出这些概念中较基本的带有普遍意义的关键）找出这些概念中较基本的带有普遍意义的关键概念。概念。（3）从关键概念出发，寻求各概念之间的联系，然）从关键概念出发，寻求各概念之间的联系，然后按一定的逻辑关系将所有的概念整理归

13、类。后按一定的逻辑关系将所有的概念整理归类。（4）建立概念之间的连接，并在连线上用连接词标）建立概念之间的连接，并在连线上用连接词标明两者之间的关系，连接词通常是单个词，要简明两者之间的关系，连接词通常是单个词，要简洁明了。洁明了。（5）不断反思和完善概念图。）不断反思和完善概念图。 概念图的构造一般有两种技术：概念图的构造一般有两种技术：（1）事先给出一些概念的集合，被试的任务是选择）事先给出一些概念的集合，被试的任务是选择概念，根据概念的一般性程度将概念分为若干层概念，根据概念的一般性程度将概念分为若干层次，然后用线段将有关系的概念连结起来，并在次，然后用线段将有关系的概念连结起来，并在联

14、线上注明概念间的关系。联线上注明概念间的关系。（2）由被试自己构建概念集合和概念间的关系。）由被试自己构建概念集合和概念间的关系。（三）概念图的评价（三）概念图的评价第一个系统是就学生给出的概念图成分来评分第一个系统是就学生给出的概念图成分来评分,概概念图的成分主要包括念图的成分主要包括:命题命题(例如数量、准确性、横例如数量、准确性、横向联系向联系)、层次水平、实例。、层次水平、实例。 成分成分说明说明得分得分命题命题两个概念间的意义联系是否用两个概念间的意义联系是否用连线和联结词标明了连线和联结词标明了?这种关系这种关系是否真实是否真实? 每一条有意义的、每一条有意义的、真实的连线得真实的

15、连线得1分分层次层次是否体现了层次结构是否体现了层次结构?在结构中在结构中,下一层概念是否比上一层概念下一层概念是否比上一层概念更为具体更为具体?层次结构中每个有层次结构中每个有效的层次得效的层次得5分分 横向横向联结联结概念图是否说明了不同部分概概念图是否说明了不同部分概念之间的有意义的联系念之间的有意义的联系? 每指出一个重要的每指出一个重要的横向联系得横向联系得10分分,每指出一个不重要每指出一个不重要的横向联系得的横向联系得2分分事例事例 指出作为概念实例的事物指出作为概念实例的事物 每举每举1例得例得1分分 第二个系统是通过比较学生的概念图和专家的标准第二个系统是通过比较学生的概念图

16、和专家的标准图图,给它们之间的重叠部分赋予分值。给它们之间的重叠部分赋予分值。名称名称数量数量 连线强度连线强度 强强中等中等弱弱无无完全完全 5432大量大量 4321部分部分 3211少量少量 2111无、无关无、无关 1111（四）研究的问题（四）研究的问题1. 概念图在教学中的应用概念图在教学中的应用 利用概念图进教材分析；利用概念图进行教学内利用概念图进教材分析；利用概念图进行教学内容的复习；利用概念图对学生知识理解的评价。容的复习；利用概念图对学生知识理解的评价。2. 概念图对学生学业成绩的影响概念图对学生学业成绩的影响 对学生进行概念图方法训练能否提高学生的学业对学生进行概念图方

17、法训练能否提高学生的学业成绩；概念图最利于哪个年龄阶段的学生学习。成绩；概念图最利于哪个年龄阶段的学生学习。3. 概念图对学生能力发展的影响概念图对学生能力发展的影响 利用概念图教学是否利于学生的数学能力发展；利用概念图教学是否利于学生的数学能力发展；概念图教学对发展学生哪方面的能力最有效。概念图教学对发展学生哪方面的能力最有效。 案例案例：Chang, K. E., Sung, Y. T. & Chen, S. F. (2001). Learning through computer-based Concept Mapping with scaffolding Aid. Journa

18、l of Computer Assisted Learning, 17(1), 21-33. 研究目的：探讨概念图的三种不同使用方式对学研究目的：探讨概念图的三种不同使用方式对学习的影响。习的影响。 被试：台湾台北市一所中学的被试：台湾台北市一所中学的126名学生。名学生。 材料：包括不同种类的科学知识，例如台风知识、材料：包括不同种类的科学知识，例如台风知识、地球的屏障等。构造了地球的屏障等。构造了8个来自科学主题的文本，个来自科学主题的文本，其中其中7个作为实验中的学习材料，个作为实验中的学习材料，1个作为后测材个作为后测材料。这些材料的长度为料。这些材料的长度为400-820个中文字符。

19、个中文字符。 设计：设计包含设计：设计包含4个条件，一个控制组和三个实个条件，一个控制组和三个实验组。验组。4个班级来自同一所学校学生被随机分配个班级来自同一所学校学生被随机分配到到4个不同的条件下，人数分别为个不同的条件下，人数分别为26，32，34，34。测量采用和构造了一个理解能力量表和一个测量采用和构造了一个理解能力量表和一个概括能力量表。一个标准化的理解能力量表作为概括能力量表。一个标准化的理解能力量表作为前测工具，另一个相对独立的理解能力量表作为前测工具，另一个相对独立的理解能力量表作为后测工具。后测工具。 每周两次持续每周两次持续4周，学生阅读科学文章，在周，学生阅读科学文章，在

20、三种不同条件下研究这些文章。三种不同条件下研究这些文章。图发生组：学生从学习材料中构造概念图。图发生组：学生从学习材料中构造概念图。图订正组：给了一些存在错误的专家构造的概念图订正组：给了一些存在错误的专家构造的概念图给被试，要求他们找出这些错误。图给被试，要求他们找出这些错误。脚手架消失组：被试逐渐从前期的概念图教学中脚手架消失组：被试逐渐从前期的概念图教学中走出来，即在前期的科学文章中，他们被给了一走出来，即在前期的科学文章中，他们被给了一些完整的专家构造的概念图，稍后给出部分完全些完整的专家构造的概念图，稍后给出部分完全的概念图，最后根本不出现概念图，由被试自己的概念图，最后根本不出现概

21、念图，由被试自己构造概念图。构造概念图。控制组：没有收到任何附件，仅仅阅读和学习原控制组：没有收到任何附件，仅仅阅读和学习原始文本。始文本。在实验开始前一周，向所有被试介绍概念图在实验开始前一周，向所有被试介绍概念图的理论和方法。告诉所有被试概括一个文本的涵的理论和方法。告诉所有被试概括一个文本的涵义，使他们有机会去对文章进行概括。课程学习义，使他们有机会去对文章进行概括。课程学习完成之后一个星期安排后测。测试使用了另外的完成之后一个星期安排后测。测试使用了另外的文章，学生并没有被指导他们可以用以前学习时文章，学生并没有被指导他们可以用以前学习时用过的方法。用过的方法。 结论：结论： 在理解后

22、测中，图订正组的成绩比图产生在理解后测中，图订正组的成绩比图产生和控制组的成绩好，脚手架消失组、产生和控制组的成绩好，脚手架消失组、产生图组、控制组之间的差异不显著。图组、控制组之间的差异不显著。 在概括测试中，产生图组的得分并不高于在概括测试中，产生图组的得分并不高于控制组，订正图组得分高于产生图组和控控制组，订正图组得分高于产生图组和控制组，脚手架消失组的得分高于其他组。制组，脚手架消失组的得分高于其他组。四、样例学习四、样例学习（一）样例学习内涵（一）样例学习内涵 样例是一种教学手段，一般包括三部分：问题；样例是一种教学手段，一般包括三部分：问题；解决问题的方法；评论。问题部分对要求学生

23、解解决问题的方法；评论。问题部分对要求学生解决的问题作了陈述，解法部分则逐步描述了解决决的问题作了陈述，解法部分则逐步描述了解决问题的步骤，评论部分则解释了采取每一步的理问题的步骤，评论部分则解释了采取每一步的理由或根据，评论可以书面形式和前两部分一同呈由或根据，评论可以书面形式和前两部分一同呈现，也可以由问题解决者在解题时通过口头讲解现，也可以由问题解决者在解题时通过口头讲解呈现出来。解决办法和评论部分可以是文字形式，呈现出来。解决办法和评论部分可以是文字形式，也可以是图片或符号形式，还可以是这些形式的也可以是图片或符号形式，还可以是这些形式的组合。组合。（二）研究的问题（二）研究的问题1.

24、 样例的变式对学习的影响样例的变式对学习的影响 样例变式形式、难度、信息不全、信息多余、样例变式形式、难度、信息不全、信息多余、相似程度有多大，变异程度的多大不同变式相似程度有多大，变异程度的多大不同变式对学习的影响。对学习的影响。2. 子目标效应对学习的影响子目标效应对学习的影响 如何分解问题的子目标更利于学生学习。如何分解问题的子目标更利于学生学习。3. 自我解释效应对学习的影响自我解释效应对学习的影响 在样例中设计穿插了一系列反省问题，引发在样例中设计穿插了一系列反省问题，引发学习者自我解释，考察不同的反省问题是否学习者自我解释，考察不同的反省问题是否会产生不同学习效果。会产生不同学习效

25、果。4. 多重样例对学习的影响多重样例对学习的影响 多重样例是指提供多个样例的学习方式。多多重样例是指提供多个样例的学习方式。多重样例设计关注以下两个问题。重样例设计关注以下两个问题。第一，多重样例的数量。目前多数研究都认第一，多重样例的数量。目前多数研究都认为多重样例学习比单个样例学习更有助于迁为多重样例学习比单个样例学习更有助于迁移。这里面还要探讨的问题是到底样例学习移。这里面还要探讨的问题是到底样例学习的数量应该是多少为好。的数量应该是多少为好。 第二，多重样例的呈现方式。目前存在三种第二，多重样例的呈现方式。目前存在三种呈现方式：呈现方式：交互式：样例交互式：样例1，练习，练习1，样例

26、，样例2，练习，练习2，样例，样例n , 练习练习n。 分块式：样例分块式：样例1，样例，样例2，样例，样例n，练，练习习1，练习，练习2，练习，练习n。不完整式：即用问号代替部分解题步骤不完整式：即用问号代替部分解题步骤, 对对缺失的部分作出努力后缺失的部分作出努力后, 给学习者提供完整给学习者提供完整的解题步骤进行反馈。的解题步骤进行反馈。要研究的问题是：什么呈现方式最利于学生要研究的问题是：什么呈现方式最利于学生学习？不同年级学生是否应当采用不同的样学习？不同年级学生是否应当采用不同的样例呈现方式会更利于学习？例呈现方式会更利于学习？已知：已知： DAB DAC，BED CED。求证：求

27、证：AD BC。ABCDEABCDE图形相同图形相同图形不同图形不同逻逻辑辑相相似似ABCDE已知：已知：AD BC， AEB AEC。求证：求证：ABC是等腰三角形。是等腰三角形。已知：已知： CAE BAE， DEC DEB，求证：，求证：CDBD。逻逻辑辑无无关关ABCDEABCDE已知：已知：EB=EC， ABE ACE。求证：求证：ABC是等腰三角形。是等腰三角形。已知：已知：D是是CE的中点，的中点，ACBE， BAD ABD。求证：求证：ACD BED。图1 几何问题之间的相似关系五、数学推理五、数学推理（一）研究问题（一）研究问题心理学研究推理主要是集中在对范畴三段心理学研究推

28、理主要是集中在对范畴三段论、线性三段论、关系推理等演绎推理方论、线性三段论、关系推理等演绎推理方面。数学推理是一种高级思维，涉及诸多面。数学推理是一种高级思维，涉及诸多因素。认知结构、自我监控、研究数学推因素。认知结构、自我监控、研究数学推理，可对下面的问题展开思考：理，可对下面的问题展开思考：1. 认知结构与数学推理的关系研究认知结构与数学推理的关系研究完善的认知结构是否有助于数学推理？完完善的认知结构是否有助于数学推理？完善的认知结构是有助于演绎推理还是有助善的认知结构是有助于演绎推理还是有助于类比推理？于类比推理？2陈述性知识与程序性知识对数学推理的影陈述性知识与程序性知识对数学推理的影

29、响研究响研究 在陈述性知识和程序性知识中，哪一类知在陈述性知识和程序性知识中，哪一类知识对数学推理的影响更大？识对数学推理的影响更大？3数学学习文本的不同展示方式对数学推理数学学习文本的不同展示方式对数学推理的影响的影响 增强文本直观性对数学推理是否有促进作增强文本直观性对数学推理是否有促进作用？增加文本中的多余干扰信息是否会对用？增加文本中的多余干扰信息是否会对数学推理产生不利影响？数学推理产生不利影响？4数学演绎推理与归纳推理的关系研究数学演绎推理与归纳推理的关系研究 个体演绎推理与归纳推理的相关性？演绎推个体演绎推理与归纳推理的相关性？演绎推理的增长是否会对归纳推理产生促进作用？理的增长

30、是否会对归纳推理产生促进作用？反之？反之？5个体元认知水平对数学推理的影响个体元认知水平对数学推理的影响 有高自我监控能力的学生是否就有高水平的有高自我监控能力的学生是否就有高水平的推理能力？反思与推理之间是什么关系？推理能力？反思与推理之间是什么关系？6数学理解水平与推理水平的关系数学理解水平与推理水平的关系 理解水平是否与推理水平存在线性关系？理解水平是否与推理水平存在线性关系？ 7数学焦虑与数学推理的关系数学焦虑与数学推理的关系 数学焦虑在何种水平最利于数学推理？数学焦虑在何种水平最利于数学推理？8中学生数学推理的发展研究中学生数学推理的发展研究 中学生数学推理发展的关键期？男女生数学中

31、学生数学推理发展的关键期？男女生数学推理的发展是同步的吗？数学推理能力是否推理的发展是同步的吗？数学推理能力是否随着知识的增长而增长？随着知识的增长而增长？9几何推理与代数推理的关系研究几何推理与代数推理的关系研究 几何推理有什么特征？代数推理有什么特征？几何推理有什么特征？代数推理有什么特征？几何推理与代数推理之间有什么关系？几何推理与代数推理之间有什么关系？10推理教学与推理学习的关系推理教学与推理学习的关系 是否有必要专门讲授形式逻辑的相关知识？是否有必要专门讲授形式逻辑的相关知识？教师的推理能力对会对学生数学推理能力增教师的推理能力对会对学生数学推理能力增长产生影响？在几何教学中，采用

32、什么样的长产生影响？在几何教学中，采用什么样的教学设计最利于发展学生的推理能力？教学设计最利于发展学生的推理能力？11.关于数学推理的因变量要素关于数学推理的因变量要素（1）推理的合理性）推理的合理性 推理合乎形式逻辑的要求。推理合乎形式逻辑的要求。（2）推理的长度检测）推理的长度检测 由推理的长度确定推理的水平。由推理的长度确定推理的水平。（3）在推理涉及知识点个数）在推理涉及知识点个数 由推理涉及的知识点个数确定推理的难度。由推理涉及的知识点个数确定推理的难度。（4）在推理中涉及的知识点跨度）在推理中涉及的知识点跨度 用概念图方式确定知识的跨度，从而确定推理的用概念图方式确定知识的跨度，从而确定推理的难度。难度。（5）在推理中涉及的隐含的知识点的个数）在推理中涉及的隐含的知识点的个数 涉及的隐含的知识点个数愈多，推理的难度就愈涉及的隐含的知识点个数愈多，推理的难度就愈大。大。（6）在推理中涉及的中间变量个数）在推理中涉及的中间变量个数 设定中间变量就是设定子目标，中间变量的个数设定中间变量就是设定子目标，中间变量的个数愈多，其推理的难度就愈大。愈多，