《勾股定理》

1、作者：许锦雯单位：文县城关中学 受台风麦莎影响，一棵树在离地面受台风麦莎影响，一棵树在离地面4米处断裂，树的米处断裂，树的顶部落在离树跟底部顶部落在离树跟底部3米处，这棵树折断前有多高？米处，这棵树折断前有多高？y=04米米3米米应用知识回归生活（1）观察图）观察图1-1 正方形正方形A中含有中含有 个个小方格，即小方格，即A的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。 正方形正方形B的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。1616925你是怎样得到正方形你是怎样得到正方形c 的面积的面积?（图中每个小方格代表一个单位面积）（图中每个小方

2、格代表一个单位面积）ABC图图1-1（2）在图）在图1-2中，正方中，正方形形A，B，C中各含有多中各含有多少个小方格？它们的面少个小方格？它们的面积各是多少？积各是多少？（3）你能发现图）你能发现图1-1中中三个正方形三个正方形A，B，C的的面积之间有什么关系吗？面积之间有什么关系吗？图图1-2中呢？中呢？ SA+SB=SC 即：两条直角边上的正方形面积之和等于即：两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积斜边上的正方形的面积.ABC图图1-1ABC图图1-2（3）分别以）分别以5厘米、厘米、12厘米为直角边作出一个直角厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（三角形，

3、并测量斜边的长度。（2）中的规律对这）中的规律对这个三角形仍然成立吗？个三角形仍然成立吗？（1）你能用三角）你能用三角形的边长表示正方形的边长表示正方形的面积吗？形的面积吗？（2）你能发现直）你能发现直角三角形三边长度角三角形三边长度之间存在什么关系之间存在什么关系吗？与同伴进行交吗？与同伴进行交流。流。直角三角形两直角边的直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方平方和等于斜边的平方ABC图图1-1ABC图图1-2 勾股定理勾股定理（gou-gugou-gu theorem) theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么 a +b

4、=c 即即 直角三角形两直角边的平方和等直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。abc结论变形结论变形 直角三角形中，两直角边的平方和等直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。于斜边的平方。 a +b =c b = 你还能写出其他的变形公式吗你还能写出其他的变形公式吗 ？ bac在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾勾 ，下半部分称为，下半部分称为 股股 。我国古代学者把直角三角形。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为斜边称为“弦

5、弦”. .勾勾股股千古第一定理千古第一定理数与形的第一定理数与形的第一定理导致第一次数学危机导致第一次数学危机数学由计算转变为证明数学由计算转变为证明是第一个不定方程是第一个不定方程毕毕达达哥哥拉拉斯斯定定理理勾股（商高）定理勾股（商高）定理美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话 人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为就把这一证法称为“总统总统”证法。证法。 有趣的总统证法有趣的总统证法y=01 1、如图，、如图，受台风麦莎影响，受台风麦莎影响，一棵树在离地面一棵树在离地面4 4米处断裂，米处断裂，树的顶部落在离树跟底部树的顶部落在离树跟底部3 3米处，这棵树折断前有多高？米处，这棵树折断前有多高？应用知识回归生活4米米3米米2、如图、如图:是一个长方形零件图是一个长方形零件图,根据所给的尺寸根据所给的尺寸,求两孔中心求两孔中心A、B之间的距离之间的距离ABC409016040应用知识回归生活课后探索课后探索 做一个长，宽，高分别为做一个长，宽，高分别为40厘米，厘米，30