2.2函数的表示法课件(北师大版必修1)

1、第二章 函数理解教材新知1&2生活中的变量关系对函数的进一步认识把握热点考向应用创新演练知识点一知识点二考点一考点二考点三2.2函数的表示法考点四 某汽车行驶的速度是某汽车行驶的速度是60千米千米/小时，行驶小时，行驶t(t0,5)小时的路程为小时的路程为s. 问题问题1：s关于关于t的表达式是什么？定义域是什么？的表达式是什么？定义域是什么？ 提示：提示：s60t，t0,5 问题问题2：还能用其他方法来表示该函数吗？：还能用其他方法来表示该函数吗？ 提示：提示：可用函数图像，表示如下：可用函数图像，表示如下：函数的三种表示法函数的三种表示法表示法表示法定义定义列表法列表法用用 表示两

2、个变量之间函数关系的方表示两个变量之间函数关系的方法，称为列表法法，称为列表法图像法图像法用用 把两个变量间的函数关系表示出来的方把两个变量间的函数关系表示出来的方法，称为图像法法，称为图像法解析法解析法一个函数的对应关系可以用自变量的一个函数的对应关系可以用自变量的 表示出来，这种方法称为解析法表示出来，这种方法称为解析法解析表达式解析表达式表格的形式表格的形式图像图像(简称解析式简称解析式) 如果笔记本数不超过如果笔记本数不超过5本时，每本按本时，每本按5元元/本，如果笔本，如果笔记本数超过记本数超过5本时，超出的部分按每本本时，超出的部分按每本4.5元元(买的笔记本数买的笔记本数不超过不

3、超过10本本) 问题问题1：用列表法表示钱数：用列表法表示钱数y与笔记本数与笔记本数x的函数，怎的函数，怎样表示？样表示？ 提示：提示：x12345678910y51015202529.53438.54347.5问题问题2：该函数能用解析法表示吗？怎样表示？：该函数能用解析法表示吗？怎样表示？提示：提示：能能 在函数的定义域内，如果对于自变量在函数的定义域内，如果对于自变量x的不同取的不同取值范围，有着值范围，有着 对应关系，那么这样的函数对应关系，那么这样的函数通常叫作分段函数通常叫作分段函数不同的不同的三种表示法的特点三种表示法的特点表示法表示法优点优点缺点缺点解析法解析法一是简明、全面地

4、概括了变一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值的值所对应的函数值不够形象、直观、不够形象、直观、具体，而且并不是具体，而且并不是所有的函数都能用所有的函数都能用解析式表示出来解析式表示出来表示法表示法优点优点缺点缺点图像法图像法能形象直观地表示出能形象直观地表示出函数的变化情况函数的变化情况只能近似地求出自变量的只能近似地求出自变量的值所对应的函数值，而且值所对应的函数值，而且有时误差较大有时误差较大列表法列表法不需要计算就可以直不需要计算就可以直接看出与自变量的值接看出与自变量的值相对应的函数

5、值相对应的函数值它只能表示自变量取较少它只能表示自变量取较少的有限值的对应关系的有限值的对应关系 例例1作出下列函数的图像作出下列函数的图像 (1)y1x(xZ)； (2)y2x24x3(0 x3) 思路点拨思路点拨(1)中函数的定义域为中函数的定义域为Z；(2)中函数是二次中函数是二次函数，且定义域为函数，且定义域为0,3)，作图像时要注意定义域对图像的，作图像时要注意定义域对图像的影响影响 精解详析精解详析(1)这个函数的图像由一些点组成，这些这个函数的图像由一些点组成，这些点都在直线点都在直线y1x上上(xZ，yZ)，这些点都为整，这些点都为整数点，如图所示为函数图像的一部分；数点，如图

6、所示为函数图像的一部分； (2)0 x3，这个函数的图像是抛物线这个函数的图像是抛物线y2x24x3介于介于0 x3之间的一段弧，且之间的一段弧，且y2x24x32(x1)25，当当x0时，时，y3；当；当x3时，时，y3，如图所示，如图所示 一点通一点通 1图像法是表示函数的方法之一，画函数图像时，以图像法是表示函数的方法之一，画函数图像时，以定义域、对应法则为依据，采用列表、描点法作图当已知定义域、对应法则为依据，采用列表、描点法作图当已知解析式是一次或二次式时，可借助一次函数或二次函数的图解析式是一次或二次式时，可借助一次函数或二次函数的图像帮助作图像帮助作图 2作图像时，应标出某些关键

7、点例如，图像的顶点、作图像时，应标出某些关键点例如，图像的顶点、端点、与坐标轴的交点等，要分清这些关键点是实心点，还端点、与坐标轴的交点等，要分清这些关键点是实心点，还是空心点是空心点 1如图，函数如图，函数y|x1|的图像是的图像是 ()答案：答案：A答案：答案：C一点通一点通求函数解析式的常用方法：求函数解析式的常用方法：(1)由实际问题建立函数关系式由实际问题建立函数关系式(2)待定系数法待定系数法(3)换元法，注意新元的取值范围换元法，注意新元的取值范围(4)构造方程法构造方程法(5)代入法代入法3已知已知f (x)x21，g(x)x1则则 f (g(x)_. 解析：解析：f (g(x

8、)(x1)21x22x. 答案：答案：x22x4求函数的解析式求函数的解析式 (1)已知已知f(x)是二次函数且是二次函数且f (0)1，f (x1)f (x) 2x2，求，求f (x)； (2)已知已知af (x)f (x)bx，其中，其中a1，求，求f (x) 一点通一点通 1给定自变量求函数值时，应根据自变量所在的范给定自变量求函数值时，应根据自变量所在的范围，利用相应的解析式直接求值；围，利用相应的解析式直接求值； 2若给函数值求自变量，则应根据每一段的解析式若给函数值求自变量，则应根据每一段的解析式分别求解，但应注意要检验求得的值是否在相应的自变量分别求解，但应注意要检验求得的值是否

9、在相应的自变量取值范围内取值范围内解析：解析：f(1)3163，f(f(1)f(3)352.答案：答案：A答案：答案：1 例例4如图所示，从边长为如图所示，从边长为2a的正方形铁片的四个角的正方形铁片的四个角各裁一个边长为各裁一个边长为x的正方形，然后折成一个无盖的长方体盒的正方形，然后折成一个无盖的长方体盒子，要求长方体的高度子，要求长方体的高度x与底面正方形边长的比不超过正常与底面正方形边长的比不超过正常数数t.试把铁盒的容积试把铁盒的容积V表示为表示为x的函数，并求出其定义域的函数，并求出其定义域 思路点拨思路点拨可由题意将长方体底面正方形的边长和高可由题意将长方体底面正方形的边长和高度

10、表示出来，但要注意定义域度表示出来，但要注意定义域x不但受解析式的影响，还受不但受解析式的影响，还受t的的限制限制 一点通一点通此类问题要根据题目的特点选择表示方此类问题要根据题目的特点选择表示方法，一般情况下用解析法表示用解析法表示时，首先找法，一般情况下用解析法表示用解析法表示时，首先找出自变量出自变量x和函数和函数y，然后利用题干条件用，然后利用题干条件用x表示表示y，最后写，最后写出定义域注意：求实际问题中函数的定义域时，除考虑出定义域注意：求实际问题中函数的定义域时，除考虑函数解析式有意义外，还要考虑使实际问题有意义函数解析式有意义外，还要考虑使实际问题有意义7.如图所示，用长为如图

11、所示，用长为l的铁丝弯的铁丝弯 成下部分为矩形，上部为半成下部分为矩形，上部为半 圆形的框架，若矩形底边长圆形的框架，若矩形底边长 为为2x，求此框架围成的面积，求此框架围成的面积 y与与x的函数关系式，并指出其定义域的函数关系式，并指出其定义域8一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图 所示所示 (1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义； (2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数 为为2 004 km，试建立行驶这段路程时汽

12、车里程表读数，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数 s km与时间与时间t h的函数解析式，并作出相应的图像的函数解析式，并作出相应的图像解：解：(1)阴影部分的面积为阴影部分的面积为501801901751651360.阴影部分的面积表示汽车在这阴影部分的面积表示汽车在这5小时内行驶的路程为小时内行驶的路程为360 km.这个函数的图像如图所示这个函数的图像如图所示 2作函数图像时应注意以下几点：作函数图像时应注意以下几点： (1)在定义域内作图；在定义域内作图； (2)图像是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬图像是实线或实点，定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图像托整个图像 3分段函数是生产生活中的重要函数模型，其定义域是分