1速率方程三能级系统

1、3.1 速速率方程率方程 三能级系统：产生三能级系统：产生激光的下能级激光的下能级与与基态能级基态能级是同一个能级。是同一个能级。 E1:基态能级基态能级E2 :亚稳态能级亚稳态能级E3 :抽运高能级抽运高能级产生激光的受激辐射跃迁产生激光的受激辐射跃迁过程发生在过程发生在E1和和E2能级能级基态能级基态能级E1 :激光下能级激光下能级亚稳态能级亚稳态能级E2 :激光上能级激光上能级E1S31S32E2E3W13A21S21A31W21W12三能级系统结构示意图三能级系统结构示意图 1三能级系统与速率方程三能级系统与速率方程 1) 1)在外界激励在外界激励源源( (泵浦泵浦源源) )的激励作用

2、下，处于基的激励作用下，处于基态上的粒子，被抽运到泵态上的粒子，被抽运到泵浦能级上，抽运的几率为浦能级上，抽运的几率为W13。粒子在这三个能级间粒子在这三个能级间的跃迁过程：的跃迁过程：W1313的物理含义：单位时间单位体积内，外界泵浦源从基的物理含义：单位时间单位体积内，外界泵浦源从基态能级抽运到泵浦能级上的粒子数占该体积内总粒子数的态能级抽运到泵浦能级上的粒子数占该体积内总粒子数的百分比。百分比。 S31S32E1E2E3短寿能级短寿能级W13长寿能级长寿能级A31W21W122) E3能级的寿命非常短，能级的寿命非常短，也就是被抽运的粒子在也就是被抽运的粒子在E3能级停留的时间非常短能级

3、停留的时间非常短 大部分粒子以无辐射跃迁（热弛豫）的形式迅速转移大部分粒子以无辐射跃迁（热弛豫）的形式迅速转移到（亚稳态）能级，辐射几率为到（亚稳态）能级，辐射几率为3 2S有很小部分粒子会以自发辐射和无辐射跃迁方式返回基有很小部分粒子会以自发辐射和无辐射跃迁方式返回基态能级，概率分别为态能级，概率分别为 31,31A SA21S213）在）在E1和和E2能级之间，能级之间，也就是产生激光的激光也就是产生激光的激光上能级和激光下能级之上能级和激光下能级之间间 由于产生激光的由于产生激光的E2能级为亚稳态能级，在形成粒子数能级为亚稳态能级，在形成粒子数反转之前，反转之前，E2能级上的粒子极少一部

4、分会以自发辐射和能级上的粒子极少一部分会以自发辐射和无跃迁辐射形式返于基态，无跃迁辐射形式返于基态， 非常小非常小2121,AS绝大多数都停留在绝大多数都停留在E E1 1和和E E2 2能级之间，一旦形成反转粒子能级之间，一旦形成反转粒子数状况，数状况， 则则E E1 1和和E E2 2能级之间的受激辐射和受激吸收将会占有能级之间的受激辐射和受激吸收将会占有绝对的优势。绝对的优势。1三能级系统与速率方程三能级系统与速率方程综上所述，可以写出三能级系统中各能级粒子数密综上所述，可以写出三能级系统中各能级粒子数密度随时间的变化方程：度随时间的变化方程：E1S31S32E2E3W13A21S21A

5、31W21W12三能级系统结构示意图三能级系统结构示意图 1三能级系统与速率方程三能级系统与速率方程321nnnn)()(32313131313SSAnWndtdn)()(21212121213232WSAnWnSndtdn)()()()(121312121212313131WWnWSAnSAndtdn假设腔内只有一种激光模式，则该模式中的光子数密度在受假设腔内只有一种激光模式，则该模式中的光子数密度在受激辐射和受激吸收共同作用下随时间所产生的增长率为：激辐射和受激吸收共同作用下随时间所产生的增长率为： 由于腔内存在衍射损耗、吸收损耗以及激光输出等，腔内光由于腔内存在衍射损耗、吸收损耗以及激光

6、输出等，腔内光子数会减少，单位时间内的减少率为：子数会减少，单位时间内的减少率为： 腔内某一（单一）模式光子数密度的速率方程为：腔内某一（单一）模式光子数密度的速率方程为： 为谐振腔内光子的平均寿命。为谐振腔内光子的平均寿命。c1三能级系统与速率方程三能级系统与速率方程121212)(WnWndtdcdtd)(cWnWndtd121212)(在考虑腔内光子数密度后，应用受激吸收和受激辐在考虑腔内光子数密度后，应用受激吸收和受激辐射系数与受激吸收截面与受激发射截面的关系，三射系数与受激吸收截面与受激发射截面的关系，三能级系统速率方程可写为：能级系统速率方程可写为： 1三能级系统与速率方程三能级系

7、统与速率方程)()(32313131313SSAnWndtdn)()(21212121213232WSAnWnSndtdn)()()()(121312121212313131WWnWSAnSAndtdncWnWndtd121212)(四能级系统：四能级系统：产生激光的下能级与基态能级不重合，不产生激光的下能级与基态能级不重合，不是同一能级。是同一能级。在热平衡状态下，激光下能级在热平衡状态下，激光下能级E1的粒子数很少，这就很的粒子数很少，这就很容易在容易在E1和和E2能级间形成粒子数反转，相比三能级系统能级间形成粒子数反转，相比三能级系统也更容易形成激光。也更容易形成激光。 E0: 基态能级

8、基态能级E3: 抽运高能级抽运高能级 E2: 亚稳态能级，亚稳态能级， 激光上能级激光上能级E1: 激光下能级激光下能级图中各符号代表的物理意义与三能级系统相似图中各符号代表的物理意义与三能级系统相似E0E1E2E3W03W12W21S10S21A21A30S30S32 快速弛豫快速弛豫快速弛豫快速弛豫四能级系统示意图四能级系统示意图2四能级系统与速率方程四能级系统与速率方程两点说明：两点说明： 对于实际工作物质而言，对于实际工作物质而言，由于由于S S3030非常小非常小，因此在四能，因此在四能级系统速率方程中可以不予考级系统速率方程中可以不予考虑。虑。 激光下能级激光下能级E E1 1与基

9、态能级与基态能级E E0 0之间的无辐射跃迁几率之间的无辐射跃迁几率S S1010数值数值相当大，相当大，当粒子由于受激辐射和自发辐射从当粒子由于受激辐射和自发辐射从E E2 2跃迁到跃迁到E E1 1后，会迅后，会迅速地无辐射跃迁到基态能级速地无辐射跃迁到基态能级E E0 0，这样，就可以保证激光下能级基，这样，就可以保证激光下能级基态上是空的，态上是空的，非常有利于非常有利于E E2 2和和E E1 1能级间形成粒子数转。能级间形成粒子数转。E0E1E2E3W03W12W21S10S21A21A30S30S32 快速弛豫快速弛豫快速弛豫快速弛豫四能级系统示意图四能级系统示意图2四能级系统与速率方程四能级系统与速率方程参照四能级系统能级示意图，根据三能级系统完全相同的考虑：参照四能级系统能级示意图，根据三能级系统完全相同的考虑：四能级系统速率方程：四能级系统速率方程： E0E1E2E3W03W12W21S10S21A21A30S30S32 快速弛豫快速弛豫快速弛豫快速弛豫四能级系统示意图四能级系统示意图)+(=303230303ASnWndtdn323212122121212+)+(=SnSAnWnWndtdn101212121212121)+(+=SnSAnWnWndtdn3030311010+=AnWnSndtdn2四能