九年级数学相似多边形及性质

1、 4.8(第1课时)（1 1）什么叫相似三角形？什么是它们相）什么叫相似三角形？什么是它们相 似比似比? ? 三角三角对应相等、对应相等、三边三边对应成比对应成比例的两个三角形例的两个三角形, ,叫做叫做相似三角形相似三角形. .相似三角形相似三角形对应边的比对应边的比叫做叫做它们的相似比它们的相似比. .A/B/C/ 相似三角形的对应角相似三角形的对应角_问题问题:两个两个相似三角形相似三角形除了以上两条除了以上两条性质外，性质外， 它们还有哪些性质呢它们还有哪些性质呢?相似三角形的对应边相似三角形的对应边_相等相等成比例成比例AB（2）如果两个三角形相似，那么它们的边和）如果两个三角形相似

2、，那么它们的边和角各有什么特性？角各有什么特性？C一个三角形有三条重要线段一个三角形有三条重要线段：_如果如果两个三角形相似两个三角形相似， 那么那么这些对应线段有什么关系呢？这些对应线段有什么关系呢？情境引入情境引入高、中线、角平分线高、中线、角平分线问题问题1 1: :吴迪同学把学校的吴迪同学把学校的某两块三角形绿化带绘制某两块三角形绿化带绘制在由边长为在由边长为1 1的小正方形组的小正方形组成的网格图纸上，如右图成的网格图纸上，如右图所示所示. .由图形所提供的有关由图形所提供的有关信息解决下列问题信息解决下列问题: :(1) ABCA B C 与相似吗？如果相似，请说明你的理由，并指出

3、它们的相似比是多少？(2)ADA D 若和分别是BC、B C 边上的高，请你在图中再找出一对相似三角形.(3)ADA D 等于多少？你是怎么做的？D DCBACBADA B C 如图，ABC，相似比为K，问题问题2: 2:猜想下列问题猜想下列问题, ,并说明你的理由并说明你的理由. .2,BACB A CADA D （ ）若AD、A D 分别为、的角平分线 则等于多少？3,ADA DBCB CADA D （ ）若、分别为、边上的中线 则等于多少？1ADA DBCB C （）若、分别是、的高，AD 则等于多少？A D对应高的比对应高的比对应中线的比对应中线的比对应角平分线的比对应角平分线的比 相

4、相似似三三角角形形都都等于等于相似三角形的性质相似三角形的性质归纳小结归纳小结相似比相似比对对同一对同一对相似三角形而言，我们可以发现：相似三角形而言，我们可以发现：对应高的比对应高的比对应中线的比对应中线的比对应角平分线的比对应角平分线的比相似比相似比（口答下列各题）（口答下列各题）2 2. .相似三角形对应边的比为相似三角形对应边的比为23,23,那么对那么对应角的角平分线的比为应角的角平分线的比为_._.2 31 1两个相似三角形的相两个相似三角形的相似比为似比为 , , 则则对应对应高高的比为的比为_, _, 则对应则对应中线中线的比为的比为_._.413 3两个相似三角形对应中线的比

5、为两个相似三角形对应中线的比为 ，则对应高的比为则对应高的比为_ ._ .14121212 已知已知ABCABCDEFDEF，BGBG、EHEH分分ABCABC和和 DEFDEF的角平分线，的角平分线，BCBC6cm,EF6cm,EF4cm,BG4cm,BG4.8cm.4.8cm.求求EHEH的长的长. .解：解： ABCDEF EH3.2(cm)答：答：EH的长为的长为3.2cm。AGBCDEFHBGBCEHEF4.8 64即 EH（相似三角形对应角平线的相似三角形对应角平线的比等于相似比比等于相似比）GGHHF FE EA AC CB BDD例例如图如图, , ABCABC是一块锐角三角形

6、的余料，是一块锐角三角形的余料，边长边长 BCBC60cm60cm，高，高ADAD40cm40cm，要把它加工，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边成正方形零件，使正方形的一边FGFG在在BCBC上，其余上，其余两个顶点两个顶点E E、HH分别在分别在ABAB、ACAC上，高上，高ADAD与与EHEH相相交于点交于点P P. .(2)(2)求这个正方形的零件的边长求这个正方形的零件的边长. .(1)(1)AEHABC与相似吗？为什么？P P 已知：如图已知：如图,FGHI,FGHI为矩形，为矩形，ADBCADBC于于DD，12FGGH，BCBC30cm,AD30cm,AD12cm .12cm .求：矩形求：矩形FGNIFGNI的的E E面积面积. .周长周长. .全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形与相似三角形性质比较全等三角形全等三角形相似三角形相似三角形对应边对应边_对应角对应角_对应高对应高_对应中线对应中线_对应角平分线对应角平分线_对应边对应边_对应角对应角_对应高的比等于对应高的比等于_对应中线的比等对应中线的比等_对应角平分线的比等于对应角平