四川理工学院试卷模拟试题

1、数学建模模拟试题一、（20。人带着猫、鸡、米过河，船除希望要人计划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米，设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量地少。二、（20，）雨滴的速度v与空气密度P、粘滞系数N和重力加速度g有关，其中粘滞系数的定义是：运动物体在六题中受的摩擦力与速度梯度和接触面积的乘积成正比，比例系数为粘滞系数，用量纲分析方法给出速度v的表达式。三、（30,）要在雨中从一处沿直线跑到另一处，若雨速为常数且方向不变，试建立数学，模型讨论是否跑都越快，淋雨量越少。将人体简化成一个长方体，高a=1.5m（颈部以下），宽b=0.5m厚c=0.2m,设跑步距离d=10

2、00m,跑步最大速度vm=5m/s,雨速u=4m/s,降雨量w=2cm/h,记跑步速度为v,按以下步骤进行讨论；（1）不考虑雨的方向，设降雨淋遍全身，以最大速度跑步，估计跑完全程的总淋雨量（2）雨从迎面吹来，雨线与跑步方向在同一铅直平面内，且与人体的夹角为0,如图1建立总淋雨量与速度V及参数a,b,c,d,u,w,e之间的关系，问速度v多大，总淋雨量最少，计算日=0,日=30°时的总淋雨量。（3）雨从背面吹来，雨线方向与跑步方向在同一铅直平面内，且与人体的夹角为d,如图2建立总淋雨量与速度v及参数a,b,c,d,u,w,E之间的关系，问速度v多大，总淋雨量四、（30'）建立铅

3、球掷远模型，不考虑阻力，设铅球初速度为v,出手高度为h出手角度为«（与地面夹角），建立投掷距离与v,hp的关系式，并在v,h一定的条件下求最佳出手角度。参考答案一、人、猫、鸡、米分别记为i=1,2,3,4,当i在此岸时记xi=1,否则记xi=0,则此岸'的状态可用s=(x1,x2,x3,x4成布。记s的反状态为s=(1x1,1X2,1X3,1-4)，允许状态集合为S=(1,1,1,1)01,1,0)(1,1,0,1(1,0,1,1)(1,0,1,0»及他们的5个反状态决策为乘船方案，记作d=(W，u2,U3,U4),当i在船上时记Ui=1,否则记Ui=0,允许决策集

4、合为D=11,1,0,0,1,0,1,0,1,0,0,1,1,0,0,0?记第k次渡河前此岸的状态为Sk,第k次渡河的决策为dk,则状态转移律为sk书=sk十(-1fdk,设计安全过河方案归结为求决策序列d1，d2,，dnwD,使状态SkwS按状态转移律由初始状态G=(1,1,1,1)经n步达到sn书=(0,0,0,0)。一个可行的方案如下：k12345678sk(1,1,1,1)(0,1,0,1)(1,1,01)(0,1,0,0)(1,1,1,。)9,0,1,0)(1,0,1,0)90,0,0)dk(1,0,1,0)(1,0,0,0)(1,0,0,1)(1,0,1,0)(1,1,0,0)(1

5、,0,0,0)(1,0,1,0)二、v=LT,，H=L“M，心】=ML'T,，g=LT”.由量纲分析设f(v,P,N,g)=0,解得F(/，n2)=。，兀1=vrj2g/2,兀2=产2川/2291/2于是丫=而%3/狐1/2止),邛是未定函数.1)全身面积 s=2ab+2ac+bc=2.2m2,淋雨时间t 二=200s ,降雨量切=2cmh =1078ms,所以总淋雨量Q =stco % 2.44升2)顶部淋雨量Q1=bcd6C°s%；雨速水平分量usin日，方向与v相反，合速度usin8+v,迎面单位时间、单位面积的淋雨量Musing+力，迎面淋雨量2abd，usin 二

6、vQ2 =/uv'bd cucosi a usin v所以总淋雨量 Q = Qi +Q2 =v=vm时Q最小，8=0,Q1.15升。8=300,Q定1.55升。3) 与2)不同的是，合速度为usina -v ,于是总淋雨量"bdw cu cos a +a(usin a v )Q = uvbd cu cos.工二 a v -usin 二.uvbd u ccos，asin：工)av uvbd u ccos 二 一 a sin 二 av uv,v < u sin ,v u sin ：若 ccosa a sin 久 < 0,即 tan a% ,则v = usina时Q最小。否则v = vm时Q最小。当：= 30°,tana a0%5，v =2 ms ,Q电0.24升最小。四、在图中坐标下铅球运动方程为x=0,y=g,x(0)=0,y(0)=h,x(0)=vcos%y(0)=vsina.解出x(t),y(t)后,可以求得铅球掷远为22R = sin : cos 二 f singg2 0f+生 g J1/2v cosa ,这个关系还可表为R2g=2v2co