杭州市萧山区高桥初级实验中学20某-2019学年初三第一学期开学考数学试卷(含解析)

1、萧山区高桥初中2018学年第一学期开学考质量检测 九年级数学 试题卷满分120分 考试时间90分钟1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据相反数的定义即可得，故答案选C2. 在实数，中，无理数的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】第1,3,4个是无理数3. 下列说法中正确的个数是（ ）（1） 表示负数； （2）多项式的次数是；（3）单项式的系数为； （4）若，则. A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】A【解析】没有一个正确4.

2、 .已知点和点直线平行于轴,则等于（ ）A. -1B. 1C. -1或3D.  3【答案】A【解析】纵坐标相等且点不相同5. 已知方程是关于的一元二次方程，则的值为（ ）A. 1B. -1C. 1或-1D.  无法确定【答案】B【解析】主要是考察一元二次方程的定义，和分类讨论6.工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是:如图在AOB的边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与M、N重合，得到AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（  ）A.  SSSB. SASC. ASAD. HL【答案】A【解析】做法

3、中用到的三角形全等的判定方法是SSS证明如下:OM=ON，PM=PN，OP=OP，ONPOMP(SSS)，所以NOP=MOP故OP为AOB的平分线。故本题正确答案为A。7.函数 如图,四边形ABCD是正方形,以CD为边作等边三角形CDE,BE与AC相交于点M,则AMD的度数是（  ）A. 75°B.  60°C.  54°D. 67.5°【答案】B【解析】如图，连接BD，BCE=BCD+DCE=90+60=150，BC=EC，EBC=BEC=12(180BCE)=15，BCM=12BCD=45，BMC=1

4、80(BCM+EBC)=120，AMB=180BMC=60，AC是线段BD的垂直平分线，M在AC上，AMD=AMB=60故选B.8.用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45”时,首先应该假设这个三角形中（  ）A. 有一个内角小于45°B.  每一个内角都小于45°C.  有一个内角大于等于45°D. 每一个内角都大于等于45°【答案】D【解析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立所以用反证法证明“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，应先假设这个三角形中每一个内角都不小于45&#

5、176;,即每一个内角都大于或等于45.故本题正确答案为D。9.已知下列命题：若ab,则a2b2；对于不为零的实数c,关于x的方程x+=c+1的根是c.对角线互相垂直平分的四边形是菱形。过一点有且只有一条直线与已知直线平行。在反比例函数y=2x中,如果函数值y<1时,那么自变量x>2,是真命题的个数是( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】D【解析】若两数互为相反数,则可能出现a2=b2，故错误；对于不为零的实数c,关于x的方程x+=c+1的根是c或1，故错误。对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确。过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故错误。在反比例函数y=

6、2x中，如果函数值y<1时，那么自变量x>2或x<0，故错误；正确的有1个。故选D10.如图，如图，O是等边ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO，下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60°得到；点O与O的距离为4；AOB=150°；S四边形AOBO=6+3；SAOC+SAOB=6+其中正确的结论是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】证明BOABOC，又OBO=60°，所以BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论正确；由OBO是等边三角

7、形，可知结论正确；在AOO中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，故AOO是直角三角形；进而求得AOB=150°，故结论正确；S四边形AOBO=SAOO+SOBO=,故结论错误；如图，将AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O点利用旋转变换构造等边三角形与直角三角形，将SAOC+SAOB转化为SCOO+SAOO，计算可得结论正确 2、 填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11. 分解因式：a³-9a=_；【答案】a（a+3）（a-3）12. 不等式3x+134>x3+2 的解是_ _；【答案】x>-313. 在函数y=+

8、(x-2)0 中，自变量x的取值范围是_；【答案】x>-2且x214. 若aa-3=1，则a等于_；【答案】1或3或-115.如图，M为双曲线y=1x.上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y = -x+m 于D、C两点，若直线y = -x+m 与y轴交于点A，与x轴交于点B.则ADBC的值为_；【答案】216.如图，在正方形ABCD中，有面积为4的正方形EFGH和面积为2的正方形PQMN，点E,F,P,Q分别在边AB,BC,CD,AD上，点M,N在边HG上，且组成的图形为轴对称图形，则正方形ABCD的面积为【答案】: 三、解析题（本题有7小题，共66分）17.先化简，再求值：其

9、中x满足【答案】化简后为.根据x2-4x+3=0，可解得x1=1,x2=3，当x=1时，式子无意义。把x=3代入可得值为18.（本小题满分8分）如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上的一点，连接BE，DE延长BE交直线CD于点F，G在直线AB上，且FG=FB求证：DEFG；【分析】利用正方形的性质，只需证明FDE+DFG=90°即可；证明：由题意可知BCEDCE，FDE=FBC又四边形ABCD是正方形，CDAB，DFG=BGF，CFB=GBF，又FG=FB，FGB=FBG，DFG=CFB，又FCB=90°，CFB+CBF=90°，EDF+DFG=90

10、6;，DEFG19.（本小题满分8分）如图，一次函数y=mx+5的图象与反比例函数（k0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B（4，1）两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M，（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）在y轴上求一点P，使PA+PB最小【解析】解：（1）将B（4，1）代入得：，k=4， 将B（4，1）代入y=mx+5，得：1=4m+5，m=1，y=x+5，（2）作点A关于y轴的对称点N，则N（1，4），连接BN交y轴于点P，点P即为所求设直线BN的关系式为y=kx+b，由，得，P（0，）20.（本小题满分10分）某班为了从甲、乙两位同学中选出班长，进行了一次演讲答辩与民主测评，A

11、、B、C、D、E五位老师作为评委，对“演讲答辩”情况进行评价，全班50位同学参与了民主测评结果如表所示：表1 演讲答辩得分表（单位：分）ABCDE甲9092949588乙8986879491表2 民主测评票数统计表（单位：张）“好”票数“较好”票数“一般”票数甲4073乙4244规定：演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；民主测评得分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；综合得分=演讲答辩得分×（1a）+民主测评得分×a（0.5a0.8）；（1）当a=0.6时，甲的综合得分是多少？（2）如果以综

12、合得分来确定班长，试问：甲、乙两位同学哪一位当选为班长？并说明理由【解析】解：（1）甲的演讲答辩得分=92（分），甲的民主测评得分=40×2+7×1+3×0=87（分），当a=0.6时，甲的综合得分=92×（10.6）+87×0.6=36.8+52.2=89（分）；答：当a=0.6时，甲的综合得分是89分；（2）乙的演讲答辩得分=89（分），乙的民主测评得分=42×2+4×1+4×0=88（分），乙的综合得分为：89（1a）+88a，甲的综合得分为：92（1a）+87a，当92（1a）+87a89（1a）+88a时

13、，即有a，又0.5a0.8，0.5a0.75时，甲的综合得分高，甲应当选为班长；当92（1a）+87a89（1a）+88a时，即有a，又0.5a0.8，0.75a0.8时，乙的综合得分高，乙应当选为班长21.（本小题满分10分）1在平行四边形ABCD中，BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC的延长线于点F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG（1）如图1，证明平行四边形ECFG为菱形；（2）如图2，若ABC=90°，M是EF的中点，求BDM的度数；（3）如图3，若ABC=120°，请直接写出BDG的度数【解析】解：（1）证明：AF平分BAD，BAF=DAF，四边形AB

14、CD是平行四边形，ADBC，ABCD，DAF=CEF，BAF=CFE，CEF=CFE，CE=CF，又四边形ECFG是平行四边形，四边形ECFG为菱形（2）如图，连接BM，MC，ABC=90°，四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形，又由（1）可知四边形ECFG为菱形，ECF=90°，四边形ECFG为正方形BAF=DAF，BE=AB=DC，M为EF中点，CEM=ECM=45°，BEM=DCM=135°，在BME和DMC中，BMEDMC（SAS），MB=MD，DMC=BMEBMD=BME+EMD=DMC+EMD=90°，BMD是等腰直角三

15、角形，BDM=45°；（3）BDG=60°，延长AB、FG交于H，连接HDADGF，ABDF，四边形AHFD为平行四边形，ABC=120°，AF平分BAD，DAF=30°，ADC=120°，DFA=30°，DAF为等腰三角形，AD=DF，平行四边形AHFD为菱形，ADH，DHF为全等的等边三角形，DH=DF，BHD=GFD=60°，FG=CE，CE=CF，CF=BH，BH=GF，在BHD与GFD中，BHDGFD（SAS），BDH=GDFBDG=BDH+HDG=GDF+HDG=60°22.（本小题满分12分）2008

16、年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，

17、请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？【解析】解：（1）1.9；（2）设直线EF的解析式为y乙=kx+b，点E（1.25，0）、点F（7.25，480）均在直线EF上，解得直线EF的解析式是y乙=80x100；点C在直线EF上，且点C的横坐标为6，点C的纵坐标为80×6100=380；点C的坐标是（6，380）；设直线BD的解析式为y甲=mx+n；点C（6，380）、点D（7，480）在直线BD上，；解得；BD的解析式是y甲=100x220；B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，代入y甲得B（4.9，270），甲组在排除故障时，距出发点的路程是270千米（3）符合约定；由

18、图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远在点B处有y乙y甲=80×4.9100（100×4.9220）=22千米25千米，在点D有y甲y乙=100×7220（80×7100）=20千米25千米，按图象所表示的走法符合约定23（本小题满分12分）如图（1），AOB=45°，点P、Q分别是边OA，OB上的两点，且OP=2cm将O沿PQ折叠，点O落在平面内点C处（1）当PCQB时，OQ=2cm；当PCQB时，求OQ的长（2）当折叠后重叠部分为等腰三角形时，求OQ的长【解析】解：（1）当PCQB时，O=CPA，由折叠的性质得：C=O，OP=CP，CPA=C，OPQC，四边形OPCQ是平行四边形，四边形OPCQ是菱形，OQ=OP=2cm；故答案为：2cm；