[名校联盟]山东省肥城市湖屯镇初级中学九年级数学《圆的对称性

1、4、1圆的对称性 赵州桥主桥拱的半径是多少赵州桥主桥拱的半径是多少？ ABCm圆的相关概念：弧、劣弧、优弧、半圆、弦、直径、圆的相关概念：弧、劣弧、优弧、半圆、弦、直径、 回忆旧知回忆旧知 实践探究实践探究 1 1把一个圆沿着它的任意一条直径对折，把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？什么结论？判断：任意一条直径都是圆的对称轴（判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ ）XOABCDE 如图，如图，AB是是 O的一条弦，作直径的一条弦，作直径CD，使，使CDAB，垂足为，垂足为E . 条件条件CD为直径为直径CDAB（2）

2、你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？为什么？（1 1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？结论结论AE=BEAC=BCAD=BD实践探究实践探究 2垂径定理垂径定理 垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧并且平分弦所的两条弧. 证明证明; ;连接连接OA,OB,OA,OB, 做一做做一做则则OA=OB.在在RtOAE和和RtOBE中中,OA=OB，OE=OE，RtOAE RtOBE.AE=BE.点点A和点和点B关于关于CD对称对称. O关于直径关于直径CD对称对称

3、,当圆沿着直径当圆沿着直径CD对折时对折时,点点A与点与点B重合重合,AC和和BC重合重合,AD和和BD重合重合. AC =BC,AD =BD.CAEBO.D垂径定理垂径定理 定理定理 垂直于弦的直径平分弦垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧并且平分弦所的两条弧. 想一想想一想 CDAB,用符号表示用符号表示 CD是直径是直径,AE=BE, AC =BC, AD=BD.CAEBO.DOOO1 1、在下列哪个图中有、在下列哪个图中有AE=BEAE=BE，ABCD（1）（2）（3）DCABCABEEE AC=BCAC=BC，AD=BD.AD=BD.随堂练习一：随堂练习一：DAE=BEAE=B

4、E吗？吗？E EO OA AB BD DC CE EA AB BC CD DE EO OA AB BD DC CE EO OA AB BC CE EO OC CD DA AB BO OB BA AE ED2、在下列图形，符合垂径定理的条件吗？、在下列图形，符合垂径定理的条件吗？O OE E 例例1：如图，已知在：如图，已知在 O中，中，弦弦AB的长为的长为8cm，圆心，圆心O到到AB的距离为的距离为3cm，求，求 O的的半径。半径。A AB B.O O垂径定理的应用垂径定理的应用解：连接OA，作OE2+OE2=5cm32cm32 8cm3 3半径半径为为4cm4cm的的OO中，弦中，弦AB=4

5、cmAB=4cm, , 那么圆心那么圆心O O到弦到弦ABAB的距离是的距离是 。4 4OO的的直径直径为为10cm10cm，圆心，圆心O O到弦到弦ABAB的的 距离为距离为3cm3cm，则弦，则弦ABAB的长是的长是 。5 5半径半径为为2cm2cm的圆中，过半径中点且的圆中，过半径中点且 垂直于这条半径的弦长是垂直于这条半径的弦长是 。A AB BO OE EA AB BO OE EO OA AB BE E随堂练习二随堂练习二赵州石拱桥赵州石拱桥 1300 1300多年前多年前, ,我国隋朝建造的赵州石拱桥我国隋朝建造的赵州石拱桥( (如图如图) )的桥的桥拱是圆弧形拱是圆弧形, ,它的

6、它的跨度跨度( (弧所对是弦的长弧所对是弦的长) )为为37.4m,37.4m,拱拱高高( (弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离, ,也叫弓形高也叫弓形高) )为为7.2m,7.2m,求桥拱求桥拱的半径的半径( (精确到精确到0.1m).0.1m).解：如图，设半径为解：如图，设半径为R，做，做ODAB交交AB弧于点弧于点CABAD21, 7 .184 .3721DCOCOD. 2 . 7 R在在tAODtAOD中，中，由勾股定理，得由勾股定理，得,222ODADOA.)2 . 7(7 .18222RR即解得解得 R27.9（m）.答：赵州桥的主桥拱半径约为答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9

7、m.OABCD37.47.2赵州桥主桥拱的赵州桥主桥拱的跨度跨度(弧所对的弦的长弧所对的弦的长)为为37.4m, 拱高拱高(弧的中点到弦的距离弧的中点到弦的距离)为为7.2m，你能求出赵州桥，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？主桥拱的半径吗？AB=37.4,CD=7.2R R18.7R-7.2R-7.26.6.如图如图, ,在在OO中中, ,弦弦ABAB的长为的长为8cm,8cm,圆心到圆心到ABAB的距离为的距离为3cm,3cm,则则OO的半径为的半径为 . . ABOC5cm347.7.弓形的弦长弓形的弦长ABAB为为24cm24cm，弓形的高，弓形的高CDCD为为8cm8cm，则这弓形所在圆的半径为，则这弓形所在圆的半径为. . 13cm D C A B O(1)(1)题题(2)(2)题题128随堂练习三随堂练习三船能过拱桥吗船能过拱桥吗 8 . 如图如图,某地有一圆弧形拱桥某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为桥下水面宽为7.2米米,拱顶拱顶高出水面高出水面2.4米米.现有一艘宽现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并米、船舱顶部为长方形并高出水面高出水面2米的货船要经过这里米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这此货船能顺利通过这座拱桥吗？座拱桥吗？ 拓展应用拓展应用通过