找最大公因数和最小公倍数

1、人教新课标五年级数学下册人教新课标五年级数学下册上上回回下下34=123和和4是是12的的因数因数；12是是3和和4的的倍数倍数。 如果如果 ab=c（a、b、c是不为是不为0的自的自然数）那么然数）那么c是（是（ ）和（）和（ ）的倍数，）的倍数，a和和b是是c的（的（ ）。）。 如果如果A、B是两个整数（是两个整数（B不为不为0），），且且AB=2，那么，那么A是是B的（的（ ），），B是是A的（的（ ）。）。a b 因数因数因数因数倍数倍数上上回回下下找出下面各数的因数找出下面各数的因数温故知新温故知新4的因数有：的因数有：1、4、2。6的因数有：的因数有：1、6、2、3。12的因数有：

2、的因数有：1、12、2、6、3、4。18的因数有：的因数有：1、18、2、9、3、6。 一个数的倍数的个数是（一个数的倍数的个数是（ ）的，一个数）的，一个数最小的倍数是（最小的倍数是（ ），（），（ ）最大的倍数。）最大的倍数。 一个数的因数的个数是（一个数的因数的个数是（ ）的，一个数最）的，一个数最小的因数是（小的因数是（ ），最大的因数是（），最大的因数是（ ）。）。 有限有限它本身它本身1无限无限它本身它本身没有没有上上回回下下 游戏准备：学生按学号编成连续的非0自然数 游戏规则：凡是学号符合以下要求的，请举手，看谁反应快？ （ ）是4的倍数 （ ）是16的因数 （ ）是5的倍数 （

3、 ）是40的因数想一想：应该提什么要求，让全班同学都能举手？上上回回下下2 23 34 46 618 18 1 19 912 12 学号是学号是 12 的因数而不是的因数而不是 18 的因数的同学的因数的同学站左边，是站左边，是 18 的因数而不是的因数而不是 12 的因数的的因数的站右边，是站右边，是 12 和和 18 公因数的站中间。公因数的站中间。我该站哪儿呢我该站哪儿呢?上上回回下下2 23 34 46 618 18 1 19 912 12 学号是学号是 12 的因数而不是的因数而不是 18 的因数的同学的因数的同学站左边，是站左边，是 18 的因数而不是的因数而不是 12 的因数的的

4、因数的站右边，是站右边，是 12 和和 18 公因数的站中间。公因数的站中间。上上回回下下1212的因数的因数1818的因数的因数 1、2、 3、6、 9、 181212和和1818的公因数的公因数例例112和和18各有哪些因数？各有哪些因数？12和和18公有的公有的因数是哪几个？公有的因数中最大的一因数是哪几个？公有的因数中最大的一个是多少？个是多少？ 4、12 1、2、 3、6、 1、2、 3、6、上上回回下下 例例1：8和12各有哪些因数？它们公有的因数有哪几个？其中最大的因数是几？实践实践步骤：步骤：1、分别列出8和12的因数。8的因数有：12的因数有：124812436122、找出8

5、和12 公有的因数：1243、找出找出8和和12的最大公因数：的最大公因数：4几个数公有的因数叫做这几个数的几个数公有的因数叫做这几个数的公因数公因数；其中最大的一个叫做这几个数的其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数最大公因数。上上回回下下怎样求怎样求 18 和和 27 的最大公因数。的最大公因数。它们的公因它们的公因数数 1，3，9中，中，9 最大。最大。我是看我是看 18 的因的因数中有哪些是数中有哪些是27 的因数的因数 我是这样我是这样表示的。表示的。上上回回下下怎样求怎样求 18 和和 27 的最大公因数。的最大公因数。请你在课堂作业本上把两个数的因数都写出请你在课堂作业本上把两个

6、数的因数都写出来，找出公因数和最大公因数来，找出公因数和最大公因数你还有其他方法吗你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。和同学讨论一下。上上回回下下公因数公因数 例例1、 6和和8的因数各有哪些？的因数各有哪些？ 6的因数的因数8的因数的因数1、863、2、2、1、4、6和和8的公因数的公因数2是6和8的最大公因数：（6，8）=2它们公有的因数有哪些？它们公有的因数有哪些？其中最大的一个是谁？其中最大的一个是谁？上上回回下下导入导入6的因数有：的因数有：1. 9的因数有：的因数有：1. 2. 3. 63. 9这两个数有相同这两个数有相同的因数的因数上上回回下下2、把方框中的数填入相应的热气球里。

7、、把方框中的数填入相应的热气球里。1 2 3 4 5 6 8 9 10 12 151618202430366036的因数的因数60的因数的因数1、2、3、4、6、9、12、18、361、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60哪些数是这两个数的共同因数？哪些数是这两个数的共同因数？这些共同因数中最大的是谁？这些共同因数中最大的是谁？公因数公因数最大公因数最大公因数1 1、2 2、3 3、4 4、6 6、1212。1212上上回回下下练习练习1把把15和和18的的因数、公因数因数、公因数分别填在下面分别填在下面的圈内，再找出它们的的圈内，再找出它们的最大公因数最大公因数。 3151

8、515的的因数因数有：有：18的的因数因数有：有：269 181 和和3是是15、18两个数的公因数两个数的公因数15和和18的最大公因数是的最大公因数是3。上上回回下下什么叫公因数？什么叫公因数？说一说说一说公因数：公因数：也叫公约数也叫公约数 ，指几个自然数公有的因数，指几个自然数公有的因数。最大公因数：最大公因数：也叫最大公约数，指几个自然数公有的因数中，也叫最大公约数，指几个自然数公有的因数中，最大的一个叫做这几数的最大公因数。最大的一个叫做这几数的最大公因数。什么叫最大公因数？什么叫最大公因数？上上回回下下5的因数的因数7的因数的因数157例例2用找因数的方法找出用找因数的方法找出5

9、和和7的公因的公因数和它们的最大公因数。数和它们的最大公因数。公因数只有公因数只有1 1的两个数叫做的两个数叫做互质数互质数。你发现了吗？你发现了吗？上上回回下下5和和7 的公因数和最大公因数各是几？的公因数和最大公因数各是几？7和和9呢？呢？5 的因数有：的因数有：1、57 的因数有：的因数有：1、75 和和7的公因数的公因数有：有：17 的因数有：的因数有：1、79 的因数有：的因数有：1、3、97 和和9的公因数的公因数有：有：1讨论：讨论：上面两组数的公因数有什么特点？上面两组数的公因数有什么特点？公因数只有公因数只有1的两个数，叫做的两个数，叫做互素数。互素数。思考：思考：8和和9；

10、15和和16；20和和21也是也是互素数吗？互素数吗？根据这一点，你可以得到什么结论？根据这一点，你可以得到什么结论？5和和7是是互素数。互素数。 7和和9也是也是互素数。互素数。解解：上上回回下下考考你，接受挑战吧！考考你，接受挑战吧！ 11和33 16和15 2和5 3和9 8和1 7和1210和21 6和15哪几组中的两个数哪几组中的两个数是互质数？是互质数？互质数有什么特征？互质数有什么特征？互质数最大公因数最大公因数1上上回回下下 找出下列每组数的最大公因数。找出下列每组数的最大公因数。 4 和和 8 16 和和 32 1 和和 7 8 和和 94 和和 8 的最大公因数是的最大公因

11、数是 4。16 和和 32 的最大公因数是的最大公因数是 16。1 和和 7 的最大公因数是的最大公因数是 1。8 和和 9 的最大公因数是的最大公因数是 1。公因数只有公因数只有1 1的两个数叫做的两个数叫做互质数互质数。上上回回下下探讨学习探讨学习 刚刚所学的刚刚所学的7 7和和9 9；5 5和和7 7都是互质数，那么互质数都是互质数，那么互质数中的两个数是不是中的两个数是不是都一定要是质数都一定要是质数呢？呢？1.两个数可以两个数可以都是质数。都是质数。2.两个数可以两个数可以都是合数。都是合数。3.两个数中可以两个数中可以一个是质数，一个是合数。一个是质数，一个是合数。如：如： 2和和

12、3；5和和7；11和和13等。等。如：如： 8和和9；15和和16；20和和21;4和和9；8和和15等。等。如：如： 7和和8；13和和14；29和和30等。等。上上回回下下互质数的几种特殊情况互质数的几种特殊情况1 1、相邻的两个自然数（、相邻的两个自然数（0 0除外）。除外）。3 3、两个不相同的质数。、两个不相同的质数。6 6、1 1和任何一个自然数（和任何一个自然数（0 0除外）。除外）。4 4、小的数是质数，大的数不是它的、小的数是质数，大的数不是它的 倍数的两个数。倍数的两个数。2 2、相邻的两个奇数。、相邻的两个奇数。5 5、大的数是质数的两个数。、大的数是质数的两个数。 7

13、7、2 2和任何奇数。和任何奇数。上上回回下下1.1.公因数、最大公因数公因数、最大公因数 几个数公有的因数，叫做这几个数的几个数公有的因数，叫做这几个数的最大公因最大公因数数。其中最大的一个，叫做这几个数的。其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数最大公因数。2.2.互质数互质数 公因数只有公因数只有1 1的两个数，叫做的两个数，叫做互质数互质数。 互质数是指互质数是指两个数的关系两个数的关系，它们可以都是质数，它们可以都是质数，可以都是合数，也可以一个是质数，一个是合数。可以都是合数，也可以一个是质数，一个是合数。 1个数个数，如果，如果只有只有1和它本身两个约数和它本身两个约数，这样的，

14、这样的数叫做数叫做质数（或素数）。质数（或素数）。质数是对质数是对一个数一个数来说，互质数是对来说，互质数是对两个数的关系两个数的关系来说的。来说的。上上回回下下 例例3 用找因数的方法，找出用找因数的方法，找出6 和和12 的最大公因数的最大公因数6的因数：的因数：1、2、3、612的因数：的因数：1、2、3、4、6、126和和12的最大公因数是：的最大公因数是：6 较小的数是较大的数的因数（即两个较小的数是较大的数的因数（即两个数是倍数关系），那么较小的数就是较大数是倍数关系），那么较小的数就是较大的数的最大公因数。的数的最大公因数。一点小窍门：一点小窍门：上上回回下下（2）4 和和 5

15、的最大公因数的最大公因数是（是（ ）。）。 （1）4 和和 8 的最大公因数的最大公因数是（是（ ）。）。哇！哇！我又发现了我又发现了点什点什么么！ 哇！哇！ 我发现了我发现了点什么点什么！ 求出下面每组数的最大公因数求出下面每组数的最大公因数 1 22=4上上回回下下求出求出 1和和7、8和和9、9和和16的最大公因数的最大公因数 .求出求出 4和和8、16和和32、17和和34的最大公因数的最大公因数 . 4和和8的最大公因数：的最大公因数：416和和32的最大公因数：的最大公因数：1617和和34的最大公因数：的最大公因数：171和和7的最大公因数：的最大公因数：18和和9的最大公因数：

16、的最大公因数：19和和16的最大公因数：的最大公因数：1 从这组题中从这组题中你发现了什么？你发现了什么？当两个数成当两个数成倍数关倍数关系系时，较小的数就时，较小的数就是它们的最大公因是它们的最大公因数。数。 当两个数只有公因当两个数只有公因数数1时，它们的最时，它们的最大公因数也是大公因数也是1。 从这组题中从这组题中你又发现了什你又发现了什么？么？互质数互质数上上回回下下3151 3 3和和1212的最大公因数的最大公因数是是 （ ）。）。 5 5和和1515的最大公因数的最大公因数是是 （ ）。）。 8和和7的最大公因数的最大公因数是（是（ ）。）。 4和和11的最大公因数的最大公因数

17、是（是（ ）。）。求下面每组数的最大公因数求下面每组数的最大公因数：上上回回下下 说说他们的公说说他们的公 因数：因数：瞧我的：瞧我的：4和和8 7和和14 12和和4812和和13 1和和9 11和和13最大公因数最大公因数互质数关系互质数关系：倍倍 数数 关关 系：系：1较小的数较小的数上上回回下下1 1、先找出、先找出2020和和3030的因数、公因数，再找的因数、公因数，再找出它们的最大公因数。出它们的最大公因数。 比比谁最棒！比比谁最棒！2 2、很快找出下面每组数和最大公因数，、很快找出下面每组数和最大公因数，并说说是怎样想的。并说说是怎样想的。3和7 8和24 30和5 10和9上

18、上回回下下（1）有公因数）有公因数1的两个数叫做互质数。的两个数叫做互质数。( )（2）互质的两个数一定都是质数。）互质的两个数一定都是质数。( )（3）一个数的因数一定是这个数的质因数。）一个数的因数一定是这个数的质因数。( ) （4） 两个数的最大公因数一定能整除这两个数两个数的最大公因数一定能整除这两个数。（。（ ） （5） 两个数的最大公因数一定比这两个数都两个数的最大公因数一定比这两个数都小。（小。（ ） （6） 两个数的积一定是这两个数的最大公因数的倍数（两个数的积一定是这两个数的最大公因数的倍数（ ） 上上回回下下 利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出利用分解质因数的方法，可

19、以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如两个数的最大公因数。例如: 24 = 2223 36 = 2233 24 和和 36 的最大公因数的最大公因数 = 223 = 12。 你知道吗？你知道吗？上上回回下下 24 36212 1826 932 324=223236=2233122用短除法求两个和数的最大公因数用短除法求两个和数的最大公因数上上回回下下求求18和和30的最大公因数的最大公因数182933302155318和和30的最大公因数的最大公因数是是 2 318= 2 333 30= 25 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3618 30为了简便，我们通常用为了简便，我们通常用

20、短除法短除法写成下面的形式写成下面的形式用公有的最小质因数用公有的最小质因数2除除2915用公有的最小质因数用公有的最小质因数3除除335除到两个商是互质数为止除到两个商是互质数为止把所有的除数乘起来，得到把所有的除数乘起来，得到18和和30的最大公因数是：的最大公因数是：23=6求两个数的最大公因数求两个数的最大公因数,可以先把这两个数分别分解质因数可以先把这两个数分别分解质因数,它们全部公有的质因数的乘积它们全部公有的质因数的乘积,就是这两个数的最大公因数。就是这两个数的最大公因数。上上回回下下例如例如：在求36和54的最大公因数时，也可以先用他们的公因 数6或9去除，再看所得的商还有没有

21、其他公有的质因数。求求最最大大公公因因数数 在除的时候，有的也可以用两在除的时候，有的也可以用两个数的公因数去除个数的公因数去除36 5466932336和和54的最大公因数是：的最大公因数是：63=1836 5494622336和和54的最大公因数是：的最大公因数是：92=18上上回回下下 求求最最大大公公因因数数的的 求两个数的最大公求两个数的最大公因数，先用因数，先用这两个数公有的质因数连续这两个数公有的质因数连续去除去除（一般从最小开始），一直除到所（一般从最小开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来。的除数连乘起来。上上回回下下（1

22、）6和和15 （2）12和和20（3）18和和12 （4） 22和和33求下面每组数的最求下面每组数的最大大公公因因数：数：6 15325312 20261023522412和和20的最大公因数是：的最大公因数是：6和和15的最大公因数是：的最大公因数是：18 1229633223618和和12的最大公因数是：的最大公因数是：22 3311231122和和33的最大公因数是：的最大公因数是：上上回回下下求下面每组数的最大公求下面每组数的最大公因数因数 20和和45 13和和39 11和和10 14和和720 45549520和和45的最大公因数是：的最大公因数是：39是是13的倍数，所以它的倍

23、数，所以它们的最大公因数是：们的最大公因数是：1311和和10是互质数，所以是互质数，所以它们的最大公因数是：它们的最大公因数是：114是是7的倍数，所以它们的倍数，所以它们的最大公因数是：的最大公因数是：7 观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系有什么关系? 所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。是它们的倍数。上上回回下下一一.求下面每组数的最大公因数求下面每组数的最大公因数实践与应用实践与应用1.（6，9）= （10，8）= （8，12）=2.（3，4）= （ 3

24、，5）= （ 8，9） =3.（2，4）= （6, 3）= （7，21）=312213417上上回回下下2. 找出下面每组数的最大公因数。找出下面每组数的最大公因数。 6 和和 9 15 和和 12 42 和和 54 30 和和 45 5 和和 9 34 和和 17 16 和和 48 15 和和 1633615117161上上回回下下1、已知 A235 B257 A和B和最大公因数是（ ） 10 522、已知 A2357 B25711 A和B和最大公因数是（ ） 70 257巩固练习巩固练习上上回回下下 几个数公有的因数，叫做这几个数的几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数公因数；其；其中最大

25、的一个，叫做这几个数中最大的一个，叫做这几个数最大公因数最大公因数。你记住了吗？你记住了吗？ 公因数只有公因数只有1 1的两个数，叫做的两个数，叫做互质数互质数。 1 1和其他自然数都是互质数；和其他自然数都是互质数； 两个质数都是互质数；两个质数都是互质数； 相邻的两个自然数都是互质数；相邻的两个自然数都是互质数； 上上回回下下1口答填空：12的因数是( )；18的因数是( )；12和18的公因数是( )；12和18的最大公因数是( ) 2请找出下面各组数的最大公因数：5和7 8和9 1和12 9和15 7和9 16和20巩固练习巩固练习上上回回下下3快速回答：24的因数是( )；36的因数

26、是( )；54的因数是( )；24，36和54的公因数是( )；24，36和54的最大公因数是( ) 4、找规律、找规律观察：观察：（1）3和5的最大公因数是 ；（2）18和36的最大公因数是 ；（3）6和7的最大公因数是 ；（4）8和16的最大公因数是_。巩固练习巩固练习上上回回下下人教新课标五年级数学下册人教新课标五年级数学下册上上回回下下 如果要用边长是整分米数的如果要用边长是整分米数的正方形正方形地砖把贮藏地砖把贮藏 室的地面室的地面铺满铺满( (使用的地砖都是使用的地砖都是整块整块) )。可以选择边。可以选择边 长是几分米的地砖长是几分米的地砖? 边长最大是几分米边长最大是几分米?1

27、最大公因数最大公因数我们家贮藏室我们家贮藏室长长 16 dm，宽，宽 12 dm。上上回回下下可以在长方形纸上可以在长方形纸上画一画，看看能画画一画，看看能画出多少个正方形。出多少个正方形。可以用正方形可以用正方形纸片摆一摆。纸片摆一摆。用边长是用边长是 3 dm 的地砖不行啊。的地砖不行啊。上上回回下下用边长用边长 1dm 的方砖，可以铺满，都是整块。的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm上上回回下下用边长用边长 2dm 的方砖，可以铺满，都是整块。的方砖，可以铺满，都是整块。12dm16dm上上回回下下用边长用边长 4dm 的方砖，可以铺满，都是整块。的方砖，可以铺满，都是整块。12

28、dm16dm上上回回下下1616的因数的因数1212的因数的因数 要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是的边长必须既是 16 的因数，又是的因数，又是 12 的因数。的因数。 1，2，3，4，6，12 1，2，4，8，16上上回回下下16的因数的因数12的因数的因数 16612381241、2、4是是1616和和1212公有的因数，叫做它们的公有的因数，叫做它们的公因数公因数。其中，其中，4是最大的公因数叫做它们的是最大的公因数叫做它们的最大公因数最大公因数。地砖边长可以是地砖边长可以是1dm、2dm、4dm,最大是最大是4dm。要使所用的正方形

29、地砖都是整块的，地砖要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是的边长必须既是 16 的因数，又是的因数，又是 12 的因数。的因数。上上回回下下16的因数的因数12的因数的因数 1、2、4是是1616和和1212公有公有 的因数，叫做它们的因数，叫做它们的的公因数公因数。其中，其中，4是最大的公因数叫做它们的是最大的公因数叫做它们的最大公因数最大公因数。8、161、2、43、6、12（你有我也有你有我也有）16的因数：1、2、4、8、1612的因数：1、2、3、4、6、12上上回回下下 （如图）有一块长方体木块，长（如图）有一块长方体木块，长7dm，宽，宽5dm，高，高4.5dm。如果

30、把它锯成同样大小的小正。如果把它锯成同样大小的小正方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而方体木块，最大可以锯成棱长是多少的小方块而又不浪费木料？又不浪费木料？7dm5dm4.5dm7070、5050和和4545的最大公因数是的最大公因数是5 5，所以正方体的棱长是所以正方体的棱长是5cm5cm。上上回回下下 有一张长方形纸，长有一张长方形纸，长 70 cm，宽，宽 50 cm。如果要。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的 小正方形的边长最大是几厘米小正方形的边长最大是几厘米?10 厘米。厘米。 小红家的客厅长小红家的客厅长48分米，宽

31、分米，宽32分米。现在给客厅的分米。现在给客厅的地面铺正方形地砖，有边长分别为地面铺正方形地砖，有边长分别为3分米，分米，6分米，分米，8分米的三种地砖可供选择，你帮小红家想一想，选择分米的三种地砖可供选择，你帮小红家想一想，选择哪种地砖能铺得既整齐又不会有余料？哪种地砖能铺得既整齐又不会有余料？上上回回下下 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人排最多有多少人? 这时男、女生分别有几排这时男、女生分别有几排?女生有女生有 36 人。人。男生有男生有 48 人。人。 48 和和 36 的最大公因数是的最大公因数是 12。 4812 = 4

32、 ( (排排) ) 3612 = 3 ( (排排) )答答: 每排最多有每排最多有 12 人，这时男生有人，这时男生有 4 排排, ,女生有女生有 3 排。排。上上回回下下* 小巧匠。小巧匠。12、16 和和 44 的最大公因数是的最大公因数是 4 。 答答: 每根小棒最长是每根小棒最长是 4 厘米。厘米。12 cm16 cm44 cm要把它们截成同样长的小要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米棒最长是多少厘米?上上回回下下5361236在相应的在相应的( )( )里写出相邻阶梯上两个数的最大里写出相邻阶梯上两个数的最大 公因数。公因数。7210 (

33、 ( ) )15 ( ( ) )18 ( ( ) )24 ( ( ) )36 ( ( ) )上上回回下下人教新课标五年级数学下册人教新课标五年级数学下册上上回回下下把下面的数分解质因数把下面的数分解质因数28 40 722821427402202102528=2274022257223621829337222233什么叫互质数？什么叫互质数？公因数只有公因数只有1的两个数，叫做互质数的两个数，叫做互质数上上回回下下 有几个工人，被老板拖欠工资，于是工有几个工人，被老板拖欠工资，于是工人们自发地组织了起来并邀请柯南帮他们去人们自发地组织了起来并邀请柯南帮他们去向老板讨工资。老板含着烟斗冷笑着说：

34、向老板讨工资。老板含着烟斗冷笑着说：“工资我可以给你，不过我的钱都在我的财工资我可以给你，不过我的钱都在我的财务那里。从务那里。从四月一日四月一日起，我要连续出去收账，起，我要连续出去收账，每每4 4天才回来一次天才回来一次，我的账房先生，我的账房先生每每6 6天才回天才回来一次来一次，你们就在我们，你们就在我们两人同时回来两人同时回来的时候的时候来吧。我肯定给钱。来吧。我肯定给钱。”柯南动了动脑筋，便柯南动了动脑筋，便带工人们离开了。到了某天，他们真的从老带工人们离开了。到了某天，他们真的从老板哪里拿到了工钱。板哪里拿到了工钱。 上上回回下下上上回回下下老板回来的日期有：老板回来的日期有：

35、4 4，8 8，1212，1616，2020，2424，2828财务回来的日期有：财务回来的日期有： 6 6，1212，1818，2424，3030他们四月共同回来的日期有：他们四月共同回来的日期有：1212121224242424其中早的一天是：其中早的一天是：1212几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数一个，叫做这几个数的最小公倍数121224244 4的倍数有：的倍数有：6 6的倍数有：的倍数有：4 4和和6 6的倍数有：的倍数有：4 4和和6 6的公倍数有：的公倍数有：4 4和和6 6的最小公

36、倍数有：的最小公倍数有：上上回回下下 4 4的倍数的倍数0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 6 6的倍数的倍数 除了列举法除了列举法,还可以用数轴和集合法表示还可以用数轴和集合法表示 上上回回下下公倍数有多少个？公倍数有多少个？那你能找出最大的或最小的公倍数吗？那你能找出最大的或最小的公倍数吗？ 4 4的倍数的倍数4 8 1216 20 24 6 6的倍数的倍数12 6 1824 30 4 4 和和 6 6 的的 公公 倍倍 数数无数个无数个因为公倍数的个数是无限的，所以没有最大公倍数。因为公倍数的个

37、数是无限的，所以没有最大公倍数。 上上回回下下两个数有没有最大的公倍数？因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数的公倍数的个数也是无限的因此，两个数没有最大的倍数50以内6和8的公倍数有几个？最大的是几？ 50以内6和8的公倍数有2个：24 48最大的是：48如果给定一个范围，最大公倍数是存在的上上回回下下怎样求6和8的最小公倍数？观察：两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间有什么关系？看看8 8的倍数中的倍数中有哪些是有哪些是6 6的的倍数倍数6 6和和8 8的公倍数有很多呢。的公倍数有很多呢。你还有其他方法吗？和同学讨论一下。你还有其他方法吗？和同学讨论一下。 我发现我发现:两个数的公

38、两个数的公倍数都是它们最小公倍数都是它们最小公倍数的倍数。倍数的倍数。上上回回下下4 4和和8 8 5 5和和1010 12 12和和3636 8 8和和1616 8 8101036361616上上回回下下4 4和和7 7 3 3和和4 64 6和和1111 5 5和和7 72828121266663535上上回回下下找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？找出下列每组数的最小公倍数。你发现了什么？3 3和和6 26 2和和8 58 5和和6 46 4和和9 93 3和和6 6的最小公倍数是的最小公倍数是6 6。2 2和和8 8的最小公倍数是的最小公倍数是8 8。5 5和和6 6的最小公倍数

39、是的最小公倍数是3030。4 4和和9 9的最小公倍数是的最小公倍数是3636。你发现了什么？你发现了什么？ 两个数是互质数关两个数是互质数关系，它们的最小公倍数系，它们的最小公倍数就是它们的乘积。就是它们的乘积。 两个数是倍数关两个数是倍数关系，它们的最小公倍系，它们的最小公倍数就是较大的数。数就是较大的数。上上回回下下 我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。地求出两个数的最小公倍数。 例如：例如： 60 = 260 = 22 23 3 5 5 42 = 2 42 = 22 2 7 7 60 60和和4242的最小公倍数的最

40、小公倍数= 2= 23 32 25 57 = 4207 = 420知道吗知道吗上上回回下下求18和30的最小公倍数1 8293318 2 3 3 3 021 53530 2 3 5 公有的质因数独有的质因数上上回回下下求18和30的最小公倍数18 2 3 3 30 2 3 5 公有的质因数独有的质因数18和30的最小公倍数 5 5 90233 上上回回下下求18和30的最小公倍数1 83 0291 5335用公有的质因数2除用公有的质因数3除除到两个商是互质数为止18和30的最小公倍数是 233590 上上回回下下求两个数的最大公因数和最小公倍数，还可以用下面的方法。18 30 2318和和2

41、4的最大公因数是的最大公因数是23 = 618和和24的最小公倍数是的最小公倍数是23 3 5 = 909 153 5上上回回下下求12和28的最小公倍数。1 21 22 82 82 26 61 41 42 23 37 7用公有的质因数2除用公有的质因数2除除到两个商是互质数为止1212和和2828的最小公倍数是的最小公倍数是 2 22 23 37 78484 1212和和2828的最大公因数是的最大公因数是 2 22 24 4 上上回回下下 24 36212 1826 932 3用短除法求两个数的最小公倍数用短除法求两个数的最小公倍数24与与36的最小公倍数是：的最小公倍数是：22323=7

42、224与与36的最大公因数是：的最大公因数是：223=12用公有的质因数2除用公有的质因数2除用公有的质因数3除除到两个商是互质数为止上上回回下下 求求最最小小公公倍倍数数的的 两个数既不是互质数关系又不是倍数两个数既不是互质数关系又不是倍数关系，求这个数的最小公倍数，先用这两关系，求这个数的最小公倍数，先用这两个数公有的质因数连续去除（一般从最小个数公有的质因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的止，然后把所有的除数除数和最后的和最后的两个商两个商连连乘起来乘起来 上上回回下下判断并说出理由。判断并说出理由。72 2 4

43、 32(1)28424628和和42的最小公倍数是的最小公倍数是746 =168 （ ）12 166 82224和和32的最小公倍数是的最小公倍数是222 =8 ( )3 4(2)上上回回下下一个数既是7的倍数，又是7的因数，这个数是（ ）24的因数有（ ）；36的因数有（ ）既是24的因数又是36的因数的有（ ），其中最大的是（ ）。3的倍数有（ ），5的倍数有（ ），既是3的倍数又是5的倍数有（ ），其中最小的是（ ）。1、2、3、4、6、8、12、241、2、3、4、6、9、12、18、361、2、3、6、12123、6、9 、12、15、185、10、15 15、30 157上上回回下

44、下看谁最快找出下面几组数的最小公倍数。看谁最快找出下面几组数的最小公倍数。2 2、求下列每组数的最小公倍数。、求下列每组数的最小公倍数。2 2和和8 38 3和和8 68 6和和15 615 6和和9 94 4和和5 15 1和和7 47 4和和10 810 8和和10 10 上上回回下下2、已知 A225 B（ ）5（ ） A和B和最小公倍数是 2257140 公有的质因数2 2 5 7B独有的质因数公有的质因数A独有的质因数72上上回回下下 1、先把下面两个数分解质因数，再求出它们的最小公倍数 30（ ）（ ）（ ） 3542（ ）（ ）（ ） 23730和42的最小公倍数是 235721

45、02、A22 B223 A和B的最小公倍数是 22312 23、已知 A235 B357 A和B和最小公倍数是（ ） 210 3527 上上回回下下1、a和b的最大公因数是1，那么这两个数的最小公倍数是ab( ) 2、两个不同合数的最小公倍数的最小公倍数一定不能是这两个数的乘积（ ） 3、两个质数的最小公倍数就是这两个数的乘积。（ ） 4、不相同的两个数的最小公倍数一定比它们的最大公因数大。（ ）5、两个数的积一定是这两个数的公倍数（ ）6、两个数的积一定是这两个数的最小公倍数（ ）判断判断例如：2和4的积是8，但是2和4的最小公倍数是4 哪些数是这两个数的共同的倍数？哪些数是这两个数的共同的

46、倍数？7272、144144。公倍数公倍数这些共同倍数中最小的是谁？这些共同倍数中最小的是谁？最小公倍数最小公倍数7272想一想：有没有两个数的最大公倍数？想一想：有没有两个数的最大公倍数？没有没有上上回回下下2、3和和618和和5410和和113、4和和512和和3615和和16上上回回下下人教新课标五年级数学下册人教新课标五年级数学下册上上回回下下 如果要这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都如果要这种墙砖铺一个正方形（用的墙砖都是整块）。正方形的边长可以是多少分米？最小是整块）。正方形的边长可以是多少分米？最小是多少分米？是多少分米？这种墙砖长这种墙砖长3dm3dm，宽宽2dm2dm。上上回回

47、下下这样摆两个长方形这样摆两个长方形,长是长是6dm,宽是宽是2dm,摆同样的三排摆同样的三排,就是就是正方形了。正方形了。我拼出的是长我拼出的是长4dm,宽宽3dm的长方形。怎样才的长方形。怎样才能拼出一个正方形呢能拼出一个正方形呢?这样画这样画,两两边正好同边正好同样长。样长。上上回回下下32232正方形的边长=墙砖长的几倍=墙砖宽的几倍63223上上回回下下3223223232正方形的边长=墙砖长的几倍=墙砖宽的几倍63223123426上上回回下下322322323223232上上回回下下正方形的边长=墙砖长的几倍=墙砖宽的几倍63223183629123426 上上回回下下 可能铺出

48、边长是可能铺出边长是6dm6dm，12dm12dm，18dm18dm，的正的正方形，最小的正方形边长是方形，最小的正方形边长是6dm6dm。 这个正方形的边长必须既是这个正方形的边长必须既是3 3的倍数，又是的倍数，又是2 2的倍数。的倍数。 3的倍数的倍数 2的倍数的倍数3 3，6 6，9 9，1212，1515，1818，2 2，4 4，6 6，8 8，1010，1212，1414，1616，1818，上上回回下下6、12、18，是是3和和2公有的倍数，叫做它公有的倍数，叫做它们的们的公倍数公倍数；其中，；其中，6是最小的公倍数，叫做它是最小的公倍数，叫做它们的们的最小公倍数最小公倍数。还可以这还可以这样表示。样表示。 3的倍数的倍数 2的倍数的倍数3，9，15，6，12，18，2，4，8，10，14，16，上上回回下下如果这些学生的总人数在如果这些学生的总人数在40人以内，可能是多少人？人以内，可能是多少人？4，8，12，16，20，2428，32，36，406，12，18，24，30，364的倍数的倍数6