高中数学第1部分第三章§2-2.1-古典概型的特征和概率计算公式配套课件北师大版必修

1、21古典概型的特征和概率计算公式古典概型的特征和概率计算公式 一个家庭中有一个家庭中有2个孩子个孩子 问题问题1：这两个孩子性别的所有可能结果有哪些？是：这两个孩子性别的所有可能结果有哪些？是不是有限的？不是有限的？ 提示：提示：男女、男男、女男、女女，是男女、男男、女男、女女，是 问题问题2：每种结果出现的机会一样吗？：每种结果出现的机会一样吗？ 提示：提示：一样一样 1古典概型的定义古典概型的定义 如果一个试验满足：如果一个试验满足： (1)试验的所有可能结果只有试验的所有可能结果只有 个，每次试验只个，每次试验只出现其中的出现其中的 个结果；个结果； (2)每一个试验结果出现的可能性每一

2、个试验结果出现的可能性 我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型为古典概型(古典的概率模型古典的概率模型) 有限有限一一相同相同 1古典概型的特征：一是有限性，指在一次试古典概型的特征：一是有限性，指在一次试验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不验中，可能出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件；二是等可能性，指每个基本事件发生同的基本事件；二是等可能性，指每个基本事件发生的可能性的可能性(概率概率)是均等的是均等的 例例1下列概率模型是古典概型吗？为什么？下列概率模型是古典概型吗？为什么？(1)从区间从区间1,10内任

3、意取出一个实数，求取到实数内任意取出一个实数，求取到实数2的概率；的概率； (2)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率；向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率； (3)从从1,2,3，100这这100个整数中任意取出一个整数，个整数中任意取出一个整数，求取到偶数的概率求取到偶数的概率 思路点拨思路点拨根据直观印象判断两个试验的基本事件数根据直观印象判断两个试验的基本事件数是否有限，每个基本事件是否等可能发生即可是否有限，每个基本事件是否等可能发生即可 精讲详析精讲详析(1)不是古典概型，因为区间不是古典概型，因为区间1,10中有无中有无限多个实数，取出的那个实数有无限多种结果，与

4、古典概限多个实数，取出的那个实数有无限多种结果，与古典概型定义中型定义中“所有可能结果只有有限个所有可能结果只有有限个”矛盾矛盾 (2)不是古典概型，因为硬币不均匀导致不是古典概型，因为硬币不均匀导致“正面向上正面向上”与与“反面向上反面向上”的概率不相等，与古典概型定义中的概率不相等，与古典概型定义中“每一个试每一个试验结果出现的可能性相同验结果出现的可能性相同”矛盾矛盾 (3)是古典概型，因为在试验中所有可能出现的结果是是古典概型，因为在试验中所有可能出现的结果是有限的，而且每个整数被抽到的可能性相等有限的，而且每个整数被抽到的可能性相等 一点通一点通只有同时满足有限性和等可能性这两个只有

5、同时满足有限性和等可能性这两个条件的试验才是古典概型，两个条件只要有一个不满足条件的试验才是古典概型，两个条件只要有一个不满足就不是古典概型就不是古典概型1下列随机事件：下列随机事件：某射手射击一次，可能命中某射手射击一次，可能命中0环，环，1环，环，2环，环，10环；环；一个小组有男生一个小组有男生5人，女生人，女生3人，从中任选人，从中任选1人进行活动人进行活动汇报；汇报；一只使用中的灯泡寿命长短；一只使用中的灯泡寿命长短；抛出一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面的抛出一枚质地均匀的硬币，观察其出现正面或反面的情况；情况；中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质中秋节前夕，某市

6、工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评量，给该品牌月饼评“优优”或或“差差”这些事件中，属于古典概型的有这些事件中，属于古典概型的有_解析：解析：答案：答案：2(1)在数轴上在数轴上03之间任取一点，求此点的坐标小于之间任取一点，求此点的坐标小于1的概率此试验是否为古典概型？为什么？的概率此试验是否为古典概型？为什么？(2)从从1,2,3,4四个数中任意取出两个数，求所取两数之四个数中任意取出两个数，求所取两数之一是一是2的概率此试验是古典概型吗？试说明理由的概率此试验是古典概型吗？试说明理由解：解：(1)在数轴上在数轴上03之间任取一点，此点可以在之间任取一点，此点可以在03之间

7、的任一位置，且在每个位置上的可能性是相同之间的任一位置，且在每个位置上的可能性是相同的，具备等可能性但试验结果有无限多个，不满足的，具备等可能性但试验结果有无限多个，不满足古典概型试验结果的有限性因此不属于古典概型古典概型试验结果的有限性因此不属于古典概型(2)此试验是古典概型，因为此试验的所有基本事件共有此试验是古典概型，因为此试验的所有基本事件共有6个：个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，且每个事，且每个事件的出现是等可能的，因此属于古典概型件的出现是等可能的，因此属于古典概型. 例例2有有4个号码：个号码：1号、号、2号、号、3号、号、4号装入一袋

8、号装入一袋中，从中任取中，从中任取2个，一个等于个，一个等于3号，一个小于号，一个小于3号，问取号，问取一次就能达到要求的概率是多少？一次就能达到要求的概率是多少？ 思路点拨思路点拨用列举法研究试验中的所有可能结果用列举法研究试验中的所有可能结果(基本事件基本事件)3把一枚骰子抛把一枚骰子抛6次，设正面出现的点数为次，设正面出现的点数为x.(1)求出求出x的可能取值情况的可能取值情况(即全体基本事件即全体基本事件)；(2)下列事件由哪些基本事件组成下列事件由哪些基本事件组成(用用x的取值回答的取值回答)：x的取值为的取值为2的倍数的倍数(记为事件记为事件A)；x的取值大于的取值大于3(记为事件

9、记为事件B)；x的取值不超过的取值不超过2(记为事件记为事件C)；x的取值是质数的取值是质数(记为事件记为事件D)(3)判断判断(2)中事件是否为古典概型，并求其概率中事件是否为古典概型，并求其概率4盒子中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有盒子中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取放回地随机摸取3次，每次摸取一个球，次，每次摸取一个球，(1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；结果；(2)若摸到红球时得若摸到红球时得2分，摸到黑球时得分，摸到黑球时得1分，求分，求3次摸球次摸球所得总分为所得总分为5的概率

10、的概率解：解：(1)一共有一共有8种不同的结果，列举如下：种不同的结果，列举如下：(红，红，红红，红，红)、(红，红，黑红，红，黑)、(红，黑，红红，黑，红)、(黑，红，黑，红，红红)、(红，黑，黑红，黑，黑)、(黑，红，黑黑，红，黑)、(黑，黑，红黑，黑，红)、(黑，黑，黑，黑黑，黑) 例例3甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出甲、乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到到5根手指头，若和为偶数则甲赢，否则乙赢根手指头，若和为偶数则甲赢，否则乙赢(1)若以若以A表示事件表示事件“和为和为6”，求，求P(A)；(2)若以若以B表示事件表示事件“和大于和大于4而小于而小于9”，求，求P(B)；(

11、3)这种游戏公平吗？试说明理由这种游戏公平吗？试说明理由 思路点拨思路点拨一个基本事件应该包括一个基本事件应该包括“甲出的手指头数和甲出的手指头数和乙出的手指头数乙出的手指头数”，可用一个有序实数对来表示，将所有基，可用一个有序实数对来表示，将所有基本事件列出后，分析所求事件包括的基本事件数即可求解本事件列出后，分析所求事件包括的基本事件数即可求解 精解详析精解详析将所有可能情况列表如下：将所有可能情况列表如下： 由上表可知，该试验共包括由上表可知，该试验共包括25个等可能发生的个等可能发生的基本事件，属于古典概型基本事件，属于古典概型 一点通一点通在解决较复杂的古典概型时，常借助画树状在解决

12、较复杂的古典概型时，常借助画树状图法、图表法或坐标法列举出试验可能出现的所有结果，能图法、图表法或坐标法列举出试验可能出现的所有结果，能将复杂问题形象化，使得问题解决变得简便将复杂问题形象化，使得问题解决变得简便答案：答案：A6从从4名男生和名男生和2名女生中任选名女生中任选3人参加演讲比赛人参加演讲比赛(1)求所选求所选3人都是男生的概率；人都是男生的概率；(2)求所选求所选3人恰有人恰有1名女生的概率名女生的概率解：解：从编号为男从编号为男1,2,3,4和女和女5,6号的号的6个人中选个人中选3人的方法有人的方法有(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,2,6)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,3,6)，(3,4,5)，(3,4,6)，(4,5,6)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,3,6)，(1,4,5)，(1,4,6)，(1,5,6)，(2,4,5)，(2,4,6)，(2,5,6)，(3,5,6)共有共有20种种方法方法 1学好古典概型应抓住以下三点：学好古典概型应抓住以下三点