高中数学第1部分1-3-1第二课时函数的最大(小)值课件新人教A版必修

1、考点一考点二考点三把握热点考向应用创新演练第一章第二课时1.31.3.1考点四例例1下图为函数下图为函数yf(x)，x4,7的图象，的图象，指出它的最大值、最小值指出它的最大值、最小值思路点拨思路点拨观察函数图象的最高、最低点，从观察函数图象的最高、最低点，从而确定最大、最小值而确定最大、最小值精解详析精解详析观察函数图象可以知道，图象上观察函数图象可以知道，图象上位置最高的点是位置最高的点是(3,3)，最低的点是，最低的点是(1.5，2)，所，所以函数以函数yf(x)在在x3时取得最大值，即时取得最大值，即ymax3，当，当x1.5时，取得最小值，即时，取得最小值，即ymin2.一点通一点通

2、用图象法求最值的一般步骤是用图象法求最值的一般步骤是解：解：画出函数的图象，如图所示画出函数的图象，如图所示由图可知，函数的最大值是由图可知，函数的最大值是f(3)3，最小值是，最小值是f(1)1.2函数函数f(x)在区间在区间2,5上的图象如上的图象如图所示，则此函数的最小值、最图所示，则此函数的最小值、最大值分别是大值分别是()A2，f(2)B2，f(2)C2，f(5)D2，f(5)解析：解析：由函数的图象知，当由函数的图象知，当x2时，有最小值时，有最小值2；当当x5时，有最大值时，有最大值f(5)答案：答案：C一点通一点通函数的最值与单调性的关系函数的最值与单调性的关系(1)如果函数如

3、果函数yf(x)在区间在区间(a，b上是增函数，在上是增函数，在区间区间b，c)上是减函数，则函数上是减函数，则函数yf(x)，x(a，c)在在xb处有最大值处有最大值f(b)(2)如果函数如果函数yf(x)在区间在区间(a，b上是减函数，在上是减函数，在区间区间b，c)上是增函数，则函数上是增函数，则函数yf(x)，x(a，c)在在xb处有最小值处有最小值f(b)(3)如果函数如果函数yf(x)在区间在区间a，b上是增上是增(减减)函数，函数，则在区间则在区间a，b的左、右端点处分别取得最小的左、右端点处分别取得最小(大大)值、值、最大最大(小小)值值答案：答案：C(1)将利润表示为月产量的

4、函数将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？大利润为多少元？(总收益总成本利润总收益总成本利润)思路点拨思路点拨先求出先求出f(x)，然后利用分段函数求，然后利用分段函数求最值的方法求解最值的方法求解一点通一点通1解决实际问题，首先要理解题意，然后建立数解决实际问题，首先要理解题意，然后建立数学模型转化成数学问题解决学模型转化成数学问题解决2分清各种数据之间的关系是正确构造函数关系分清各种数据之间的关系是正确构造函数关系式的关键式的关键3对于分段函数求最大对于分段函数求最大(小小)值时，要分别求出函数值

5、时，要分别求出函数在各段上的最大在各段上的最大(小小)值，然后比较，最大值，然后比较，最大(小小)的一个即为的一个即为函数的最大函数的最大(小小)值值6某市一家报刊摊点，从该市报社买进该市的晚报价某市一家报刊摊点，从该市报社买进该市的晚报价格是每份格是每份0.40元，卖出价格是每份元，卖出价格是每份0.60元，卖不掉的元，卖不掉的报纸以每份报纸以每份0.05元的价格退回报社在一个月元的价格退回报社在一个月(按按30天计算天计算)里，有里，有18天每天可卖出天每天可卖出400份，其余份，其余12天每天天每天只能卖出只能卖出180份摊主每天从报社买进多少份晚报，份摊主每天从报社买进多少份晚报，才能

6、使每月获得的利润最大才能使每月获得的利润最大(设摊主每天从报社买进设摊主每天从报社买进晚报的份数是相同的晚报的份数是相同的)?解：解：设每天从报社买进设每天从报社买进x(180 x400，xN*)份晚报，份晚报，每月获利为每月获利为y元，则有元，则有y0.20(18x12180)0.3512(x180)0.6x1 188,180 x400，xN*.因为函数因为函数y0.6x1 188在在180 x400，xN*时是减时是减函数，所以函数，所以x180时函数取得最大值，最大值为时函数取得最大值，最大值为y0.61801 1881 080.故摊主每天从报社买进故摊主每天从报社买进180份晚报时，每

7、月获得的利润份晚报时，每月获得的利润最大，为最大，为1 080元元.例例4(12分分)求二次函数求二次函数f(x)x22ax2在在2,4上上的最小值的最小值思路点拨思路点拨此题为二次函数最值中区间固定对称此题为二次函数最值中区间固定对称轴移动的问题，应分类讨论求解轴移动的问题，应分类讨论求解精解详析精解详析函数图象的对称轴是函数图象的对称轴是xa， (1分分)当当a4时，时，f(x)在在2,4上是减函数，上是减函数，f(x)minf(4)188a. (7分分)一点通一点通求二次函数的最值的一般步骤求二次函数的最值的一般步骤(1)确定二次函数图像的对称轴确定二次函数图像的对称轴(2)根据对称轴的

8、位置情况讨论函数的单调性根据对称轴的位置情况讨论函数的单调性(3)写出最值写出最值7已知函数已知函数yx22ax(0 x1)，且，且ymaxa2，求实数，求实数a的取值范围的取值范围解：解：yx22ax(xa)2a2(0 x1)，函数图象是开口向下的抛物线，且对称轴为函数图象是开口向下的抛物线，且对称轴为xa.又又ymaxa2，且，且0 x1，0a11a0.实数实数a的取值范围是的取值范围是1,08设设f(x)x24x4，xa，a1(aR)，求函，求函数数f(x)的最小值的最小值g(a)的解析式的解析式解：解：f(x)(x2)28，xa，a1，当当2a，a1时，即时，即1a2时，时，g(a)f(2)8.当当a12，即，即a1时，时，f(x)在在a，a1上是减函数，上是减函数，函数的值域与最大函数的值域与最大(小小)值的区别值的区别(1)函数的值域是一个集合，函数的最值是一个函函数的值域是一个集合，函数的最值是一个函数值，它是