第静定拱学习教案

1、会计学1第静定第静定(jn dn)拱拱第一页，共34页。梁式结构在竖向荷载作用下是不会梁式结构在竖向荷载作用下是不会(b hu)(b hu)产产生推力的。生推力的。 (a)lABBACCABC(c)lABBACCAB有拉杆有拉杆(lgn)(lgn)的的三铰拱三铰拱 两铰拱两铰拱 曲梁曲梁(q (q linlin) ) 4-1 概 述第1页/共34页第二页，共34页。三铰拱各部分三铰拱各部分(b fen)(b fen)名称名称 高跨比高跨比f/lf/l是拱的一个重要的几何参数是拱的一个重要的几何参数(cnsh)(cnsh)。工程。工程实际中，高跨比在实际中，高跨比在l1l11010之间，变化的范

2、围很大。之间，变化的范围很大。跨度矢高拱趾拱趾拱顶fl拱轴线拱顶拱顶( (nn dn dn) )：拱的最高点。拱的最高点。拱趾：拱趾： 支座处。支座处。 跨度：两支座之间的水平距离，跨度：两支座之间的水平距离， 用用l表示。表示。 矢高：拱顶到两拱趾间联线的竖向距离，用矢高：拱顶到两拱趾间联线的竖向距离，用f表示。表示。 4-1 概 述第2页/共34页第三页，共34页。 拱与其同跨度同荷载的简支梁相比其弯矩要小得拱与其同跨度同荷载的简支梁相比其弯矩要小得多，所以拱结构适用多，所以拱结构适用(shyng)(shyng)于大跨度的建筑物。于大跨度的建筑物。它广泛地应用房屋桥梁和水工建筑物中。由于推

3、力的它广泛地应用房屋桥梁和水工建筑物中。由于推力的存在它要求拱的支座必须设计得足够的牢固，这是采存在它要求拱的支座必须设计得足够的牢固，这是采用拱的结构形式时必须注意的。用拱的结构形式时必须注意的。 4-1 概 述第3页/共34页第四页，共34页。一、三铰拱的反力和内力一、三铰拱的反力和内力(nil)(nil)计计算。算。 1.支座支座(zh zu)反力计算（与三铰反力计算（与三铰刚架反力的求法类刚架反力的求法类似）。似）。 代梁代梁 代梁：代梁：同跨度、同跨度、同荷载的简支梁同荷载的简支梁, ,其其反力、内力记为反力、内力记为、 、 、 0VAF0VBF0M0SF三铰拱三铰拱 BFFFFfF

4、FFAyxl/xKC2l/2VAHBHAVBF1F2F3BACFaaa12300FKVAVB4-2 三铰拱的数值(shz)解 第4页/共34页第五页，共34页。HHHFFFBA考虑考虑(kol)(kol)整体平衡整体平衡 0V332211lFaFaFaFB332211V1alFalFalFlFA考虑考虑C C 铰左侧铰左侧(zu c)(zu c)部分部分平衡平衡 2211H2221alFalFlFfFyA由由X=0，得，得由由MA=0332211V1aFaFaFlFB得得由由MB=0，得得由由MC=0，得得BFFFFfFFFAyxl/xKC2l/2VAHBHAVB4-2 三铰拱的数值(shz)

5、解 第5页/共34页第六页，共34页。与代梁相比较与代梁相比较(bjio)有：有： fMFFFFFCBBAA0H0VV0VV可见可见(kjin)： 三铰拱的竖向支座三铰拱的竖向支座(zh zu)反力就等于代梁的反力就等于代梁的反力；反力； 水平推力就等于代梁水平推力就等于代梁C 截面的弯矩除以矢高；截面的弯矩除以矢高； 拱的矢高对水平推力影响很大（矢高愈小即拱拱的矢高对水平推力影响很大（矢高愈小即拱的形状愈扁平推力愈大）。的形状愈扁平推力愈大）。F1F2F3BACFaaa12300FKVAVBFfFFFAyxl/xKC2l/2VAHBHAVBBFFF4-2 三铰拱的数值解 第6页/共34页第七

6、页，共34页。2.内力内力(nil)计算计算 (1)截面的内力截面的内力(nil)假定：假定： 轴力以压力轴力以压力(yl)(yl)为为正，正， 剪力以剪力以有使截面产生顺时针转动的趋势者有使截面产生顺时针转动的趋势者为正，为正， 弯矩以弯矩以拱内侧纤维受拉者拱内侧纤维受拉者为正。为正。 讨论：讨论：当拱的矢高当拱的矢高 f=0 时，情况如何？时，情况如何？ 4-2 三铰拱的数值解 第7页/共34页第八页，共34页。 K K截面截面(jimin)(jimin)形心形心的 坐 标 为的 坐 标 为 x x 、 y y ， 截 面， 截 面(jimin)(jimin)切线的倾斜角切线的倾斜角为为。

7、且左半拱的为正值，。且左半拱的为正值，右半拱的右半拱的为负值。为负值。考虑截面考虑截面(jimin)(jimin)左侧部份左侧部份平衡平衡, ,由由 yFbxFbxFxFMAKH2211V与 代 梁 相 比 较与 代 梁 相 比 较(bjio)(bjio)yFMMKKH0 拱的弯矩等于相应截面代梁拱的弯矩等于相应截面代梁的弯矩再减去推力引起的弯矩。的弯矩再减去推力引起的弯矩。 (2)内力计算 FF21yMFFKKSKKNVAFFH由MK=0可得 F1F2F3BACFaaa12300FKVAVBBFFFFfFFFAyxl/xKC2l/2VAHBHAVB4-2 三铰拱的数值解 第8页/共34页第九

8、页，共34页。0sincosSH21VKAFFFFF与代梁相比较与代梁相比较(bjio) (bjio) sincosH0SSFFFKK0cossinH21VNFFFFFAK与代梁相比较与代梁相比较(bjio) (bjio) cossinH0SNFFFKKFFF21yMFFKKSKKNVAFH0由0由F1F2F3BACFaaa12300FKVAVBBFFFFfFFFAyxl/xKC2l/2VAHBHAVB4-2 三铰拱的数值(shz)解 第9页/共34页第十页，共34页。 三铰拱任意三铰拱任意(rny)(rny)截面截面K K上的内力上的内力MKMK、FSKFSK和和FNKFNK的计算公式：的计

9、算公式： yFMMKKH0sincosH0SSFFFKKcossinH0SNFFFKK 拱的弯矩要比同跨度同荷载的简支梁的弯矩小很多，当拱的弯矩要比同跨度同荷载的简支梁的弯矩小很多，当跨度比较跨度比较(bjio)(bjio)大时采用拱比用梁要更为经济合理。大时采用拱比用梁要更为经济合理。4-2 三铰拱的数值(shz)解 第10页/共34页第十一页，共34页。 例例4-1 试求图示三铰拱截面试求图示三铰拱截面D的内力。的内力。 设拱轴线设拱轴线为抛物线，当坐标原点选在左支座时，它的轴线方程为抛物线，当坐标原点选在左支座时，它的轴线方程式为式为 ，已知，已知D截面的坐标为截面的坐标为: xD=5.

10、25m 。 xlxlfy24 解解:(1) :(1) 代入数据代入数据(shj)(shj)后拱轴线方后拱轴线方程为：程为： )12(91xxyxy692tanBF =F =f=AYXHF =D12m5.25m3my=F =q=20 kN/m82.5 kN115 kN82.5 kN105 kN4m3.983 m100 kNCF =HVAVB当当x =5.25m 时时，y =3.938m，因而，因而 ， 1644. 0sinD9864. 0cosD1667. 0tanD故故4-2 三铰拱的数值(shz)解 第11页/共34页第十二页，共34页。得kN 5kN 010kN 5100SDFDDDDFF

11、FsincosH0SS1kN63. 81644. 0kN 5 .829864. 0kN 50H0SNcossinFFFDDDkN 2 .829864. 0kN 5 .821644. 0kN 5kN 510VAF(2) 求支座反力求支座反力, ,结果为：结果为： , , kN 511VBFyFMMDDH0m 893. 3kN 5 .82m 52 . 2kN 010m 52 . 5kN 510mkN 536. 1kN 5 .82HF(3) 求内力(nil) 由水平(shupng)推力 4-2 三铰拱的数值(shz)解 第12页/共34页第十三页，共34页。注意注意(zh y)(zh y)：内力微分

12、关系不适用于拱（拱轴线：内力微分关系不适用于拱（拱轴线为曲线）。为曲线）。 作拱的内力图时需计算若干个截面的内力值然后作拱的内力图时需计算若干个截面的内力值然后(rnhu)(rnhu)连线成图。连线成图。 在本例的情况至少在本例的情况至少要 计 算要 计 算 9 9 个 截 面个 截 面(jimin)(jimin)的内力值然的内力值然后连线成图才能获得满后连线成图才能获得满意的效果。意的效果。 最终弯矩图最终弯矩图,可以看出可以看出,它是由代梁的弯矩图它是由代梁的弯矩图M 0减减去一个与拱轴线相似的抛去一个与拱轴线相似的抛物线图形后剩下的图形物线图形后剩下的图形FHy , 即右下图阴影部份即右

13、下图阴影部份. 可可见拱的弯矩是很小的，其见拱的弯矩是很小的，其内力是以轴力为主内力是以轴力为主。BfAyxFqF HBACqF fHFF F CF HVAVBF VAF VB00BfAyxFqF HBACqF fHFF F CF HVAVBF VAF VB004-2 三铰拱的数值解 第13页/共34页第十四页，共34页。三铰拱的合理三铰拱的合理(hl)(hl)拱轴线拱轴线 三铰拱在竖向荷载作用三铰拱在竖向荷载作用(zuyng)(zuyng)下任一截面的下任一截面的弯矩为：弯矩为： yFMMKKH0 拱合理拱轴线：若拱的所有拱合理拱轴线：若拱的所有(suyu)截面上的弯矩都为零，截面上的弯矩都

14、为零， 这样的拱轴线为合理拱轴线。这样的拱轴线为合理拱轴线。 由由 0H0yFMM得合理拱轴线方程得合理拱轴线方程 H0FMy ( (4-4) ) M 0代梁在该竖向荷载作用下的弯矩方程代梁在该竖向荷载作用下的弯矩方程FH 拱支座的水平推力拱支座的水平推力 由公式（由公式（3-4）看出）看出: :合理拱轴线的形状应与代梁的合理拱轴线的形状应与代梁的弯矩图相似，纵坐标应与代梁弯矩图的纵坐标成比弯矩图相似，纵坐标应与代梁弯矩图的纵坐标成比例。例。4-3 三铰拱的合理拱轴线 第14页/共34页第十五页，共34页。将公式将公式(gngsh)（4-5）对）对x 微分两次微分两次 202H22dd1ddx

15、MFxy注意到当荷载注意到当荷载q(x)为沿水平为沿水平(shupng)方向的分布方向的分布荷载时，荷载时， )(dd202xqxM合理拱轴线的坐标合理拱轴线的坐标(zubio)y与分布荷载与分布荷载q之间的关系之间的关系为为H22)(ddFxqxy（4-6） 上式就是合理拱轴线的微分方程上式就是合理拱轴线的微分方程,在这里规定在这里规定y 向上为正向上为正, x 向右为正向右为正,q 向下为正向下为正,故上式右边为负号。故上式右边为负号。 H0FMy (4-5) 4-3 三铰拱的合理拱轴线 第15页/共34页第十六页，共34页。 例例4-2 设三铰拱上作用设三铰拱上作用(zuyng)沿水平向

16、均布的竖向荷载沿水平向均布的竖向荷载q 试求拱的合理轴线。试求拱的合理轴线。 解解:由式（由式（4-5） H0FMy 在均布荷载在均布荷载(hzi)q作用下，代梁的弯矩方作用下，代梁的弯矩方程为程为 )(22220 xlxqqxxqlM拱的水平拱的水平(shupng)推力为推力为 fqlfMFC820H代入公式（代入公式（4-4）得）得 )(42xlxlfyAYCfl2BqXl2A 2qlxqql 2B4-3 三铰拱的合理拱轴线 第16页/共34页第十七页，共34页。 三铰拱在水平的均布荷载三铰拱在水平的均布荷载(hzi)(hzi)作用下，其作用下，其合理拱轴线为二次抛物线。合理拱轴线为二次抛

17、物线。 在合理在合理(hl)(hl)拱轴的抛物线方程中，拱高拱轴的抛物线方程中，拱高f f 没有确没有确定。具有合理定。具有合理(hl)(hl)高跨比的一组抛物线都是合理高跨比的一组抛物线都是合理(hl)(hl)轴线。轴线。4-3 三铰拱的合理(hl)拱轴线 第17页/共34页第十八页，共34页。 例例4-3 设三铰拱上作用有沿拱轴均匀分布的竖向荷载（如设三铰拱上作用有沿拱轴均匀分布的竖向荷载（如自重自重(zzhng)），试求其合理拱轴线。），试求其合理拱轴线。 解解:当拱轴线改变当拱轴线改变(gibin)时，荷载也随之改时，荷载也随之改变变(gibin)。xyp 令令p(x)为沿拱轴线每单位

18、长的自重，荷载沿水平为沿拱轴线每单位长的自重，荷载沿水平(shupng)方向的集度为方向的集度为q(x) xyp(x)xsddq(x)有 xsxpxqdd)()(sxpxxqd)(d)(由 4-3 三铰拱的合理拱轴线 第18页/共34页第十九页，共34页。xsxpxqdd)()( 将将 代入方程（代入方程（4-5），得得2HHH22dd1)(dd)()(ddxyFxpxsFxpFxqxy 由于规定y 向上(xingshng)为正, x 向右为正，q 向下为正，故上式右边为正号。4-3 三铰拱的合理(hl)拱轴线 第19页/共34页第二十页，共34页。或 H2)(dd1ddddFxpxyxyx积

19、分(jfn)后，得 .d)(ddshH1xFxpxy如如p(x)=p(x)=常数常数(chngsh)=p (chngsh)=p ，则则 AxFpxyH1ddsh即 .shddHAxFpxy式中式中A A为积分为积分(jfn)(jfn)常数。常数。 4-3 三铰拱的合理拱轴线 第20页/共34页第二十一页，共34页。xFpxyHshdd再积分一次，得 BxFppFyHHch等截面拱在自重(zzhng)荷载作用下，合理轴线为一悬链线。 由于(yuy)当x =0时， ，故常数A等于零，即由于(yuy)当x=0时，y=0，pFBH故1chHHxFppFy最后得0ddxy4-3 三铰拱的合理拱轴线 第2

20、1页/共34页第二十二页，共34页。 在一般荷载在一般荷载(hzi)作用下作用下,为了寻求相应的合理轴线为了寻求相应的合理轴线,可假定拱处于无弯矩状态并写出相应的平衡微分方程。可假定拱处于无弯矩状态并写出相应的平衡微分方程。 从拱中截出从拱中截出ds 微段来研究它的平衡。令曲率微段来研究它的平衡。令曲率(ql)半径为，半径为，q 为法向荷载，为法向荷载，p 为切向荷载。微段沿法向和切向的平衡方程为切向荷载。微段沿法向和切向的平衡方程分别为：分别为： 0nF0ddNsqF0tF0ddNspFqddsNNntpF NF +dF 由曲率(ql)的定义 : 1ddS故 qFN(*) psFddN(*)

21、 4-3 三铰拱的合理拱轴线 第22页/共34页第二十三页，共34页。 因此，根据荷载q(s)，即可确定合理轴线的曲率半径(s)，从而(cng r)不难确定出合理轴线的方程。 如无切向荷载作用(zuyng)( p=0 )，则由式（*）可知FN=常数=FN0,由式（*）可得qFN(*) psFddN(*) )()(N0sqFs4-3 三铰拱的合理(hl)拱轴线 第23页/共34页第二十四页，共34页。在均匀静水压力作用下，在均匀静水压力作用下，q=q=常数常数(chngsh)(chngsh)，因而因而 常数常数qF0N 三铰拱在均匀静水压力作用下，其合理轴线(zhu xin)的曲率半径为一常数,

22、 就是一段圆弧。 因此，拱坝的水平截面(jimin)常是圆弧形，高压隧洞常采用圆形截面(jimin)。4-3 三铰拱的合理拱轴线 第24页/共34页第二十五页，共34页。拱桥实例拱桥实例(shl)介介绍绍我国公路桥中70%为拱桥。我国多山，石料资源(zyun)丰富，拱桥取材以石料为主。1）圬工拱桥（石拱桥以及拱圈(n qun)不配钢筋的混凝土拱桥，跨越能力较小）主拱圈为等截面悬链线。拱矢度为1/5，拱圈厚1.7m，拱上建筑对称布置5个空腹拱，两边设岸孔37m，拱圈厚1.1m。下部结构为重力式石砌墩台。该桥施工在主孔范围内设3个临时墩，上立钢支架、拱架等，其上砌筑主拱圈。1965广西南宁都安红渡

23、桥（L: 100m )世界上跨径最大的石拱桥。桥宽8m，双肋石拱桥，腹拱为9孔13m，南岸引桥3孔13m，北岸引桥1孔15m。主拱圈由两条分离式矩形石肋和8条钢筋混凝土横系梁组成。拱轴线为悬链线（m=1.543） ，拱矢度1/5，拱肋为等高变宽度。1990湖南凤凰县的乌巢河桥 （ L=120m）第25页/共34页第二十六页，共34页。2）双曲拱桥（中国首创(shuchung)的一种拱桥型式）结构纤细轻盈，适宜于软土地基上建造。1969江苏无锡卫东桥 构思独特，充分发挥双曲拱桥构造特点，组合拼装成三叉形的双曲拱桥。1969江苏无锡民主桥上承式无铰空腹拱，是当时我国跨径最大的双曲拱桥。拱矢度1/1

24、0，拱轴线设计为悬链线。为提高横断面刚度、增强双曲拱在组合过程中裸肋的稳定性，断面设计成高低拱肋，全桥29道横隔板组成整体性好的拱肋格排，合拢后上面砌筑双层拱波。1968河南嵩县前河桥 （L=150m）拱桥实例拱桥实例(shl)介介绍绍第26页/共34页第二十七页，共34页。3）肋拱桥(gngqio) 1988广东广州流溪桥 （L=90m）钢筋混凝土箱肋中承式拱，拱矢度1/4.5，全桥采用喷塑装修工艺，建筑宏伟壮丽，已成为公园的重要景观。中承装配式铁路钢筋混凝土拱，矢高40m，两片拱肋中心距7.5m。拱轴线采用二次抛物线，拱肋为箱形截面，吊杆为预应力杆件。施工时先架设钢拱架，然后在拱架上由下而

25、上分层施工，安装拱肋底板-腹板-顶板，使先安装的拱肋底板与钢拱架共同受力。在拱顶进行应力调整，改善了拱肋的受力状态。为保证结构的整体性，拱肋与桥面系相交处的一段拱肋在工地现浇。1966北京永定河七号桥 （L=150m）1983 台湾台北关渡桥 （L=165m）中承式5孔连续系杆拱桥，中间孔跨度为165m，两侧孔跨度为143m及44m，拱圈为抛物线。 1990江苏丹阳云阳桥（L=70m） 跨越京杭大运河，无粘结预应力系杆拱，3根拱肋，矢度1/5，拱轴系数m=1.0，单箱高1.5m，行车道刚性纵梁和无粘结预应力柔性系杆分开。预制安装法施工.1992 广东开平三埠桥 （L=60m）单拱肋预应力混凝土

26、系杆拱，单拱肋置于车行道中央分隔带上。 1994台湾台北碧潭桥（L=160m） 桥面由预制预应力混凝土单箱组成，并配以Y型悬臂拱圈，形成主跨为160m及2x100m无推力拱桥。引桥跨度分别为85m及57m，全桥以简洁明快的弧形曲线构成，与远山近水相协调。 1990四川宜宾小南门桥 (=240m)主桥系中承式钢筋混凝土肋拱桥，矢度1/5，是当时国内跨径最大的钢筋混凝土拱桥。该桥采用劲性钢骨架施工法，缆索吊装。拱桥拱桥(gngqio)实例实例介绍介绍第27页/共34页第二十八页，共34页。4）箱拱桥(gngqio) 1979四川省宜宾市金沙江大桥 （L=150m）中国采用缆索吊装施工、跨径最大的钢

27、筋混凝土箱形拱。主拱圈箱高2.0m，箱宽7.60m，矢跨比1/7，全拱圈横向分5个箱室；纵向分5段预制，缆索吊装就位后再组合成整体箱。1989四 川涪陵乌江大桥 （L=200m）桥高84m，矢跨比1/4，主拱圈采用3室箱。 涪陵乌江大桥采用转体法施工，先在两岸上、下游组成3m宽的边箱，待转体合拢后吊装中箱顶、底板，最后组成3室箱。1997四川万县长江大桥 L=420m)劲性骨架钢筋混凝土箱形拱桥拱桥实例拱桥实例(shl)介绍介绍第28页/共34页第二十九页，共34页。5）刚架拱桥(gngqio)1989江苏无锡100米下甸桥 变截面，四分点附近截面高度最大，分别向拱脚、跨中减小。取消斜撑，拱上建筑采用23m预应力混凝土简支梁以过渡。1993江西德兴130米太白桥 采用转体施工。拱桥实例拱桥实例(shl)介绍介绍第29页/共34页第三十页，共34页。6）桁架(hngji)拱桥1976浙江宁海75米越溪桥 主孔为净跨75m的预应力混凝土桁架拱，拱矢度1/9；边孔为净孔40m的双曲拱，1971浙江余杭50米里仁桥 钢筋混凝土斜拉杆式桁架拱桥。拱圈矢跨比为1/8。全桥布置4片拱片，在上弦杆覆盖微弯板混凝土桥面