造桥选址问题讲解学习

1、造桥选址问题 1、 两点所有的连线中线段最短。两点所有的连线中线段最短。 2、 连接直线外一点与直线上各点的连接直线外一点与直线上各点的 所有线段中，垂线段最短。所有线段中，垂线段最短。 应用应用1：利用轴对称的方法解决最短利用轴对称的方法解决最短路径选取问题。路径选取问题。知识点回顾知识点回顾BlABC利用轴对称的方法把已知问题转化为利用轴对称的方法把已知问题转化为容易解决的问题，这是容易解决的问题，这是“两点的所有两点的所有连线中，线段最短连线中，线段最短”的应用。的应用。BlABCC 如果把一条直线如果把一条直线l变成两变成两条直线，会变成生活中的什条直线，会变成生活中的什么问题呢？么问

2、题呢？提出问题提出问题新课学习新课学习ABabMN如图，已知两条平行直线如图，已知两条平行直线a和和b,N为直为直线线b上的一个动点，上的一个动点，MN垂直于直线垂直于直线b，交直线交直线a于点于点M，当点，当点N在直线在直线b的什的什么位置时，么位置时，AM+MN+NB最小？最小？因为河宽因为河宽MN是固定的，因此当是固定的，因此当AM+NB最小时，最小时，AM+MN+NB最小。最小。所以问题还可以转化为：当点所以问题还可以转化为：当点N在直在直线线b的什么位置时，的什么位置时，AM+NB最小？最小？拓展拓展1：如图，如果：如图，如果A、B两地之间有两两地之间有两条平行的河，我们要建的桥都是

3、与河岸条平行的河，我们要建的桥都是与河岸垂直的。我们如何找到这个最短的距离垂直的。我们如何找到这个最短的距离呢？呢？拓展应用拓展应用河流河流1河流河流2AB方法方法图像图像方法：将点方法：将点A沿与第一条河流垂直的沿与第一条河流垂直的方向平移一个河宽到方向平移一个河宽到A1，将，将B沿与第沿与第二条河垂直的方向平移一个河宽到二条河垂直的方向平移一个河宽到B1，连接连接A1B1与两条河分别相交于与两条河分别相交于P、M，在在P、M两处，分别建桥两处，分别建桥PQ 、 MN，所得路径所得路径AQPMNB最短。最短。返回返回图像A1A1BBPQMNAQPMNB的路程最短的路程最短返回返回拓展拓展2：

4、如图，荆州古城河在：如图，荆州古城河在CC处直处直角拐弯，从角拐弯，从A处到达处到达B处，需经两座桥：处，需经两座桥：DD,EE(桥宽不计），设护城河以及两桥宽不计），设护城河以及两座桥都是东西、南北方向的，如何架桥座桥都是东西、南北方向的，如何架桥可使可使ADDEEB的路程最短？的路程最短？方法方法图像图像方法：把点方法：把点A沿与东西方向的河流垂沿与东西方向的河流垂直的方向平移一个河宽到直的方向平移一个河宽到A，把点，把点B沿着南北方向的河流垂直的方向平移沿着南北方向的河流垂直的方向平移一个河宽到一个河宽到B，连接，连接AB，与两河分，与两河分别于别于D和和E,在在D和和E处分别建桥处分别建桥DD和和EE，所得路程，所得路程ADDEEB最短。最短。返回返回图像图像BAEEDDB此时，此时，ADDEEB的路程最短。的路程最短。ABABA返回返回 造桥选址问题，要使所得到的路径造桥选址问题，要使所得到的路径最短，就是要通过平移，使得除桥长最短，就是要通过平移，使得除桥长不变外，把其它路径平移在一条直线不变外，把其它路径平移在一条直线上，从而做出最短路径的选择。这是上，从而做出最短路径的选择。这是“两点所有的连线中，线段最短两点所有的连线中，线段最短”的的第二个应用。第二个应用。