相互独立事件同时发生的概率

1、互斥事件互斥事件 相互独立事件相互独立事件定义定义概率公式概率公式(1)(1)列表比较列表比较不可能同时发不可能同时发生的两个事件生的两个事件事件事件A A是否发生对事件是否发生对事件B B发生的概率没有影响发生的概率没有影响P( (A+ +B)=)=P( (A)+)+P( (B) ) ()()()P A BP AP B (2)(2)解决概率问题的一个关键：分解复杂问题为基本解决概率问题的一个关键：分解复杂问题为基本的互斥事件与相互独立事件的互斥事件与相互独立事件. . 学习小结学习小结: :练习练习1.判断下列事件是否为相互独立事件判断下列事件是否为相互独立事件篮球比赛的篮球比赛的“罚球两次

2、罚球两次”中，中，事件事件A：第一次罚球，球进了：第一次罚球，球进了.事件事件B：第二次罚球，球进了：第二次罚球，球进了.袋中有三个红球袋中有三个红球,两个白球两个白球,采取不放回的取球采取不放回的取球事件事件A：第一次从中任取一个球是白球：第一次从中任取一个球是白球.事件事件B：第二次从中任取一个球是白球：第二次从中任取一个球是白球.袋中有三个红球袋中有三个红球,两个白球两个白球,采取有放回的取球采取有放回的取球事件事件A：第一次从中任取一个球是白球：第一次从中任取一个球是白球.事件事件B：第二次从中任取一个球是白球：第二次从中任取一个球是白球.练习练习1:用数学符号语言表示下列关系：用数学

3、符号语言表示下列关系：若若A A、B B、C C为相互独立事件，则为相互独立事件，则 A A、B B、C C同时发生；同时发生； A A、B B、C C都不发生；都不发生； A A、B B、C C中恰有一个发生；中恰有一个发生； A A、B B、C C中至少有一个发生的概率中至少有一个发生的概率； A A、B B、C C中至多有一个发生中至多有一个发生. .ABC A AB BC C A AB BC CA AB BC CA AB BC C 1 1P P( )( ) A AB BC C ABC+ABC+ABC+ABC假如经过多年的努力，男排实力明显提高，到假如经过多年的努力，男排实力明显提高，到

4、2008年北京奥运会时，凭借着天时、地利、人年北京奥运会时，凭借着天时、地利、人和的优势，男排夺冠的概率有和的优势，男排夺冠的概率有0.3；女排继续保；女排继续保持现有水平，夺冠的概率有持现有水平，夺冠的概率有0.9。那么，男、女。那么，男、女排双双夺冠的概率有多大？排双双夺冠的概率有多大？变式变式1：只有女排夺冠的概率有多大？只有女排夺冠的概率有多大？变式变式2：恰有一队夺冠的概率有多大恰有一队夺冠的概率有多大？变式变式3：至少有一队夺冠的概率有多大？至少有一队夺冠的概率有多大？变式变式4：至少有一队不夺冠的概率有多大？至少有一队不夺冠的概率有多大？)(BAP)()(1BPAP)(BABAP

5、)(BAP)(1BAP 已知诸葛亮独自解出问题的概率为已知诸葛亮独自解出问题的概率为0.8,0.8,臭臭皮匠老大独自解出问题的概率为皮匠老大独自解出问题的概率为0.5,0.5,老二老二独自解出问题的概率为独自解出问题的概率为0.45,0.45,老三独自解出老三独自解出问题的概率为问题的概率为0.40.4，问三个臭皮匠中至少有，问三个臭皮匠中至少有一人解出问题的概率与诸葛亮一人解出问一人解出问题的概率与诸葛亮一人解出问题的概率比较，谁大？题的概率比较，谁大？ 略解略解: : 三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为: : 1() 1 0.5 0.55 0.6 0.83

6、5PP A B C 0.8( )P D所以，合三个臭皮匠之力获胜的所以，合三个臭皮匠之力获胜的可能性要可能性要大于大于诸葛亮诸葛亮! !引例问题的解决引例问题的解决: :哈哈！哈哈！三、三、 加工某一零件共需经过加工某一零件共需经过4 4道工序，设第一、二、道工序，设第一、二、三、四道工序的次品率分别是三、四道工序的次品率分别是2%2%，3%3%，5%5%，3%3%，假，假定各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次定各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率品率. .六、甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，六、甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击落飞机的概率分别为三人击落飞机的概率分别为0.5,0.6,0.7.求求飞机被击落的概率飞机被击落的概率.练习练习1:一个元件能正常工作的概率一个元件能正常工作的概率r称为该元件称为该元件的可靠性的可靠性.由多个元件组成的系统能正常工作的由多个元件组成的系统能正常工作的概率称为系统的可靠性概率称为系统的可靠性.今设所用元件的可靠性今设所用元件的可靠性都为都为r(0r1),且各元件能否正