独立重复试验》课件

1、2022年年4月月14日星期四日星期四复习回顾复习回顾：1、互斥事件、互斥事件:不可能同时发生的两个事件不可能同时发生的两个事件4、相互独立事件同时发生的概率公式：、相互独立事件同时发生的概率公式： BPAPBAP BPAPBAP2、互斥事件有一个发生的概率公式：、互斥事件有一个发生的概率公式：AA对立事件对立事件: 必有一个发生的互斥事件必有一个发生的互斥事件独立事件：事件独立事件：事件A（或（或B）是否发生对事件）是否发生对事件B（或（或A）发生的概率没有影响）发生的概率没有影响问题问题1:某射手射击某射手射击1次，击中目标的概率是次，击中目标的概率是0.9，他连续射击，他连续射击4次次,

2、且各次射击是否击中相且各次射击是否击中相互之间没有影响，那么他第二次未击中其它互之间没有影响，那么他第二次未击中其它三次都击中的概率是多少？三次都击中的概率是多少？解：记解：记“射手射击一次击中目标射手射击一次击中目标”为事件为事件A 连续射击连续射击4次是相互独立的次是相互独立的)(AAAAP )()(APAPAPAP问题问题 2：某射手射击一次，击中目标的概率某射手射击一次，击中目标的概率是是0.9，求他射击，求他射击4次恰好击中目标次恰好击中目标3次的概次的概率率.思考思考1：设该射手第设该射手第1、2、3、4次射击击中目标次射击击中目标 的事件分别为的事件分别为 ，事件，事件 是否相互

3、独立？是否相互独立？4321AAAA、4321AAAA、思考思考2：写出该射手射击写出该射手射击4次恰好击中目标次恰好击中目标3次的次的所有可能性？所有可能性？思考思考3：写出该射手射击写出该射手射击4次恰好击中目标次恰好击中目标3次次的所有可能性的概率表达式，及其概率之间的的所有可能性的概率表达式，及其概率之间的关系？关系？ 某射手射击一次，击中目标的某射手射击一次，击中目标的概率是概率是0.9，求他射击，求他射击4次恰好击中次恰好击中目标目标3次的概率次的概率.把这种事件看做把这种事件看做独立重复试验独立重复试验 ，它的它的特点特点是什么？是什么？计算计算结果结果是多少？如果是多少？如果射

4、击射击5次次恰好击中目标恰好击中目标3次呢次呢.你能求出你能求出答案答案并总结出并总结出规律规律吗？吗？一、独立重复试验定义：一、独立重复试验定义： 在同样的条件下，重复地在同样的条件下，重复地,各次之间相互独立地进各次之间相互独立地进行的一种试验行的一种试验 .二、独立重复试验的二、独立重复试验的基本特征：基本特征：1、每次试验是在同样条件下进行，试验是一系列、每次试验是在同样条件下进行，试验是一系列的，并非一次而是多次的，并非一次而是多次.2、各次试验中的事件是相互独立的、各次试验中的事件是相互独立的.3、每次试验都只有两种结果，即某事件要么发生、每次试验都只有两种结果，即某事件要么发生要

5、么不发生，与实验的序号无关要么不发生，与实验的序号无关4 、每次试验，某事件发生的概率是相同的、每次试验，某事件发生的概率是相同的. 某射手射击某射手射击4次，恰有三枪击中时共有次，恰有三枪击中时共有 种情形？每一种情形的概率是种情形？每一种情形的概率是 该射手该射手恰有恰有三枪击中的概率三枪击中的概率 131PP13341PPC34C 某事件的概率为某事件的概率为P，在，在n次独立重复试验中，次独立重复试验中，这事件这事件恰好发生恰好发生k次次，有，有 种不同的情形，每种不同的情形，每一种情形发生的概率是一种情形发生的概率是 写写出概率公式出概率公式knkPP1knkknPPC1knC 某射

6、手射击某射手射击5次，恰有三枪击中时共有次，恰有三枪击中时共有 种情形？每一种情形的概率是种情形？每一种情形的概率是 该射手该射手恰有恰有三枪击中的概率三枪击中的概率 35C231PP23351PPC三、三、公式公式 (二项分布公式二项分布公式) knkknnppCkP1 pqqpCkPknkknn1或 如果在一次试验中某事件发生的概率是如果在一次试验中某事件发生的概率是p，那么，那么在在n次独立重复试验中，这个事件恰好发生次独立重复试验中，这个事件恰好发生k次的概率次的概率计算公式：计算公式： 一般地，如果在一般地，如果在1 1次试验中某事件发生的概率是次试验中某事件发生的概率是P P，那么

7、，那么在在n n次独立重复试验中这个事件恰好发生次独立重复试验中这个事件恰好发生k k次的概率次的概率knkknnPPCkP)1 ()(项展开式中的第）（是1k nPP1二项分布公式二项分布公式例例1.1.设一射手平均每射击设一射手平均每射击1010次中靶次中靶4 4次次, ,求在五次射击中求在五次射击中恰好击中一次的概率；恰好击中一次的概率；第二次击中的概率；第二次击中的概率；恰好击中两次的概率；恰好击中两次的概率；只有第二、三两次击中的概率；只有第二、三两次击中的概率；至少击中一次的概率的概率至少击中一次的概率的概率例例2.2.某气象站天气预报的准确率为某气象站天气预报的准确率为80%,8

8、0%,计算计算( (结果结果保留两个有效数字保留两个有效数字): ): (1)(1) 5 5次预报中恰有次预报中恰有4 4次准确的概率次准确的概率; ;(2)(2) 5 5次预报中至少有次预报中至少有4 4次准确的概率次准确的概率. .例例3.3.甲、乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛，若甲、乙两人进行五局三胜制的乒乓球比赛，若 甲每局获胜的概率是甲每局获胜的概率是0.60.6，乙每局获胜的概率是，乙每局获胜的概率是0.4. 0.4. （1 1）求甲以）求甲以3:03:0获胜的概率；获胜的概率；（2 2）求甲以）求甲以3:13:1获胜的概率；获胜的概率；（3 3）求甲以）求甲以3:23:2获胜的

9、概率获胜的概率. .例例4.4.某一批产品的次品率某一批产品的次品率P P=0.05=0.05，进行重复抽样检，进行重复抽样检查，选取查，选取4 4个样品，求其中恰有两个次品的概率和其个样品，求其中恰有两个次品的概率和其中至少有两个次品的概率中至少有两个次品的概率. .例例5.5.某人参加一次考试，若五道题中解对四题则某人参加一次考试，若五道题中解对四题则为及格，已知他的解题正确率为为及格，已知他的解题正确率为3/53/5，试求他能及，试求他能及格的概率格的概率. .例例6.6.有有1010门炮同时向目标各发射一发炮弹，如果门炮同时向目标各发射一发炮弹，如果每门炮的命中率都是每门炮的命中率都是

10、0.10.1，求目标被击中的概率，求目标被击中的概率. .1.1.种植某种树苗，成活率为种植某种树苗，成活率为0.90.9，现在种植这，现在种植这种树苗种树苗5 5棵，试求：棵，试求：(1)(1)全部成活的概率；全部成活的概率；(2)(2)全部死亡的概率；全部死亡的概率；(3)(3)恰好成活恰好成活4 4棵的概率；棵的概率；(4)(4)至少成活至少成活3 3棵的概率棵的概率. .2.2.甲、乙两人下象棋，每下三盘，甲平均能胜甲、乙两人下象棋，每下三盘，甲平均能胜二盘，若两人下五盘棋，甲至少胜三盘的概率是二盘，若两人下五盘棋，甲至少胜三盘的概率是多少多少? ?课堂练习：课堂练习：3.3.在一份试

11、题中出了六道判断题，正确的记在一份试题中出了六道判断题，正确的记“”号，不正确的记号，不正确的记“”号号. .若解答者完全随若解答者完全随便地记上六个符号试求：便地记上六个符号试求：(1)(1)全部解答正确的概率；全部解答正确的概率；(2)(2)正确解答不少于正确解答不少于4 4道的概率；道的概率；(3)(3)至少正确解答一半的概率至少正确解答一半的概率. .4.4.某人对一目标进行射击，每次命中率都是某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25.0.25.若使至少命中若使至少命中1 1次的概率不少于次的概率不少于0.750.75，至少，至少应射击几次应射击几次? ?例例7.7.某城市的发电厂

12、有某城市的发电厂有5 5台发电机组，每台机组在一台发电机组，每台机组在一个季度里停机维修率为个季度里停机维修率为1/41/4，已知两台以上机组停机，已知两台以上机组停机维修，将造成城市缺电维修，将造成城市缺电. .计算：计算：该城市在一个季度里停电的概率；该城市在一个季度里停电的概率；该城市在一个季度里缺电的概率该城市在一个季度里缺电的概率. .例例8. 8. 校乒乓球队与高二校乒乓球队与高二(2)(2)班乒乓球队举行对抗赛，班乒乓球队举行对抗赛，当校队队员与当校队队员与(2)(2)班队员比赛时，校队队员获胜的概率班队员比赛时，校队队员获胜的概率为为0.60.6现在校、班双方商量对抗赛的方式，

13、提出了三现在校、班双方商量对抗赛的方式，提出了三种方案：种方案：双方各出双方各出3 3人；人；双方各出双方各出5 5人；人；双方各双方各出出7 7人三种方案中场次比赛中得胜人数多的一方为胜人三种方案中场次比赛中得胜人数多的一方为胜利问：三种方案中，哪一种方案对班队有利利问：三种方案中，哪一种方案对班队有利( (班队获班队获胜的概率更大一些胜的概率更大一些) )？训练与测试：训练与测试：1、每次试验的成功率为、每次试验的成功率为P（0P1）,重复进行重复进行10次次试验，其中前七次未成功后三次成功的概率（试验，其中前七次未成功后三次成功的概率（ ）C377333310733101.1.1.1.P

14、 P DP P CPP C BPP CA2、 在某一试验中在某一试验中, A出现的概率为出现的概率为P，则在，则在n次试次试验中验中 出现出现k次的概率为次的概率为AknkknPPCP13、100件产品中有件产品中有3件不合格，有放回地连续抽取件不合格，有放回地连续抽取10次，每次一件，次，每次一件，10件产品中恰有件产品中恰有2件不合格的概率为件不合格的概率为 8221003. 0103. 0 CP4、某人投篮的命中率为、某人投篮的命中率为2/3，他连续投，他连续投5次，则至多次，则至多投中投中4次的概率为次的概率为555321C5、某产品的合格率是、某产品的合格率是0.9，下列事件可看做独

15、立重复试，下列事件可看做独立重复试验的是（验的是（ ） A. 一次抽三件，都是合格产品；一次抽三件，都是合格产品； B.一次抽三件，只有一次抽三件，只有2件是次品；件是次品； C. 抽后放回，连续抽三次，都是次品；抽后放回，连续抽三次，都是次品； D. 抽出后，合格品不放回，次品放回，连抽三次，都抽出后，合格品不放回，次品放回，连抽三次，都是合格品是合格品.6、某机器正常工作的概率是、某机器正常工作的概率是 ，5天内有天内有4天正常工作天正常工作的概率是（的概率是（ ） A. B. C. D. 545154445154 5154445C4455154 CCB7 7、在、在4 4次独立重复试验中

16、，若已知事件次独立重复试验中，若已知事件A A至少发至少发生一次的概率是生一次的概率是 ，则事件，则事件A A在一次试验中发生在一次试验中发生的概率是的概率是( )( ) A. B. C. D. A. B. C. D.以上都不对以上都不对. .8 8、在、在4 4次独立重复试验中，随机事件次独立重复试验中，随机事件A A恰好发生恰好发生一次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事一次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件件A A在一次试验中发生的概率在一次试验中发生的概率P P的取值范围是的取值范围是( )( ) A. B. C. D. A. B. C. D. 816531655214.0，4 .00，6.00，16 .0，AA9.甲，乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队甲，乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队之比为与乙队之比为3：2，若比赛时均能正常发，若比赛时均能正常发挥技术水