第8章曲面立体学习教案

1、会计学1第第8章曲面章曲面(qmin)立体立体第一页，共38页。 28.1 8.1 曲线曲线(qxin)(qxin)与曲面与曲面按照点运动按照点运动有无规则有无规则规则曲线（圆）规则曲线（圆）不规则曲线（等高线）不规则曲线（等高线）按照曲线上点按照曲线上点是否共面是否共面 平面曲线平面曲线(圆圆)空间曲线（圆柱螺旋线）空间曲线（圆柱螺旋线）第1页/共37页第二页，共38页。 3LH8.1 8.1 曲线曲线(qxin)(qxin)与曲面与曲面 ( (1) )曲线的投影和曲线上点的投影曲线的投影和曲线上点的投影 曲线的投影为曲线上曲线的投影为曲线上一系列点投影的集合。曲一系列点投影的集合。曲线上任

2、意点的投影，必在线上任意点的投影，必在曲线的同面投影上。曲线的同面投影上。 首先要求出控制曲线首先要求出控制曲线形状和范围的特殊点的形状和范围的特殊点的投影，然后求出一般点投影，然后求出一般点的投影，最后再把这些的投影，最后再把这些点依次光滑连接，即得点依次光滑连接，即得曲线的投影。曲线的投影。afbEClFdDABec第2页/共37页第三页，共38页。 48.1 8.1 曲线曲线(qxin)(qxin)与曲面与曲面 ( (2) )曲线的投影特性曲线的投影特性 1 1）一般情况下，曲线的投影仍为曲线。）一般情况下，曲线的投影仍为曲线。DdCafbcelLFEABH第3页/共37页第四页，共38

3、页。 58.1 8.1 曲线曲线(qxin)(qxin)与曲面与曲面 (2)曲线的投影特性 2)平面曲线具有(jyu)下列特性： a.a.当平面曲线所在平面垂直于某投影面时，则在当平面曲线所在平面垂直于某投影面时，则在该投影面上的投影积聚为一直线；该投影面上的投影积聚为一直线； b. b.当平面曲线所在平面平行于某投影面时，则在该投当平面曲线所在平面平行于某投影面时，则在该投影面上的投影反映实形。影面上的投影反映实形。 第4页/共37页第五页，共38页。 68.1 8.1 曲线曲线(qxin)(qxin)与曲面与曲面 ( (2) )曲线的投影特性曲线的投影特性 3 3）空间曲线的各面投影都是曲

4、线，不能积聚成为直线空间曲线的各面投影都是曲线，不能积聚成为直线或者反映实形。或者反映实形。 DdCafbcelLFEABH第5页/共37页第六页，共38页。 78.1 8.1 曲线曲线(qxin)(qxin)与曲面与曲面 ( (3) )曲线的切线曲线的切线HABabCDcdEelL 曲线的切线的投影，切于曲线的同面投影，为曲曲线的切线的投影，切于曲线的同面投影，为曲线与切线的同面投影的切点。线与切线的同面投影的切点。 当割线当割线CD沿着沿着L向向C点无限接近时，直点无限接近时，直线线CD的极限位置的极限位置CE，称为曲线，称为曲线L于于C点的点的切线。切线。第6页/共37页第七页，共38页

5、。 88.1 8.1 曲线曲线(qxin)(qxin)与曲面与曲面 (1) (1)当圆平行于某投影面时，在该投影面上的投影反映实当圆平行于某投影面时，在该投影面上的投影反映实形形圆。圆。ttt第7页/共37页第八页，共38页。 98.1 8.1 曲线曲线(qxin)(qxin)与曲面与曲面 (2) (2)圆垂直于某投影面时，在该投影面上的投影成一直圆垂直于某投影面时，在该投影面上的投影成一直线段，长度等于圆的直径。线段，长度等于圆的直径。 bacABDCOabdooVHWabdc0cdabbacdo0(3)当圆倾斜于投影面时，在该投影面上的投影为椭圆当圆倾斜于投影面时，在该投影面上的投影为椭圆

6、第8页/共37页第九页，共38页。 108.1 8.1 曲线曲线(qxin)(qxin)与曲面与曲面 1.曲面(qmin)的形成 形成曲面的动线称为形成曲面的动线称为母线母线，母线的任意位置称为，母线的任意位置称为素素线线。用来控制母线运动规律的点、线、面分别称为。用来控制母线运动规律的点、线、面分别称为导点、导导点、导线和导面线和导面。LSAA1AA1曲导线曲导线L L直导线直导线S S CC1素线素线 母线母线 曲面可视为一条线运动的轨迹。曲面可视为一条线运动的轨迹。第9页/共37页第十页，共38页。 118.1 8.1 曲线曲线(qxin)(qxin)与曲面与曲面 2.曲面(qmin)的

7、分类和不可展曲面；和不可展曲面；曲面是否由旋转来形成曲面是否由旋转来形成：回转面：回转面( (旋旋转面转面) )和非旋转面。和非旋转面。第10页/共37页第十一页，共38页。 128.2 8.2 回转回转(huzhun)(huzhun)面面 1.回转(huzhun)面的形成母母 线线（子午线（子午线）轴轴 线线喉喉 圆圆赤道圆赤道圆纬纬 圆圆 以一平面曲线或直线为母线，绕同一以一平面曲线或直线为母线，绕同一平面内的一条定直线旋转而形成的曲面。平面内的一条定直线旋转而形成的曲面。该定直线称为旋转面的轴线该定直线称为旋转面的轴线。 母线的任意位置称母线的任意位置称素线素线。母线上任。母线上任意点的

8、运动轨迹都是一个垂直于轴线意点的运动轨迹都是一个垂直于轴线的圆，称为的圆，称为纬圆纬圆。曲面上比相邻两侧都。曲面上比相邻两侧都大的纬圆，称为曲面的大的纬圆，称为曲面的赤道圆赤道圆；都小时；都小时则称为则称为喉圆喉圆。母线的上、下端点所形成。母线的上、下端点所形成的纬圆，分别称作的纬圆，分别称作顶圆和底圆顶圆和底圆。第11页/共37页第十二页，共38页。 138.2 8.2 回转回转(huzhun)(huzhun)面面 2.回转面的投影(tuyng)及面上的点顶顶 圆圆喉喉 圆圆纬纬 圆圆赤道赤道(chdo)圆圆底底 圆圆第12页/共37页第十三页，共38页。 14常见常见(chn jin)的回

9、转面的回转面8.2 8.2 回转回转(huzhun)(huzhun)面面第13页/共37页第十四页，共38页。 158.2 8.2 回转回转(huzhun)(huzhun)面面 1.圆柱面的形成(xngchng) 圆柱面是由直母线绕与母线平行的轴线(zhu xin)旋转一周而成。当顶圆、底圆平面与轴线(zhu xin)垂直时，称为正圆柱面。 由圆柱面和上、下底面围由圆柱面和上、下底面围成的立体，就是成的立体，就是圆柱体，简称圆柱体，简称圆柱圆柱。顶圆顶圆母线母线轴线轴线素线素线底圆底圆第14页/共37页第十五页，共38页。 16长对正，宽相等长对正，宽相等(xingdng)，高平齐，高平齐 8

10、.2.2 圆柱体圆柱体 8.2 8.2 回转回转(huzhun)(huzhun)面面XYHYWXZO 水平面影水平面影圆周。圆周。为顶圆和底圆为顶圆和底圆的重影，也是圆柱面上所素线的积聚投的重影，也是圆柱面上所素线的积聚投影。影。 正面投影为矩形。是前半个圆柱正面投影为矩形。是前半个圆柱面和后半个圆柱面的重影。矩形的上面和后半个圆柱面的重影。矩形的上下两条边为顶圆和底圆的积聚投影下两条边为顶圆和底圆的积聚投影 ；左右两边线是圆柱面上最左、最右两左右两边线是圆柱面上最左、最右两素线的投影。素线的投影。侧面投影为矩形。是左半个圆柱面侧面投影为矩形。是左半个圆柱面和右半个圆柱面的重影。矩形的上和右半

11、个圆柱面的重影。矩形的上下两条边为顶圆和底圆的积聚投影下两条边为顶圆和底圆的积聚投影 ；前后两边线是圆柱面的最前和最；前后两边线是圆柱面的最前和最后两素线的投影。后两素线的投影。 第15页/共37页第十六页，共38页。 17 8.2.2 圆柱体圆柱体 8.2 8.2 回转回转(huzhun)(huzhun)面面XYHYWXZOa0b0abdcc0d0DCAB0D0A0C0Ba(a0)b(b0)c0(d0)c(d)a0b0abd0c0dcb(d)a(b) 水平水平(shupng)(shupng)投影投影圆周。实圆周。实线线 正面正面(zhngmin)投影：最左投影：最左素线素线AA0和最右素线和

12、最右素线BB0把圆柱把圆柱面分为前后两部分，前半部分可面分为前后两部分，前半部分可见，后半部分不可见。画实线见，后半部分不可见。画实线 侧面投影：最前素线侧面投影：最前素线CC0和最后素和最后素线线DD0把圆柱面分为左右两部分，左半把圆柱面分为左右两部分，左半部分可见，右半部分不可见。画实线部分可见，右半部分不可见。画实线 c(c0)d(d0)3.可见性的判别可见性的判别第16页/共37页第十七页，共38页。 18cbBCb(m)(c)Mbcm可利用可利用(lyng)(lyng)其积聚性或素线其积聚性或素线法来求。法来求。 8.2.2圆柱体圆柱体8.2 8.2 回转回转(huzhun)(huz

13、hun)面面b(m)(c) (m)n(n)nee(e)YHYWXZO第17页/共37页第十八页，共38页。 198.2 8.2 回转回转(huzhun)(huzhun)面面 1.圆锥(yunzhu)面的形成 圆锥面是由直母线绕与它相交圆锥面是由直母线绕与它相交于一点的轴线旋转一周而形成的曲于一点的轴线旋转一周而形成的曲面。当圆周所在平面与轴线垂直面。当圆周所在平面与轴线垂直(chuzh)时，称为正圆锥。时，称为正圆锥。 由圆锥面和底面组成的回由圆锥面和底面组成的回转体就是转体就是圆锥体简称圆锥圆锥体简称圆锥。底圆底圆母线母线轴线轴线素线素线第18页/共37页第十九页，共38页。 208.2 8

14、.2 回转回转(huzhun)(huzhun)面面 2.圆锥(yunzhu)的投影H面投影是一个面投影是一个(y )圆周。圆周。 V面、面、W投影是等腰三角形。投影是等腰三角形。YHYWXZO第19页/共37页第二十页，共38页。 218.2 8.2 回转回转(huzhun)(huzhun)面面YHYWXZOsabcdc(d)abssa(b)dcsac(d)basbcdscd(b)aSCDBA3. 圆锥体的投影圆锥体的投影(tuyng)分析分析 H H面投影是一个圆周面投影是一个圆周(yunzhu)(yunzhu)为锥面和底面的重影为锥面和底面的重影。 V面投影是等腰三角形。面投影是等腰三角形

15、。底底边是圆锥底面圆的积聚投影边是圆锥底面圆的积聚投影;两两腰是圆锥最左素线腰是圆锥最左素线SA和最右素线和最右素线SB的投影的投影。 W面投影是等腰三角形。面投影是等腰三角形。底边底边是圆锥底面圆的积聚投影是圆锥底面圆的积聚投影;两腰是圆两腰是圆锥最前素线锥最前素线SC和最后素线和最后素线SD的投的投影影。第20页/共37页第二十一页，共38页。 22 V V面投影面投影: :左右素线左右素线SASA、SBSB为为锥面前后可见锥面前后可见(kjin)(kjin)与可见与可见(kjin)(kjin)的分界线，前半个圆锥的分界线，前半个圆锥面可见面可见(kjin)(kjin)，后半个圆锥面，后半

16、个圆锥面不可见不可见(kjin)(kjin)； W W面投影面投影(tuyng):(tuyng):前后素前后素线线SCSC、SDSD为锥面左右可见与不为锥面左右可见与不可见的分界线，左半个圆锥面可见的分界线，左半个圆锥面可见，右半个圆锥面不可见。可见，右半个圆锥面不可见。 H投影投影：圆锥面是可见的，底：圆锥面是可见的，底面不可见面不可见； 8.2.3 圆锥体圆锥体8.2 8.2 回转面回转面sabcdc(d)abssa(b)dcYHYWXZO第21页/共37页第二十二页，共38页。 23 8.2.3 圆锥体圆锥体8.2 8.2 回转回转(huzhun)(huzhun)面面 (1)求圆锥面上点

17、的方法求圆锥面上点的方法素线法素线法 过已知点作圆锥的素线，先求素线的投影过已知点作圆锥的素线，先求素线的投影(tuyng)，然后用线上定点的方法求点的投影，然后用线上定点的方法求点的投影(tuyng)。这种方法称为素线法。这种方法称为素线法。 (2)求圆锥面上点的方法求圆锥面上点的方法纬圆法纬圆法 过点作锥面上垂直于轴线的纬圆，求出纬圆的各过点作锥面上垂直于轴线的纬圆，求出纬圆的各个投影个投影(tuyng)。由于点在纬圆上，则点的投影。由于点在纬圆上，则点的投影(tuyng)一定在纬圆的同面投影一定在纬圆的同面投影(tuyng)上。这上。这种方法称为纬圆法。种方法称为纬圆法。 第22页/共3

18、7页第二十三页，共38页。 24NnmnnmnmMm 8.2.3 圆锥体圆锥体8.2 8.2 回转回转(huzhun)(huzhun)面面YHYWXZO第23页/共37页第二十四页，共38页。 25mMmmm 8.2.3 圆锥体圆锥体8.2 8.2 回转回转(huzhun)(huzhun)面面YHYWXZ第24页/共37页第二十五页，共38页。 268.2 8.2 回转回转(huzhun)(huzhun)面面 1.球面(qimin)的形成 以圆周为母线，并以它的一条直径为轴线旋转形成的曲面，称为球面。球面为封闭的回转面，本身形成一个(y )回转体。简称球 球心球心轴线轴线母线母线第25页/共3

19、7页第二十六页，共38页。 27 球的三面投影球的三面投影(tuyng)的轮廓的轮廓线均为同样大小的圆。线均为同样大小的圆。2. 球的投影球的投影(tuyng) 注意：球的三面投影的圆不注意：球的三面投影的圆不是是(b shi)球面上同一个圆的投影球面上同一个圆的投影。 8.2.4 圆球体圆球体8.2 8.2 回转面回转面第26页/共37页第二十七页，共38页。 283.3.球的投影分析球的投影分析(fnx)(fnx)与可见性的判断与可见性的判断 水平投影是最大水平纬圆（即赤道圆）的投影，此圆把球水平投影是最大水平纬圆（即赤道圆）的投影，此圆把球体分成上下体分成上下(shngxi)两半，上一半

20、可见，下一半不可见。两半，上一半可见，下一半不可见。8.2 8.2 回转回转(huzhun)(huzhun)面面 8.2.4 圆球体圆球体第27页/共37页第二十八页，共38页。 293.3.球的投影分析球的投影分析(fnx)(fnx)与可见性的判与可见性的判断断 正面投影是平行于正面投影是平行于V V面的赤道圆投影，此圆把球体分面的赤道圆投影，此圆把球体分成成(fn chn)(fn chn)前、后两半，前一半可见，后一半不可见前、后两半，前一半可见，后一半不可见。8.2 8.2 回转回转(huzhun)(huzhun)面面 8.2.4 圆球体圆球体第28页/共37页第二十九页，共38页。 3

21、03.3.球的投影球的投影(tuyng)(tuyng)分析与可见性分析与可见性的判断的判断 侧面投影是平行于侧面投影是平行于W W面的赤道圆的投影，此圆把球体面的赤道圆的投影，此圆把球体(qit)(qit)分成左、右两半，左一半可见，右一半不可见。分成左、右两半，左一半可见，右一半不可见。8.2 8.2 回转回转(huzhun)(huzhun)面面 8.2.4 圆球体圆球体 这三个圆的其他投影均都这三个圆的其他投影均都积聚积聚成直线，重合在相应的中成直线，重合在相应的中心线上。心线上。第29页/共37页第三十页，共38页。 31A 8.2.4 圆球体圆球体8.2 8.2 回转回转(huzhun)(huzhun)面面N （a）aa第30页/共37页第三十一页，共38页。 32 以圆周为母线，绕与它共面但不相交直线为轴线旋转形成曲面，为圆环面。圆环面为封闭的回转(huzhun)面，本身形成一个回转(huzhun)体，简称圆环。母线(mxin)轴线 8.2.5 圆环体圆环体 8.2 8.2 回转面回转面第31页/