非线性光学-绪论-第一章

1、学科特点学科特点l 激光技术激光技术催生非线性光学的出现并推动了其催生非线性光学的出现并推动了其发展。发展。线性光学线性光学：若介质对光的响应是呈线性关系，在线：若介质对光的响应是呈线性关系，在线性范畴内光在介质中的传播满足独立传播原理和线性性范畴内光在介质中的传播满足独立传播原理和线性叠加原理叠加原理非线性光学非线性光学：若介质对光的响应是呈非线性关系，：若介质对光的响应是呈非线性关系，在非线性范畴内光在介质中的传播产生新的频率，不在非线性范畴内光在介质中的传播产生新的频率，不同光波之间会耦合，独立传播原理和线性叠加原理不同光波之间会耦合，独立传播原理和线性叠加原理不成立成立线性光学线性光学

2、非线性光学非线性光学单束光在介质中传播，通过干涉、衍单束光在介质中传播，通过干涉、衍射、折射可以改变空间能量的分布和射、折射可以改变空间能量的分布和传播方向，但与介质不发生能量的交传播方向，但与介质不发生能量的交换，不改变光的频率换，不改变光的频率某一频率的入射光，可通过与介质的相某一频率的入射光，可通过与介质的相互作用转换成其它频率的光（如倍频），互作用转换成其它频率的光（如倍频），还可以产生一系列在光谱上周期分布的还可以产生一系列在光谱上周期分布的不同频率和光强（受激拉曼散射）不同频率和光强（受激拉曼散射）多束光在介质中交叉传播，不发生能多束光在介质中交叉传播，不发生能量相互交换，不改变各

3、自的频率量相互交换，不改变各自的频率多束光在介质中交叉传播，可能发生能多束光在介质中交叉传播，可能发生能量相互转移，改变各自频率或产生新的量相互转移，改变各自频率或产生新的频率（三波和四波混频）频率（三波和四波混频）光与介质相互作用，介质的物理参量光与介质相互作用，介质的物理参量只是光频的函数，与光场强度变化无只是光频的函数，与光场强度变化无关关光与介质相互作用，介质的物理参数如光与介质相互作用，介质的物理参数如极化率、吸收系数、折射率等是光强的极化率、吸收系数、折射率等是光强的函数（非线性吸收和色散、光克尔效应函数（非线性吸收和色散、光克尔效应和自聚焦）和自聚焦）光束通过光学系统，入射光强与

4、透射光束通过光学系统，入射光强与透射光强之间一般成线性关系光强之间一般成线性关系光束通过光学系统，入射光强与透射光光束通过光学系统，入射光强与透射光强之间呈非线性关系，从而实现光开关强之间呈非线性关系，从而实现光开关（光限幅、光学双稳、各种干涉仪开关）（光限幅、光学双稳、各种干涉仪开关）多束光在介质中交叉传播，各光束的多束光在介质中交叉传播，各光束的相位信息彼此不能相互传递相位信息彼此不能相互传递光束之间可以相互传递相位信息，而且光束之间可以相互传递相位信息，而且两束光的相位可以互相共轭（光学相位两束光的相位可以互相共轭（光学相位共轭）共轭）一、研究范畴一、研究范畴极化响应过程极化响应过程辐射

5、过程辐射过程介质对光场的响应呈线性关系：介质对光场的响应呈线性关系：线性光学线性光学介质对光场的响应呈非线性关系：介质对光场的响应呈非线性关系：非线性光学非线性光学)()(tPtErr非线性光学非线性光学是研究强光与物质相互作用过程中出现的各是研究强光与物质相互作用过程中出现的各种新现象和新效应种新现象和新效应光光物质物质)(tEr光光)(tPr介质极化介质极化辐射辐射)( tEr各种非线性光学现象各种非线性光学现象)(Pr各光波间能量的转换各光波间能量的转换耦合波方程耦合波方程二、非线性光学效应现象：二、非线性光学效应现象：1.激光倍频激光倍频2.和频和频3.差频差频4.光参量放大与震荡光参

6、量放大与震荡5.受激散射和光学相位共轭受激散射和光学相位共轭其中，其中， (1)为线性极化率，为线性极化率， (2) 和和 (3)是二阶，三阶非线是二阶，三阶非线性极化率。对于性极化率。对于各向异性介质各向异性介质 ， (n)为（为（n+1）阶张量，）阶张量，张量元一般为复数，实部对应张量元一般为复数，实部对应介质的折射率介质的折射率，虚部对应，虚部对应介质的吸收介质的吸收NLPPPPPEEEEEEPrrLrrrLrrrMrrrrrrr)1()3()2()1()3(0)2(0)1(0 :EPrrr0其中，其中， 0为真空介电常数，为真空介电常数， 为线性极化率为线性极化率l 强激光入射介质强激

7、光入射介质（远离介质共振区）（远离介质共振区），可以采用下面的级数，可以采用下面的级数形式表示形式表示l 普通光入射介质，对应极化强度与入射光场的关系普通光入射介质，对应极化强度与入射光场的关系极化响应的过程极化响应的过程atnnEEPPvrvv)()1( 原子内的平均电场强度原子内的平均电场强度的大小（的大小（101011 11 V/mV/m） 弱光下，弱光下， ，二阶以上非线性极化强度可，二阶以上非线性极化强度可忽略忽略 强光下，强光下， ，二阶以上非线性极化强度不可，二阶以上非线性极化强度不可忽略忽略atEE atEE 由非线性光学理论可以证明由非线性光学理论可以证明Lrrrr)3()2

8、()1( PPPP1.非简谐振子模型非简谐振子模型电子在外电场驱动下做阻尼的非简谐运动方程为电子在外电场驱动下做阻尼的非简谐运动方程为采用微扰法求解得：采用微扰法求解得：)(.202tEmeArrrrw.)()(2)(2121111ccetiwwLEetiwwLEmetretiwwwLetiwwwLAtrLELEme22221121122222)2()22(212)()2(212)(2)2()(221212EwLEwLeEEwLwLwwLtwwi)21(212121)()()(.)()()()21(*212*121CCEEwwLwwLetwwiL非线性响应的特点是频率为非线性响应的特点是频率为

9、W1和和W2的光场在非线性的光场在非线性介质中感应的电极化强度，不仅有频率为介质中感应的电极化强度，不仅有频率为W1、W2的的分量，而且还有频率为分量，而且还有频率为2W1、2W2和和 的分量。的分量。这就是倍频、和频和差频等光学效应。这就是倍频、和频和差频等光学效应。21WW .)()(2)(2121111ccetiwwLEetiwwLEmetretiwwwLetiwwwLAtrLELEme22221121122222)2()22(212)()2(212)(2)2()(221212EwLEwLeEEwLwLwwLtwwi)21(212121)()()(.)()()()21(*212*121C

10、CEEwwLwwLetwwiL非线性频率变换技术：利用强光与物质相互作用非线性频率变换技术：利用强光与物质相互作用的非线性光学效应，在满足相位匹配的条件下，的非线性光学效应，在满足相位匹配的条件下，使介质中出现新频率的相干辐射。使介质中出现新频率的相干辐射。常用方法：常用方法：激光倍频（激光倍频（SHG）和频（和频（SFG）差频（差频（DFG）三次谐波（三次谐波（THG）光参量震荡（光参量震荡（OPO）受激拉曼散射（受激拉曼散射（SRS）2.极化率张量的性质极化率张量的性质一阶极化率（反映色散与吸收的线性极化率）一阶极化率（反映色散与吸收的线性极化率）倍频极化率倍频极化率和频极化率和频极化率差

11、频极化率差频极化率)(02)1(wLmNe)(203)2()2(2wLewLANm)()()()(212120321)2(wLwLwwALNwwme)()()()(2*12120321)2(wwLwwALNwwLme极化率张量除了与频率有关外，其主要性质还又其物极化率张量除了与频率有关外，其主要性质还又其物理对称性决定理对称性决定对于各项同性介质，线性极化率是一个与方向无关的对于各项同性介质，线性极化率是一个与方向无关的标量；对于各项同性介质，某方向偏振的光波电场不标量；对于各项同性介质，某方向偏振的光波电场不仅导致该方向的极化，而且导致其他方向的极化，各仅导致该方向的极化，而且导致其他方向的

12、极化，各阶非线性极化相应的极化率是依次的高一阶张量阶非线性极化相应的极化率是依次的高一阶张量在远离于离子共振频率处，极化仅由电子位移引起，在远离于离子共振频率处，极化仅由电子位移引起，而离子的贡献可忽略。若非线性介质为无损耗的，则而离子的贡献可忽略。若非线性介质为无损耗的，则非线性极化率张量具有完全互易对称性非线性极化率张量具有完全互易对称性极化率张量是描述介质对光场响应特性的，因此介质极化率张量是描述介质对光场响应特性的，因此介质本身结构的空间对称性将限制非线性极化率张量的独本身结构的空间对称性将限制非线性极化率张量的独立分量个数立分量个数若相互作用的光波是准单色平面波，略去时间二阶导数若相

13、互作用的光波是准单色平面波，略去时间二阶导数项，则光波电场振幅分量的方程为（暂态波耦合方程）项，则光波电场振幅分量的方程为（暂态波耦合方程）当脉冲宽度当脉冲宽度 时，调时，调Q激光脉冲在介质中传输激光脉冲在介质中传输的稳态波耦合方程的稳态波耦合方程ezikPtiwikutwzEtvzmNLMmmmmmgmw)2(2),()1(20MCLt/ezikwzPkuidzwzdEmmNLMmmmmw),(2),(20每一个确定频率分量的极化可表示为：每一个确定频率分量的极化可表示为：K是由内禀变换对称性所决定的数值因子是由内禀变换对称性所决定的数值因子 表示表示n个频率中有个频率中有 个相同，个相同，

14、Wm表示为表示为n个频率个频率的代数和，频率若为负值，则其对应电场取共轭形式的代数和，频率若为负值，则其对应电场取共轭形式),().,(),.;()(11.)(011nnmmnmNLMwzEwzEwwwKwPnn!121nkn对于二阶非线性光学效应，有三个波相互作用，取对于二阶非线性光学效应，有三个波相互作用，取 设频率关系为设频率关系为 极化分量为极化分量为三波耦合方程三波耦合方程NLPp)2(213wwweEeEzikzikNLwwwwwwzP32)()(: ),;(),(33*22*321)2(011eEeEzikzikNLwwwwwwzP31)()(: ),;(),(33*11*312

15、)2(022eEezikzikNLwwEwwwwzP21)()(: ),;(),(22*11213)2(033eEkzieffEdcniwdzdE32*111eEkzieffEdcniwdzdE31*222eEkzieffEdcniwdzdE21*3337.2 激光倍频技术激光倍频技术7.2.1 倍频的波耦合方程及其解倍频的波耦合方程及其解基频光波电场基频光波电场Ew和倍频光波电场和倍频光波电场E2w的波耦合方程为的波耦合方程为eEkziwweffwwEdcniwdzdE2*eEkziwweffwwEdcniwdzdE*221.非耗尽近似非耗尽近似当倍频光为小信号近似，则倍频光强为当倍频光为小

16、信号近似，则倍频光强为倍频效率常用来表征转换效率倍频效率常用来表征转换效率当当 时，时， 取最大值。所以取最大值。所以 是保证高效是保证高效率倍频的关键因素，称为相位匹配条件。率倍频的关键因素，称为相位匹配条件。相位匹配条件决定着光波之间能量的交换方式和效率相位匹配条件决定着光波之间能量的交换方式和效率)2(8sin2222202222kLcnIcIndLwwwweffw)2()2(8sin2max222202222sinkLkLIcnIIccndLwwwweffwwSHG0kLmax0k 相位匹配的物理分析相位匹配的物理分析 当当 时，基频光大量转换成倍频，非耗尽近时，基频光大量转换成倍频，

17、非耗尽近似失效，波耦合方程可化为似失效，波耦合方程可化为 式中，式中， ， ，相位相位 关系为关系为 ，保证在相位匹配条件，保证在相位匹配条件下下 基频光能量不断向倍频转移，且有基频光能量不断向倍频转移，且有0kwweffwcnwddzd2weffwcnwddzd22ewiwwEewiwwE2222/322wwnnnww27.2.2 相位匹配的意义与方法相位匹配的意义与方法相位匹配表面在高转换效率条件下的动量守恒关系，相位匹配表面在高转换效率条件下的动量守恒关系，保证能量转移由基频光向倍频光单向地不断进行。保证能量转移由基频光向倍频光单向地不断进行。相位匹配条件控制着光波之间能量转移的方向。相

18、位匹配条件控制着光波之间能量转移的方向。在晶体中，基频光波与倍频光波的等相位面具体相同在晶体中，基频光波与倍频光波的等相位面具体相同的速度，保证相位关系的速度，保证相位关系 在整个运动过程在整个运动过程中始终不变。中始终不变。光学参数表示光学参数表示相位匹配条件相位匹配条件ww2232wwpwpwncvncv22wwnn27.2.2 相位匹配的意义与方法相位匹配的意义与方法1.角度相位匹配角度相位匹配 角度匹配是高效率产生倍频光辐射的最常用、最角度匹配是高效率产生倍频光辐射的最常用、最主要的方法。它是将基频光以特定的角度和偏振态入主要的方法。它是将基频光以特定的角度和偏振态入射到倍频晶体，利用

19、倍频晶体本身所具有的双折射效射到倍频晶体，利用倍频晶体本身所具有的双折射效应抵消色散效应，达到匹配要求。应抵消色散效应，达到匹配要求。 按基频光电场偏振态的配置方式，分为平行式和按基频光电场偏振态的配置方式，分为平行式和正交式，相应的角度匹配成为正交式，相应的角度匹配成为I类匹配和类匹配和II类相位匹配类相位匹配关系。关系。7.2.2 相位匹配的意义与方法相位匹配的意义与方法2.光孔效应与非临界相位匹配（光孔效应与非临界相位匹配（NCPM） 在倍频晶体中，参与非线性相互作用的是光斑直在倍频晶体中，参与非线性相互作用的是光斑直径为径为D的光束，基频光与倍频光的偏振态总有不同，的光束，基频光与倍频

20、光的偏振态总有不同，基频光本身具有两个不同的偏振态。因此不能保证基基频光本身具有两个不同的偏振态。因此不能保证基频光与倍频光的能流方向一致。也就是说频光与倍频光的能流方向一致。也就是说e光和光和o光的光的能流方向上存在着能流方向上存在着“走离走离”，这种现象称为，这种现象称为“光孔效光孔效应应”。 e光和光和o光的能流方向夹角为光的能流方向夹角为 直径长度为直径长度为mennnwww2sin21tan0220222)(tan/DLa7.2.2 相位匹配的意义与方法相位匹配的意义与方法2.光孔效应与非临界相位匹配（光孔效应与非临界相位匹配（NCPM）温度匹配实际上是角度匹配中温度匹配实际上是角度匹配中 ，使得，使得消除了光孔效应，也称为非临界相位匹配（消除了光孔效应，也称为非临界相位匹配（NCPM） mennnwwwcwk2sin)(03022222/maL7.2.3 准相位匹配方法（准相位匹配方法（QP