量子物理习题课

1、一一 黑体辐射的两条实验定律黑体辐射的两条实验定律二二 光电效应光电效应三三 康普顿效应康普顿效应四四 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论五五 波粒二象性波粒二象性六六 不确定关系不确定关系一一 黑体辐射的两条实验定律黑体辐射的两条实验定律 斯特藩斯特藩玻尔兹曼定律玻尔兹曼定律4()M TT 维恩位移定律维恩位移定律bT m0 1000 20001.00.5 )mW10/()(314TMnm/可见光区可见光区3000K3000K6000K6000Km二二 光电效应光电效应 爱因斯坦方程爱因斯坦方程Wmh221v 红限红限0Wh2012mveU 遏止电压遏止电压 康普顿波长康普顿波长 nm1043

2、. 2m1043. 23120Ccmh2sin2)cos1 (200cmhcmh 康普顿公式康普顿公式三三 康普顿效应康普顿效应xy00echechvme0e2200mchcmhv能量守恒能量守恒vmechech00动量守恒动量守恒 定态假设定态假设 在原子中，存在一些在原子中，存在一些定态定态-不不辐射电磁辐射电磁波的波的稳定稳定状态状态. .四四 氢原子的玻尔理论氢原子的玻尔理论 角动量量子化假设角动量量子化假设主主量子数量子数, 3 , 2, 1n2 hLm rn v定态定态-nkhEE 频率频率假设假设21nrn r (1,2,3,)n 2hnrmnnv由量子化条件由量子化条件nnnr

3、mre22024v由牛顿定律由牛顿定律玻尔半径玻尔半径1115.2910mr 氢原子能级公式氢原子能级公式nnnnremE022421v第第 轨道电子总能量轨道电子总能量基态基态能量能量113.6eVE 12nEEn 氢原子能级公式氢原子能级公式 氢原子光谱公式氢原子光谱公式22111()Rkn 波数波数 1,2,3,4,k 1,2,3,nkkk 里德伯常量里德伯常量 711.09710 mR 光的波粒二象性光的波粒二象性 光子质量光子质量Eh 22Ehmcc 光子能量光子能量00m Ehhpcc 光子动量光子动量五五 波粒二象性波粒二象性实物粒子实物粒子的波粒二象性的波粒二象性hmchE2m

4、vhph 德布罗意公式德布罗意公式静止质量静止质量m 0 的实物粒子以速度的实物粒子以速度v 运动时，其波长为：运动时，其波长为：2201hhhvpmvm vc c v 时时, ,1.22522ekehhhnmpm EmeUU 德布罗意波的统计解释德布罗意波的统计解释( (1926年玻恩年玻恩) ) 德布罗意波并不代表一个实在的物理量的波动，德布罗意波并不代表一个实在的物理量的波动，而是表示粒子在空间某处出现的概率分布，是一种而是表示粒子在空间某处出现的概率分布，是一种概概率率波波. .某某处处波函数模的平方波函数模的平方 = 粒子在该处出现的粒子在该处出现的概率密度概率密度六六 不确定关系不

5、确定关系 不确定关系是微观粒子不确定关系是微观粒子固有属性固有属性波粒二象波粒二象性决定的，与仪器精度和测量方法的缺陷无关。性决定的，与仪器精度和测量方法的缺陷无关。/2( / )xxph 一一 了解了解热热辐射的两条实验定律：斯特藩辐射的两条实验定律：斯特藩玻耳兹玻耳兹曼定律和维恩位移定律，以及经典物理理论在说明热辐曼定律和维恩位移定律，以及经典物理理论在说明热辐射的能量按频率分布曲线时所遇到的困难射的能量按频率分布曲线时所遇到的困难. . 理解理解普朗克普朗克量子假设量子假设. . 二二 了解了解经典物理理论在说明光电效应的实验规律经典物理理论在说明光电效应的实验规律时所遇到的困难时所遇到

6、的困难. . 理解理解爱因斯坦光子假设，爱因斯坦光子假设，掌握掌握爱因斯爱因斯坦方程坦方程. . 三三 理解理解康普顿效应的实验规律，以及爱因斯坦的康普顿效应的实验规律，以及爱因斯坦的光子理论对这个效应的解释光子理论对这个效应的解释. . 理解理解光的波粒二象性光的波粒二象性. .七七 了解了解波函数及其统计解释波函数及其统计解释. . 了解了解一维定态的薛一维定态的薛定谔方程，以及量子力学中用薛定谔方程处理一维无定谔方程，以及量子力学中用薛定谔方程处理一维无限深势阱等微观物理问题的方法限深势阱等微观物理问题的方法. .五五 了解了解德布罗意假设及电子衍射实验德布罗意假设及电子衍射实验. .

7、了解了解实物粒实物粒子的波粒二象性子的波粒二象性. . 理解理解描述物质波动性的物理量（波长、描述物质波动性的物理量（波长、频率）和描述粒子性的物理量（动量、能量）之间的关频率）和描述粒子性的物理量（动量、能量）之间的关系系. .六六 了解了解一维坐标动量不确定关系一维坐标动量不确定关系. .四四 理解理解氢原子光谱的实验规律及玻尔氢原子理论氢原子光谱的实验规律及玻尔氢原子理论. .A例：例： ( (本题本题 3 3分分)(4183) )(4183) 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是应，若此金属的逸出电势是U U0 0 (

8、 (使电子从金属逸出使电子从金属逸出需作功需作功eUeU0 0) )，则此单色光的波长，则此单色光的波长必须满足：必须满足： (A) (B) (A) (B) (C) (D) (C) (D) 0/()hceU 0/()eUhc 0/()hceU 0/()eUhc 212hmW v0WeU 0hWeU c 212hmW v212amve U 0hW 0ahe Uh 110ahe Uh 2102ahe Uh 例：例： ( (本题本题 3 3分分)(4385) )(4385) 设用频率为设用频率为v v1 1和和v v2 2的两种单色光，先后照射同一种的两种单色光，先后照射同一种金属均能产生光电效应已

9、知金属的红限频率为金属均能产生光电效应已知金属的红限频率为v v0 0，测，测得两次照射时的遏止电压得两次照射时的遏止电压| |UaUa2 2| = 2| = 2|UaUa1 1| |，则这两种单，则这两种单色光的频率关系色光的频率关系 。2102 例：例：( (本题本题 3 3分分)(4737) )(4737) 在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光在康普顿效应实验中，若散射光波长是入射光波长的波长的1.21.2倍，则散射光光子能量与反冲电子动能之倍，则散射光光子能量与反冲电子动能之比为比为 (A)2(A)2 (B)3(B)3 (C)4(C)4 (D)5(D)5 D D散射光光子能量散射光

10、光子能量ch 0ch 入射光光子能量入射光光子能量反冲电子动能反冲电子动能00.2ccchhh 例：例：( (本题本题 4 4分分)(4187)(4187) 康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向夹角为夹角为时，散射光子的频率小得最多；时，散射光子的频率小得最多；为为时，散射光子的频率与入射光子相时，散射光子的频率与入射光子相同同0 0 2sin2)cos1 (200cmhcmh 康普顿公式康普顿公式1.51.510101919例：例：( (本题本题 3 3分分)(4546)(4546) 若一无线电接收机接收到频率为若一无线电接收机接收到频率为10108

11、8 Hz Hz的电磁波的电磁波的功率为的功率为1 1微瓦，则每秒接收到的光子数为微瓦，则每秒接收到的光子数为 . . 02()hm 例：例：( (本题本题 3 3分分)(4742) )(4742) 某金属产生光电效应的红限为某金属产生光电效应的红限为 ，当用频率为，当用频率为 （ ) )的单色光照射该金属时，从金属中的单色光照射该金属时，从金属中逸出的光电子逸出的光电子( (质量为质量为m m) )的德布罗意波长为的德布罗意波长为 00212hmW v0hW 212mhW v0hhc v 时时, ,2ekhhpm E 例：例：( (本题本题 3 3分分)(4190) )(4190) 要使处于基

12、态的氢原子受激发后能发射赖曼系的要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) 1.5 eV(A) 1.5 eV (B) 3.4 eV(B) 3.4 eV (C) 10.2 eV(C) 10.2 eV (D) 13.6 eV(D) 13.6 eV C CnkchhEE 22111()Rkn 22max1111:()(1)nkRkk 2min11:nRk 12nEEn 113.6eVE 例：例：( (本题本题 3 3分分)(4190) )(4190) 要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系的要使处于

13、基态的氢原子受激发后能发射赖曼系的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是 (A) 1.5 eV(A) 1.5 eV (B) 3.4 eV(B) 3.4 eV (C) 10.2 eV(C) 10.2 eV (D) 13.6 eV(D) 13.6 eV C Cmax:12kn 赖曼系赖曼系21112max13(1)24chvhEEEE 例：例： ( (本题本题 3 3分分)(4199) )(4199) 根据玻尔氢原子理论，氢原子中的电子在第一和根据玻尔氢原子理论，氢原子中的电子在第一和第三轨道上运动时速度大小之比第三轨道上运动时速度大小之比v

14、v1 1/ /v v3 3是是 (A) 1/9(A) 1/9 (B) 1/3(B) 1/3 (C) 3(C) 3 (D) 9(D) 9 C C22204nnnemrr v21nrn r 231213rr vv例：例： ( (本题本题 3 3分分)(4242) )(4242) 电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U U的的静电场加速后，其德布罗意波长是静电场加速后，其德布罗意波长是 0.4 0.4 ，则，则U U约为约为 (A) 150 V (A) 150 V (B) 330 V (B) 330 V (C) 630 V (C) 630 V (D) 94

15、0 V (D) 940 V D D1.22522ekehhhnmpm Em eUU 例：例： ( (本题本题 3 3分分)(5619) )(5619) 波长波长 = 5000 = 5000 的光沿的光沿x x轴正向传播，若光的波轴正向传播，若光的波长的不确定量长的不确定量 = 10= 10-3-3 ，则利用不确定关系式可，则利用不确定关系式可得光子的得光子的x x坐标的不确定量至少为坐标的不确定量至少为 (A)25cm(A)25cm (B)50cm(B)50cm (C)250cm(C)250cm (D)500cm(D)500cm C Chxp hp 22hppph 2hxp x(A)x(B)x

16、(C)x(D) 例例: : (4778)(4778) 设粒子运动的波函数图线分别如设粒子运动的波函数图线分别如图图(A)(A)、(B)(B)、(C)(C)、(D)(D)所示，那么其中确定粒子动所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图？量的精确度最高的波函数是哪个图？ A例例: :( (本题本题 3 3分分)(8020)(8020) 将波函数在空间各点的振幅同时增大将波函数在空间各点的振幅同时增大D D倍，则倍，则粒子在空间的分布概率将粒子在空间的分布概率将 (A) (A) 增大增大D D 2 2倍倍 (B) (B) 增大增大2 2D D倍倍 (C) (C) 增大增大D D倍倍 (

17、D) (D) 不变不变 D D),(tr*例例: :( (本题本题 5 5分分)(4203)(4203) 设描述微观粒子运动的波函数为设描述微观粒子运动的波函数为 ，则，则 表示表示 ; ; 须满足的条件是须满足的条件是 ；其归一化条件是其归一化条件是 . . ),(tr粒子在粒子在t t 时刻在时刻在( (x x, ,y y, ,z z) )处出现的概率密度处出现的概率密度单值、有限、连续单值、有限、连续21 dV BSM e 例：例：( (本题本题 8 8分分)(4246) )(4246) 波长为波长为 的单色光照射某金属的单色光照射某金属M M表面，发生光表面，发生光电效应，发射的光电子

18、电效应，发射的光电子( (电荷绝对值为电荷绝对值为e e，质量为，质量为m m) )经狭缝经狭缝S S后垂直进入磁感应强度为后垂直进入磁感应强度为 的均匀磁场的均匀磁场( (如如图示图示) )，今已测出电子在该磁场中作圆运动的最大半，今已测出电子在该磁场中作圆运动的最大半径为径为R R求求 (1) (1) 金属材料的逸出功金属材料的逸出功A A； (2) (2) 遏止电势差遏止电势差U Ua a BBSM e 例：例：( (本题本题 8 8分分)(4246) )(4246) 已知：已知： ，光电子电荷绝对值，光电子电荷绝对值e e，质量，质量m m，垂直垂直进入均匀磁场进入均匀磁场 ，电子的最

19、大轨道半径，电子的最大轨道半径R R求求 (1) (1) 金属材料的逸出功金属材料的逸出功A A； (2) (2) 遏止电势差遏止电势差U Ua a B解：解：(1)(1)由由RmeB/2vv mReB / )(v得得Amh221v代入代入 222221mBemRhcAmBeRhc2222可得可得 BSM e 例：例：( (本题本题 8 8分分)(4246) )(4246) 已知：已知： ，光电子电荷绝对值，光电子电荷绝对值e e，质量，质量m m，垂直垂直进入均匀磁场进入均匀磁场 ，电子的最大轨道半径，电子的最大轨道半径R R求求 (1) (1) 金属材料的逸出功金属材料的逸出功A A； (

20、2) (2) 遏止电势差遏止电势差U Ua a B(2)v22222amR eBUem v(Re)/Bm v212ae Um 例：例：( (本题本题1010分分)(4431) )(4431) 粒子在磁感应强度为粒子在磁感应强度为B B =0.025 T =0.025 T的均匀磁场中的均匀磁场中沿半径为沿半径为R R =0.83 cm =0.83 cm的圆形轨道运动的圆形轨道运动 (1) (1) 试计算其德布罗意波长试计算其德布罗意波长 (2) (2) 若使质量若使质量m m = 0.1 g = 0.1 g的小球以与的小球以与 粒子相同粒子相同的速率运动则其波长为多少？的速率运动则其波长为多少？

21、 ( ( 粒子的质量粒子的质量m m=6.64=6.641010-27-27 kg) kg)解：解：(1) (1) 德布罗意公式德布罗意公式： )/( vmh由题可知由题可知: :粒子受磁场力作用作圆周运动粒子受磁场力作用作圆周运动 RmBq/2vvqRBmv故故 nm1000. 1m1000. 1)2/(211eRBh又又 eq2 则则 eRBm2v例：例：( (本题本题1010分分)(4431) )(4431) 粒子在磁感应强度为粒子在磁感应强度为B B =0.025 T =0.025 T的均匀磁场中的均匀磁场中沿半径为沿半径为R R =0.83 cm =0.83 cm的圆形轨道运动的圆形

22、轨道运动 (1) (1) 试计算其德布罗意波长试计算其德布罗意波长 (2) (2) 若使质量若使质量m m = 0.1 g = 0.1 g的小球以与的小球以与 粒子相同粒子相同的速率运动则其波长为多少？的速率运动则其波长为多少？ ( ( 粒子的质量粒子的质量m m=6.64=6.641010-27-27 kg) kg)对于质量为对于质量为m m的小球的小球 m 106.642v34-mmmmeRBhmhqRBmv(2) (2) 由由meRB/2v可得可得例：例：( (本题本题 8 8分分)(4767) )(4767) 当氢原子从某初始状态跃迁到激发能当氢原子从某初始状态跃迁到激发能( (从基态

23、到激从基态到激发态所需的能量发态所需的能量) )为为E E = 10.19 eV = 10.19 eV的状态时，发射出的状态时，发射出光子的波长是光子的波长是4860 4860 ，试求该初始状态的能量和主量，试求该初始状态的能量和主量子数子数解：解：所发射的光子能量为所发射的光子能量为 eV 2.56/hc氢原子在激发能为氢原子在激发能为10.19 eV10.19 eV的能级时，其能量为的能级时，其能量为 eV -3.411EEEK氢原子在初始状态的能量为氢原子在初始状态的能量为 eV -0.85KnEE解：解：所发射的光子能量为所发射的光子能量为 eV 2.56/hc氢原子在激发能为氢原子在激发能为10.19 eV10.19 eV的能级时，其能量为的能级时，其能量为 eV -3.411EEEK氢原子在初始状态的能量为氢原子在初始状态的能量为 eV -0.85KnEE该初始状态的主量子数为该初始状态的主量子数为 41nEEn I U O ( A ) I U O ( B) I U O ( C ) I U O ( D ) 例：例： ( (本题本题 3 3分分)(4386) )(4386) 以一定频率的单色光照射在以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示，然某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示，