2018福州3月份质检文数版

1、高中毕业班质量检测文科数学能力测试（完卷时间：120120 分钟；满分：150150 分）注意事项：1 .本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2.本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 n 卷（非选择题）两部分，全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.参考公式：2.柱体体积公式：V=Sh,其中 S 为底面面积，h为高；,13.锥体体积公式：V=-Sh,3其中 S 为底面面积，h为高.第 I 卷（选择题共 6060 分）、选择题（本大题共 1212 小题，每小题 5 5 分，共 6060 分.在每小题所给的四个选项中有且只

2、有一个选项是正确的.把正确选项涂在答题卡的相应位置上.）1 .函数 y=出-X的定义域为A.XX,1）B,XX:：m乙第3题图22已知直线 y=2x 为双曲线。自=1（a0,b0）的一条渐近线，则双曲线的ab离心率为C.2D.5s-xiX2-x111K5 .执行如图所示的程序框图，输出的有序实数对为A.8,2B.8,3C.16,3D.16,46 .已知直线 l 与平面 a 平行，则下列结论曾误的是A.直线 l 与平面 a 没有公共点B.存在经过直线 l 的平面与平面 a 平行C.直线 l 与平面 a 内的任意一条直线平行D.直线 l 上所有的点到平面 a 的距离都相等7 .已知偶函数 f(x)

3、满足：当 Xi,X2气 0,也，时，(x1x2)f(x1)f(x2)b0 恒成立.设a=f(M),b=f(1),c=f(3),则 a,b,c 的大小关系为设变量x,y满足约束条件x+y2,则 z=3x+2y 的取值范围为11 .在 MBC 中， 点 G 为 MBC 的重心.已知AB=2&且向量 GA 与 GB 的夹角为 1201 则 CACB 的最小值是A.-3B.6C.9D.2412 .已知函数 f(x)=xsinx,有下列三个结论：存在常数 T0,对任意的实数 x，恒有 f(x+T)=f(x 憾立；对任意给定的正数M,都存在实数XO,使得f(x0卜-M;直线 y=x 与函数 f(x

4、)的图象相切，且切点有无数多个.则所有正确结论的序号是A.B.C.D.高三文科数学2(共4页)A.ab0的零点个数为B.1C.D.3一平(结束)第5题图俯视图第10题图第 n 卷(非选择题共 9090 分)二、填空题(本大题共 4 4 小题，每小题 4 4 分，共 1616 分.把答案填在答题卡的相应位置上.)13 .已知集合 A=-1,0,B=xWR Rx2=l,则集合 APIB 等于.14 .已知函数 f(x)=lnx.若在区间(0,3e)上随机取一个数 x,则使得不等式 f(x),1 成立的概率为.15 .丛 BC 的内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c.若 B=105：C=15

5、1 则2a的值为.bcos15：，ccos10516 .在各项均为正整数的单调递增数列%中，&=1,a2=2,且1+2|；+曳=2,kWN*,则 a的值为.ak书/Iak书)三、解答题(本大题共 6 6 小题，共 7474 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.).)17 .(本小题满分 1212 分)已知函数 f(x)=J3sin 缶 x-cosox(o0)的图象与直线 y=2 的相邻两个交点之间的距离为宜.(I)求函数 f(x)的单调递增区间；(n)若 f,求 cospa-|的值.23.318 .(本小题满分 1212 分)调查表明，中年人的成就感与收入、学历、职业的满意度的

6、指标有极强的相关性.现将这三项的满意度指标分别记为 x,y,z,并对它们进行量化：0 表示不满意，1 表示基本满意，2 表示满意，再用综合指标 w=x+y+z 的值评定中年人的成就感等级：若 w-4,则成就感为一级；若2 刑 w3,则成就感为二级；若 0 刑 w1,则成就感为三级.为了了解目前某群体中年人的成就感情况，研究人员随机采访了该群体的 10 名中年人，得到如下结果：人员编号AAAAA(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(0,1,1)(1,2,1)人员编号AAAAAO(x,y,z)(1,2,2)(1,1,1)(1,2,2)(1,0,0)(1,1,1)(I)若该群体有

7、 200 人，试估计该群体中成就感等级为三级的人数是多少？(n)从成就感等级为一级的被采访者中随机抽取两人，这两人的综合指标 w 均为 4的概率是多少?19 .(本小题满分 1212 分)如图，在长方体 ABCDABiCiDi中，AB=BC=2,AAi=4,P 为线段 BiDi上一点.(I)求证：AC_LBP;(n)当P为线段 BiDi的中点时，求三棱锥 APBC 的高.第i9题图20 .(本小题满分 1212 分)小辉是一位收藏爱好者，在第 i 年初购买了价值为 20 万元的收藏品 M,由于受到收藏品市场行情的影响，第 2 年、第 3 年的每年初 M 的价值为上年初的 1;从第 4 年开始,

8、2每年初 M 的价值比上年初增加 4 万元.M 的价值超过原购买的价值；表示收藏品 M 前n年的价值的平均值，求工的最小值.21 .(本小题满分 1212 分)已知函数 f(x)=T,mwR R,e=2.7i828为自然对数的底数.(I)若 x=i 是 f(x)的极值点，求m的值；(n)证明：当 0abi 时，bea+ab0)的离心率 e=.点 F,A 分力 ij 为椭圆的2左焦点和右顶点，且 AF=3.(I)求椭圆 F 的方程；(n)过点F作一条直线 I 交椭圆 r 于 P,Q 两点，点 Q 关于 x 轴的对称点为 Q.若 PF/AQ,求证：PF|=iAQ*.2015 年福州市高中毕业班质量

9、检测(I)求第几年初开始一一*(n)记 Tn(n=N)22如图，已知椭圆：x2.y2=iab第22题图文科数学能力测试参考答案及评分细则一、选择题：本题共有1212 个小题，每小题 5757分，满分 6060 分.1.A2,A3.C4. D5.D6.C7.C8.B9.D10. B11.B12.D二、填空题：本大题共4 4 小题，每小题4 4 分,满分 1616 分.13.H114.15.216.553三、解答题：本大题共6 6小题，共7474分.17.本小题主要考查三角函数的图象与性质(对称性、 周期性、 单调性)、 二倍角的余弦公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思

10、想、函数与方程思想.满分 12 分.【解析】(I)因为 f(x)=$3sincox-coscox(3A0,xwR R),IT 所以 f(x)=2sin(科一).2 分6所以 f=2.因为函数 f(x)与直线 y=2 的相邻两个交点之间距离为 n,所以 T=冗，3 分所以-=n,解得 2=2,4 分co所以 f(x)=2sin(2x-).6令2klim2x2kli+,k 匚 Z5 分262解得 k 兀一工制 xkit+,kZ.6 分63所以函数 f(x)的单调递增区间是kn-,kn+-,kZZ7 分63(n)由(I)知，f2=2sin(a-),因为 f,26231”所以 sin(ct-)=一.8

11、 分63bi1 打)j 冗)所以 cos2a-=cos2。一一 10 分3.6(冗)2=1-2sinot11 分6=.12 分918.本小题主要考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想.满分 12 分.【解析】(I)计算 10 名被采访者的综合指标，可得下表：人员编号AAAAAAA7AAA10综合指标44624535131分由上表可知：成就感为三级（即 0 制 w1）的只有 A 一位，其频率为123.3 分10用样本的频率估计总体的频率，可估计该群体中成就感等级为三级的人数有1200 x=20.105 分（n）设事件 A 为“从成就感等级是一级的被

12、采访者中随机抽取两人，他们的综合指标w 均为 4.由（I）可知成就感是一级的（w4）有：AAAA.AA,共 6 位，从中随机抽取两人，所有可能的结果为：A,A.A,A:A,AJ,A,A,1A,As,1A2,A3,1A2,A5,1A2,A6,1A2,A，）A3,As.,1A3,A:,A,4,与,4,为，人,外,4,共 15 种.9 分其中综合指标 w=4 有：A,A,A5,共 3 名，事件A发生的所有可能结果为：fA,A2,A,A5,A2,As,共 3 种，10 分31所以 P（A）=一.12 分15519.本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系，以及几何体的体积等基础知识，考查空间想象

13、能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想.满分 12 分.证明：（I）连结BD.因为 ABCDAB1c1D1是长方体，且 AB=BC=2,所以四边形 ABCD 是正方形，1 分所以 AC_LBD.2 分1118所以VP_ABC=SBCAAi=一父 2 父 4=一.8 分333在 RtBBiP 中，BB1=4,BF=石，所以 BP=3 应，9 分同理 CP=3 夜.又 BC=2,所以 iPBC 的面积SmBC=1 父2父 J（3/2）-12=折,70 分设三棱锥 A-PBC 的高为 h,则因为在长方体 ABCDAB1C1D 中，BB1_L 平面 ABCD,ACC 平面

14、ABCD,所以 AC_LBR因为BDU 平面 BB1D1D,BB1U 平面 BE 且BDnBB1B,所以 AC_L 平面 BB1D1D.因为BPU平面 BB1D1D,所以 AC_LBP(n)点P到平面 ABC 的距离 AA1=4,A1DiBiMBC 的面积 SBC=-ABBC=2,7 分因为VAPBC=VpABC,所以SPBCh=,11分3317u8817所以 h=一,斛得 h=.3317即三棱锥 APBC 的高为 8712 分1720.本小题主要考查数列、等差数列、等比数列、不等式等基础知识，考查运算求解能力、抽象概括能力、应用意识，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想.满分

15、12 分.解：(I)设第 n 年初 M 的价值为 an,依题意，当 1 刑 n3 时，数列值是首项为 20,公比为4的等比数列，2，1n所以 an=20X-=5 父 25.故 a2=10,a3=5,所以 a320 得 n,又因为 n=N,所以 n1.4 分4因此，第 7 年初 M 开始的价值 an超过原购买的价值.5 分,、Sc(U)设 Sn表本前n年初 M 的价值的和，则 Tn=一 n1n20T2由（I）知，当传 Un3 时，&=一乂1-12当 n4 时，由于 S3=35,故n-394n-72S=S3a4a5.4）：=35=2n-5n32,32=2n+-5.n5323232当 n4

16、时，由知，Tn=2n+-5242n5=11,当且仅当 2n=，即 n=4 时nnn等号成立.即(Tnin=L=11.11 分由于 T3T4,故在第 4 年初 Tn的值最小，其最小值为 11.12 分 21.本小题主要考查函数、导数、不等式等基础知识，考查推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想.满分 12 分.40-523、Tn二也二;n2n2-5n32Tn二9 分,、xexmxexex(1-x)mf(x)=一所以f(x)=r由 x=1 是 f(x)的极值点，得 f(1)=一m=0,2 分(em)2解得 m=0,3 分此时 f(x)=2,经检验

17、，x=1 是 f(x)的极值点.e所以所求的实数 m 的值为 0.4 分(n)证明：取 m=时，f(x)=x,此时 f(x)=eQx)1.6 分ex-1(ex-1)2构造函数 h(x)=ex(1_x)1,7 分所以 h(x)=ex(1-x)+ex(_1)=_xex在(0,依)上恒负，所以 h(x)在(0,依)上单调递减，8 分所以 h(x)h(0)=0,9 分故 f(x)0 在(0,收)恒成立，说明 f(x)=x在(0,收)上单调递减.e-1所以当 0ab1 时，bea1,所以 eb-10,ea-10,eb-1ea-1所以 b(ea-1)a(eb1),11 分所以 bea+a0,x1+x2=-

18、r,x1x2=34k34k因为 PF/AQ,所以直线 AQ的方程为 y=k(x2).由 FI；2)消去y得(3+4k2Jx2-16k2x+16k212=0.3x24y2=12,因为直线 AQ 咬椭圆于 A(2,0),Q(x2,-y2)两点，6所以 PF=AQ.7方法三：依题意，得 PQ 与坐标轴不垂直.设 l 方程为 y=k(x+1)(k#0),p(x1，y11Q(x2,y2).因为点 Q 与点 Q关于x轴对称，所以 Q(x2,-y2).由y2kx21，3x4y=12,所以c16k2-12坨2x2,故冷34k2所以 二0,x1x2=x128k2-6234k8k2-634k2.8k2228k2-

19、64k2-122,x1x2=x12-=2)34k34k34k解得k2一，X二一所以所以8k2-61x2)=34k2222222222PF=x11-y二x11-kx11=1-kx11二11 分816412 分.2222222281AQ=x2-2y2=&-2kx?-2=1kx2-2=化13 分又因为椭圆关于 x 轴对称，所以点 Q也在椭圆 r 上.消去x得(3十4k2)y2-6ky9k2=0.因为 PF/AQ所以直线 AQ，的方程为 y=k（x_2）.由 1y1k（X；2）消去x得，（3+4k2）y2+12ky=0.3x4y=12,因为直线 AQ 咬椭圆于 A（2,0 声辂,-y2）两点,

20、所以_y2=2,即 y2.9 分34k34k设 FP=八 AQ(九:0),贝U(xi+1,yi)=九(旭-2,-y2),所以 yi=42=三竺.11 分34k方法四：依题意，得 PQ 与坐标轴不垂直.设 l 方程为 y=k(x+1)(k#0),P(x1，y11Q(x2,y2).因为点 Q 与点 Q关于x轴对称，所以 Q(x2,-y2-3-.一由椭圆对称性，不妨取 V2=3J5,则 OP=OF+FP=(-1,0)+/u(x2-2,-y2)4因为点 P|3八 T,-3九在椭圆+=1,所以244323I，+43=1,解得九=；或九=T（舍去）.所以 0,y1y2=6k234k所以 y1V2二34k213 分LT1所以 FP=1 一1.-AQ,即|PF=-AQ.14 分因为所以因为所以所以P,F,