任意角的三角函数的定义-微课PPT

1、微课：微课： 任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义 舟山航海学校舟山航海学校 张君飞张君飞微课：微课： 任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义任意角三角函数的定义任意角三角函数的定义初中锐角三角函数定义初中锐角三角函数定义( (正弦，余弦，正切正弦，余弦，正切) ) cb斜边邻边cosca斜边对边sinba邻边对边tanabc思考思考1: 角的范围推广到任意角后，我们是否可以用这种角的范围推广到任意角后，我们是否可以用这种方法来定义任意角的正弦、余弦、正切函数呢？方法来定义任意角的正弦、余弦、正切函数呢？ 思考思考2: 如何修正锐角三角函数的定义，使它对任意角都适如何修正锐角三角

2、函数的定义，使它对任意角都适用？用？ 思考思考4: 如何把锐角三角函数坐标化？如何把锐角三角函数坐标化？思考思考3: 是否可以将锐角是否可以将锐角 放在平面直角坐标系中来研究任放在平面直角坐标系中来研究任意角的三角函数呢？意角的三角函数呢？以角以角 的顶点的顶点O为坐标原点，角为坐标原点，角 的始边的方向为正方向建立平的始边的方向为正方向建立平面直角坐标系。面直角坐标系。oxyP(x,y)把始边绕着把始边绕着O点旋转点旋转 角度到终边，这样就把角角度到终边，这样就把角 放到了平面直角放到了平面直角坐标系中。坐标系中。在终边上任取一点在终边上任取一点P（x,y)，过，过P做做x轴的垂线，垂足为轴

3、的垂线，垂足为MP(x,y)M再在终边上任取一点再在终边上任取一点P（x,y)，过，过P做做x轴的垂线，垂足为轴的垂线，垂足为MM，xyxyrxrxryry根据锐角三角函数的定义，仍然有：根据锐角三角函数的定义，仍然有：结论：结论：当角当角 不变时，不论点不变时，不论点 P 在角在角 终边上的位置如何，终边上的位置如何，上上面面三个比值都是定值，只依赖于三个比值都是定值，只依赖于 的大小，与点的大小，与点 P 在在 角角 终边终边上的位置无关上的位置无关.也就是说：也就是说：由以上探索可知，借助直角坐标系，利用角由以上探索可知，借助直角坐标系，利用角 终边上任意一点终边上任意一点P的坐标，就能

4、定义角的坐标，就能定义角 的的 正弦、余弦、正切。用这种定义法就可正弦、余弦、正切。用这种定义法就可以在平面直角坐标系中把锐角三角函数推广到任意角三角函数。以在平面直角坐标系中把锐角三角函数推广到任意角三角函数。 设角设角 终边上的任意一点终边上的任意一点P（x，y），），点点 P 到原点的距离为到原点的距离为 r. rxrx比值比值 叫做叫做角角 的余弦的余弦. .记作记作 cos ryry比值比值 叫做叫做角角 的正弦的正弦. .记作记作 sin xyxy比值比值 叫做叫做角角 的正切的正切. .记作记作 tan P(x,y)yOrx 依照上述定义，对于每一个确定的角依照上述定义，对于每一个确定的角 ，都分别，都分别有唯一确定的三角函数值与之对应，这三个对应关系有唯一确定的三角函数值与之对应，这三个对应关系都是以角都是以角 为自变量的函数，分别称作角为自变量的函数，分别称作角 的的正弦正弦函数、余弦函数和正切函数。函数、余弦函数和正切函数。这样我们就把初中时的这样我们就把初中时的锐角三角函数的定义推广到了任意角的范围。锐角三角函数的定义推