气象统计方法 第二章 气候稳定性检验

1、气象统计方法气象统计方法主讲：温 娜南京信息工程大学大气科学学院2014年9月本课件主要参考南信大李丽平老师的课件第二章第二章 气候稳定性检验气候稳定性检验-统计量的检验与应用统计量的检验与应用利用样本资料进行分析时，不能仅凭样本资利用样本资料进行分析时，不能仅凭样本资料的结果就对总体特征作出判断，而要鉴别料的结果就对总体特征作出判断，而要鉴别其结果是否为总体的特征。其结果是否为总体的特征。问题：为何要进行显著性检验？问题：为何要进行显著性检验？n=100000V=1V=5V=10V=30n=2n=6n=11n=31n=121第一节第一节 平均值的显著性检验平均值的显著性检验（1 1）单个总体

2、均值检验）单个总体均值检验 （2 2）两个总体均值的检验两个总体均值的检验 均值检验的应用均值检验的应用（1）单个总体均值的检验：）单个总体均值的检验： 检验一地气候是否稳定检验一地气候是否稳定（2）两个总体均值的检验：）两个总体均值的检验： 检验两地气候是否存在显著差异及合成检验两地气候是否存在显著差异及合成分析的检验分析的检验 u检验检验适用于总体方差已知的情形适用于总体方差已知的情形 t检验检验适用于总体方差未知的情形适用于总体方差未知的情形实际情况中，总体方差未知的小样本居多，实际情况中，总体方差未知的小样本居多，因此因此t检验是常用的方法检验是常用的方法对正态总体对正态总体, 以上两

3、种情形均有两种检验方法以上两种情形均有两种检验方法 （1 1）单个总体均值的检验：）单个总体均值的检验： 检验一地气候是否稳定检验一地气候是否稳定 u u检验检验 ( (总体方差已知总体方差已知) )构造统计量构造统计量其中，其中， 和和 是原总体均值和均方差，是原总体均值和均方差，n n为样本量。为样本量。 为样本平均值。若假设总体为样本平均值。若假设总体均值无改变，均值无改变，u u遵从遵从N(0,1)N(0,1)的正态分布。的正态分布。 若若 则拒绝原假设，否则接受原假设。则拒绝原假设，否则接受原假设。0 xnxu0uu （1 1）单个总体均值的检验：）单个总体均值的检验： 检验一地气候

4、是否稳定检验一地气候是否稳定 t 检验检验( (总体方差未知总体方差未知) )构造统计量构造统计量 和和S S代表样本均值和均方差，代表样本均值和均方差， 代表总代表总体均值，体均值，n n为样本量。为样本量。若假设总体均值无改若假设总体均值无改变，统计量变，统计量t t服从自由度为服从自由度为n-1n-1的的t t分布分布. . 若若 ，拒绝原假设，拒绝原假设，否则只能否则只能接受原假设。接受原假设。x0ttnSxt0t分布概率密度函数分布概率密度函数 （2 2）两个总体均值的检验：）两个总体均值的检验： 检验两地气候是否存在显著差异及合成分检验两地气候是否存在显著差异及合成分析的检验析的检

5、验 u u检验检验 ( (总体方差已知总体方差已知) )构造统计量构造统计量其中，其中， 、 和和 、 是两总体均值是两总体均值和均方差，和均方差，n n1 1、n n2 2分别为两个总体样本容量。分别为两个总体样本容量。 若假设两总体均值无差异，若假设两总体均值无差异，u u遵从遵从N(0,1)N(0,1)的正的正态分布。态分布。 若若 ，则拒绝原假设，否则接，则拒绝原假设，否则接受原假设。受原假设。x1uu222121nnyxu2y （2）两个总体均值的检验：）两个总体均值的检验： 检验两地气候是否存在显著差异及合成分检验两地气候是否存在显著差异及合成分析的检验析的检验 t t 检验检验(

6、 (总体方差未知总体方差未知) )构造统计量构造统计量 表示样本均值，表示样本均值， 表示样本均表示样本均方差，方差， n1n1，n2n2为样本量。若假设两个总体均为样本量。若假设两个总体均值无差异，服从自由度为（值无差异，服从自由度为（n1+n2-2n1+n2-2）的）的t t分布分布. . 若若 ，则拒绝原假设，否则接受则拒绝原假设，否则接受原假设。原假设。2121222211112) 1() 1(nnnnSnSnyxtxy1S2Stt如果样本量足够大，统计量可以近似按下如果样本量足够大，统计量可以近似按下式计算：式计算：222121nSnSyxt 合成分析可参照两地气候差异进行检验合成分

7、析可参照两地气候差异进行检验 (气象中的模型试验经常遇到异常年气象中的模型试验经常遇到异常年份与一般年份的显著性检验。可以用此份与一般年份的显著性检验。可以用此法进行检验法进行检验) 合成分析合成分析: : 在气候变化研究中，常要研究某些在气候变化研究中，常要研究某些特殊年份有何显著特点。经常使用的方特殊年份有何显著特点。经常使用的方法就是将这一特殊年份气象要素的平均法就是将这一特殊年份气象要素的平均值与其它年份的平均值进行比较。值与其它年份的平均值进行比较。 特殊年份要素值求平均就是合成分析特殊年份要素值求平均就是合成分析. 合成分析的应用实例合成分析的应用实例El Nino年海表温度异年海

8、表温度异常场常场海表温度气候场海表温度气候场Based on data from the U.K. Meteorological Office HadISST datasetYeh et al., 2009 NatureRed shaded Indicating the95% confidencelevel, based ona students t-test. 第二节第二节 方差的显著性检验方差的显著性检验（1 1）单个总体方差的检验：）单个总体方差的检验： 检验检验 （2 2）两个总体方差的检验：两个总体方差的检验：F检验检验 2 检验检验构造统计量构造统计量其中，其中， 是总体方差，是总

9、体方差，S2是来自正态总体是来自正态总体 中的样本方差，自由度中的样本方差，自由度若若 或者或者则拒绝原假设，否则接受原假设。则拒绝原假设，否则接受原假设。2222) 1(Sn 22222121 n2 分布概率密度函数分布概率密度函数2若总体均值已知，可以用下面的统计量若总体均值已知，可以用下面的统计量进行检验。其中，进行检验。其中，n n为样本数，为样本数， 为观为观测样本，上式遵从自由度为测样本，上式遵从自由度为 n n的的 分布。分布。212)(niixix22. F2. F检验检验 在总体方差未知的情况下，假定在总体方差未知的情况下，假定 和和 是分别来自两个相互独立的正态总体的样本方差，是分别来自两个相互独立的正态总体的样本方差，统计量统计量 遵从自由度遵从自由度 的的F F分布。分布。若若 则拒绝原假设，否则接受原假设。则拒绝原假设，否则接受原假设。2222211111SnnSnnF111n221n1 -22FFFF或者F分布概率密度函数分布概率密度函数F分布表分布表注意注意课堂作业课堂作业 已知拉萨站夏季气温遵从正态分布，1958-2000年气温平均值为 ， 而2001-2006气