八校联考数学(理)试卷5.17

1、WORD省重点中学协作体2013届高三第二次联考数学（理）试卷命题人：一中 舒卫红 夏金仁二中 高鹏一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设，（i为虚数单位），则的值为( )A. 0 B. 2 C.3 D. 42、已知数列 的前n项和，则（ ） A是递增的等比数列B是递增数列，但不是等比数列 C是递减的等比数列 D不是等比数列，也不单调3已知满足约束条件，且的最小值为6.若实数则点落在上述区域的概率为（） A、 B、 C、 D、4.若，且则实数m的值为（ ）A. 1或-3B.-1或3C.1D.-35.如图，ABC中，= 60

2、0,的平分线交BC 于D,若AB = 4,且,则AD的长为（ ） A.B.C.D.6、已知直线与平面平行，P是直线上的一定点，平面的动点B满足：PB与直线 成。那么B点轨迹是 ( )A.椭圆B双曲线C抛物线D两直线7、平面上有两个定点A，B，另有4个与A，B不重合的动点C1，C2，C3，C4。若使，则称（）为一个好点对那么这样的好点对( )A不存在B至多有一个C至少有一个 D恰有一个8、已知两定点和，动点在直线上移动，椭圆以为焦点且经过点，记椭圆的离心率为，则函数的大致图像（ ）9. 离心率为的椭圆与离心率为的双曲线有一样的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次

3、构成等比数列，则( )(A) （B） （C）（D）10.若实数、满足,则的最小值为 ( )A. B.C. D.二、填空题（本题共5个小题，每小题5分，共25分，请把正确答案填在题中横线上）11. 直三棱柱中，,规定主视方向为垂直于平面的方向，则可求得三棱柱左视图的面积为；12.函数的所有零点之和为13 .已知ABC的角A、B,C成等差数列，且A,B、C所对的边分别为, 则下列命题中正确的有_(把所有正确的命题序号都填上).若成等比数列，则ABC为等边三角形；若,则ABC为锐角三角形；若，则;若,则ABC为钝角三角形；14、已知是椭圆和双曲线的公共顶点。是双曲线上的动点,是椭圆上的动点（、都异于

4、、），且满足，其中，设直线、的斜率分别记为, ,则15.（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题评分）（）（坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为（）（不等式选讲）设函数1），且的最小值为，若，则的取值围三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、演算过程与步骤）16、（本小题满分12分）已知设函数（）当,求函数的值域；（）当时，若=8, 求函数的值；17.（本小题满分12分）每一个父母都希望自己的孩子能升上比较理想的中学，于是就催生了“择校热”，这样“择校”的结果就导致了学生在路上耽误的时间增加了若某生由于种种原因，每天只能6：15骑车从家出发到学

5、校，途经5个路口，这5个路口将家到学校分成了6个路段，每个路段的骑车时间是10分钟（通过路口的时间忽略不计），假定他在每个路口遇见红灯的概率均为，且该生只在遇到红灯或到达学校才停车对每个路口遇见红灯的情况统计如下：红灯12345等待时间（秒）6060903090(1)设学校规定7：20后（含7：20)到校即为迟到，求这名学生迟到的概率； (2）设表示该学生第一次停车时已经通过的路口数，求它的分布列与期望18（本小题满分12分）如图一，ABC是正三角形，ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。将ABD沿边AB折起， 使得ABD与ABC成30o的二面角,如图二，在二面角中.BCDABDC图一图二A

6、(1) 求CD与面ABC所成的角正弦值的大小;(2) 对于AD上任意点H，CH是否与面ABD垂直。19. （本小题满分12分）已知各项均不相等的等差数列的前三项和为18，是一个与无关的常数，若恰为等比数列的前三项，（1）求的通项公式（2）记数列，的前三项和为，求证：20（本小题满分13分）已知椭圆(a>b>0)抛物线，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：41242（1）求的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若,(i) 求的最值.(ii)求四边形ABCD的面积；21（本小题满分14分）已知（1）求的最小值（2）由（1）推出的最小值C（不

7、必写出推理过程，只要求写出结果）（3）在（2）的条件下，已知函数若对于任意的，恒有成立，求的取值围省重点中学协作体2013届高三第二次联考高三数学（理）试卷参考答案1.B 2.B3.C 4.A5.B 6.B 7.C 8.A 9.D 10.C11. 12. 4 13. 14.-5 15.（）16解：（）4分由，得，时，函数的值域为7分（）,； 所以10分 =12分012345PE= 12分18. 解: 依题意，ABD=90o ，建立如图的坐标系使得ABC在yoz平面上，ABD与ABC成30o的二面角, DBY=30o，又AB=BD=2， A(0，0，2)，B(0，0，0)，C(0，1)，D(1，

8、0)， (1)x轴与面ABC垂直，故(1，0，0)是面ABC的一个法向量。ABDC x y z 设CD与面ABC成的角为，而= (1，0，-1)，sin=0，=；6分 (2) 设=t= t(1，-2)= (t，t，-2 t)，=+=(0，-,1) +(t，t，-2 t) = (t，t-，-2 t+1)，若，则 (t，t-，-2 t+1)·(0，0，2)=0 得t=， 10分此时=(，-，0)，而=(1，0)，·=-=-10,和不垂直，即CH不可能同时垂直BD和BA，即CH不与面ABD垂直。12分19解（1）是一个与无关的常数2分又4分6分（2）8分又因为即12分所以：12分20、解析：(2)设直线AB的方程为，设联立，得 -=当k=0(此时满足式),即直线AB平行