货币时间价值(单利复利)

1、货币时间价值货币时间价值 指货币或资本在周转使用中由于时间因素的变化而形成的差额价值。理论上说可增可减，但通常情况下是指货币周转后的增值，这必须基于两个假设，一是币值不变，二是投资正确。 从绝对量上看，货币时间价值是使用货币的机会成本或假计成本； 从相对量上看，货币时间价值是指不考虑通货膨胀和风险情况下的社会平均资金利润率。 实务中实务中，通常以相对量（利率或称贴现率）代表货币的时间价值，人们常常将政府债券利率视为货币时间价值。想想想想今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗？今天的一元钱与一年后的一元钱相等吗？-定义货币时间价值货币时间价值 1、相对数形式：利息率，这是常用的形式，指货币的时间价值

2、与本金的比率。它以社会平均资本利润率为基础，但要扣除非时间因素的影响。在作财务或投资决策时，应把银行利率作为资本回报的最底界限。 2、绝对数形式：利息，是指资本在周转使用中应得的增值额。例如存款利息、贷款利息、债券利息等。 当然，两种形式都可理解为机会成本。-表现形式 在你的决策中,为什么时间是非常重要的因素?货币时间价值货币时间价值-时间的作用-计算符号与说明相关假设 ： （1）现金流量均发生在期末； （2）决策时点为t=0，除非特别说明，“现在”即为t=0； （3）现金流量折现频数与收付款项频数相同。货币时间价值货币时间价值 -三要素利率（Interest） 名义利率:以年为基础计算的利率

3、。 实际利率（年有效利率，effective annual rate，EAR）:将名义利率按不同计息期调整后的利率。设一年内复利次数为m次，名义利率为rnom，则年有效利率为：11mnommrEAR当复利次数m趋近于无限大的值时，即形成连续复利111limnomrmnommemrEAR货币时间价值货币时间价值-三要素现值（Present Value） 又称本金，是指未来某一时点上一定数量的现金折合为现在的价值。终值（Future Value） 也叫将来值，是现在一定数量的现金在将来的某一时点上的价值，也就是我们平时所说的本利和。货币时间价值货币时间价值-年金分类年金（Annuity）是指等期等

4、额发生的款项，可收可付，用A表示。 n- 1 A 0 1 2 n 3 A A A A年金的形式 （1）普通年金 （2）预付年金 （3）递延年金 （4）永续年金货币时间价值货币时间价值年金年金 是指每期期末每期期末发生的年金，亦称后付年金。 -普通年金（Ordinary Annuity）年金年金1、普通年金的现值计算 n- 1 A 0 1 2 n 4 3 A A A A AP = ?A （已知）nrAPArrAPn,/)1 (1-普通年金（Ordinary Annuity）年金年金【例】企业准备连续10年在每年末取出1000元，按10%的复利计息，问现在一次需支付的款项为多少？解析解析)(57.

5、614410%,10,/1000 %10%)101 (1100010元APP-普通年金（Ordinary Annuity）年金年金 在现值的计算公式中，A为年资本回收额 。是指在约定的年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。年资本回收额是普通年金求现值的逆运算。 nrAPPrrPAn,/11-普通年金（Ordinary Annuity）年金年金2、普通年金的终值计算 一定时期内每期期末现金流量的复利终值之和。F = ?nrAFArrAFn,/1)1 (-普通年金（Ordinary Annuity）年金年金 在终值的计算公式中，A为偿债基金，是指为了将来在某个约定的时点上清偿一笔债务或积

6、累一定数额的基金而必须分次等额形成的存款准备金。 nrAFFrrFAn,/11-普通年金（Ordinary Annuity）年金年金【例例】如果一家公司在10年后要偿还面值为100万元的债券，假设利率为10%，那么，公司每年的偿债基金为多少？)(74562110.0110.0000000110元偿债基金解析解析-普通年金（Ordinary Annuity）年金年金是指一定时期内每期期初每期期初等额的系列现金流量，又称先付年金。 n- 1A 0 1 2 n 4 3AAAA A-预付年金（Annuity Due）年金年金1、预付年金的现值计算 n- 1A 0 1 2 n 4 3AAAA AP =

7、?)1)(,() 1,(1111)1 (1)1(rnrAPAAnrAPArrrArrAPnn-预付年金（Annuity Due）年金年金【例例】假设你采取分期付款方式购物，每年初支付200元，连续支付6年，如果银行利率为10%，则该项分期付款的现值为多少？解析解析)(958%1013553. 4200%)101)(6%,10,/(2001%10%)101 (12006元APrP-预付年金（Annuity Due）年金年金2、预付年金的终值计算F = ?F = ? n- 1A 0 1 2 n 4 3AAAA A)1)(,() 1,(11111)1 (1rnrAFAAnrAFArrrArrAFnn

8、-预付年金（Annuity Due）年金年金【例例】假设某公司每年初存入银行1 000元，年利率10%，则10年后的本利和为多少？解析解析)(53117%101937.150001%)101)(10%,10,/(0001 %101%101%)101 (000110元AFF-预付年金（Annuity Due）年金年金指起初若干期若干期没有收付款项的情况下，随后若干期等期等额地收付款项。实为m期以后的n期年金时间价值。 0 1 2 M+n m+1 A A-递延年金（Deferred Annuity）年金年金1、递延年金的现值计算（两种方法）（1）先计算在n期期初（第m期期末）的普通年金现值，再将它

9、作为m期的终值贴现为起点时的现值，即 Dp= A（P/A，i，n）（P/F，i，m）（2）先计算在m+n期的普通年金现值，再减掉没有年金的m期的普通年金现值，即 Dp= A（P/A，i，m+n）- A（P/A，i，m）-递延年金（Deferred Annuity）年金年金2、递延年金的终值计算 由于递延期长短对递延年金终值没有影响，故无须专门的方法，只要按普通年金终值进行计算即可。 -递延年金（Deferred Annuity）年金年金 指无限期无限期支付的年金。 0 1 2 4 3AAAA-永续年金（Perpetual Annuity）年金年金 永续年金没有终止的时间，即没有终值。 永续年金

10、现值的计算通过普通年金现值的计 算公式推导：rrAPn)1 (1当n时，(1+r)-n的极限为零 rAP1-永续年金（Perpetual Annuity）单利单利 单利计息： 只有本金参与计息，利息不参与计息。俗称“利不生利” 单利计算公式： 利息和=本金利率年数 单利的计算取决于所借款项或贷款的金额（本金），资金借用时间的长短及市场一般利率水平等因素。 按照单利计算的方法，只要本金在贷款期限中获得利息，不管时间多长，所生利息均不加入本金重复计算利息。这里所说的“本金”是指贷给别人以收取利息的原本金额。“利息”是指借款人付给贷款人超过本金部分的金额。单利单利【例】【例】某人将1000元存入银行

11、，银行存款年利率为10%，按单利利计息，第二年后底的本利和？解析解析)(2002%101000 元nrPI单利单利1、单利终值的计算 单利终值即现在的一定资金在将来某一时点按照单利方式下计算的本利和。 其计算公式为： )1 ( nrPnrPPF其中,(1+nr)为单利终值系数。单利单利2、单利现值的计算 其计算公式为:)1(nrPF其中,1/(1+nr)为单利现值系数。 复利就是复合利息，它是指每年的收益还可以产生收益，具体是将整个借贷期限分割为若干段，前一段按本金计算出的利息要加入到本金中，形成增大了的本金，作为下一段计算利息的本金基数，直到每一段的利息都计算出来，加总之后，就得出整个借贷期

12、内的利息，简单来说就是俗称的利滚利利滚利。有人甚至称其为“世界第八大奇观”。 从定义上可以看出复利的要素有三个：初始本金、报酬率和时间。复利复利 复利计算的特点是：把上期未的本利和作为下一期的本金，在计算时每一期本金的数额是不同的。复利的计算公式是： S=P(1+r)n 其中P代表初始本金，n代表时间，r代表利率，S代表本利和。 复利的计息期不一定总是一年,有可能按季度,按月按日,当利息在一年内要复利几次时,这时的年利率便是名义利率.名义利率与实际利率的关系为: 1+i=(1+r/M)M 其中, i为实际利率, r为名义利率, M表示每年复利次数 复利复利复利复利【例】【例】某人欲存款1000

13、00元，存款利率5%，存期为3年，按复利计息，则三年后到期时： 解析解析第一年利息为：A=1000005%（1+5%）0=5000元第二年利息为：B=1000005%（1+5%）1=5250元第三年利息为：C=1000005%（1+5%）2=5513元利息和=A+B+C=5000+5250+5513=15763元 复利的报酬惊人，比方说拿10万元去买年报酬率20%的股票，约莫3年半的时间，10万元就变成20万元。复利的时间乘数效果，更是这其中的奥妙所在。 复利的力量是巨大的。印度有个古老故事，国王与象棋国手下棋输了，国手要求在第一个棋格中放上一粒麦子，第二格放上两粒，第三格放上四粒，即按复利增

14、长的方式放满整个棋格。国王以为这个棋手可以得到一袋麦子，结果却是全印度的麦子都不足以支付。 所以，追逐复利的力量，正是资本积累的动力。复利复利复利复利让你的 5,000元翻倍需要多长时间？（复利年利率为12%）我们用“ 72法则 ”所需要的大概时间是 = 72 / i% 72 / 12% = 6 年 所谓的“七十二法则”就是-“以1%的复利来计息，经过七十二年以后，你的本金就会变成原来的一倍”。这个公式好用的地方在于它能以一推十，例如：利用5%年报酬率的投资工具，经过约14.4年（725）本金就变成一倍；利用12%的投资工具，则要六年左右（7212），才能让一块钱变成二块钱。 因此，今天如果你

15、手中有100万元，运用了报酬15%的投资工具，你可以很快便知道，经过约4.8年，你的100万元就会变成200万元。同样的道理，若是你希望在十年内将50万元变成100万元，就该找到至少报酬率7.2%以上的投资工具来帮助你达成目标；想在七年后加倍本金，投资率就应至少为10.3%才行。复利复利1、复利终值的计算 复利终值是指本金在约定的期限内获得利息后，将利息加入本金再计利息，逐期滚算到约定期末的本金之和。 复利复利), i ,() i1 (nPFPPFn其中:F为终值,P为初始本金,(1+i)为复利因子,（1+i）n 为复利终值系数。终值系数随时间和利率变化而加速变化复利复利复利复利【例】【例】某

16、人将1000元存入银行,银行存款年利率为10%,按复利计息,5年后的本利和为?解析解析)(1611%)101 (1000) r1 (5元nPF2、复利现值的计算 复利现值是指在计算复利的情况下，要达到未来某一特定的资金金额，现在必须投入的本金。 复利复利),()1 (1niFPFiFPn其中：P为现值,F为未来现金流,i为贴现率,n为贴现期 数,v=1/(1+i)为贴现因子,vn=(1 + i) n为贴现系数,也称复利现值系数。复利复利【例】【例】企业打算存入银行一笔钱,5年后一次可取出本利和1000元,已知复利年利率为6%,计算现在一次需存入银行多少钱?解析解析)(26.747%)61 (1000) r1 (5元nFP单利和复利都是计息的方式。单利与复利的区别在于利息是否参与计息。单利计算方法下在到期时段内利息