专题1：一次函数、方程、不等式

1、专题复习专题复习一次函数、一元一次方程、一元一一次函数、一元一次方程、一元一次不等式的综合应用次不等式的综合应用 一次函数与一元一次方程、一元一次不等一次函数与一元一次方程、一元一次不等式紧密相连，是中考的热点。解题思路上要注式紧密相连，是中考的热点。解题思路上要注意数学建模，分类讨论等数学知识的运用。通意数学建模，分类讨论等数学知识的运用。通常通过读题、读图，获取信息达到解题的目的。常通过读题、读图，获取信息达到解题的目的。问题背景贴近社会生活，关注社会热点，引导问题背景贴近社会生活，关注社会热点，引导师生了解时政，热爱家乡，关心经济的发展，师生了解时政，热爱家乡，关心经济的发展，增强试题的

2、教育性。试题采用文字、图形、图增强试题的教育性。试题采用文字、图形、图表等多种方式呈现试题条件，重对阅读理解、表等多种方式呈现试题条件，重对阅读理解、获取信息和数据处理能力的考查。获取信息和数据处理能力的考查。 热点问题：环保、教育、民生、 城市建设、新农村改造等1、背景生产生活：生产设计、经费预算、 生产调度、市场经济等3 3、信息呈现的方式：、信息呈现的方式： 文字信息（对话）、供表信息、图像信息、综合文字信息（对话）、供表信息、图像信息、综合信息信息2、解题思路函数模型提炼实际背景方程模型关键是分清类型构建不等式模型文字信息文字信息粗读粗读细读细读研读研读提取信息提取信息建立模型建立模型

3、供表信息供表信息图像信息图像信息审题识表审题识表提取信息提取信息建立模型建立模型审题识图审题识图读图找点读图找点确定解析式确定解析式（注意坐标的实际意义）（注意坐标的实际意义）4、解题方法、解题方法例题经典例题经典分析：分析：1、背景：、背景：商品销售商品销售2、信息呈现的方式：、信息呈现的方式：文字信息文字信息3、不等式（组）模型不等式（组）模型有明确的不等量关系有明确的不等量关系 函数模型函数模型方案设计（最值）方案设计（最值）例例1、某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价、某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价元，乙款每套进价200元，该店计划用不低

4、于元，该店计划用不低于7600元且不元且不高于高于8000元的资金订购元的资金订购30套甲、乙两款运动服。套甲、乙两款运动服。 （1）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？）该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？ （2）若该店以甲款每套）若该店以甲款每套400元，乙款每套元，乙款每套300元的价格全部元的价格全部出售，哪种方案获利最大？出售，哪种方案获利最大？运用函数的性质运用函数的性质用列举法（可能性不多时）用列举法（可能性不多时）例二、（例二、（2010江苏盐城）整顿药品市场、降低药品价格是国家的江苏盐城）整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一根据国家惠民政策之一根据国家药品政府定

5、价办法药品政府定价办法，某省有关部门，某省有关部门规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的规定：市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%根据相关根据相关信息解决下列问题：信息解决下列问题：（1）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为）降价前，甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元经过元经过若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的若干中间环节，甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少倍少2.2元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的元，乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍，两种药品每盒的倍，两种药品每盒的零售价格之和为零售价格之和为33.8元那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售元那

6、么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元？价格分别是多少元？（2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者实际后零售给患者实际进药时，这两种药品均以每进药时，这两种药品均以每10盒为盒为1箱进行包装近期该医院准备箱进行包装近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共从经销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于箱，其中乙

7、种药品不少于40箱，销售这批药品的总利润不低于箱，销售这批药品的总利润不低于900元请问购进时有哪几种搭元请问购进时有哪几种搭配方案？配方案？分析：分析：1、背景：、背景：商品销售商品销售2、信息呈现的方式：、信息呈现的方式：文字信息文字信息3、方程组模型、方程组模型有明确的等量关系有明确的等量关系 （2）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒）降价后，某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和元和5元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品元的价格销售给医院，医院根据实际情况决定：对甲种药品每盒加价每盒加价15%、对乙种药品每盒加价、对乙种药品每盒加价10%后

8、零售给患者实际进药后零售给患者实际进药时，这两种药品均以每时，这两种药品均以每10盒为盒为1箱进行包装近期该医院准备从经箱进行包装近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共销商处购进甲乙两种药品共100箱，其中乙种药品不少于箱，其中乙种药品不少于40箱，销箱，销售这批药品的总利润不低于售这批药品的总利润不低于900元请问购进时有哪几种搭配方案？元请问购进时有哪几种搭配方案？物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨）654每吨所需运费（元/吨）120160100例例3、（梅州市）、（梅州市）“一方有难，八方支援一方有难，八方支援”.在抗击在抗击“5.12”汶川汶川特大地震灾害中，某市组织特大地

9、震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共三种救灾物资共100吨到灾民安置点吨到灾民安置点.按计划按计划20辆汽车都要装运，辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满根据表中提供的每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满根据表中提供的信息，解答下列问题：信息，解答下列问题：（1）设装运食品的车辆数为）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为，装运药品的车辆数为y.求求y与与x的函数关系式；的函数关系式；（2）如果装运食品的车辆数不少于）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不辆，装运药品的车辆数不少于少于4辆，那么

10、车辆的安排有几种方案辆，那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；并写出每种安排方案；（3）在（）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案方案?并求出最少总运费并求出最少总运费.分析：分析：1、背景：民生救灾、背景：民生救灾 2、信息呈现的方式：供表信息、信息呈现的方式：供表信息3、函数、方程模型，函数、方程模型，不等式（组）模型不等式（组）模型有明确的不等量关系有明确的不等量关系 函数模型函数模型方案设计（最值）方案设计（最值）解（解（1）根据题意，装运食品的车辆数为）根据题意，装运食品的车辆数为x，装运药品的车，装运药品的车辆数

11、为辆数为y，那么装运生活用品的车辆数为，那么装运生活用品的车辆数为(20 xy)，则有，则有6x+5y+4(20 xy)100，整理，得整理，得y202x.例例2（梅州市）（梅州市）“一方有难，八方支援一方有难，八方支援”.在抗击在抗击“5.12”汶川特大汶川特大地震灾害中，某市组织地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾救灾物资共物资共100吨吨到灾民安置点到灾民安置点.按计划按计划20辆汽车辆汽车都要装运，每辆都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满装满根据表中提供的信息，根据表中提供的信息，

12、解答下列问题：解答下列问题：（1）设装运食品的车辆数为）设装运食品的车辆数为x，装运药品的车辆数为，装运药品的车辆数为y.求求y与与x的的函数关系式；函数关系式；物资种类食品药品生活用品每辆汽车运载量（吨）654每吨所需运费（元/吨）120160100解：（解：（2）由（）由（1）知，装运食品，药品，生活用品三种物资）知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为的车辆数分别为x，202x，x，则由题意，得则由题意，得解这个不等式组，得解这个不等式组，得5x8，因为因为x为整数，所以为整数，所以x的值为的值为 5，6，7，8.所以安排方案有所以安排方案有4种：种： 方案一：装运食品方案一：

13、装运食品5辆、药品辆、药品10辆，生活用品辆，生活用品5辆；方案二：装辆；方案二：装运食品运食品6辆、药品辆、药品8辆，生活用品辆，生活用品6辆；方案三：装运食品辆；方案三：装运食品7辆、药辆、药品品6辆，生活用品辆，生活用品7辆；方案四：装运食品辆；方案四：装运食品8辆、药品辆、药品4辆，生活用辆，生活用品品8辆辆.52024.xx ，（2）如果装运食品的车辆数）如果装运食品的车辆数不少于不少于5辆，装运药辆，装运药品的车辆数品的车辆数不少于不少于4辆，那么车辆的安排有几种方辆，那么车辆的安排有几种方案案?并写出每种安排方案；并写出每种安排方案；解：这个不等式组，得解：这个不等式组，得5x8

14、，因为因为x为整数，所以为整数，所以x的值为的值为 5，6，7，8.所以安排方案有所以安排方案有4种：种： 方案一：装运食品方案一：装运食品5辆、药品辆、药品10辆，生活用品辆，生活用品5辆；方案二：装运食品辆；方案二：装运食品6辆、辆、药品药品8辆，生活用品辆，生活用品6辆；方案三：装运食品辆；方案三：装运食品7辆、药品辆、药品6辆，生活用品辆，生活用品7辆；方辆；方案四：装运食品案四：装运食品8辆、药品辆、药品4辆，生活用品辆，生活用品8辆辆.（3）设总运费为）设总运费为W（元），则（元），则W6x120+5(202x)160+4x10016000480 x.因为因为k4800，所以，所以

15、W的值随的值随x的增大而减小，所以要使总运费最少，需的增大而减小，所以要使总运费最少，需W最小，则最小，则x8.故选方案故选方案4，W最小最小16000480812160元，最少总运费为元，最少总运费为12160元元.（3）在（）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案用哪种安排方案?并求出最少总运费并求出最少总运费.例例5、为了增加农民收入，村委会成立了蘑菇产销联合公司，、为了增加农民收入，村委会成立了蘑菇产销联合公司，小明家是公司成员之一，他家五月份收获干蘑菇小明家是公司成员之一，他家五月份收获干蘑菇42.5kg，干，干香菇香菇35.5kg按

16、公司收购要求，需将两种蘑菇包装成简装和按公司收购要求，需将两种蘑菇包装成简装和精装两种型号的盒式装蘑菇共精装两种型号的盒式装蘑菇共60盒卖给公司设包装简装型盒卖给公司设包装简装型的盒数为的盒数为x盒，两种型号的盒装蘑菇可获得的总利润为盒，两种型号的盒装蘑菇可获得的总利润为y（元）包装要求及每盒获得的利润见下表：（元）包装要求及每盒获得的利润见下表：（1）写出用含）写出用含x的代数式表示的代数式表示y的式子；的式子；（2）为满足公司的收购要求，问有哪几种包装方案可供选择；）为满足公司的收购要求，问有哪几种包装方案可供选择；（3）小明的爸爸想只用这次的收入买一台价值）小明的爸爸想只用这次的收入买一

17、台价值1088元的包装机元的包装机用于扩大生产，你说能行吗？请证明你的结论用于扩大生产，你说能行吗？请证明你的结论 解：（解：（1）y=14x+（60-x）24=-10 x+1440；（2）依题意，有）依题意，有 0.9x+0.4（60-x）42.5， 0.3x+（60-x）35.5，解：（解：（1）由题设易得）由题设易得y=14x+（60-x）24=-10 x+1440；（2）依题意，有）依题意，有 0.9x+0.4（60-x）42.5， 0.3x+（60-x）35.5，解得解得35x37，因为，因为所以所以x=35或或36或或37，共有包装方案，共有包装方案3种，种，即简装即简装35盒与精

18、装盒与精装25盒；盒；简装简装36盒与精装盒与精装24盒；盒；简装简装37盒与精装盒与精装23盒；盒；（3）由）由y=-10 x+1440可知当可知当x=35时，时，y最大最大=1090元，元，又因又因10901088，所以能用这次收入购买包装机，所以能用这次收入购买包装机 （3）小明的爸爸想只用这次的收入买一台价值）小明的爸爸想只用这次的收入买一台价值1088元的包装机用于扩大生产，你说能行吗？请证明你的元的包装机用于扩大生产，你说能行吗？请证明你的结论结论 例例5、（、（2010黑龙江绥化）为了抓住世博会商机，某商店决定购进黑龙江绥化）为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念

19、品两种世博会纪念品.若购进若购进A种纪念品种纪念品10件，件，B种纪念品种纪念品5件，件，需要需要1000元；若购进元；若购进A种纪念品种纪念品5件，件，B种纪念品种纪念品3件，需要件，需要550元元. （1）求购进）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定拿出）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的种纪念品数量的6倍，倍，且不超过且不超过B种纪念品数量的种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？倍，那

20、么该商店共有几种进货方案？ （3）若若销售每件）若若销售每件A种纪念品可获利润种纪念品可获利润20元，每件元，每件 B 种纪念品可种纪念品可获利润获利润30元，在第（元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？大？最大利润是多少元？2）若该商店决定拿出）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，万元全部用来购进这两种纪念品，考虑到市场需求，要求购进考虑到市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于种纪念品的数量不少于B种种纪念品数量的纪念品数量的6倍，且不超过倍，且不超过B种纪念品数量的种纪念品数量的8倍，那倍，那么该商店共有几种进货方案？么该商店共有几种进货方案？ 购进一件购进一件A种纪念品需要种纪念品需要50元，购进一件元，购进一件B种纪种纪念品需要念品需要100元元例例6、（、（2009安徽）（安徽）（1）请说明图中）请说明图中、两段函两段函数图象的实际意义数图象的实际意义（2）写出批发该种水果的资金金额）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出之间的函数关系式；在下图