概率统计第二章ppt课件

1、一、样本空间一、样本空间 样本点样本点 三、随机事件间的关系及运算三、随机事件间的关系及运算 二、随机事件的概念二、随机事件的概念四、小结四、小结 第二节样本空间、随机事件第二节样本空间、随机事件问题问题 随机试验的结果随机试验的结果? ?定义定义 随机试验随机试验 E 的所有可能结果组成的集合的所有可能结果组成的集合称为称为 E 的样本空间的样本空间, 样本空间的元素样本空间的元素 , 即试验即试验E 的每一个结果的每一个结果, 称为称为样本点样本点.实例实例1 1 抛掷一枚硬币抛掷一枚硬币, ,观察字面观察字面, ,花面出现的情况花面出现的情况. . . ., , T TH H 一、样本空

2、间一、样本空间 样本点样本点 字面朝上字面朝上H花面朝上花面朝上T记为记为 . .实例实例2 2 抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子, ,观察出现的点观察出现的点数数. . . .6 6, ,5 5, ,4 4, ,3 3, ,2 2, ,1 1 实例实例3 3 从一批产品中从一批产品中, ,依次任选三件依次任选三件, ,记记录出录出 现正品与次品的情况现正品与次品的情况. . . . , , , , , , , , , , , , , D DD DD DD DN ND DD DD DN NN ND DD DD DN NN NN ND DN NN NN ND DN NN NN N 则则.,次次品品正正品

3、品记记DN实例实例4 4 从一批灯泡中任取从一批灯泡中任取 一只一只, , 测试其寿命测试其寿命. . . .0 0 t tt t.t的的寿寿命命为为灯灯其其中中泡泡实例实例5 5 记录某城市记录某城市120 120 急急 救电话台一昼夜接救电话台一昼夜接 到的呼唤次数到的呼唤次数. . . , ,2 2, ,1 1, ,0 0 答案答案 . .1 18 8 , , , ,5 5 , ,4 4 , ,3 3 . .1 1 . . , ,1 12 2 , ,1 11 1 , ,1 10 0 . .2 2 写出下列随机试验的样本空间写出下列随机试验的样本空间.1. 同时掷三颗骰子同时掷三颗骰子,记

4、录三颗骰子之和记录三颗骰子之和.2. 生产产品直到得到生产产品直到得到10件正品件正品,记录生产产品记录生产产品 的总件数的总件数.课堂练习课堂练习 2. 同一试验同一试验 , 若试验目的不同若试验目的不同,则对应的样则对应的样 本空本空 间也不同间也不同. 例如例如 对于同一试验对于同一试验: “将一枚硬币抛掷三次将一枚硬币抛掷三次”. 若观察正面若观察正面 H、反面、反面 T 出现的情况出现的情况 ,则样本空间则样本空间为为若观察出现正面的次数若观察出现正面的次数 , 则样本空间为则样本空间为. . 3 3, ,2 2, ,1 1, ,0 0 . ., , , , , , , , T TT

5、 TT TT TH HT TT TT TH HH HT TT TT TH HH HH HT TH HH HH HT TH HH HH H 说明说明 1. 试验不同试验不同, 对应的样本空间也不同对应的样本空间也不同.说明说明 3. 建立样本空间建立样本空间,事实上就是建立随机现事实上就是建立随机现 象的数学模型象的数学模型. 因而因而 , 一个样本空间可以一个样本空间可以概括许多内容大不相同的实际问题概括许多内容大不相同的实际问题.例如例如 只包含两个样本点的样本空间只包含两个样本点的样本空间它既可以作为抛掷硬币出现正面或出现反面的它既可以作为抛掷硬币出现正面或出现反面的模型模型 , 也可以作

6、为产品检验中合格与不合格的模也可以作为产品检验中合格与不合格的模型型 , 又能用于排队现象中有人排队与无人排队的又能用于排队现象中有人排队与无人排队的模型等模型等. , , T TH H 所以在具体问题的研究所以在具体问题的研究中中 , 描述随机现象的第一步描述随机现象的第一步就是建立样本空间就是建立样本空间. 随机事件随机事件 随机试验随机试验 E 的样本空间的样本空间 的子集称的子集称 为为 E 的随机事件的随机事件, 简称事件简称事件.试验中试验中,骰子骰子“出现出现1点点”, “出现出现2点点”, ,“出现出现6点点”,“点数不大于点数不大于4”, “点数为偶数点数为偶数” 等都为随机

7、事件等都为随机事件. 实例实例 抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子, 观察出现的点数观察出现的点数.1. 基本概念基本概念二、随机事件的概念二、随机事件的概念2. 说明说明例如例如 抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子, 观察出现的点数观察出现的点数. 可设可设 A = “点数不大于点数不大于4”,B = “点数为奇数点数为奇数” 等等等等. 随机事件可简称为事件随机事件可简称为事件, 并以大写英文字母并以大写英文字母 A, B, C, 来表示事件来表示事件称事件称事件A发生或出现当且仅当试验的结果是子发生或出现当且仅当试验的结果是子集集A中的元素。中的元素。 实例实例 上述试验中上述试验中 “点数不大于点数不大于

8、6” 就是必然事件就是必然事件.必然事件必然事件 随机试验中必然会出现的结果随机试验中必然会出现的结果.不可能事件不可能事件 随机试验中不可能出现的结果随机试验中不可能出现的结果. 实例实例 上述试验中上述试验中 “点数大于点数大于6” 就是不可能事件就是不可能事件. 必然事件的对立面是不可能事件必然事件的对立面是不可能事件, ,不可能事不可能事件的对立面是必然事件件的对立面是必然事件, ,它们互称为对立事件它们互称为对立事件. .实例实例 “出现出现1点点”, “出现出现2点点”, , “出现出现6点点”.基本事件基本事件 由一个样本点组成的单点集由一个样本点组成的单点集. .) ), ,2

9、 2 , ,1 1( ( , , , , , ,的的子子集集是是而而的的样样本本空空间间为为设设试试验验 k kA AB BA AE Ek k 1. 1. 包含关系包含关系 若事件若事件 A 呈现呈现, 必然导致必然导致 B 呈现呈现 ,则称事件则称事件 B 包含事件包含事件 A,记作记作.BAAB 或或图示图示 B B 包含包含 A. A. BA三、随机事件间的关系及运算三、随机事件间的关系及运算 2. A等于等于B 若事件若事件 A 包含事件包含事件 B， 而且事件而且事件B 包含事件包含事件 A，则称事件，则称事件 A 与事件与事件 B 相等，记作相等，记作 A=B.3. 事件事件 A

10、与与 B 的并的并(和事件和事件). 和和事事件件的的事事件件与与称称为为事事件件或或事事件件BABxAxxBA 图示事件图示事件 A A 与与 B B 的并的并. . BABA; , , , 211的的和和事事件件个个事事件件为为称称推推广广nknkAAAnA . , ,211的和事件的和事件为可列个事件为可列个事件称称AAAkk 图示事件图示事件A A与与B B 的积事件的积事件. . ABAB4. 事件事件 A 与与 B 的交的交 (积事件积事件).BABxAxxBA积积事事件件的的与与事事件件称称为为事事件件且且事事件件 .ABBA或或积事件也可记作积事件也可记作 ; , , ,211

11、的的积积事事件件个个事事件件为为称称推推广广nnkkAAAnA . , ,211的积事件的积事件为可列个事件为可列个事件称称AAAkk 5. 事件事件 A 与与 B 互不相容互不相容 (互斥互斥) 若事件若事件 A 的出现必然导致事件的出现必然导致事件 B 不出现不出现, B出现也必然导致出现也必然导致 A不出现不出现,则称事件则称事件 A与与B互不相互不相容容, 即即. ABBA实例实例 抛掷一枚硬币抛掷一枚硬币, “出现花面出现花面” 与与 “出现字面出现字面” 是互不相容的两个事件是互不相容的两个事件.“骰子出现骰子出现1点点” “骰子出现骰子出现2点点”图示图示 A 与与 B 互斥互斥

12、. AB互斥互斥实例实例 抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子, 观察出现的点数观察出现的点数 . 6. 事件事件 A 与与 B 的差的差 由事件由事件 A 出现而事件出现而事件 B 不出现所组成的不出现所组成的事件称为事件事件称为事件 A 与与 B 的差的差. 记作记作 A- B.图示图示 A 与与 B 的差的差. AB ABAB AB BA BA 设设 A 表示表示“事件事件 A 呈现呈现”, 那么那么“事件事件 A 不出现不出现”称为事件称为事件 A 的对立事件或逆事件的对立事件或逆事件. 记作记作.A实例实例 “骰子出现骰子出现1点点” “骰子不出现骰子不出现1点点”图示图示 A 与与 B 的对立

13、的对立. BA 假设假设 A 与与 B 互逆互逆,则有则有. . ABABB BA A且且A7. 事件事件 A 的对立事件的对立事件对立对立对立事件与互斥事件的区别对立事件与互斥事件的区别 ABABA A、B 对立对立A、B 互斥互斥 ABBA且且 AB互互 斥斥对对 立立227.7.完备事件组完备事件组1nii A若事件若事件A1,A2,AnA1,A2,An为两两互不相容的事件，为两两互不相容的事件，并且并且 ,称事件组称事件组A1,A2,An构成构成一个完备事件组。一个完备事件组。注注: : A(a) A与 构成一个完备事件组； (b)基本事件组构成一个完备事件组。事件的关系与运算与集合的

14、关系及运事件的关系与运算与集合的关系及运算是一致的，具有相同的运算律。算是一致的，具有相同的运算律。说明：说明：事件间的运算规律事件间的运算规律.,)1(BAABABBA 交交换换律律),()()2(CBACBA 结合律结合律,)()()()3(BCACCBCACBA 分分配配律律.,:(4)BABABABA 摩摩根根律律德德则有则有为事件为事件设设 ,CBA).()(BCACAB ).)()()()(CBCACBCACBA 例例1 设设A,B,C 表示三个随机事件表示三个随机事件,试将下列事件试将下列事件用用A,B,C 表示出来表示出来.(1) A 呈现呈现 , B, C 不出现不出现;(5

15、) 三个事件都不出现三个事件都不出现;(2) A, B都出现都出现, C 不出现不出现;(3) 三个事件都出现三个事件都出现;(4) 三个事件至少有一个出现三个事件至少有一个出现;(6) 不多于一个事件出现不多于一个事件出现;(7) 不多于两个事件出现不多于两个事件出现;(8) 三个事件至少有两个出现三个事件至少有两个出现;(9) A, B 至少有一个出现至少有一个出现, C 不出现不出现;(10) A, B, C 中恰好有两个出现中恰好有两个出现.解解;)1(CBA;)2(CAB;)3(ABC;)4(CBA;)5(CBA;)8(BCACBACABABC;)()9(CBA.)10(BCACBA

16、CAB;ABC或或;)6(CBACBACBACBA,)7(BCACBACABCBACBACBACBA(1)没有一个是次品没有一个是次品;(2)至少有一个是次品至少有一个是次品;(3)只有一个是次品只有一个是次品;(4)至少有三个不是次品至少有三个不是次品;(5)恰好有三个是次品恰好有三个是次品; (6)至多有一个是次品至多有一个是次品.解解;)1(4321AAAA:, )4, 3, 2, 1(,示示下下列列各各事事件件表表试试用用个个零零件件是是正正品品产产的的第第表表示示他他生生零零件件设设一一个个工工人人生生产产了了四四个个iiAiiA 2例例4321432143214321)2(AAAA

17、AAAAAAAAAAAA4321432143214321AAAAAAAAAAAAAAAA43214321AAAAAAAA43214321AAAAAAAA43214321AAAAAAAA,4321AAAA;4321AAAA或或;)3(4321432143214321AAAAAAAAAAAAAAAA4321432143214321)4(AAAAAAAAAAAAAAAA;4321AAAA; )5(4321432143214321AAAAAAAAAAAAAAAA.)6(43214321432143214321AAAAAAAAAAAAAAAAAAAA随机试验随机试验样本空间样本空间子集子集随机事件随机事件随机事件随机事件 基本事件基本事件必然事件必然事件不可能事件不可能事件复合事件复合事件四、小结四、小结1. 随机试验、样本空间与随机事件的关系随机试验、样本空间与随机事件的关系2. 概率论与集合论之间的对应关系概率论与集合论之间的对应关系记号记号概率论概率论集合论集合论S样本空间，必然事件样本空间，必然事件空间空间不可能事件不可能事件空集空集e基本事件基本事件元素元素A随机事件随机事件子