用用二分法求方程的近似解学习教案

1、会计学1用用二分法求方程用用二分法求方程(fngchng)的近似解的近似解第一页，共18页。 对于函数对于函数y=f(x),使方程使方程f(x)=0的实数的实数(shsh)x叫做函数叫做函数y=f(x)的零点的零点.复习复习(fx)回顾：回顾：1.函数的零点函数的零点(ln din)的定义：的定义：结论:()0()()fxyfxxyfx方 程有 实 数 根函 数的 图 象 与轴 有 交 点函 数有 零 点第1页/共18页第二页，共18页。2.零点存在性判定零点存在性判定(pndng)定理定理y(x) a,b(a)( )0,y(x)(a,b)c(a,b)(c)0,c(x)0.fff bfff如果

2、函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有那么，函数在区间内有零点.即存在，使得这个 也就是方程的根复习复习(fx)回顾：回顾：第2页/共18页第三页，共18页。思考思考(sko)? 既然能知道一个函数在一定区间内有零点既然能知道一个函数在一定区间内有零点,能否想办法把区间长度能否想办法把区间长度(chngd)进进一步缩短一步缩短?使范围越来越小使范围越来越小,最终把它准确或近似地求出来最终把它准确或近似地求出来?ab12abx122xbx二二.新课引入新课引入1232xxx2342xxx以上方法是：通过不断的以上方法是：通过不断的“取中点取中点”，逐步缩小零点所在，逐步缩小零点所在(su

3、zi)的范围的范围.一般地，我们把一般地，我们把 称为称为区间区间(a,b)的中点的中点.2abx第3页/共18页第四页，共18页。3.1.2用二分法求方程用二分法求方程(fngchng)的近似解的近似解第4页/共18页第五页，共18页。二分法定义二分法定义(dngy): 对于区间对于区间a，b上连续不断，且上连续不断，且f(a)f(b)0的函数的函数y=f(x)，通过不断地把，通过不断地把函数函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个的零点所在的区间一分为二，使区间的两个(lin )端点逐步逼近端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法，叫做二分法（零点，进而得到零点近似值的方法，叫

4、做二分法（bisection）.end注意：二分法是求一元方程注意：二分法是求一元方程(y yun fn chn)近似解的常用方法。近似解的常用方法。第5页/共18页第六页，共18页。用二分法求方程用二分法求方程lnx+2x-6=0在区间在区间(q jin)(2,3)内的近似解内的近似解(精确度精确度0.1).解解:设设f(x)= lnx+2x-6,设原方程设原方程(fngchng)的近似解为的近似解为x0 ，f(2)=-1.30690，f(2)f(3)0，x0(2，3).取区间取区间(2，3)的中点的中点(zhn din)x1=2.5,算得算得f(2.5)=-0.0840，f(2.5)f(3

5、)0，f(2.5)f(2.75)0，f(2.5)f(2.625)0，f(2.5)f(2.6625)0，从而，从而x0(2.5，2.5625)；因为因为|2.5-2.5625|=0.06250.1，所以原方程的近似解可取为，所以原方程的近似解可取为2.5(或或2.5625).精确度精确度0.1的意思是的意思是：最后的区最后的区间跨度间跨度0.1第6页/共18页第七页，共18页。二分法的解题二分法的解题(ji t)步骤步骤给定精确度给定精确度，用二分法求函数用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如下零点近似解的步骤如下：,给定精确度给定精确度 ； 确定区间确定区间a,b,验证验证()()0fafb

6、求区间求区间(a,b)的中点的中点 ；1x计算计算f( )；1x若若f(1x)=0，则，则1x就是函数的零点就是函数的零点；若1()()0fafx，则令b=1x(01(,)xa x)；此时零点若1()( )0fxfb，则令a=1x(此时零点01(,)xxb)；判断是否达到精确度判断是否达到精确度 ：即若：即若|a-b| ,则得到零点近似值为则得到零点近似值为a(或或b);否则重复否则重复.注意注意(zh y)：“精确度精确度”与与“精确到精确到”的区别：的区别：精确度：是用二分法求函数的零点的专用术语，是指区间跨度的大小；精确度：是用二分法求函数的零点的专用术语，是指区间跨度的大小；精确到：是

7、近似计算中的四舍五入的近似程度精确到：是近似计算中的四舍五入的近似程度.第7页/共18页第八页，共18页。1.(2014南昌模拟南昌模拟)若函数若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数的一个正数(zhngsh)零点附近的函数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到的一个近似根（精确到0.1）为（）为（） A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5C练练习习(linx)第8页/共18页第九页，共18页。 问：二分法实质问：二分法实质(shzh)是什么？是什么？ 用二分法求方程的近似解，实质

8、上就是通过“取中点”的方法，运用“逼近”思想逐步缩小(suxio)零点所在的区间。 第9页/共18页第十页，共18页。下列函数的图象与x轴均有交点,其中(qzhng)不能用二分法求其零点的是（ ）Cxy0 xy0 xy0 xy0ABD DC练习练习(linx)利用二分法求函数利用二分法求函数(hnsh)零点的前提条件是零点的前提条件是:(1)函数函数(hnsh)y=f (x)在在a,b上连续不断；上连续不断；(2)y=f (x)满足满足 f (a) f (b)0，则在，则在(a,b)内必有零点内必有零点.第10页/共18页第十一页，共18页。二分法找函数零点二分法找函数零点(ln(ln din

9、) din)的口诀：的口诀：周而复始怎么办周而复始怎么办? ? 精确度上来精确度上来(shngli)(shngli)判判断断. .定区间，找中点定区间，找中点(zhn din)， 中值计算两边中值计算两边看看.同号去，异号算，同号去，异号算， 零点落在异号间零点落在异号间.口口 诀诀第11页/共18页第十二页，共18页。解：令解：令f(x)=x3+3x-1, f(0)=-10,则解在则解在0,1之间。之间。X y110y=x3练练习习(linx)根所在区间根所在区间区间端点函数值符号区间端点函数值符号中点值中点值中点函数值符号中点函数值符号（0，1）f(0)00.5f(0.5)0（0，0.5）

10、（0.25，0.5）（0.25，0.375）（0.3125,0.3725）f(0)0f(0.25)0f(0.25)00.25f(0.25)00.3125f(0.3125)00.3425f(0.3125)0因为因为(yn wi)|0.3125-0.3425|=0.030.1,原方程的近似解为原方程的近似解为x10.3125 .（0.3125，0.3425）f(0.3125)0求方程求方程x3+3x-1=0的一个的一个(y )近似解。近似解。(精确度精确度0.1)第12页/共18页第十三页，共18页。归归纳纳(gun)总总结结用二分法求方程用二分法求方程 f(x)=0（或（或g(x)=h(x)）近

11、似）近似(jn s)解的基本步骤解的基本步骤:第一步：寻找第一步：寻找(xnzho)解所在区间解所在区间(1)图象法图象法:先画出先画出y= f(x)图象图象,观察图象与观察图象与x轴的交点横坐标所处的范围轴的交点横坐标所处的范围;或画出或画出y=g(x)和和y=h(x)的图象，观察两图象的交点横坐标的范围。的图象，观察两图象的交点横坐标的范围。(2)函数法函数法:把方程均转换为把方程均转换为 f(x)=0的形式的形式,求几个函数值来判断解所在的区间求几个函数值来判断解所在的区间。第二步第二步:不断二分解所在的区间不断二分解所在的区间,取区间的中点取区间的中点,逼近零点逼近零点.第三步第三步：

12、根据精确度得出近似解：根据精确度得出近似解.当当x1(m,n) ，且，且m-n满足精确度满足精确度 ，即求，即求得近似解。得近似解。 第13页/共18页第十四页，共18页。1.用二分法求函数用二分法求函数f(x)=3x+3x-8在在x(1,2)内近似解的过程内近似解的过程(guchng)中中,计算计算得到得到f(1)0,f(1.25)0,则方程的根落在区间（则方程的根落在区间（ ） A.（1，1.25 B.（1.25，1.5） C.（1.5，2） D不能确定不能确定 B练练习习(linx) 2.用二分法求函数用二分法求函数f(x)=x3+5的零点的零点(ln din)可以取的初始区间是（可以取

13、的初始区间是（ ） A.-2,1 B.-1,0 C.1,2 D.0,1A3. (2014惠州模拟惠州模拟)用二分法求方程用二分法求方程lgx=3-x的近似解的近似解,可以取的一个区间是（可以取的一个区间是（） A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，4）C4.下列函数中不能用二分法求零点的是（）下列函数中不能用二分法求零点的是（） A.f(x)=3x-1 B.f(x)=x3 C.f(x)=|x| D.f(x)=lnxC5.用二分法研究函数用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时的零点时,第一次经计算第一次经计算f(0)0,f(0.5)0,可得其中一个零点可得其中一个零

14、点x0_,第二次应计算第二次应计算_以上横线上应填的内以上横线上应填的内容为（）容为（） A.（0，0.5），），f（0.25） B.（0，1），），f（0.25） C.（0.5，1），），f（0.75） D.（0，0.5），），f（0.125）A第14页/共18页第十五页，共18页。6.设设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程用二分法求方程(fngchng)3x+3x-8=0在在x(1，3)内近似解的过程内近似解的过程中取区间中点中取区间中点x0=2,那么下一个有根区间为（）那么下一个有根区间为（）A.（1，2） B.（2，3） C.（1，2）或（）或（2，3） D.不能确定不能确定A练

15、练习习(linx) 7.利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：利用计算器，列出自变量和函数值的对应值如下表：那么方程那么方程2x=x2的一个根位于下列的一个根位于下列(xili)区间的（）区间的（）A.（0.6，1.0） B.（1.4，1.8） C.（1.8，2.2） D.（2.6，3.0）AC8.用二分法求用二分法求f(x)=0的近似解的近似解(精确度精确度0.1)，利用计算器得，利用计算器得f(2)0，f(3)0,f(2.5)0,f(2.75)0,f(2.625)0,f(2.5625)0,则近似解所在区间是（）则近似解所在区间是（） A.(2.5，2.75) B.(2.5625，2

16、.625) C.(2.625，2.75) D.(2.5，2.5625)D第15页/共18页第十六页，共18页。C练练习习(linx) 9.下列函数图象与下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（）轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（） A B C D10. (2013闵行区二模闵行区二模)用二分法研究方程用二分法研究方程(fngchng)x3+3x-1=0的近似解的近似解x=x0，借助计，借助计算器经过若干次运算得下表：算器经过若干次运算得下表：若精确度若精确度0.1,精确到精确到0.1，至少运算，至少运算n次，则次，则n+x0的值为的值为 5.3第16页/共18页第十七页，共18页。用二分法求函数用二分法求函数 在区间在区间(0,1)内的零点内的零点(精确到精确到0.1).4 . 19 . 01 . 1)(23xxxxf解解:由题设可知由题设可知(k zh)：0)1()0(,06.1)1(,04.1)0(ffff则所以，函数所以，函数)( xf区间（区间（0，1）内有一个零点）内有一个零点.下面用二分法求函数在区间下面用二分法求函数在区间(q jin)（0，1）内的零点）内的零点取区间