上海高三数学一模汇总

1、普陀区 2016-2017 学年第一学期高三数学质量调研、填空题（本大题共有 12题，满分 54 分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6 题得 4 分、后 6 题得 5 分，否则一律得零分 .若 集 合 A x|x,yR，B y| y sin x,x R ， 则若2， sin23，则 cot2 .5函数f(x)1log2x1（ x 1）的反函数 f 1（x） .若 (1x)5a0a1x25a2xa5x ，则 a1 a2a5.22设kR，若yx1表示焦点在 y 轴上的双曲线，则半焦距的取值范kk22.3.4.5.围是6. 设 m R，若函数f (x)21x3mx1 是偶

2、函数，则f（x） 的单调递增区间7.方程 log2 9x 52 log2 3x2 的解 x8.已知圆 C: x2 y22kx 2yk 2 0( kR ）和定点P 1,1 ，若过 P 可以作两条直线与圆 C相切，则 k 的取值范围是9.如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1 中， ABC90 ，ABBC1， 若 A1C与平面 B1 BCC1所成的角为 ，则三棱锥 A1 ABC 的体积 610.掷两颗骰子得两个数，若两数的差为 d，则 d 2, 1,0,1,2 出现的概率的最大值为结果用最简分数表示）11. 设地球半径为 R，若 A、 B两地均位于北纬 45 ，且两地所在纬度圈上的弧长为R，则 A

3、、 B之间的球面距离是(结果用含有 R的代数式4表示) .12. 已知定义域为 R 的函数 y f(x)满足 f(x 2) f (x) ，且 1 x 1时，2 f (x) 1 x2 ；lg x,x 0,函数 g(x) ，若 F(x) f(x) g(x) ，则 x 5,10 ，函数 F(x)零点 1,x 0.的个数是 .二、选择题(本大题共有 4 题，满分 20 分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5 分，否则一律得零分 .13. 若 a b 0 ， 则 下 列 不等关中，不 能成立).(A) 1a 1b ab1C a31b3a2 b214.设

4、无穷 等比数 列 an 的首项为 a1公比为q，前n 项和为 Sn . 则a1 q 1lim Snn成立).(A) 充分非必要条件必要非充分条件C 充要条件既非充分也非必要条件15. 设 l是直二面角， 直线 a 在平面内，直线 b 在平面内， 且 a 、 b与l 均不垂直，则（A） a与b可能垂直， 但不可能平行B a与 b可能垂直， 也可能平行C a 与 b 不可能垂直，但可能平行D a 与 b 不可能垂直，也不可能平行16. 设 是两个非零向量 a 、 b的夹角，若对任意实数 t， a tb 的最小值为 1， 则 下 列 判 断正 确 的 是 （） .（A）若 a确定，则 唯一确定 B

5、若b 确定，则 唯一确定C 若 确定，则唯一确定D 若确定，则 a 唯一确定三、解答题（本大题共有 5 题，满分 76 分）解答下列各题必须在答题纸相应编 号的规定区域内写出必要的步骤17. （本题满分 14 分）本题共有 2个小题，第 1小题满分 6分，第 2小题满分 8 分1已知 a R，函数 f（x） a|x|（1）当 a 1时，解不等式 f （x） 2x ；（2）若关于 x的方程 f（x） 2x 0在区间 2, 1 上有解，求实数 a的取值范围 .18. （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6分，第 2 小题满分 8分22已知椭圆 ： x2 y2 1（a b

6、0 ）的左、右两个焦点分别为 F1、 F2，P是 a2 b21 2椭 圆 上 位 于 第 一 象 限 内 的 点 ， PQ x 轴 ， 垂 足 为 Q , 且 F1F2 6 ，PF1F253arccos ， PF1F2 的面积为 3 2 .9 1 21）求椭圆的方程；2）若 M 是椭圆上的动点，求MQ 的最大值 ,并求出 MQ 取得最大值时 M 的坐标 .19. （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6分，第 2 小题满分 8分现有一堆规格相同的正六棱柱型金属螺帽毛坯，经测定其密度为37.8 g / cm3 ，总重量为 5.8 kg .其中一个螺帽的三视图如下图所示 （

7、单位 :毫米）.（1）这堆螺帽至少有多少个；（2）对上述螺帽作防腐处理，每平方米需要耗材千克，共需要多少千克防腐材料（结果精确到0.01）20.（本题满分16 分）本题共有 3 个小题，第1 小题满分 4 分，第2 小题满分6 分，第 3 小题满分6 分 .已知数列an的各项均为正数，且 a11 ，对于任意的 nN* ，均有an211 4anan1 ， bn 2log 2 1 an1.1）求证： 1 an 是等比数列，并求出an 的通项公式；2) 若数 列 bn 中去掉 an 的 项后， 余下的 项组成数列 cn ，求c1 c2c100 ；3 ）设 dn1 ，数列 dn 的前 n 项和为 Tn

8、 ，是否存在正整数 bn bn 11mn)，使得 T1、 Tm 、 Tn成等比数列，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由 .21. (本题满分 18 分)本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分 .已知函数 y f (x) ,若存在实数 m、 k(m 0 )，使得对于定义域内的任 意实数 x，均有 m f (x) f(x k) f (x k)成立，则称函数 f (x) 为“可平 衡”函数，有序数对 m,k 称为函数 f (x) 的“平衡”数对 .(1)若 m 1，判断 f (x) sinx 是否为“可平衡”函数，并说明理由；(2)若a

9、 R，a 0，当a变化时，求证： f (x) x2与g(x) a 2x的“平 衡”数对相同；(3)若 m1 、m2 R，且 m1, 、 m2, 均为函数 f (x) cos2 x 的“平衡” 24数对 .22当 0 x 时，求 m12 m22 的取值范围 .4普陀区 2016-2017 学年第一学期高三数学质量调研评分标10,1 . 2.7.3.2x 1(x 1 ).4. 31. 5.c 2 . 6247. 1. 8.k2或k0. 9.2.110. . 11.R. 12.6.63、填空题（本大题共有 12 题，满分 54 分） 1-6: ：4 分； 7-12 ：5分。0,15.二、选择题（本大

10、题共有 4题，满分 20 分）题1111号答3456BBCD三、解答题17. （本题满分 14 分）本题共有 2个小题，第 1小题满分 7分，第 2小题满分 7 分解】（1）当 a 1时， f （x）11 |1x | ，所以 f(x)2x1|x|2x ( *)若 x 0，则（ *）变为，(2x 1)(x 1)1，所以 x 1 ；若 x 0，则（ * ）变为，22x x 1 00，所以9539由可得， （ * ）的解集为 1,2) f (x)2x01 a|x|2x0 ，即 a 2x1 其中 xx2, 1令 g(x)=2x1，其中 x2,1 ，对于任意的x1 、 x22, 1 且 x1 x2x则g

11、 x1g(x2)2x1 11 x12x2 1x2 2x1x21x1x2x1x2由于 2 x1 x21 ，所以 x1 x20，x1x2 0，1 x1x2 4 ，所以2x1x2 1 0所以x1x22x1x2x1x20，故 g x1 g（ x2 ） ，所以函数 g（x） 在区间2, 1上是增函数999所以 g（x） g 1 3，即 g（x） , 3 , 故 a , 322218. （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6分，第 2 小题满分8分53【解】（1）在 PF1F2 中，由 PF1F2 arccos得 cos PF1F2sinPF1F2因 为 PF1F2 的 面 积

12、为 3 21F1F22PF22PF1 sin得 PF1PF1PF1F2 3 2 .33F1F22PF1 F1F2F1F2所以 PF1F2 中 ，cos PF1F2 ，由余弦定理得，所 以 PF23,故PF2 3 ，y0由于是 2a故椭圆PF1的方程为2）设 P x0,y0 ，PF22 x 124 3, 故a 2 342y2 13根据题意可知 12F1F2 y0 3 2 ，由于 c3 ，所以故 y02, 由于0 ,所以7分，将 y02 代入椭圆方程得，2 x0 121，解得x0 2 ，x00 ，所以x02，Q 的坐标为2,0令 M x,y ，则2 x 12MQ32x44x7 345，3，其中 2

13、 32 3 11 分，所以当2 3 时，MQ的最大值为2y1, 所以316 8 3 ，故 MQ 的最大值为 2 3 1 13分，此时点 M 的坐标为 2 3,0 .19. （本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6分，第 2 小题满分 8分【解】设正六棱柱的底边边长为 a ，高为 h ，圆孔的半径为 r ，并设螺帽的表面 积为 S表 ，根据三视图可知， a 12，h 10， r 5，则（ 1）设螺帽的体积为S底1622 asin60r 2 216 3高h10，螺帽的体积V216 325（2）S表6ah2612asin6026 12102612122322720 2216

14、3251002526106V , 则 V S底 h ，其中255.8 1000 7.8 10010 ， 252个216 3 25 10r 22 a h252 2 5 100.11 0.05 (千克)答：这堆零件至少有 252 个，防腐共需要材料 0.05千克。20. （本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4分，第 2 小题满分6 分，第 3 小题满分 6 分 .2解】（ 1）由 an 12 14an an1 得 an 122an 1 ，由于 an 0an 1 1故an 1 2an 1，即 an 1 1 2(an 1)，所以 n 1 2 an 1故数列 an 1 为等比数

15、列，且 a1 1 2 ，所以 an 2n 12)bn 2log2 1 2n 1 1，故bn 2n 1，b1 1其中 bn 1 bn 2（常数），所以数列 bn 是以 1为首项、 2 为公差的等 差数列b1 a1 1, b64 127， b106 211 ， b107213由（1）可得，a7 127 ， a8 255因为 b64a7127 ，a7b107 a8所以 c1 c2c100 b1 b2b107a1a2a71dnbn107 1 213 1107 12 213(21107 214 21 2712bn 12n 12n 12227 10722n27) 728 9 112022n111Tn 2

16、1 3113512n 112n 11122n 1其中 T13, Tm2m 1 ，Tnn2n 1假设存在正整数 m1mn )，使得 T1 、Tm、 Tn 成等比数列则有 Tm2 T12 Tn ，即mn22m 1 2 3 2n 123 2m 4m 1 , 所以nm20，解得 1 62m 1 6 ,又因为 m N*, m21, 所以 m2, 此时n 12,所以存在满足题设条件的 m、 n.21. (本题满分 18 分)本题共有 3 个小题，第6 分，第 3 小题满分 8 分 .1 小题满分4 分，第2 小题满分解】( 1)若 m 1 ，则 m f (x) sin xf (x k) f (x k) s

17、in x ksin x k2sin x cosk要使得 f(x) 为“可平衡”函数，需使故1 2cosk sinx 0 对于任意1实数 x 均成立， 只有 cosk3分，此时 k22n3 ，n Z ，故k存在，所以 f (x) sin x是“可平衡”函数2x2) f (x) x2 及 g(x) a 2x 的定义域均为 R根据题意可知，对于任意实数 x ， mx2 x k 2x k 2 2x2 2k22 2 2 2 2即mx22x22k2,即m 2 x22k20对于任意实数 x恒成立对于函数g(x)a2x而言mx a 2 xa2x ka2 x k2a 2x2k2k所以 ma2x2a2xkk2k2

18、 kxkkm2k 2k2x m2k2kam2 0 ，0am2只有 m 2,k 0，故函数 f ( x)x 2 的“平衡”数对为2,0即mm2，故2只有 k 0 ，所以函数 g (x)a 2x 的衡”数对为2,0综上可得函数f(x)x2 与 g(x)2x平衡”数对相同3) m1 cos2 x2cos x2 cos2所以 m1 cos2 x2sin2m2 cos x2cos x2 cos，所以 m2 cos2 x8cos 2 xm12 tan0,2, m22 sec1,22 m12 m221 tan x 4tan4x5 tan2 x2tan2x4，5tan2 x由于 0 x所以 0tan2 x 1

19、 时， 15tan2x1 2 tan2 x 2 2 328 ，所以 1 m122m22017 届奉贤区高三数学调研测试题（满分 150 分，完卷时间 120 分钟）一、填空题 （本大题满分 54 分）（本大题 1-6 每题 4分， 7-12 每题 5分，共 54分）考生必 须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分1已知集合 A 2, 1, B 1,2,3 ， A I B .2已知复数 z满足 z（1 i） 2,其中 i是虚数单位，则 z .3方程 lg（x 3） lgx 1的解 x .4已知，且，则 .5若对任意实数 x ，不等式 x2 1 a 恒成立，则实数 a 的取值范围是

20、.26若抛物线 y2 2px 的焦点与椭圆 x y2 1的右焦点重合，则 p .7中位数 1010的一组数构成等差数列，其末项为2015 ，则该数列的首项为 .俯视图8如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积9互异复数 mn 0 ，集合 m,nm2,n2 ，则 m n .10已知等比数列 an的公比 q，前 n项的和 Sn ，对任意的 n N*, Sn 0恒成立，则 公比 q 的取值范围是 .xsin cos11参数方程22, 0,2表示的曲线的普通方程是 y1 sin12已知函数fxsinwx coswx w

21、 0,x R ，若函数 f x 在区间, 内单调递增，且函数 f x 的图像关于直线 x 对称，则 的值为 二、选择题 （本大题满分 20分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生必须 在答题纸相应编号上， 将代表答案的小方格涂黑， 每题选对得 5 分，否则一律得零分13对于常数、 ，“”是“方程”表示的曲线是双曲线”的（）A充分不必要条件B 必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件14若方程在内有解，则的图像可能是（）15已知函数x f (x)2 sinx,x2 cos(xx0( 0,2 ) 是奇函数，), x 0则（）A 0B2C D3216若正方体A1A2A3A4B1B

22、2B3B4的棱长为 1，则集合x| xuuuur uuuur A1B1 AiBj ,1,2,3,4, j 1,2,3,4 中元素的个数（）A1B2C 3D4、解答题 （本大题满分 76分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤 （第 17-19 每个满分 14分，第 20满分是 16 分，第 21满分 18 分）1 小题满分 7 分，第 2 小题满分 7 分17（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，已知圆锥母线长为 5，底面圆半径长为4，点 M 是母线 PA 的中点， AB 是底面圆的直径，点 C 是弧 AB 的中点1）求三棱锥 P ACO 的体

23、积；2）求异面直线 MC 与 PO 所成的角18（本题满分 14 分）本题共有2 个小题，第 1 小题满分 9 分，第 2 小题满分 5 分2已知函数 f x log 2 a2x ax 2 a 0 ，且 f 11）求 a 和 f x 的单调区间；2）解不等式 f x 1 f x 2 19（本题满分 14 分）本题共有 1 个小题，满分 14分一艘轮船在江中向正东方向航行，在点观测到灯塔在一直线上，并与航线成角0900 轮船沿航线前进 b 米到达处， 此时观测到灯塔在北偏西方向， 灯塔在北偏东 0900 方向， 00900 求（结果用 , ,b 的表达式表示） 20（本题满分 16 分）本题共有

24、 3 个小题，第 1小题满分 3 分，第 2 小题满分 7分，第 3 小题满分 6 分2过双曲线 x2 y 1的右支上的一点 P 作一直线 l 与两渐近线交于 A、 B两点，其 4中P是 AB的中点.（1）求双曲线的渐近线方程；（2）当 P x0,2 ，求直线 l 的方程；（ 3）求证： OA OB 是一个定值21（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1小题满分 4 分，第 2 小题满分 6分，第 3 小题满分 8 分1 a * 设数列an的前 n项和为 Sn.若n 1 2 n N* ，则称 an是“紧密数列”.2 an3（1）若 an是“紧密数列” ，且 a11,a2,a3x,a4

25、4，求x的取值范围；n 1 22 3 3 5（2）若 an 为等差数列，首项 a1，公差 d，公差 0 d a1，判断 an 是否为“紧 密数列”；（3）设数列 an 是公比为 q的等比数列 .若数列 an与Sn 都是“紧密数列”， 求q 的取值范围 .2017 高三数学调研参考答案 填空题 1（ 1-6 ，每个 4 分）1 1 2 1 ix5a 1填空题 2（7-12 ，每个 5分）7583 329110 1,0 U 0,112x y, 0 x2122选择题（每个 5 分）13C14D15D16A三、解答题17-19 每个满分 14 分，20 满分是 16 分 ， 21 满分 18 分）17

26、（1）点 C 是弧 AB的中点， OC AB，PO 面 AOC381 三棱锥 P ACO 的体积 V3（2）如图，建立空间直角坐标系，323A 0,4,0 ，B 0,4,04,0,0P 0,0,3M 0,2,3210 分uuuurMC4,2,uuurPO0,0,uuuur uuurMC POcosMC PO4 943 898913 分所以异面直线所出的角是3 89 arccos8914也可以用平移法 :连 MO ，过 M 作 MDAO 交 AO 于点 D ，连 DC 又 PO52 423，3MD 又 OC24，OMQ MD / /PO ，DMC 等于异面直线 MC与 PO 所成的角或其补角可知

27、 MD DC , DC2 5， tan DMCDCMD45 异面直线 MC 与 PO 所成的角 arctan 4 5218解：(1) f (1) log 2(a2 a 2) 21分所以 a2 a 2 42分所以 a 2 或 a 3(舍)3分所以函数 f(x) log 2(4 xx2x 2)又因为 4x 2x 2 04分得 (2x 2)(2x 1) 0， 2x1 ，所以定义域 D(0,)5分所以 f (x) log 2(4x 2x2) 的单调递增区间为(0,)6分设 t(x) 4x 2x 2任取 0 x1 x2t(x1) t(x2) 4x1 2x1 2(4x2 2x2 2)=4x1 4x2 2x

28、1 2x2 (2x12 x2 )(2 x1 2x2 1)7分因为 y 2x 为增函数， 2x12x2 1 0,2x1 2x20，t(x1)t(x2)0f(x1) f x2 log2 t x1log2 t x2 0f(x1) f x29分所以 f (x) log 2(4x 2x2) 的单调递增区间为(0,)9分(2) f x 1 f x 2 得 f x 1 f x2log 2(4 x 1 2x 1 2) log2 4(4x 2x 2)11分x 1 x 1 x x 4x 1 2x 1 2 4(4x2xx 1 x2)4x 1 4 2x 8所以 2x 3 ，12分x log2 313分所以不等式的解集

29、为 (0,log 2 3)14分19环节分值答题表现建模（满分7 分）0分没有体现建模意识1分画出大致示意图或有等价文字描述，如图 12-5 分画出大致示意图或有等价文字描述，将已知的 4 个数据标在图中，每个 1 分，如图 26-7 分画出大致示意图或有等价文字描述，已知的 4 个数据标在图 中，在解题过程中将 AC和角 B 正确地用相应的量表示， 1 个 1 分，如图 3求解（满分7 分）0分结果与求解均不正确2分求解过程正确，并且 AC和角 B不正确4分求解过程正确，并且 AC和角 B之一正确7分求解过程正确，并且 AC和角 B， BC正确图3图 1 图2 解：在 APC中， ACP 4

30、50 ， PAC 1350 AC PCsinsin PACACPC2)因为1800450450900又因为 00900，所以 00900在 ABC 中ACsinBBCsin BACsin BAC所以 BCsinBsinAC =cos( )若 BC sin BAC AC =2sin450sinB1 cot cos()b不扣分220解(1) 令x2 y4得y2x所以双曲线的渐近线方程为2x(2) 因为 P 在双曲线上，所以2x044 1， x042，sin sin PAC sin(135o)所以 ACbsin= 2bsin2sin(135o) sin cos解法 2：作 AHPC，设 AC xAP

31、C450，AHCH 2 x ， PH22 x cot ，x cot ，22xcot2xb ， x AC2b 2221cot4设直线 l : y 2k(x 2)y联立方程组2x2 k(x 2)y2 1消元得 (422k2)x2 2(22k)kx4 (22k)2 0(3) 设直线 l 与渐近线 y 2x 与 y2x 分别交于A(x1,y1),B(x2,y2)所以 AB 中点 P(x1 x2 , y1 y2 ) ，即 P(x1x22 ,x1x2)12P(x1 x22,x1 x2) 在双曲线上，x1 x222x12x2413得 x1x2 114又因为 OA OB = 5|x1| 5|x2 | 5| x1x2 | 5为定值16解法 2：当直线斜率不存在时，x01， A 1,2 ,B 1, 2 ，