第3章35频域图象增强技术

1、空间域与频率域空间域与频率域空间域空间域与频率域与频率域0D0D(u,v)H(u,v)1H(u,v)H(u,v)作为距离函数作为距离函数D(u,v)D(u,v)的函数的截面图的函数的截面图vuH(u,v)H(u,v)H(u,v)作为作为u u、v v的函数的三维透视图的函数的三维透视图物理上不可实现物理上不可实现有抖动现象有抖动现象滤除高频成分使图象变模糊滤除高频成分使图象变模糊),(1010vuPPNvNuTuvTPvuP/ ),(100在空间域将模糊作为卷积过程来理解的关键是在空间域将模糊作为卷积过程来理解的关键是h(x,y)的特性。的特性。 我们看到我们看到滤波器滤波器h(x,y)有两个

2、主要特性：在原点处的一个主要成分，及中心成分周有两个主要特性：在原点处的一个主要成分，及中心成分周围集中、呈周期性的成分。中心成分主要决定模糊，集中的成分主要决围集中、呈周期性的成分。中心成分主要决定模糊，集中的成分主要决定了理想滤波器振铃现象的特性。中心成分的半径和距原点每单位距离定了理想滤波器振铃现象的特性。中心成分的半径和距原点每单位距离上周期的数量都与理想滤波器的截止频率值成反比。在顶部的插图是通上周期的数量都与理想滤波器的截止频率值成反比。在顶部的插图是通过空间滤波器中心的水平扫描线的灰度级剖面线。所示的轴表明了零幅过空间滤波器中心的水平扫描线的灰度级剖面线。所示的轴表明了零幅度，所

3、以，我们看到空间域滤波器有负值。通常这不是严重的问题，因度，所以，我们看到空间域滤波器有负值。通常这不是严重的问题，因为较大的中心成分决定着卷积的结果。然而，被滤波的图像能够有负值，为较大的中心成分决定着卷积的结果。然而，被滤波的图像能够有负值，因此通常要求做标定。因此通常要求做标定。假定假定f(x,y)是一幅简单图像，它由在黑色背景下五个明亮的象素组成，如是一幅简单图像，它由在黑色背景下五个明亮的象素组成，如图图(c)所示。这些明亮的点可被近似地看做冲激，其强度决定于点的亮度。所示。这些明亮的点可被近似地看做冲激，其强度决定于点的亮度。然后，然后，h(x,y)和和f(x,y)的卷积仅仅是在每

4、个冲激处的卷积仅仅是在每个冲激处“复制复制”h(x,y)的过程，的过程，此操作曲结果，如图此操作曲结果，如图4.13(d)所示，解释了原始点如何通过所示，解释了原始点如何通过f(x,y)和模糊滤和模糊滤波器函数波器函数h(x,y)的卷积而变模糊。事实上，振铃在此种情况下很严重，以的卷积而变模糊。事实上，振铃在此种情况下很严重，以至于由相互之间的干扰而产生畸变。这些概念被扩展到更复杂的图像上，至于由相互之间的干扰而产生畸变。这些概念被扩展到更复杂的图像上，考虑将每个像素作为一个脉冲，而且其强度与象素的灰度级成比例。图考虑将每个像素作为一个脉冲，而且其强度与象素的灰度级成比例。图4.13底部的插图

5、显示了通过被滤波图像中心的对角扫描线的灰度级剖面底部的插图显示了通过被滤波图像中心的对角扫描线的灰度级剖面线。线。(a)半径为半径为5的频率域低通滤波器的频率域低通滤波器(b)相应的空间滤波器相应的空间滤波器(注意振铃注意振铃) (c)空间域的空间域的5个脉冲模拟个脉冲模拟5个象素值个象素值 (d)空间域空间域(b)和和(c)的卷积的卷积nDvuDvuH20/ ),(11),(一个截止频率在与原点距离为一个截止频率在与原点距离为D0的的n阶阶Butterworth低通滤波器低通滤波器（BLPF）的变换函数如下：）的变换函数如下：尽管理想低通滤波器在数学上定义得很清楚，在计算机模拟中也可实现，尽

6、管理想低通滤波器在数学上定义得很清楚，在计算机模拟中也可实现，但在截止频率处直上直下的理想低通滤波器是不能用实际的电子器件实但在截止频率处直上直下的理想低通滤波器是不能用实际的电子器件实现的。现的。一阶巴特沃思低通滤波器转移函数三维图一阶巴特沃思低通滤波器转移函数三维图三阶巴特沃思低通滤波器转移函数三维图三阶巴特沃思低通滤波器转移函数三维图02D(u,v)/D0H(u,v)1H(u,v)H(u,v)作为作为D(u,v)/DD(u,v)/D0 0的函数的截面图的函数的截面图130.5低通巴特沃斯滤波器在高低频率间的过渡比较光滑，所以用巴特沃斯滤低通巴特沃斯滤波器在高低频率间的过渡比较光滑，所以用

7、巴特沃斯滤波器得到的输出图象振铃效应不明显。波器得到的输出图象振铃效应不明显。nDvuDvuH20/ ),(11),(nnDvuDDvuDvuH2020/ ),(414. 011/ ),() 12(11),(1/2当图象由于量化不足产生虚假轮廓时常可用低通滤波进行平滑以改进图象质量当图象由于量化不足产生虚假轮廓时常可用低通滤波进行平滑以改进图象质量。图图(a)为一幅由为一幅由256级灰度量化为级灰度量化为12个灰度级的图象，帽子和肩膀等处均有不同程度的个灰度级的图象，帽子和肩膀等处均有不同程度的虚假轮廓存在。虚假轮廓存在。图图(b)和图和图(c)分别为用理想低通滤波器和用阶数为分别为用理想低通

8、滤波器和用阶数为1的巴特沃斯低通滤波器进行平滑处的巴特沃斯低通滤波器进行平滑处理所得到的结果。所用两个滤波器的截止频率所对应的半径均为理所得到的结果。所用两个滤波器的截止频率所对应的半径均为30。比较两幅滤波结果图象，理想低通滤波器的结果图象中有较明显的振铃现象，而巴特比较两幅滤波结果图象，理想低通滤波器的结果图象中有较明显的振铃现象，而巴特沃斯滤波器的效果较好。沃斯滤波器的效果较好。例：频域低通滤波消除虚假轮廓例：频域低通滤波消除虚假轮廓(a)(d)阶数为阶数为1，2，5和和20的巴特沃斯低通滤波器的空间表示及相应的巴特沃斯低通滤波器的空间表示及相应的通过滤波器中心的灰度级剖画图的通过滤波器

9、中心的灰度级剖画图(所有的滤波器都有半径为所有的滤波器都有半径为5的截止的截止频率频率)，振铃作为滤波器阶数的函数越发明显。，振铃作为滤波器阶数的函数越发明显。一阶巴特沃斯滤波器没有振铃，在二阶中振铃通常很微小，一阶巴特沃斯滤波器没有振铃，在二阶中振铃通常很微小，但阶数增高时振铃便成为一个重要因素。但阶数增高时振铃便成为一个重要因素。),(347.0exp),()21expln(),(00nnDvuDDvuDvuH三、指数形低通滤波器三、指数形低通滤波器D(u,v)=D0，H(u,v)降为最大值的降为最大值的 。n为阶数。为阶数。21一阶指数形低通滤波器转移函数三维图一阶指数形低通滤波器转移函

10、数三维图一阶指数形低通滤波器转移函数剖面图一阶指数形低通滤波器转移函数剖面图三阶指数形低通滤波器转移函数三维图三阶指数形低通滤波器转移函数三维图三阶指数形低通滤波器转移函数剖面图三阶指数形低通滤波器转移函数剖面图四、梯形低通滤波器四、梯形低通滤波器1101010),(0),()(),(),(1),(DvuDDvuDDDDDvuDDvuDvuH梯形低通滤波器转移函数三维图梯形低通滤波器转移函数三维图梯形低通滤波器转移函数剖面图梯形低通滤波器转移函数剖面图0D0D(u,v)H(u,v)1H(u,v)H(u,v)作为距离函数作为距离函数D(u,v)D(u,v)的函数的截面图的函数的截面图vuH(u,

11、v)H(u,v)H(u,v)作为作为u u、v v的函数的三维透视图的函数的三维透视图nvuDDvuH20),(/11),(三阶巴特沃思高通滤波器转移函数三维图三阶巴特沃思高通滤波器转移函数三维图02D(u,v)/D0H(u,v)1H(u,v)H(u,v)作为作为D(u,v)/DD(u,v)/D0 0的函数的截面图的函数的截面图130.5高通巴特沃斯滤波器在通过和滤掉的频率之间也没有不连续的分界，高通巴特沃斯滤波器在通过和滤掉的频率之间也没有不连续的分界，由于在高低频率间的过渡比较光滑，所以用巴持沃斯滤波器得到的由于在高低频率间的过渡比较光滑，所以用巴持沃斯滤波器得到的输出图其振铃效应不明显。

12、输出图其振铃效应不明显。nDvuDvuH20/ ),(11),(D0 / D(u,v)1/2nnDvuDDvuDvuH2020/ ),(414. 011/ ),() 12(11),(图图(a)为一幅比较模糊的图象为一幅比较模糊的图象图图(b)给出用阶数为给出用阶数为1的巴特沃斯高通滤波器进行处理所得到的结果。因为高通处理的巴特沃斯高通滤波器进行处理所得到的结果。因为高通处理后低频分量大部分被滤除，所以虽然图中各区域的边界得到了较明显的增强，但图后低频分量大部分被滤除，所以虽然图中各区域的边界得到了较明显的增强，但图中原来比较平滑区域内部的灰度动态范围被压缩，整幅图比较昏暗。中原来比较平滑区域内

13、部的灰度动态范围被压缩，整幅图比较昏暗。图图(c)给出给出(A=0.5)的结果，不仅边缘得到了增强，整个图象层次的结果，不仅边缘得到了增强，整个图象层次也比较丰富。也比较丰富。),(347.0exp),()21expln(),(00nnvuDDvuDDvuH三、指数形高通滤波器三、指数形高通滤波器三阶指数形高通滤波器转移函数三维图三阶指数形高通滤波器转移函数三维图三阶指数形高通滤波器转移函数剖面图三阶指数形高通滤波器转移函数剖面图0011011),(1),(),(),(0),(DvuDDvuDDDDDvuDDvuDvuH四、梯形高通滤波器四、梯形高通滤波器梯形高通滤波器转移函数三维图梯形高通滤

14、波器转移函数三维图梯形高通滤波器转移函数剖面图梯形高通滤波器转移函数剖面图D1D0nRDvuDWvuDvuH2202),(),(11),(),(1 1),(),(vuHvuHvuHRRP带通滤波器允许一定频率范围内的信号通过而阻止其它频军范围内带通滤波器允许一定频率范围内的信号通过而阻止其它频军范围内的信号通过，与此相对应，带阻滤波器阻止一定频率范围内的信号的信号通过，与此相对应，带阻滤波器阻止一定频率范围内的信号通过而允许其它频率范围内的信号通过。通过而允许其它频率范围内的信号通过。同态滤波是一种在频域中同时将图象亮度范围进行压缩和将图象对同态滤波是一种在频域中同时将图象亮度范围进行压缩和将

15、图象对比度进行增强的方法。比度进行增强的方法。那么有那么有：Fz(x,y) = Fln f(x,y) = Fln i(x,y) + Fln r(x,y)或或Z(u,v) = I(u,v) + R(u,v)其中其中I(u,v) 和和R(u,v)分别是分别是ln i(x,y) 和和ln r(x,y)的傅立叶变换的傅立叶变换用滤波器函数用滤波器函数H(u,v)的方法处理的方法处理Z(u,v)，有：，有：S(u,v) = H(u,v)Z(u,v) = H(u,v)I(u,v) + H(u,v)R(u,v) 其中其中S(u,v)是结果图像的傅立叶变换是结果图像的傅立叶变换在空域中：在空域中：s(x,y)

16、 = F-1S(u,v) = F-1H(u,v)I(u,v) + F-1H(u,v)R(u,v)通过设：通过设： i(x,y) = F-1H(u,v)I(u,v) r(x,y) = F-1H(u,v)R(u,v) 可以表示为：可以表示为：s(x,y) = i(x,y) + r(x,y)最后，通过最后，通过i(x,y) 和和 r(x,y)的逆操作（指数操作）产生增强后的的逆操作（指数操作）产生增强后的图像图像g(x,y)也即：也即：g(x,y) = exps(x,y) = expi(x,y) expr(x,y) = i0(x,y)r0(x,y) 其中其中i0(x,y) = expi(x,y) 和

17、和r0(x,y) = expr(x,y)是输出图像的明度和反射分量是输出图像的明度和反射分量g0(x,y) = i0(x,y) r0(x,y)利用前述概念进行增强的方法可以归纳为：利用前述概念进行增强的方法可以归纳为：在此特定应用中，问题的关键在于将照度和反射分量用进行分在此特定应用中，问题的关键在于将照度和反射分量用进行分离。同态滤波器函数离。同态滤波器函数H(u,v)能够分别对这两部分进行操作。能够分别对这两部分进行操作。lnFFTH(u,v)(FFT)-1expf(x,y)g(x,y)0D(u,v)H(u,v)1H(u,v)H(u,v)作为作为D(u,v)D(u,v)的函数的截面图的函数的截面图H HL同态滤波增强效果同态滤波增强效果左图为一幅人脸图象，由于单侧光照明的原因使得人脸在图象的右侧左图为一幅人脸图象，由于单侧光照明的原因使得人脸在图象的右侧产生阴影，头发的发际线很不清晰。右图为用产生阴影，头发的发际线很不清晰。右图为用HL0.5，HH2.0进行进行同态滤波得到的增强结果。图象增强后，人脸与头发明显分开，衣领同态滤波得到的增强结果。图象增强后，人脸与头发明显分开，衣领也看出来了。同时使动态范围压缩也看出来了。同时使动态范围压缩(如眼睛处如眼睛处)并使对比度增加并使对