专题09分式方程-2年中考1模拟备战2017数学精品系列解析版

1、备战 2017 中考系列：数学 2 年中考 1 年模拟解读考点考点归纳归纳 1：分式方程基础知识归纳：的有关概念1、分式方程分母里含有未知数的方程叫做分式方程2、分式方程的增根分式方程化成整式方程解得的未知数的值，如果这个值令最简公分母为零则为增根基本方法归纳：判断分式方程时只需看分母中必须有未知数；分式方程的解只需带入方程看等式是否成立即可注意问题归纳： 未知数的系数必须不能为零；判断一个数增根的条件：1、这个数是解化成的整式方程的根，2、使最简公分母为零知识点名师点晴分式方程的有关概念1分式方程会识别分式方程2分式方程的增根会识别分式方程的增根分式方程的解法步骤会解分式方程分式方程的应用由

2、实际问题抽象出分式方程要列方程，首先要根据题意找出存在的等量关系 最后要检验结果是不是合理【例 1】（2016）方程 2x + 1 = 3的解是（）x - 1A - 4B 45C4D45】D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解【点评】此题考查了分式方程的解，求出分式方程的解是解本题的关键考点：分式方程的解归纳 2：分式方程的解法基础知识归纳：1、解分式方程的步骤：解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”它的一般解法是：（1） 去分母，方程两边都乘以最简公分母（2） 解所得的整式方程（3） 验根：将所得的根代入最简公分母，若等

3、于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根基本方法归纳：分式方程首要是方程两边同乘以分母最小公倍数、去掉分母，转化为整式方程求解，其次注意一定要验根注意问题归纳： 解完方程后一定要注意验根x81-=【例 2】（2016省黔南州）解方程：2x2 - 4x + 2【】x=3【分析】观察可得最简公分母是（x2）（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【】方程两边乘（x2）（x+2），得 x（x+2）8=x2， x2 + x - 6 = 0 ，（x+3）（x2）=0，解得 x =13， x2 =2经检验： x1 =3 是原方程的根， x2 =2 是增根，原方程的根是

4、 x=3【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解（2）解分式方程一定注意要验根考点：1解分式方程；2解一元二次方程-因式分解法归纳 3：分式方程的应用基础知识归纳：1、分式方程解应用题的一般步骤：（1） 审题，分析题中已知什么，未知什么，明确各量之间的关系，寻找等量关系（2） 设未知数，一般求什么就设什么为 x，但有时也可以间接设未知数（3） 列方程，把相等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来，列出方程（4） 解方程（5） 检验，看方程的解是否符合题意（6）写出2、解应用题的书写格式：设根据题意解这个方程答基本方法归纳：解题时先理解题意找到等量关系

5、列出方程再解方程最后检验即可注意问题归纳：找对等量关系最后一定要检验【例 3】（2016省襄阳市）“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工1程建设，甲队单独施工 30 天完成该项工程的 ，这时乙队加入，两队还需同时施工 15 天，才能完成该项3工程（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过 36 天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？【】（1）30；（2）181【分析】（1）直接利用队单独施工 30 天完成该项工程的 ，这时乙队加入，两队还需同时施工 15 天，进3而利用总工作量为 1 得出等式求出；（2）直接利用甲队

6、参与该项工程施工的时间不超过 36 天，得出不等式求出答：乙队单独施工，需要 30 天才能完成该项工程；（2）设乙队参与施工 y 天才能完成该项工程，根据题意可得：1901´ 36 + y ´³ 1，解得：y1830答：乙队至少施工 18 天才能完成该项工程【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键考点：1分式方程的应用；2一元一次不等式的应用2 年中考【2016 年题组】一、选择题2x= 1的解为（1（201川省成都市）分式方程）x - 3Ax=2Bx=3Cx=2Dx=3【】试题分析：去分母得：2x=x3，解得：x=

7、3，经检验 x=3 是分式方程的解，故选 B考点：分式方程的解3x - 2m= 2 +2（201川省凉山州）关于 x 的方程无解，则 m 的值为（）x +1x +1A5B8C2D5【】A【】试题分析：去分母得：3x2=2x+2+m，由分式方程无解，得到 x+1=0，即 x=1，代入整式方程得：5=2+2+m，解得：m=5，故选 A考点：分式方程的解x + m3m+= 3 的解为正数，则 m 的取值范围是（3（2016 山东省潍坊市）若关于 x 的方程）x - 33 - xAm 92Bm 9 且 m 3Cm - 94Dm - 9 且 m - 32244【】考点：分式方程的解2x - a1=的解为

8、非负数，则 a 的取值范围是（4（2016 广西贺州市）若关于 x 的分式方程）x - 22Aa1Ba1Ca1 且 a4Da1 且 a4】C【】2a - 22a - 22a - 2试题分析：去分母得：2（2xa）=x2，解得：x=，由题意得：0 且2，解得：333a1 且 a4，故选 C考点：分式方程的解5（2016 山东省青岛市）A，B 两地相距 180km，新修的高速公路开通后，在 A，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了 50%，而从 A 地到 B 地的时间缩短了 1h若设原来的平均车速为 xkm/h，则根据题意可列方程为（）180 -180180- 180 = 1= 1ABx（1 +

9、 50%）x（1 + 50%）xxC 180 -180180- 180 = 1= 1Dx（1 - 50%）x】A（1 - 50%）xx【】试题分析：设原来的平均车速为 xkm/h，则根据题意可列方程为：180 -180= 1 故选 Ax（1 + 50%）x考点：由实际问题抽象出分式方程16（2016省梅州市）对于实数 a、b，定义一种新运算“”为：ab=，这里等式右边是实数运a - b2112x - 4= -则方程 x（2）=-1 的解是（）算例如：13=1- 328Ax=4Bx=5Cx=6Dx=7【】12=-1，去分母得：1=2（x4），解得：x=5，经检验 x=5 是分式方程试题分析：根据

10、题意，得x - 4x - 4的解故选 B考点：1分式方程的解；2新定义x2 -12 -x2 -12 =y4x x2 -12= 3 时，设7（2016省十堰市）用换元法解方程，则原方程可化为（）xxA y - 1 - 3 = 0yB y - 4 - 3 = 0yC y - 1 + 3 = 0yD y - 4 + 3 = 0y【】考点：换元法解分式方程8（2016 重庆市）从3，1， 1 ，1，3 这五个数中，随机抽取一个数，记为 a，若数 a 使关于 x 的不等2ì1 (2x + 7) ³ 3xa - 2ï无解，且使关于 x 的分式方程-x -= -1有整数解，那么

11、这 5 个数中所有满足式组í333 - xïîx - a < 0条件的 a 的值之和是（）D 12A3B2C【】ì1 (2x + 7) ³ 3ì1 (2x + 7) ³ 3ìx ³ 1xa - 2ïï无解，a1 ，解方程-x -= -1试题分析：解í3íí3得，不等式组x < a33 - xîïîx - a < 0ïîx - a < 05 - a5 - a得 x=，x=为整数，a1，

12、a=3 或 1，所有满足条件的 a 的值之和是2，故选 B22考点：1解分式方程；2解一元一次不等式组；3含待定字母的不等式（组）1 - xa- 3 =9 （ 2016 重庆市） 如果关于 x 的分式方程有负分数解， 且关于x的不等式组x + 1x + 1ì2(a - x) ³ -x - 4ïí3x + 4 < x +1的解集为 x2，那么符合条件的所有整数 a 的积是（）ïî2A3B0C3D9【】D【】考点：1解一元一次不等式组；2解分式方程二、填空题4- 1 = 0 的根是10 （201川省泸州市）分式方程x - 3x】 x

13、 = 1 【】试题分析： 方程两边都乘以最简公分母 x （ x 3 ） 得： 4 x （ x 3 ） = 0 ， 解得： x = 1 ，经 检验： x = 1 是原分式方程的解， 故为： x = 1 考点： 分式方程的解11（201川省市）某市为治理污水，需要铺设一段全长 600m 的污水排放管道，铺设 120m 后，为加快施工进度，后来每天比原计划增加 20m，结果共用 11 天完成这一任务，求原计划每天铺设管道的长度如果设原计划每天铺设 xm 管道，那么根据题意，可列方程120480】+= 11【xx + 20【】120600 -120120480120480试题分析：由题意可得，+x=

14、11 ，化简，得：+= 11，故为：+= 11x + 20xx + 20xx + 20考点：由实际问题抽象出分式方程kx + k+= 1 的解为负数，则12（201川省攀枝花市）已知关于 x 的分式方程k 的取值范围是x +1x -1 1】k -且 k02】【考点：分式方程的解13（2016 山东省济宁市）已知 A，B 两地相距 160km，一辆汽车从 A 地到 B 地的速度比原来提高了 25%，结果比原来提前 0.4h 到达，这辆汽车原来的速度是km/h【】80【】试题分析：设这辆汽车原来的速度是 xkm/h，由题意列方程得：160 - 0.4 =x160，解得：x=80x(1+ 25%)经

15、检验，x=80 是原方程的解，所以这辆汽车原来的速度是 80km/h故为：80考点：分式方程的应用ìx - y = 3 - n214（2016 浙江省杭州市）已知关于 x 的方程 = m 的解满足xí（0n3），若 y1，则 m 的x + 2 y = 5nî取值范围是22】 < m <【53【】考点：1分式方程的解；2二元一次方程组的解；3解一元一次不等式2115（2016省黔西南州）关于x 的两个方程 x2 - x - 6 = 0 与=有一个解相同，则m=x + mx - 3【】8【】试题分析：解方程 x2 - x - 6 = 0 得：x=2 或 3

16、；2121=把 x=2 或 3 分别代入方程，当 x=2 时，得到，解得 m=8x + mx - 3-2 + m-2 - 3故为：8考点：1分式方程的解；2解一元二次方程-因式分解法三、解答题16（2016 山东省威海市）某校进行期末体育达标测试，甲、乙两班的学生数相同，甲班有 48 人达标，乙班有 45 人达标，甲班的达标率比乙班高 6%，求乙班的达标率】90%【】试题分析：设乙班的达标率是 x，则甲班的达标率为（x+6%），根据“甲、乙两班的学生数相同”列出方程并解答4845=，解这个方程，得试题：设乙班的达标率是 x，则甲班的达标率为（x+6%），依题意得：x + 6%xx=0.9，经检

17、验，x=0.9 是所列方程的根，并符合题意答：乙班的达标率为 90%考点：分式方程的应用17（2016 湖南省岳阳市）我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动已知学校与君山岛相距 24 千米，远足服务骑自行车，学生步行，服务骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的 2.5 倍，服务与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务所花时间比学生少用了 3.6 小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时【】3【】考点：分式方程的应用18（201川省眉山市）“世界那么大，去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场顺风车行经营的 A

18、 型车 2015 年 6 月份销售总额为 3.2 万元，今年经过改造升级后 A 型车每辆销售价比去年增加 400 元，若今年 6 月份与去年 6 月份卖出的 A 型车数量相同，则今年 6 月份 A 型车销售总额将比去年 6 月份销售总额增加 25%（1）求今年 6 月份 A 型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划 7 月份新进一批 A 型车和 B 型车共 50 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？AB 两种型号车的进货和如表：【】（1）2000；（2）进货方案是 A 型车 17 辆，B 型车 33 辆【】考点：1一次函数的

19、应用；2分式方程；3利润问题；4最值问题19（2016 山东省东营市）东营市某学校 2015 年在商场甲、乙两种不同足球，甲种足球共花费 2000元，乙种足球共花费 1400 元，甲种足球数量是乙种足球数量的 2 倍，且一个乙种足球比一个甲种足球多花 20 元（1）求一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；（2）2016 年为响应甲、乙两种足球共 50 个，恰“足球进校园”的号召， 这所学校决定再次逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次时提高了 10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了 10%，如果此次甲、乙两种足球的总费用不超过 2900 元，那么这所学校最多可多少个乙种足球？

20、【】（1）一个甲种足球需 50 元，一个乙种足球需 70 元；（2）18【】试题分析：（ 1）设一个甲种足球需 x 元，则一个乙种足球需（x+20），根据甲种足球数量是购买乙种足球数量的 2 倍列出方程解答即可；（2）设这所学校再次y 个乙种足球，根据题意列出不等式解答即可A 型车B 型车进货价格（元/辆）11001400（元/辆）今年的2400考点：1分式方程的应用；2一元一次不等式的应用；3最值问题20（2016 山东省日照市）随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机某自行车行经营的 A 型自行车去年销售总额为 8 万元今年该型自行车每

21、辆售价预计比去年降低 200 元若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少 10%，求：（1）A 型自行车去年每辆售价多少元？（2）该车行今年计划新进一批 A 型车和新款 B 型车共 60 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的两倍已知，A 型车和 B 型车的进货价格分别为 1500 元和 1800 元，计划 B 型车为 2400 元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？】（1）2000；（2）当新进 A 型车 20 辆，B 型车 40 辆时，这批车获利最大【】试题分析：（1）设去年 A 型车每辆售价 x 元，则今年售价每辆为（x200）元，由卖出的数量相同

22、建立方程求出其解即可；（2）设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车（60a）辆，获利 y 元，由条件表示出 y 与 a 之间的关系式，由 a的取值范围就可以求出 y 的最大值试题：（ 1 ） 设去年 A 型车每辆售价 x 元，则今年售价每辆为（ x 200 ）元，由题意，得：00(1-10%)，解得：x=2000x - 200x经检验，x=2000 是原方程的根答：去年 A 型车每辆售价为 2000 元；（2）设今年新进 A 型车 a 辆，则 B 型车（60a）辆，获利 y 元，由题意，得y=（18001500）a+（24001800）（60a），y=300aB 型车的进货数量不超过 A

23、型车数量的两倍，60a2a，a20y=300a，k=3000，y 随 a 的增大而减小，a=20 时，y 最大=30000 元，B 型车的数量为：6020=40 辆，当新进 A 型车 20 辆，B 型车 40 辆时，这批车获利最大考点：1分式方程的应用；2一元一次不等式的应用；3最值问题21（2016省）某工程队修建一条长 1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了 50%，结果提前 4天完全任务（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前 2 天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？】（1）100；（2）二十【】考点：1分式

24、方程的应用；2工程问题22（2016省茂名市）某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：（1）陈经理查看计划数时发现：A 类的标价是 B 类标价的 1.5 倍，若顾客用 540 元的，能单独A 类的数量恰好比单独B 类的数量少 10 本，请求出 A、B 两类的标价；“读书节”活动计划书书本类别A 类B 类进价（：元）1812备注1、用不超过 16800 元购进 A、B 两类共1000 本；2A 类不少于 600 本；（2）经市场后，陈经理发现他们高估了“读书节”对销售的影响，便调整了销售方案，A 类每本标价降低 a 元（0a5）销售，B 类价格不变，那么书店应如何进货

25、才能获得最大利润？【】（1）A 类的标价为 27 元，B 类的标价为 18 元；（2）当 A 类每本降价少于 3 元时，A 类购进 800 本，B 类购进 200 本时，利润最大；当 A 类每本降价大于等于 3 元，小于 5 元时，A 类购进 600 本，B 类购进 400 本时，利润最大【】考点：1一次函数的应用；2分式方程的应用；3一元一次不等式组的应用23（2016 广西南宁市）在南宁市地铁 1 号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要 150 天，甲队1单独施工 30 天后增加乙队，两队又共同工作了 15 天，共完成总工程的 3（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？1（2）为了加

26、快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是 ，甲队的工作效率是a乙队的 m 倍（1m2），若两队合作 40 天完成剩余的工程，请写出 a 关于 m 的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？【】（1）450；（2）7.5【】考点：1一次函数的应用；2分式方程的应用；3最值问题24 （2016 广西来宾市）某商场第一次用 11000 元购进某款拼装人进行销售，很快销售一空，商家又用 24000 元第二次购进同款人，所购进数量是第一次的 2 倍，但单价贵了 10 元（1）求该商家第一次购进人多少个？（2）若所有人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于 20

27、%（不考虑其它因素），那么每个人的标价至少是多少元？】（1）100；（2）1190 元【】试题分析：（1）设该商家第一次购进人 x 个，根据“第一次用 11000 元购进某款拼装人，用 24000元第二次购进同款人，所购进数量是第一次的 2 倍，但单价贵了 10 元”列出方程并解答；（2）设每个人的标价是 a 元根据“全部销售完毕的利润率不低于 20%”列出不等式并解答1100024000+10 =试题：（1）设该商家第一次购进人 x 个，依题意得：，解得 x=100x2x经检验 x=100 是所列方程的解，且符合题意答：该商家第一次购进人 100 个（2）设每个人的标价是 a 元则依题意得：

28、（100+200）a1100024000（11000）×20%，解得 a1190答：每个人的标价至少是 1190 元考点：1分式方程的应用；2一元一次不等式的应用25（2016 广西桂林市）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划甲、乙两种救灾物品共 2000 件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵 10 元，用 350 元甲种物品的件数恰好与用 300 元乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的 3 倍，若该爱心组织按照

29、此需求的比例这 2000 件物品，需筹金多少元？【】（1）甲种救灾物品每件的价格是 70 元，乙种救灾物品每件的价格 60 元；（2）125000【】考点：1分式方程的应用； 2一元一次方程的应用26 （2016 湖南省常德市）某 服装店用 4500 元购进一批衬衫，很快售完，服装店2100又用元购进第二批该款式的衬衫， 进货量是第一次的一半， 但进价每件比第一批降低了 10 元 （ 1 ） 这两次各购进这种衬衫多少件？（ 2 ）若第一批衬衫的售价是 200 元/ 件，想让这两批衬衫售完后的总利润不低于 1950元， 则第二批衬衫每件至少要售多少元？【】（ 1 ） 第一批T 恤衫进了30 件，

30、 第二批进了15 件 ；（2 ） 170 【】考点： 1 分式方程的应用； 2 一元一次不等式的应用； 3 最值问题27（2016 湖南省湘西州）某商店购进甲乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高 20 元，已知 20 个甲商品的进货总价与 25 个乙商品的进货总价相同（1）求甲、乙每个商品的进货单价；（2）若甲、乙两种商品共进货 100 件，要求两种商品的进货总价不高于 9000 元，同时甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高 25%后的价格销售，两种商品全部售完后的销售总额不低于 10480 元，问有哪几种进货方案？（3）在条件（2）下，并且不再考虑其他因素，若甲乙两种商品

31、全部售完，哪种方案利润最大？最大利润是多少？【】（1）甲商品的单价是每件 100 元，乙每件 80 元；（2）有 3 种进货方案具体是：方案一：甲进货 48 件，乙进货 52 件；方案二：甲进货 49 件，乙进货 51 件；方案三：甲进货 50 件，乙进货 50 件；（3）当甲进 48 件，乙进 52 件时，最大的利润是 1520 元【】考点：1一次函数的应用；2分式方程的应用；3最值问题；4方案型；5一元一次不等式组的应用28（2016 黑龙江省牡丹江市）某绿色食品准备购进 A 和 B 两种蔬菜，B 种蔬菜每吨的进价比 A中蔬菜每吨的进价多 0.5 万元，经计算用 4.5 万元购进的 A 种

32、蔬菜的吨数与用 6 万元购进的 B 种蔬菜的吨数相同，请解答下列问题：（1）求 A，B 两种蔬菜每吨的进价；（2）该公司计划用 14 万元同时购进 A，B 两种蔬菜，若 A 种蔬菜以每吨 2 万元的价格出售，B 种蔬菜以每吨 3 万元的价格出售，且全部售出，请求出所获利润 W（万元）与A 种蔬菜的资金 a（万元）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，要求 A 种蔬菜的吨数不低于 B 种蔬菜的吨数，若公司欲将（2）中的最大利润全部用于甲、乙两种型号的电脑赠给某中学，甲种电脑每台 2100 元，乙种电脑每台 2700 元，请直接写出有几种电脑的方案1】（1）每吨 A 种蔬菜的进价为 1.5 万

33、元，每吨 B 种蔬菜的进价为 2 万元；（2）W= -a + 7 ；（6方案【3）有三种【】考点：1一次函数的应用；2分式方程的应用；3一元一次不等式的应用；4一次函数的性质；5方案型；6最值问题【2015 年题组】1（2015 海南省）方程 3 =2的解为（）xx - 2A x = 2B x = 6C x = -6D无解【】试题分析：方程两边同乘以 x（x2），得 3（x2）=2x，解得 x=6，将 x=6 代入 x（x2）=240，所以原方程的解为：x=6，故选 B考点：解分式方程a - 21-= 0 的根，则 a 的值是（2（2 015 遵义）若 x=3 是分式方程）xx - 2D3A5

34、B5C3】A【】a - 2a - 2a - 211-= 0 的根，-= 0 ，= 1，a2=3，a=5，试题分析：x=3 是分式方程xx - 233 - 23即 a 的值是 5故选 A考点：分式方程的解2+ x + 2 = 3 时，去分母后变形为（3（2015 济宁）解分式方程）x - 11- xA2+（x+2）=3（x1）B2x+2=3（x1）C2（x+2）=3（1x）D2（x+2）=3（x1）【】D【】试题分析：方程两边都乘以 x1，得：2（x+2）=3（x1）故选 D考点：解分式方程4（2015 齐齐哈尔）关于 x 的分式方程 5 =a有解，则字母 a 的取值范围是（）xx - 2Aa=

35、5 或 a=0Ba0Ca5Da5 且 a0【】D【】考点：分式方程的解2x - a= 1 的解为正数，则字母 a 的取值范围为（5（2015 枣庄）关于 x 的分式方程）x +1A a ³ -1B a > -1C a £ -1D a < -1【】试题分析：分式方程去分母得：2xa=x+1，解得：x=a+1，根据题意得：a+10 且 a+1+10，解得：a1 且 a2即字母 a 的取值范围为 a1故选 B考点：分式方程的解6（2015 南宁）对于两个不相等的实数 a、b，我们规定符号 Maxa，b表示 a、b 中的较大值，如：Max2，2x +1，- x =4=4

36、，按照这个规定，方程 Ma的解为（）xA1-2B 2 -2C1+2 或1-2D1+2 或1【】D【】试题分析：当 x < -x ，即 x0 时，所求方程变形得：-x= 2x +1 ，去分母得： x2 + 2x +1 = 0 ，即 x = -1 ；x当 x > -x ，即 x0 时，所求方程变形得：x= 2x +1 ，即 x2 - 2x = 1 ，解得：x=1+2 或 x=1-2（舍去），x经检验 x=1 与 x=1+2 都为分式方程的解故选 D考点：1解分式方程；2新定义；3综合题7（2015 岳阳）岳阳市某校举行运动会，从商场一定数量的笔袋和笔记本作为奖品若每个笔袋的价格比每个笔

37、记本的价格多 3 元，且用 200 元笔记本的数量与用 350 元笔袋的数量相同设每个笔记本的价格为 x 元，则下列所列方程正确的是（）A 200 = 350B 200 = 350200 = 350200 = 350CDxx - 3xx + 3x + 3xx - 3x【】200350试题分析：设每个笔记本的价格为 x 元，则每个笔袋的价格为（x+3）元，由题意得：=，故选 Bxx + 3考点：由实际问题抽象出分式方程8（2015 鄂尔多斯）小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上次多用了 4

38、元钱，却比上次多买了 2本若设他上月买了 x 本笔记本，则根据题意可列方程（）24- 20 = 12024B-= 1AC=1D=1x + 2xxx + 2【】2020 + 4试题分析：设他上月买了 x 本笔记本，则这次买了（x+2）本，根据题意得：-= 1 ，即：xx + 220 - 24= 1 故选 Bxx + 2考点：由实际问题抽象出分式方程1109（2015 襄阳）分式方程-= 0 的解是5x2 - 10x + 25】 x = 15 】【试题分析：去分母得： x - 5 -10 = 0 ，解得： x = 15 ，经检验 x = 15 是分式方程的解故考点：解分式方程为： x = 15 m

39、1-= 0 无解，则 m=10（2015 龙东）关于 x 的分式方程x2 - 4x + 2【】0 或4【】考点：1分式方程的解；2分类讨论1211（2015 毕节） 关于 x 的方程 x2 - 4x + 3 = 0 与=有一个解相同，则 a=x -1x + a】1【】的方程 x2 - 4x + 3 = 0 ，得：（x1）（试题分析：由关于 xx3）=0，x1=0，或 x3=0，解得 x=1 或1212=x=3；当 x=1 时，分式方程无意义；当 x=3 时，解得 a=1，经检验 a=1 是原方程x -1x + a3 -13 + a的解故为：1考点：1分式方程的解；2解一元二次方程-因式分解法；

40、3分类讨论12（2015 淄博）为充分利用雨水，幸福村的小明家和相邻的家采取了修建蓄水池、屋顶收集雨水的做法已知小明和家的屋顶收集雨水的面积、蓄水池的容积和蓄水池已有水的量如表：气象预报即将会下雨，为了收集尽可能多的雨水，下雨前需从家的蓄水池中抽取多少立方米的水注入小明家的蓄水池？】6【】考点：分式方程的应用13（2015 嘉兴）小明解方程 1 - x - 2 = 1的过程如图请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过xx程小明家家屋顶收集雨水面积（m2）160120蓄水池容积（m3）5013蓄水池已有水量（m3）3411.5【】小明的解法有三处错误，步骤去分母有误； 步骤去括号有误；步骤少

41、检验，正确解法见试题【】试题分析：小明的解法有三处错误，步骤去分母有误； 步骤去括号有误；步骤少检验，写出正确的解题过程即可试题：小明的解法有三处错误，步骤去分母有误； 步骤去括号有误；步骤少检验；正确解法为：方程两边乘以 x，得：1（x2）=x，去括号得：1x+2=x，移项得：xx=12，合并同类项得：2x=3，解得： x = 3 ，经检验 x = 3 是分式方程的解，则方程的解为 x = 3 2考点：1解分式方程；2阅读型2214（2015 宜宾）列方程或方程组解应用题：近年来，我国逐步完善保险制度甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金 15 万元和 10 万元，甲计划比乙每年多缴纳

42、养老保险金 0.2 万元求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元？】0.6 万元，0.4 万元【】考点：1分式方程的应用；2应用题15（2015 贵港）某工厂通过科技创新，生产效率不断提高已知去年月平均生产量为 120 台，今年一月份的生产量比去年月平均生产量增长了 m%，二月份的生产量又比一月份生产量多 50 台，而且二月份生产 60 台所需要时间与一月份生产 45 台所需时间相同，三月份的生产量恰好是去年月平均生产量的 2 倍问：今年第一季度生产总量是多少台？m 的值是多少？】590，m 的值是 25【】考点：1分式方程的应用；2综合题16（2015 连云港）在某市组织的大型商业演出

43、活动中，对团体门票实行，决定在原定票价基础上每张降价 80 元，这样按原定票价需花费 6000 元的门票张数，现在只花费了 4800 元（1）求每张门票的原定票价；（2）根据实际情况，活动组织决定对于个人购票也采取政策，原定票价经过连续二次降价后降为324 元，求平均每次降价的百分率】（1）400；（2）10%【】试题分析：（1）设每张门票的原定票价为 x 元，则现在每张门票的票价为（x80）元，根据“按原定票价需花费 6000 元的门票张数，现在只花费了 4800 元”建立方程，解方程即可；（2）设平均每次降价的百分率为 y，根据“原定票价经过连续二次降价后降为 324 元”建立方程，解方程

44、即可试题：（1）设每张门票的原定票价为 x 元，则现在每张门票的票价为（x80）元，根据题意得6000 = 4800，解得 x=400经检验，x=400 是原方程的根xx - 80答：每张门票的原定票价为 400 元；（2）设平均每次降价的百分率为 y，根据题意得： 400(1 - y)2 = 324 ，解得： y = 0.1， y = 1.9（不合题意，12舍去）答：平均每次降价 10%考点：1一元二次方程的应用；2分式方程的应用；3增长率问题17（2015 成都）某商家一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求商家又用 28800 元购进了第二批这种

45、衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于 25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？【】（1）120 件；（2）150 元【】考点：1分式方程；2一元一次不等式的应用；3应用题18（2015 德阳）大华服装厂生产一件秋冬季外套需面料 1.2 米，里料 0.8 米，已知面料的单价比里料的单价的 2 倍还多 10 元，一件外套的布料成本为 76 元（1）求面料和里料的单价；（2）该款外套 9 月份投放市场的批发价为 150 元/

46、件，出现购销两旺态势，10 月份进入批发淡季，厂方决定采取打折促销已知生产一件外套需人工等固定费用 14 元，为确保每件外套的利润不低于 30 元设 10 月份厂方的打折数为 m，求 m 的最小值；（利润=销售价布料成本固定费用）进入 11 月份以后，销售情况出现好转，厂方决定对 VIP 客户在 10 月份最低折扣价的基础上实施更大的，对普通客户在 10 月份最低折扣价的基础上实施价格上浮已知对 VIP 客户的降价率和对普通客户的提价率相等，结果一个 VIP 客户用 9120 元批发外套的件数和一个普通客户用 10080 元批发外套的件数相同，求 VIP 客户享受的降价率】（1）面料的单价为

47、50 元/米，里料的单价为 20 元/米；（2）8；5%【】考点：1分式方程的应用；2一元一次方程的应用；3一元一次不等式的应用；4最值问题19（2015 咸宁）在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为 1800m2 的区域进行绿化经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 2 倍，并且在完成面积为 400m2 区域的绿化时，甲队比乙队少用 4 天（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积（2）设甲工程队施工 x 天，乙工程队施工 y 天，刚好完成绿化任务，求 y 与 x 的函数式（3）若甲队每天绿化费用是 0.6 万元，乙队每天绿化费用为 0.2

48、5 万元，且甲乙两队施工的总天数不超过 26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用【】（1）甲工程队每天能完成绿化的面积是 100m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是 50m2；（2）y=362x；（3）安排甲队施工 10 天，乙队施工 16 天时，施工总费用最低【】考点：1一次函数的应用；2分式方程的应用；3方案型；4最值问题；5综合题20（2015 牡丹江）夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调已知甲种空调每台进价比乙种空调多 500 元，用 40000 元购进甲种空调的数量与用 30000 元购进乙种空调的数量相同请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台的进价

49、；（2）若甲种空调每台售价 2500 元，乙种空调每台售价 1800 元，商场欲同时购进两种空调 20 台，且全部售出，请写出所获利润 y（元）与甲种空调 x（台）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若商场计划用不超过 36000 元购进空调，且甲种空调至少购进 10 台，并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院1100 元/台的 A 型器和 700 元/台的 B 型器直接写出按摩器的方案【】（1）甲种空调每台进价为 2000 元，乙种空调每台进价为 1500 元；（2）y=200x；（3）有两种方案：A 型 0 台，B 型 12 台；A 型 7 台，B 型 1 台【】考点：1一次函数的应用；2分式方程的应用；3一元一次不等式组的应用；4应用题；5最值问题；6方案型21（2015