计算机组成原理：4-4 数值的机器运算

1、复习思考题101. 在在定点运算器中，减法常通过定点运算器中，减法常通过_来来实现。实现。2. 在定点补码加减运算在定点补码加减运算中，判断溢出的方法中，判断溢出的方法有：有：_、_和和_ ；3. 两两个数值位为个数值位为n位的位的定点数进行定点数进行Booth补补码码一一位乘法运算位乘法运算时，时， 最最多要多要做加法运算做加法运算_次次， 共移位共移位_次。次。 0 0.0 0 0 0 0. 1 0 1 1 0 z补补=0 Yn+1=0+ 0 0.1 1 0 1 YnYn+1=10, 加加-X补补 0 0.1 1 0 1 0 0.0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 右移一位，得右移一位

2、，得z1+ 0 0.0 0 0 0 YnYn+1=11, 加加0 0 0.0 1 1 0 0 0.0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 右移一位右移一位, 得得z2+ 1 1.0 0 1 1 YnYn+1=01, 加加X补补 1 1.0 1 1 0 1 1.1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 右移一位右移一位, 得得z3+ 0 0.1 1 0 1 YnYn+1=10, 加加-X补补 0 0.1 0 0 0 0 0.0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 右移一位右移一位, 得得z4+ 1 1.0 0 1 1 YnYn+1=01, 加加X补补 1 1.0 1 1 1 0 0 0 1 最后最

3、后一步不一步不移位移位P94例例4-9 X=-0.1101,Y=0.1011, 求求 XY部分积部分积 乘数乘数 Yn Yn+1说明说明X补补=11.0011-X补补=00.1101Y补补=0.1011XY补补= 1.01110001 XY = -0.10001111第四章 数值的机器运算4.0 逻辑电路基础4.1 基本算术运算的实现4.2 定点加减运算4.3 带符号数的移位和舍入操作4.4 定点乘法运算4.5 定点除法运算4.6 规格化浮点运算4.7 十进制加法器4.9 运算器的基本组成与实例 原码除法运算2恢复余数法n 它直接作减法来试探n若余数为正，表示够减，该位商上若余数为正，表示够减

4、，该位商上“1”；n若余数为负，表示不够减，该位商上若余数为负，表示不够减，该位商上“0”，并要恢复，并要恢复原来的被除数（或余数）。原来的被除数（或余数）。n 此法由于要恢复余数，使此法由于要恢复余数，使除法的步数不固定除法的步数不固定，控制比较控制比较复杂复杂。因此，原码恢复余数法在计算机中一般很少采用因此，原码恢复余数法在计算机中一般很少采用。0Cn A+BA 1Cn A 0? A-BAYNX补补A, Y补补B，0CX补补 Y补补 C存商数存商数余数余数 Ri0 上上商商“1”，2Ri Y 余数余数 Ri0 上上商商“0”， Ri + Y 恢复余数恢复余数 2( Ri +Y ) Y =

5、2Ri + Y 恢复余数法运算规则 加减交替法运算规则上商上商“1” 2Ri Y 上商上商“0” 2Ri + Y 原码除法运算3加减交替法X补补 Y补补 加减交替加减交替 原码加减交替除法流程图EndYN|X| A,|Y| B0 C,0 CRA0?CR+1CRCR=n?1 Cn2A-B A2C CXS YS QSYN A-B A0 Cn2A+B A2C CA0?1 CnNY0 CnA+B A若此时余数若此时余数0, 则要恢复余数则要恢复余数A:被除数被除数(余数余数)B:除数除数C:商商CR:计数器计数器计算商的符号计算商的符号商商0余数左移余数左移1位位加加除数除数商左移商左移1位位商商1余

6、数左移余数左移1位减除数位减除数商左移商左移1位位X = 0.1011， Y = + 0.1101 求求 X Y例00 . 1 0 1 111 . 0 0 1 100 . 1 1 0 111 . 0 0 1 111 . 0 0 1 100 . 1 1 0 10 . 0 0 0 0+|Y|补011 . 1 1 1 0余数为负，上商 011 . 1 1 0 01+|Y|补000 . 1 0 0 1余数为正，上商 1+|Y|补01 . 0 0 1 01+|Y|补+|Y|补00 . 1 0 1 0111 . 1 0 1 0100 . 0 1 0 10 1余数为正，上商 100 . 0 1 1 10 1

7、 1 0 余数为正，上商 111 . 1 1 0 10 1 1余数为负，上商 0X原原 = 1.1011|Y|补补=00.1101|Y|补补 =11.0011Y原原 = 0.11011101|X|=00.1011A若此时余数若此时余数 0, ExEy 若若E 0, ExEy通过尾数的移动来改变通过尾数的移动来改变Ex或或Ey，使其相等，使其相等.小阶向大阶看齐；小阶向大阶看齐；小小阶的尾数右移，每右移一位，其阶码加阶的尾数右移，每右移一位，其阶码加1对阶原则对阶原则x浮00,010 00.11011011y浮00,100 11.01010100对阶对阶EExEy Ex补-Ey补 00, 010

8、11, 100 (11,110)补 (-2)10 x的阶码小，应使的阶码小，应使Mx右移右移2位，位，Ex加加2x浮00,100 00.00110110(11)其中(11)表示Mx右移2位后移出的最低两位数。浮点加减法运算“切断切断”的的方法方法浮点加减法运算 x浮00,100 00.00110110 y浮00,100 11.01010100尾数求和尾数求和0 0. 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1. 0 1 0 1 0 1 0 01 1. 1 0 0 0 1 0 1 0 x+y浮00,100 11.10001010n 无论加法运算还是减法运算，都按加法进行操作浮点加减法运算 尾数相加得

9、： x+y浮00,100 11.10001010尾数结果规格化尾数结果规格化 尾数运算结果处理操作00.1xxxxxxx尾数已为规格化数，无需处理尾数已为规格化数，无需处理11.0 xxxxxxx00.0 xxxxxxx左规左规尾数每尾数每左左移一位，阶码相应减移一位，阶码相应减1，直至成为规格化数为止。直至成为规格化数为止。11.1xxxxxxx01.xxxxxxxx在定点加减运算为溢出；但在浮点加减运算在定点加减运算为溢出；但在浮点加减运算中，只表明此时尾数的绝对值大于中，只表明此时尾数的绝对值大于1，而并而并非真正的溢出。非真正的溢出。右规右规尾数运算的结果尾数运算的结果右右移一位移一位

10、,阶码加阶码加110.xxxxxxxxx+y浮00,011 11.00010100浮点加减法运算 x+y浮00,011 11.00010100舍入舍入n 在在对阶对阶和和向右规格化向右规格化的过程中，尾数的低位部分的过程中，尾数的低位部分可能会丢失，从而造成一定的误差可能会丢失，从而造成一定的误差n 舍入处理n切断法切断法n“0舍舍1入入”法法n“恒置恒置1”法法浮点加减法运算 x+y浮浮00,011 11.00010100溢出判断溢出判断n 尾数溢出n尾数相加的溢出不是真正的溢出尾数相加的溢出不是真正的溢出，可通过，可通过向右规格化向右规格化作出调整作出调整n 阶码溢出n浮点数的溢出是以其浮

11、点数的溢出是以其阶码阶码溢出表现出来的溢出表现出来的n若阶码溢出，则要进行相应的处理。若阶码溢出，则要进行相应的处理。n上溢上溢浮点数真正溢出，机器需停止运算，做溢出中断处理。浮点数真正溢出，机器需停止运算，做溢出中断处理。n下溢下溢超过了阶码所能表示的最小值超过了阶码所能表示的最小值, 按按机器零机器零处理。处理。n 本例中阶码符号位为00，不溢出，故得最终结果为 xy2011(-0.11101100)例例2：若某次运算的中间结果为若某次运算的中间结果为 X+Y浮浮=11,001, 00.0011则应对其进行向左规格化操作：则应对其进行向左规格化操作： 尾数为：尾数为： 00.1100 ，

12、阶码减阶码减2： 11, 001+ 11, 110 -2补补 10, 111 例例1：若某次运算的中间结果为若某次运算的中间结果为 X+Y浮浮=00,111, 10.1011则应对其进行向右规格化操作：则应对其进行向右规格化操作： 尾数为：尾数为： 11.0101 ， 阶码加阶码加1： 01 000 （溢出）（溢出） 阶码超出了它所能表示的最小负数（阶码超出了它所能表示的最小负数（-9），表明本次浮点），表明本次浮点运算产生了溢出。运算产生了溢出。浮点加减法运算：溢出处理举例4.6.2 浮点乘除运算设两个非设两个非0的规格化浮点数分别为的规格化浮点数分别为 A = MA 2EA， B = MB

13、 2EB 则浮点乘法和除法为则浮点乘法和除法为 A B = (MA MB) 2(EA+EB) AB = (MAMB) 2(EA-EB)浮点乘除法运算步骤(1) 0 操作数检查；操作数检查；(2) 阶码加阶码加/减操作；减操作；(3) 尾数乘尾数乘/除操作；除操作；(4) 结果规格化及舍入处理结果规格化及舍入处理。 7 0 1 1 1 + 6 + 0 1 1 0 1 3 1 1 0 1 (= DH) + 0 1 1 0 1 0 0 1 1 (= 13H) 3 0 0 1 1+ 5 + 0 1 0 1 8 1 0 0 0 (=8)不调整不调整要调整要调整4.7 十进制加法器n 十进制加法器可由BC

14、D码来设计,它可以在二进制加法器的基础上加上适当的“校正”逻辑来实现。和数和数(4位位)有进位有进位调整调整 28 0010 1000 28 0010 1000 + 9 + 9 0000 10010000 1001 37 0010011 1 0001 0001 （= =3131H H） 0000 0000 01100110 0011 0111 0011 0111 (=37 (=37H H) )n 8421BCD码的加法规则码的加法规则两个两个BCD码相加时，码相加时，“逢二进一逢二进一”；当两数之和当两数之和 9，无需校正；，无需校正；当两数之和当两数之和9，则，则+6校正；校正；在做在做 +

15、6 校正的同时，将产生校正的同时，将产生向高一向高一位的进位位的进位。十进制加法器一位BCD码串行进位加法器的结构十进十进制数制数BCD码的和码的和校正后校正后BCD码码10 0 1 0 1 0 1 0 0 0 011 0 1 0 1 1 1 0 0 0 112 0 1 1 0 0 1 0 0 1 013 0 1 1 0 1 1 0 0 1 114 0 1 1 1 0 1 0 1 0 015 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1161 0 0 0 0 1 0 1 1 0171 0 0 0 1 1 0 1 1 1181 0 0 1 0 1 1 0 0 0191 0 0 1 1 1 1 0 0

16、101231iiiiiSSSSC校正值：校正值： +110132311iiiiiiSSSSCCC0FAFAFAFA13210iiiiiCS S S S一位8421BCD码串行进位加法器的结构132311iiiiiiSSSSCC00 1 1FAFAFAFAFAFAFA0 0 1 1 1+ 0 1 1 0 1 1 0 1 + 0 1 1 0 1 0 0 1 1 7 + 6 1 3n位BCD码串行进位加法器的结构n运算器的基本组成n算术逻辑单元算术逻辑单元ALUn完成基本算术、逻辑运算功能完成基本算术、逻辑运算功能n通用寄存器组通用寄存器组n提供操作数与暂存结果提供操作数与暂存结果n有关的判别逻辑和

17、控制电路有关的判别逻辑和控制电路4.9 运算器的基本组成与实例定点运算器的组成多功能算术多功能算术/ /逻辑运算单元（逻辑运算单元（ALU）FiC n+i+1C n+i S0 S1 Yi S2 S3 Xi 0 0 Ai 0 0 1 0 1 AiBi 0 1 Ai+Bi 1 0 AiBi 1 0 Ai+Bi 1 1 0 1 1 AiXi 、Yi与控制参数和输入量的关系与控制参数和输入量的关系 Ai Bi 一位全加器的逻辑表达式为：一位全加器的逻辑表达式为： Fi=Ai Bi Cn+i Cn+i+1=AiBi+(Ai Bi)Cn+i 多功能算逻单元的逻辑表达式多功能算逻单元的逻辑表达式iiiiii

18、iiiiininiiiininiiiBSBSAXBASBASYXCCYYXCCYXF10231S1XiYiAi BiS0S2S3定点运算器的基本结构实例nALUn通用寄存器组n多路开关（锁存器）n三态缓冲器n状态寄存器n数据总线定点运算器的内部总线结构n 特点特点n控制电路比较简单，有利于提高大规模集成电路的集成度控制电路比较简单，有利于提高大规模集成电路的集成度n但操作速度较慢，但操作速度较慢，同一时间内只能有一个操作数放到总线上同一时间内只能有一个操作数放到总线上n运算器实现一次双操作数的运算需要分成三步。运算器实现一次双操作数的运算需要分成三步。ABALU通通 用用寄存器寄存器特特 殊殊

19、寄存器寄存器n单总线结构的运算器单总线结构的运算器总线总线通通 用用寄存器寄存器特特 殊殊寄存器寄存器特特 殊殊寄存器寄存器ALU缓冲器缓冲器总线总线1总线总线2n双总线结构的运算器双总线结构的运算器n 特点n两个操作数同时加到两个操作数同时加到ALU进行运算进行运算n为了防止总线冲突，在为了防止总线冲突，在ALU的输出端设置缓冲寄存器的输出端设置缓冲寄存器n比单总线结构运算器速度快，但总线控制电路要相对复杂些比单总线结构运算器速度快，但总线控制电路要相对复杂些n运算器实现一次双操作数的运算需要两步。运算器实现一次双操作数的运算需要两步。定点运算器的基本结构定点运算器的基本结构n 特点n因控制电路复杂，为简化设备，每条数据总线都设计成因控制电路复杂，为简化设备，每条数据总线都设计成单向单向n ALU的两个输入端、一