【数学】112《充分与必要条件》课件（苏教版选修1-1）

1、1 1、命题：、命题： 可以判断真假的陈述句，可写成：若可以判断真假的陈述句，可写成：若p则则q。复习引入复习引入互逆互逆互逆互逆互否互否互否互否互为互为 逆否逆否互为互为 逆否逆否练一练练一练1.判断下列说法是否正确。判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）（对）2.四种命题真假的个数可能为（四种命题真假的个数可能为（ ）个。）个。答：答：0个、个、2个、个、4个。个。如：原命题：若如：原命题：若AB=A,

2、 则则AB=。逆命题：若逆命题：若AB=，则，则AB=A。否命题：若否命题：若ABA，则，则AB。逆否命题：若逆否命题：若AB，则，则ABA。（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）（假）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）（错） 例例1 判断下列命题是真命题还是假命题判断下列命题是真命题还是假命题? （1）若）若xa2+b2,则则x2ab。 （2）若）若ab=0，则，则a=0。 （3）有两角相等的三角形是等腰三角形。）有两角相等的三角

3、形是等腰三角形。 （4）若）若a2b2，则，则ab。复习引入复习引入(1)、（、（3）为真命题。）为真命题。（2）、（）、（4）为假命题。）为假命题。 如果命题如果命题“若若p则则q”为真，则记作为真，则记作p q（或（或q p）。）。新课新课定义定义:如果如果 ,则说则说p是是q的充分条件的充分条件(sufficient condition),q是是p的必要条件的必要条件(necessary condition).pq例2、 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?(1)若 x=1,则x2-4x+3=0;(2)若f(x)=x,则f(x)在(-,+)上为增函数;(3)若x

4、为无理数,则x2为无理数 .新课新课解解:命题命题(1)(2)是真命题是真命题,命题命题(3)是假命题是假命题.所以所以,命题命题(1)(2)中的中的p是是q的充分条件的充分条件.例3、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?(1)若x=y,则x2=y2;(2)若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等;(3)若ab,则acbc.新课新课解解:命题命题(1)(2)是真命题是真命题,命题命题(3)是假命题是假命题.所以所以,命题命题(1)(2)中的中的q是是p的必要条件的必要条件. 如果命题如果命题“若若p则则q”为假，则记作为假，则记作p q。 如果命题如果命题“若若p则

5、则q”为真，则记作为真，则记作p q（或（或q p）。）。新课新课则说则说p不是不是q的充分条件的充分条件,q不是不是p的必要条件。的必要条件。acbcab如，acbcabacbcab所以不是的充分条件，不是的必要条件。 p q，相当于，相当于P q ，即，即 P q 或或 P、q 新课新课P足以导致足以导致q,也就是也就是说条件说条件p充分了；充分了；q是是p成立所成立所 必须具必须具备的前提。备的前提。pqqppqqp根据四种命题之间的关系，命题“”的逆否命题也是真命题。这就是说，如果不成立，那么 也不成立。也就是说，若 成立，则 必须成立。所以说 是 的必要条件。例例4、 判断下列命题中

6、前者是后者的什么条件？判断下列命题中前者是后者的什么条件？ （1）若）若ab,cd，则，则a+cb+d。 （2）ax2+ax+10的解集为的解集为R R，则，则0ab2，则，则ab。(1) p q ,q p(2) p q ,q p(3) p q ,q p前者是后者的充分不必要条件前者是后者的充分不必要条件。 前者是后者的必要不充分条件。前者是后者的必要不充分条件。前者是后者的既不充分也不必要条前者是后者的既不充分也不必要条件。件。新课新课 例例5 、 判断下列问题中，判断下列问题中，p是是q成立的什么条件？成立的什么条件？ p q （1） x21 x-1 （2） |x-2|0 （3） xy0

7、x0或或y0(1)、(2) p q，q p（3）p q，q p（原问题（原问题 q p）新课新课按按“充分、必要充分、必要”把条件分类，可以分把条件分类，可以分为四种类型：为四种类型：例例2填表填表课堂练习课堂练习1:pqp是是q的什么条件的什么条件 q是是p的什么条件的什么条件y y是有理数是有理数 y y是实数是实数5 x3 xba ba BxAx 且且BAx 0 ab0 a0)2)(1( yx21 yx且且m，n全全是奇数是奇数m+n是偶数是偶数充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分必要不充分必要不充分充分

8、不必要充分不必要充分充分必要必要必要必要充分充分充分不必要充分不必要必要不充分必要不充分必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要继续继续1继续继续27.OrOldlO例 、已知：的半径为 ，圆心 到直线 的距离为 ， 求证：d=r是直线 与相切的充要条件.(1)().(2):().ldOlQPOQOQOPrPlOlOlOlOldOPrqp证明：如图，作OP于点P，则OP=:若d=r,则点P在上.在直线 上任取一点异于点，连接则所以，除点 外直线 上的点都在的外部，即直线 与仅有一个公共点P.所以直线 与相切若直线 与相切，不妨设切点为P，则OP，充分性(pq)必因此要性 认清条件和结论。认清条

9、件和结论。 考察考察p q和和q p的真假。的真假。 可先简化命题。可先简化命题。 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。新课新课 如果已知如果已知p q，则说，则说p是是q的充分条件，的充分条件， q是是p的必要条件。的必要条件。 认清条件和结论。认清条件和结论。 考察考察p q和和q p的真假。的真假。 可先简化命题。可先简化命题。 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。小结小结复习与回顾复习与回顾 1.若若p则则q为真为真 ，记作，记作_;2. p是是q的充分不必要条件的含义：的充分不必要条件的含义：。p是是q的必要不充分条件的含义：的必要不充