固体物理试题1答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上固体物理试题1参考答案一 、填空题（每小题2分，共12分）1、体心立方晶格的倒格子是 面心立方 点阵，面心立方晶格的倒格子是 体心立方 点阵。2、晶体宏观对称操作的基本元素分别是 1、2、3、4、6、i、m（）、 等八种。3、N 对钠离子与氯离子组成的离子晶体中，独立格波波矢数为 N ，声学波有 3 支，光学波有 3 支，总模式数为 6N 。4、晶体的结合类型有 金属结合、共价结合、离子结合、范德瓦耳斯结合、氢键结合及混合键结合。5、共价结合的主要特点为 方向性与饱和性 。6、 晶格常数为a的一维晶体电子势能V(x)的傅立叶展开式前几项(单位为eV)为:,在近自由电子

2、近似下, 第二个禁带的宽度为 2（eV）。二、单项选择题（每小题 2分，共 12 分）1、晶格常数为的NaCl晶体的原胞体积等于（ D ）.A、 B、 C、 D、 .2、金刚石晶体的配位数是（ D ）。A、12 B、8 C、6 D、4.3、一个立方体的点对称操作共有（ C ）。A、 230个 B、320个 C、48个 D、 32个.4、对于一维单原子链晶格振动的频带宽度，若最近邻原子之间的力常数增大为4，则晶格振动的频带宽度变为原来的（ A ）。A、 2倍 B、4倍 C、 16倍 D、 1倍. 5、晶格振动的能量量子称为（ C ）。A、 极化子 B、 激子 C、 声子 D、光子.6、三维自由电

3、子的能态密度，与能量E的关系是正比于（ C ） A、 B、 C、 D、. 三、问答题（每小题4分，共16分）1、与晶列垂直的倒格面的面指数是什么？解答正格子与倒格子互为倒格子。正格子晶面与倒格矢垂直,则倒格晶面与正格矢   正交。即晶列 与倒格面垂直。2、晶体的结合能、 晶体的内能、 原子间的相互作用势能有何区别?解答自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量, 或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量, 称为晶体的结合能。 原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能。在0K时, 原子还存在零点振动能. 但零点振动能与原子间的相互作用势能的绝对值相比小得多。 所以, 在0

4、K时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能。3、 温度一定，一个光学波的声子数目多呢, 还是声学波的声子数目多?而对同一个振动模式, 温度高时的声子数目多呢, 还是温度低时的声子数目多?解答频率为的格波的(平均)声子数为:.因为光学波的频率比声学波的频率高, ()大于(), 所以在温度一定情况下, 一个光学波的声子数目少于一个声学波的声子数目。设温度TH>TL, 由于()小于(), 所以温度高时的声子数目多于温度低时的声子数目.4、 将布洛赫函数中的调制因子展成付里叶级数, 对于近自由电子, 当电子波矢远离和在布里渊区边界上两种情况下, 此级数有何特点? 在紧束缚模型下, 此级

5、数又有什么特点?解答       由布洛赫定理可知, 晶体中电子的波函数,由的展开公式可得=。对于近自由电子, 当电子波矢远离布里渊区边界时, 它的行为与自由电子近似, 近似一常数。 因此, 的展开式中, 除了外, 其它项可忽略.。当电子波矢落在与倒格矢Kn正交的布里渊区边界时, 与布里渊区边界平行的晶面族对布洛赫波产生了强烈的反射, 展开式中, 除了和两项外, 其它项可忽略.在紧束缚模型下, 电子在格点Rn附近的几率2大, 偏离格点Rn的几率2小.。 对于这样的波函数, 其付里叶级数的展式包含若干项. 也就是说, 紧束缚模型下的布洛

6、赫波函数要由若干个平面波来构造。四、计算题（每小题 10 分，共30 分）1、求出一维单原子链的S态能带、速度、有效质量的表达式。解 = V（k）= m=/（）= 2、 某固体表面原子形成二维长方晶格，其布拉伐点阵为：，其中，求其倒格子点阵，并画出第一、第二布里渊区。解，取a为垂直晶面的单位矢量k,a、a分别沿x、y轴，于是=b 倒点阵为：K=图中横线区为1BZ，竖线区为2BZ3、计算CsC晶体的几何结构因子F（K），并讨论衍射面指数与衍射光强的关系。解每个元胞有两个不同离子，位矢为r:（0,0,0）,r: （1/2,1/2,1/2）所以，CsC晶体的几何结构因子F（K）为：F（）= =f+f

7、 当=偶数，F= ； 当=奇数，F=衍射强度I，所以，当=偶数时，衍射加强，当=奇数时，衍射减弱。如果，则I，出现衍射消光。五、证明题（每小题题10分，共 30分）1、NaCl型离子晶体排斥势的幂指数为：n=1+证： 晶体平衡时的体积弹性模量为 其中，V=N（2r）,U=N（）,A= 平衡条件，结合诸式可得 n=1+ 2、某三维晶体光频支的色散关系为，则对应的声子谱密度为： ，。证：= （）又由得 且所以， 3·根据布洛赫布洛赫定理，晶体中电子的波函数为 （r）=eu（r）, 且 u（r）= u（r+ R）， 则 u（r）满足方程：（-（+ik）+ V（r）u（r）=E（k）u（r）;（2）E（k）=E（k+ k）, （r）=（r），k为倒格矢。证：=eu（r）= e（+ik） u（r） -+V（r）=E（k） （-（+ik）+ V（r）u（k,r）=E（k）u（k,r）