高考数学复习 第七章 不等式 第二节 一元二次不等式及其解法课件 文

1、第二节一元二次不等式及其解法总纲目录教材研读1.“三个二次”的关系考点突破2.（X-A）（X-B）0和（X-A）（X-B）0和和(x-a)(x-b)0型不等式的解集型不等式的解集口诀:大于取两边,小于取中间. 不等式解集ab(x-a)(x-b)0 x|xbx|xa x|xa (x-a)(x-b)0 x|axb x|bxa1.(2016北京昌平期末)若集合A=x|-3x0,则AB=()A.x|-3x2 B.x|2x3C.x|-3x-2 D.x|x-3答案答案 B A=x|-3x3,B=x|x2,故AB=x|2x3.B2.不等式x2-3x+20的解集为()A.(-,-2)(-1,+) B.(-2,

2、-1)C.(-,1)(2,+) D.(1,2)答案答案 D将x2-3x+20化为(x-1)(x-2)0,解得1x0的解集为(-,-2),则m=()A. B. C. D. 2,3127123456答案答案 C由已知可得-2,-为方程mx2+2x+1=0的两根,故解得m=,故选C.23222,3212,3mm 34C4.不等式0的解集为()A.x|x1或x3 B.x|1x3C.x|1x3 D.x|1x331xx4.不等式0的解集为()A.x|x1或x3 B.x|1x3C.x|1x3 D.x|1x331xx答案答案 C由0,得解得10的解集为x|-2x1,则函数y=f(-x)的图象为() 答案答案

3、B由题意知ax2-x-c=0(a0)的两根为-2,1.由根与系数的关系得=-2+1,-=(-2)1,得a=-1,c=-2,f(x)=-x2-x+2(经检验知满足题意),f(-x)=-x2+x+2,其图象开口向下,顶点为.故选B.1aca1 9,2 4B6.若集合A=x|ax2-ax+10=,则实数a的取值集合是()A.a|0a4 B.a|0a4C.a|00且=a2-4a0,得0a4,所以0a4,故选D.D典例典例1解下列不等式:(1)19x-3x26;(2)8x-116x2;(3)0 x2-x-24;(4)ax2-(a+1)x+10.考点一一元二次不等式的解法考点一一元二次不等式的解法考点突破

4、考点突破解析解析(1)解法一:原不等式可化为3x2-19x+60.函数y=3x2-19x+6的图象开口向上且与x轴有两个交点和(6,0).所以原不等式的解集为.1,03163xx解法二:原不等式可化为3x2-19x+60,即(3x-1)(x-6)0,所以(x-6)0,所以原不等式的解集为.13x163xx(2)8x-116x216x2-8x+10(4x-1)20,对于任意的xR,原不等式都成立,原不等式的解集为R.(3)原不等式等价于利用数轴(如图)可知,原不等式的解集为x|-2x-1或2x3.(4)原不等式可变形为(ax-1)(x-1)1;2220,24xxxx2220,60 xxxx(2)

5、(1)0,(3)(2)0 xxxx21,23.xxx 或当a0时,原不等式可变形为a(x-1)0.若a0,x1.若a0,则(x-1)1时,原不等式的解集为;当a=1时,原不等式的解集为;当0a1时,原不等式的解集为.综上,当a1;当0a1时,原不等式的解集为.11xxa11xxa1.解一元二次不等式的方法和步骤(1)化:把不等式变形为二次项系数大于零的形式.(2)判:计算对应方程的判别式.(3)求:求出对应的一元二次方程的根,或根据判别式说明方程有没有实根.(4)写:利用“大于取两边,小于取中间”写出不等式的解集.方法指导方法指导2.解含参数的一元二次不等式时,要把握好分类讨论的层次,一般按下

6、面次序进行讨论:首先根据二次项系数的符号进行讨论;其次根据相应一元二次方程的根是否存在,即的符号进行讨论;最后在根存在时,根据根的大小进行讨论.1-1 (2016北京朝阳二模)已知集合A=0,1,2,B=x|x(x-2)0,则AB=()A.0,1,2 B.1,2C.0,1 D.1答案答案 DB=x|0 x2,A=0,1,2,AB=1.D典例典例2已知不等式mx2-2x-m+10.是否存在实数m,使对所有的实数x不等式恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.考点二一元二次不等式恒成立问题考点二一元二次不等式恒成立问题命题角度一形如命题角度一形如f(x)0(xR)恒成立恒成立,求参

7、数范围求参数范围解析解析不存在.理由:设f(x)=mx2-2x-m+1.不等式mx2-2x-m+10恒成立,即函数f(x)=mx2-2x-m+1的图象全部在x轴下方.当m=0时, f(x)=1-2x,令1-2x,不满足题意;12当m0时,函数f(x)=mx2-2x-m+1为二次函数,需满足图象开口向下且方程mx2-2x-m+1=0无解,即此不等式组无解.综上,不存在满足题意的m.0,44 (1)0,mmm命题角度二形如命题角度二形如f(x)0(xa,b)恒成立恒成立,求参数范围求参数范围典例典例3设函数f(x)=mx2-mx-1(m0),若对于x1,3, f(x)-m+5恒成立,求m的取值范围

8、.解析解析 f(x)-m+5即为mx2-mx+m-60,则问题转化为mx2-mx+m-60时,g(x)在1,3上是增函数.所以g(x)max=g(3)=7m-60.所以m,则0m.当m0时,g(x)在1,3上是减函数,所以g(x)max=g(1)=m-60,所以m6,所以m0,m(x2-x+1)-60,所以m.因为y=在1,3上的最小值为,所以只需m即可.又因为m0,所以m的取值范围是.命题角度三形如f(x)0(参数ma,b)恒成立,求x的范围6|007mmm或212x34261xx261xx261324x67676|007m mm或典例典例4对任意m-1,1,函数f(x)=x2+(m-4)x

9、+4-2m的值恒大于零,求x的取值范围.解析解析 f(x)=x2+(m-4)x+4-2m=(x-2)m+x2-4x+4,令g(m)=(x-2)m+x2-4x+4.由题意知在-1,1上,g(m)的值恒大于零,解得x3.故当x3时,对任意的m-1,1,函数f(x)的值恒大于零.22( 1)(2) ( 1)440,(1)(2) 1440,gxxxgxxx 方法技巧方法技巧恒成立问题及二次不等式恒成立的条件(1)解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元,谁是参数,一般地,知道谁的范围,就选谁当主元,求谁的范围,谁就是参数.(2)对于二次不等式恒成立问题,恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴上方;恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x轴下方.2-1不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40对一切xR恒成立,则实数a的取值范围是 .(-2,2答案答案(-2,2解析解析当a-2=0,即a=2时,不等式即为-40,对一切xR恒成立,当a2时,则有解得-2a2.综上,可得实数a的取值范围是(-2,2.220,4(2)16(2)0,aa