2022年中考数学三轮冲刺《圆》解答题冲刺练习五（含答案）

1、2022年中考数学三轮冲刺圆解答题冲刺练习五如图，在ABC中，AB=AC，AE是BAC的平分线，ABC的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F.（1）求证：AE为O的切线；（2）当BC=4，AC=6时，求O的半径；（3）在（2）的条件下，求线段BG的长.如图，ABC是半径为2的O的内接三角形，连接OA、OB，点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点.(1)试判断四边形DEFG的形状，并说明理由；(2)填空：若AB=3，当CA=CB时，四边形DEFG的面积是；若AB=2，当CAB的度数为 时，四边形DEFG是正方形.如

2、图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，过点A作O的切线交DC的延长线于点E，且DCB=DAC.(1)求证：CD是O的切线；(2)若AD=6，tanDCB=，求AE的长 如图，AB是O的直径，点C为O上一点，经过C作CDAB于点D，CF是O的切线，过点A作AECF于E，连接AC.(1)求证：AE=AD.(2)若AE=3，CD=4，求AB的长.如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO.(1)求证：CDPPOB；(2)填空：若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为 ；连接OD

3、，当PBA的度数为 时，四边形BPDO是菱形.如图，RtABC中，C=90°，AC=，tanB=.半径为2的C，分别交AC，BC于点D，E，得到.(1)求证：AB为C的切线；(2)求图中阴影部分的面积. 如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处.再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG.（1）求证：EFCG；（2）求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积. 如图，已知O点在ABC的边BC上，以OB为半径，作O，过A点，与AC、BC分

4、别交于D、E两点，连接OD，且OD=CD. (1)若B=42°，求C的度数； (2)若OA=5，AB=6，过A作AFBC于F点，求AF的长.2022年中考数学三轮冲刺圆解答题冲刺练习五（含答案）答案解析一 、解答题（1）证明：连接OM，如图1，BM是ABC的平分线，OBM=CBM，OB=OM，OBM=OMB，CBM=OMB，OMBC，AB=AC，AE是BAC的平分线，AEBC，OMAE，AE为O的切线；（2）解：设O的半径为r，AB=AC=6，AE是BAC的平分线，BE=CE=BC=2，OMBE，AOMABE，=，即=，解得r=，即设O的半径为；（3）解：作OHBE于H，如图，OME

5、M，MEBE，四边形OHEM为矩形，HE=OM=，BH=BEHE=2=，OHBG，BH=HG=，BG=2BH=1.解：(1)四边形DEFG是平行四边形.点D、E、F、G分别是CA、OA、OB、CB的中点，DGAB，DG=AB，EFAB，EF=AB，DGEF，DG=EF，四边形DEFG是平行四边形；(2)连接OC.CA=CB，=，DGOC，AD=DC，AE=EO，DEOC，DE=OC=1，同理EF=AB=，DEDG，四边形DEFG是矩形，四边形DEFG的面积=.当C是优弧AB的中点时，四边形DEFG是正方形，此时CAB=75°，当C是劣弧AB的中点时，四边形DEFG是正方形，此时CAB

6、=15°，故答案为75°或15°.解：(1)连接OC，OE，AB为直径，ACB=90°，即BCOACO=90°，又DCB=CAD，CAD=ACO，ACO=DCB，DCBBCO=90°，即DCO=90°，CD是O的切线 (2)EA为O的切线，EC=EA，EAAD，OEAC，BACCAE=90°，CAEOEA=90°，BAC=OEA，DCB=OEA.tanDCB=，tanOEA=，易证RtDCORtDAE，=，CD=×6=4，在RtDAE中，设AE=x，(x4)2=x262，解得x=2.5，即AE的

7、长为2.5 (1)证明：连接OC，如图所示，CDAB，AECF，AEC=ADC=90°，CF是圆O的切线，COCF，即ECO=90°，AEOC，EAC=ACO，OA=OC，CAO=ACO，EAC=CAO，在CAE和CAD中，CAECAD(AAS)，AE=AD；(2)解：连接CB，如图所示，CAECAD，AE=3，AD=AE=3，在RtACD中，AD=3，CD=4，根据勾股定理得：AC=5，在RtAEC中，cosEAC=，AB为直径，ACB=90°，cosCAB=，EAC=CAB，=，即AB=. (1)证明：PC=PB，D是AC的中点，DPAB，DP=AB，CPD=PBO，BO=AB，DP=BO，在CDP与POB中，CDPPOB(SAS)；(2)解：当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，(4÷2)×(4÷2)=2×2=4；如图：DPAB，DP=BO，四边形BPDO是平行四边形，四边形BPDO是菱形，PB=BO，PO=BO，PB=BO=PO，PBO是等边三角形，PBA的度数为60°.故答案为：4；60°.解：(1)如图，过点C作