椭圆性质第二定义及焦半径学习教案

1、会计学1椭圆性质第二椭圆性质第二(d r)定义及焦半径定义及焦半径第一页，共11页。椭圆的第二定义：点椭圆的第二定义：点M与一个定点距离和它到与一个定点距离和它到一条定直线一条定直线(zhxin)距离的比是一个小于距离的比是一个小于1的正常数，的正常数，这个点的轨迹是椭圆。定点是椭圆的焦点。这个点的轨迹是椭圆。定点是椭圆的焦点。定直线定直线(zhxin)叫椭圆的准线，常数叫椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率。是椭圆的离心率。MMd dF F2 2H Hx xy yo ol2F F1 1左焦点左焦点(jiodin)右焦点右焦点(jiodin)左准线左准线右准线右准线l12xca 2xca第2页/共

2、11页第二页，共11页。注意：注意：1、定点必须、定点必须(bx)在直线外。在直线外。 2、比值必须、比值必须(bx)小于小于1。 3、符合椭圆第二定义的动点轨迹肯定、符合椭圆第二定义的动点轨迹肯定 是椭圆，但它不一定具有标准方程形式。是椭圆，但它不一定具有标准方程形式。 4、椭圆离心率的两种表示方法：、椭圆离心率的两种表示方法：PFPceaF椭圆上任意一点 至焦点 的距离至与 对应的准线的距离准线准线(zhn xin)方程为：方程为：2xca 2yca 或或椭圆椭圆(tuyun)焦点在焦点在x轴轴椭圆焦点在椭圆焦点在y轴轴第3页/共11页第三页，共11页。5 5、第4页/共11页第四页，共1

3、1页。例例2、两焦点坐标分别为（、两焦点坐标分别为（0，-2），（），（0，2）且经过点且经过点 的椭圆的标准方程是什么？的椭圆的标准方程是什么？准线方程是什么？准线方程是什么？35,22第5页/共11页第五页，共11页。设设P(x0,y0)是椭圆是椭圆 上的一点上的一点,F1(c,0), F2(c,0)分别是椭圆的左焦点、右焦点分别是椭圆的左焦点、右焦点,我们把线段我们把线段PF1,PF2的长分别叫做椭圆的左焦半径、右焦半径的长分别叫做椭圆的左焦半径、右焦半径.22221(0)xyabab2100|()aPFe xexac 1120|()PFPFeeaPMxc 2100| 2| 2()PFa

4、PFaexaaex 该公式的记忆方法为该公式的记忆方法为“左加右减左加右减”，即在，即在a与与ex0之间，之间，如果如果(rgu)是左焦半径则用加号是左焦半径则用加号“+连接，如果连接，如果(rgu)是右焦是右焦半径用半径用“”号连接号连接第6页/共11页第六页，共11页。焦半径公式焦半径公式(gngsh)焦点在焦点在x轴上时：轴上时： PF1=a+exo，PF2=a-exo；焦点在焦点在y轴上时：轴上时： PF1=a+eyo,PF2=a-eyo。课堂练习课堂练习1、椭圆、椭圆 上一点到准线上一点到准线 与与到焦点（到焦点（-2，0）的距离的比是）的距离的比是 （ ）171122yx211x1

5、1112)(A211)(B112)(C117)(DB第7页/共11页第七页，共11页。2、椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分，则这个椭圆、椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分，则这个椭圆的离心率是的离心率是( ) 3A 23B 33C 43DC3.若一个椭圆若一个椭圆(tuyun)的离心率的离心率e=1/2, 准线方程是准线方程是 x=4, 则椭则椭圆的方程是圆的方程是 _22143xy第8页/共11页第八页，共11页。4.解：解：第9页/共11页第九页，共11页。5、设中心在原点，焦点在、设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆的长轴上的椭圆的长轴长是短轴长的轴长是短轴长的4倍，且椭圆过点倍，且椭圆过点 ，求，求P点到左焦点和右准线的距离之比