圆与圆位置关系

1、置24.2.2圆和圆的位置关系 在纸上在纸上分别分别画一个半径为画一个半径为3cm3cm的的O O1 1，把一把一枚硬币当作枚硬币当作O O2 2 ，然后然后在纸上向在纸上向O O1 1移动这枚移动这枚硬币硬币。 （1 1）认真观察）认真观察, ,看一看两看一看两圆圆公共点的个数公共点的个数有有什么变化？什么变化？ （2 2）你们小组一共能画出你们小组一共能画出几种几种两圆的位置关两圆的位置关系图系图呢？呢？IAHBGCDFE 类比直线和圆的位置关系定义，类比直线和圆的位置关系定义，你能否根据两圆公共点的个数给两你能否根据两圆公共点的个数给两圆五种位置关系进行合理分类吗？圆五种位置关系进行合理

2、分类吗？ABCDE相离：相切：相交 ：A、EB、DC外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外离.内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内含.特 例同心圆同心圆外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.切点内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫两圆内切.切点相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交. 请大家仔细观察，以下几幅图片请大家仔细观察，以下几幅图片中反映了圆和圆的哪种位置关系？中反映了圆和圆的哪种位置关系？例例1 1（1）. 2008北京奥运会自行车比赛会

3、标在图中北京奥运会自行车比赛会标在图中 两圆的位置关系是两圆的位置关系是_.（2）.在图中有两圆的多种位置在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的两圆位关系，请你找出还没有的两圆位置关系是置关系是 .外离外离内切内切1.右图是一个右图是一个“众志成城，奉献爱心众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位的图标，图标中两圆的位置置关系是关系是( )A外离外离 B相交相交 C外切外切 D内切内切2.在图中有两圆的多种位置关系，请你找在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的两圆位置关系是出还没有的两圆位置关系是 .C相交相交圆和圆的位置关系1、外 离4、内 切5、相 交3、外 切2、内 含没有

4、公共点相离一个公共点相相切切两个公共点相交 圆和圆的位置关系圆圆有关系的量有关系的量 点点圆心圆心与与点点之间的距离之间的距离d和和圆的半径圆的半径 直线直线 圆心圆心到到直线直线的距离的距离d和和圆的半径圆的半径 圆圆( )到到( )的距离的距离d和和( )圆心圆心两圆半径圆心距：两圆心之间的距离。圆心距：两圆心之间的距离。圆心距圆心距d 若若圆与圆的位置关系一定圆与圆的位置关系一定时，你知时，你知道道圆心距圆心距与与两圆半径两圆半径的的和和或或差差之间有怎之间有怎样的数量关系吗？反过来成立吗？大胆样的数量关系吗？反过来成立吗？大胆提出你的猜想，并利用刻度尺进行测量提出你的猜想，并利用刻度尺

5、进行测量验证，小组合作完成学案表格。验证，小组合作完成学案表格。 外外 离离 内内 切切 相相 交交 外外 切切 内内 含含 圆和圆的位置关系dR+rdR+rd=R+rd=R+rR-rdR+rR-rdR+r0dR-r0dr)o1o2RrddR+r精彩源于发现精彩源于发现两圆外离两圆外离Rrdo1o2d=R+rT两圆外切两圆外切o1o2dRrR-rdr)两圆相交两圆相交o1o2dd=R-r (Rr)T两圆内切两圆内切rROO1O2rddr)0两圆内含两圆内含数形结合数形结合！R位置关系位置关系图形图形交点个数交点个数 d d与与R R、r r的关系的关系外离外离内含内含外切外切相离相离相交相交内

6、切内切相切相切021dR+r0 dR-rR-r dR+rd=R+rd=R-r圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 d,R,rd,R,r数量关系数量关系性质判定1、O1和O2的半径分别为2cm和5cm,在下列情况下，分别求出两圆的圆心距d的值或取值范围：（1）外离 _ （2）外切 _ （3）相交 _ （4）内切 _ （5）内含_3cmd7cmd=7cmd=3cm0 cmdR+ r0两圆外切 d =R+ r1两圆相交R r d d0性质判定0RrR+r同心圆同心圆内含内含外离外离 外切外切相交相交内切内切dR=13 .PO 例题例题2 2： 如图如图OO的半径为的半径为5cm5cm，点，点P P是是O

7、O外一点，外一点，OP=8cmOP=8cm。若以。若以P P为圆心作为圆心作PP与与OO相切，求相切，求PP的半径？的半径？.PO综上综上 P的半径为的半径为3cm或或13cm解：解：设设PP的半径为的半径为RcmRcm(1)若若 O与与 P外切，外切，则则 5+R=8 R =8-5=3 (2)若若 O与与 P内切，内切，则则 R-5=8R5R5注意：注意：相切包相切包括内切和外切括内切和外切.PO.PO 两圆的半径之比为两圆的半径之比为5:35:3。当两圆相切时，圆。当两圆相切时，圆心距为心距为8cm8cm。求两圆的半径？。求两圆的半径？解解:设大圆的半径为设大圆的半径为5xcm,小圆的半径

8、为小圆的半径为3xcm两圆外切时两圆外切时:5x+3x=8 得得x=1 则则5x=5 3x=3 两圆半径分别为两圆半径分别为5cm和和3cm 两圆内切时两圆内切时:5x-3x=8 得得x=4 则则 5x=20 3x=12两圆半径分别为两圆半径分别为20cm和和12cm2.已知已知 O1和和 O2的半径是方程的半径是方程x2-5x+6=0的的两根，且两圆的圆心距等于两根，且两圆的圆心距等于5，则，则 O1与与 O2的位置关系是的位置关系是_。1.大圆半径为大圆半径为6，小圆半径为，小圆半径为3，两圆相切，则，两圆相切，则这两圆的圆心距为这两圆的圆心距为 。 外切外切3.3.已知两圆的半径分别为已

9、知两圆的半径分别为R R和和r(r(r),r),圆心距为圆心距为d,d,且且R Rd d2 2-r-r2 2=2dR,=2dR,则两圆的位置关系为则两圆的位置关系为9 9或或3 3外切或内切外切或内切 4、如图，王大伯家房屋后有一块长、如图，王大伯家房屋后有一块长12m,宽宽8m的矩形空地，他在以长边的矩形空地，他在以长边CD为直径的为直径的半圆内种菜半圆内种菜.他家养的一只羊平时拴在他家养的一只羊平时拴在B处的处的一棵树上，拴羊的绳长至少要小于米，一棵树上，拴羊的绳长至少要小于米，才能避免羊能吃到菜。才能避免羊能吃到菜。ABCD4O 5.已知半径均为已知半径均为1厘米的两圆厘米的两圆外切，半径为外切，半径为2厘米，且和这两厘米，且和这两圆都相切的圆共有圆都相切的圆共有 个个.5 解解 两圆相交两圆相交 R-rdR+rR-rd0 d-(R+r d-(R-r)0 d-(R+r)0)0 d-R-rd-R+r0 d-R-r00 =b =b2 2-4ac-4ac =-2(d-R) =-2(d-R)2 2 -4r-4r2 2 =4(d-R) =4(d-R)